【浙教版】 中考數(shù)學(xué)真題預(yù)測(cè)-（含答案）

【斷散版】中考照專楷逐良您預(yù)惻

姓名:班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分)

1.2014年上半年，濰坊市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行呈現(xiàn)出良好發(fā)展態(tài)勢(shì)，全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2380

億元，問(wèn)比增長(zhǎng)9.1%,增幅高于全國(guó)、全省平均水平，總量居全省第四位，主要經(jīng)濟(jì)

指標(biāo)增速度高于全省平均水平，其中2380億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.238X1O'0B.23.8X101°C.2.38X1011D.2.38X10,2

2.若9a2+kab+l6a2是一個(gè)完全平方式，那么k的值是()

A.2B.12C.±12D.±24

3.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是()

A.B.C.A?-?

4.將點(diǎn)P(-2,3)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P>,點(diǎn)P2與點(diǎn)Pl關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則P2的坐標(biāo)

是()

A.(-5,-3)B.(1,-3)C.(-1,-3)1).(5,-3)

5.已知Xi、X2是一元二次方程3x2=6-2x的兩根，則XLXX2+X2的值是()

A.-AB.2C.

3344

6.函數(shù)y=7適中，x的取值范圍是()

A.xWOB.x>-J1C.x<-2D.xW?2

7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有()

☆除日玲@

圖1圖2圖3圖4圖5

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知。。的半徑是4,0P=3,則點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

9.如下圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P使得S4PAB=S

△PCD,則滿足此條件的點(diǎn)P()

A.有且只有1個(gè)B.有且只有2個(gè)

C.組成NE的角平分線D.組成NE的角平分線所在的直線(E點(diǎn)除外)

10.我市對(duì)某道路進(jìn)行拓展改造.工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工

程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù).下血能反應(yīng)該工程尚未改造的道路y

11.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)(n,m)表示第n排，從左到右第

m個(gè)數(shù)，如(4,2)表示9,則表示58的有序數(shù)對(duì)是()

1……第先

32第-/

456……如洋

10987……第四排

A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，.4(—3,1),以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形/如，雙

曲線&在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,設(shè)直線力6的解析式為y2=&工+〃，當(dāng)Y＞必

x

時(shí)，工的取值范圍是()

A.-5<x<1B.Oavl或xv-5C.-6<x<lD.0<x<l或x<-6

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

13.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是.

A

—1--------?---------1---------!----------

-3-2-101

14.計(jì)算：(&+、③"—24=-

15.小明在紙上隨手寫下一串?dāng)?shù)字"1010010001",則數(shù)字“1”出現(xiàn)的頻率是.

16.AOAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。(0,0),A(4,6),B(3,0),以0為位似中心，將

△OAB縮小為原來(lái)的,，得到△()，''B',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

17.若關(guān)于x,y的二元一次方程組［3乂+尸"a的解滿足x+y<2,則a的取值范圍為

x+3y=3

18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),

將AAMN沿MN所在直線翻折得到AA，MN,連接.VC,則A'C長(zhǎng)度的最小值

三、解答題(本大題共8小題，共78分)

19.計(jì)算:|-^2|+VgX(點(diǎn))7-孤X患-(兀-1)。.

20.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a@b=a(a?b)+1,等式右邊是通常的加法、

減法及乘法運(yùn)算，比如：205=2X(2-5)+1=2X(-3)+1=-6M=-5

(1)求(-2)?3的值；

(2)若4覦的值等于13,求x的值.

21.“青煙威榮”城際鐵路正式開(kāi)通.從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米,

運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí).已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍碳s1026千米，高鐵平均時(shí)速為普

D

24.如圖，。。的直徑AB=4,ZABC=30°,BC交00于D,D是BC的中點(diǎn).

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)I）作DEJ_AC,垂足為E,求證：直線DE是00的切線.

C

25.愛(ài)好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩

條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、

BN是AABC的中線,AN_LBN于點(diǎn)P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,

AC=b,AB=c.

【特例探究】

（1）如圖1,當(dāng)tanNPAB=l,。=4^時(shí)，a=,b=；

如圖2,當(dāng)NPAB=30°,c=2時(shí)，a=,b=；

【歸納證明】

(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想a?、b-c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，

并利用圖3證明你的結(jié)論.

【拓展證明】

(3)如圖4,OABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE,BC=3BF,連接

AF、BE、CE,且BE_LCE于E,AF與BE相交點(diǎn)G,AD=3巡，AB=3,求AF的長(zhǎng).

26.如圖所示，已知直線＞=a+”與x軸、y軸分別交于4、C兩點(diǎn)，拋物線

y=—/+隊(duì)+。經(jīng)過(guò)A、。兩點(diǎn)，點(diǎn)8是拋物線與X軸的另一人交點(diǎn)，當(dāng)了=一，時(shí),

2

y取最大值上25.

(1)求拋物線和直線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且SAB,：SBK-=1:3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若直線y=+a與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)：

①是否存在。的值，使得NA〃9N=90°?若存在，求出。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由;

②猜想當(dāng)NMON>90°時(shí)，〃的取值范圍（不寫過(guò)程，直接寫紿論）.

（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若7V（x2,y2）,則M,N兩點(diǎn)間的

距離為眼w上忒凡-3尸+⑵一乂尸）

答案解析

一、選擇題

1.分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將2380億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.38X10".

故選：C.

X10。的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.分析：利用完全平方公式的特征判斷即可確定出k的值.

解：,?,9a:2+kab+l6a2是一個(gè)完全平方式，

，k=±24.

故選D

3.分析：四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯

形，由此可確定答案.

解：因?yàn)閳A柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯形，

故選D

4.分析：首先利用平移變化規(guī)律得出P>(1,3),進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).性質(zhì)得

出巴的坐標(biāo).

解：???點(diǎn)P(-2,3)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P”

APi(1,3),

丁點(diǎn)也與點(diǎn)匕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

的坐標(biāo)是:(-1,-3).

故選：C.

5.分析：由xi、X2是一元二次方程3x2=6?2x的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系

可得出X]+X2:?2，Xi-X2=-2,將其代入Xi?X1X2+X2中即可算出結(jié)果.

3

解：:Xi、X2是一元二次方程3x2=6-2x的兩根，

:.xi+x2="---,x「x產(chǎn)邑-2,

a3a

94

/.Xi-X1X2+X2=---(-2)二三.

33

故選D.

6.分析：由分式有意義的條件得出不等式，解不等式即可.

解：根據(jù)題意得：x+2W0,

解得xW-2.

故選：D.

7.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

解：圖1、圖5都是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，

旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義.

圖3不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分

能夠重合；也不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)槔@中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合.

圖2、圖4既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

-故選B.

8.分析：點(diǎn)在圓上，貝ljd=r；點(diǎn)在圓外，d>r；點(diǎn)在圓內(nèi)，dVr（d即點(diǎn)到圓心的距離，r

即圓的半徑）.

解答：解：???0P=3V4,故點(diǎn)P與00的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi).

故選A.

9.分析：作NE的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD,所以此時(shí)點(diǎn)P

滿足SAPAB=SAPCD

解：因?yàn)锳B=CD,所以要使SZ\PAB=S4PCD成立，那么點(diǎn)P到AB,CD的距離應(yīng)相

等，當(dāng)點(diǎn)P在組成NE的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）上時(shí)，點(diǎn)P到AB,CD的距離

相等，

故答案選D.

10.分析：根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤：根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間

后，因雨被迫停工幾天，即瓦判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出y

隨x的增大減小得比開(kāi)始的快，即可判斷選項(xiàng)C、D的正誤.

解：???y隨x的增大而減小，

，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

???施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，

???選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

???施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，

Ay隨x的增大減小得比開(kāi)始的快，

???選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確;

故選：D.

11.分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從1開(kāi)始，第N排排N個(gè)數(shù)，呈蛇形順序接力，第1排1個(gè)

數(shù)；第2排2個(gè)數(shù)；第3排3個(gè)數(shù)；第4排4個(gè)數(shù)；根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論.

解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,

所以58在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，

所以58應(yīng)該在11排的從左到右第3個(gè)數(shù).

故選A.

12.分析：作AH垂直x軸于H,BF垂直x軸于F,求出雙曲線與直線1AB的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵，先求B點(diǎn)坐標(biāo)，然后求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)：

解：作AH垂直x軸于H,BF垂直x軸于F。

VA(-3,1)，工用勾股定理求出

VAA0B是等腰直角三角形，

???B0=而"，可用平行線知識(shí)前同角的余角相等推出△AH0與aBFO相似，

OF_BF_BO_屈

???AH~7/O~AO~1\O~,

V0H=3,AH=1,ABF=3,0F=l,

AB(1,3)，此時(shí)0<x<l時(shí)乂*2；

3

J'l二一

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：；

15

將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB解析式，并求得解析式為：?？222,因?yàn)榻稽c(diǎn)坐標(biāo)

3_=1_+5

滿足兩個(gè)解析式，當(dāng)〉】二?匕時(shí)有：x-2X2,解得/=1，x2=-6,所以在第三

象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-6,由圖像得知x<-6時(shí)，有片>為，綜上所述，當(dāng)或x<-6

時(shí)，.耳>力，故選D.

二、填空題

13.分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，艮］可解答.

解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-2,-2的相反數(shù)是2,

故答案為：2.

14.解：(&+可-0?=2+2遙+3-2#=5.

15.分析：首先計(jì)算數(shù)字的總數(shù)，以及1出現(xiàn)的頻數(shù)，根據(jù)頻率公式：頻率=蓼蓼即可求解.

總數(shù)

解：數(shù)字的總數(shù)是10,有4個(gè)1,

因而1出現(xiàn)的頻率是:44-10X100%=40%.

故答案是：40%.

16.分析：根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.

解：???以原點(diǎn)0為位似中心，將AOAB縮小為原來(lái)的2，A(4,6),

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,-3)或⑵3),

故答案為：(-2,-3)或(2,3).

17.分析：先解關(guān)于關(guān)于x,y的二元一次方程組[3x+尸"a的解集，其解集由@表示；然

x+3y=3

后將其代入x+yV2,再來(lái)解關(guān)于a的不等式即可.

[3x+y=l+a,①

解：，

x+3y=3,②

由①?②義3,解得

y=l--：

8

由①X3?②，解得

8

二由x+yV2,得

1+3V2,

4

即

4

解得，a<4.

3x+y=l+a,①

解法2：

x+3y=3,②

由①+②得4x+4y=4+a,

x+y=l+—,

4

?,?由x+yV2,得

l+-5<2,

4

即3VI,

4

解得，a<4.

故答案是：a<4.

18.分析：根據(jù)題意，在N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A'在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)A'C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、N、C三點(diǎn)共線，得出A'

的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A'C的長(zhǎng)即可.

解：如圖所示：???MA'是定值，A'C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A'在MC上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)M作MFJ_DC于點(diǎn)F,

???在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點(diǎn),

.\2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,-

/.ZFMD=30°,

AFD=-MD=-,

22

.?.FM=DMXcos300二T,

2

/.MC-7FM2+CF2=V7?

:‘A'C=MC-MA7=V7-I.

故答案為：,-i.

三、解答題

19.分析：直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以、負(fù)整數(shù)指數(shù)箱的性質(zhì)、零指數(shù)轅的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而

求出答案.

解：原式=倔3乂2-2乂喙-1

=揚(yáng)6-1

20.分析：（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果;

（2）利用題中的新定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

解：（1）根據(jù)題中的新定義得：（-2）?3=-2X（-2-3）+1=10+1=11；

（2）根據(jù)題意得：4?x=4（4-x）+1=13,

解得：x=l.

21.解：（1）設(shè)普快列車的平均時(shí)速為x千米J時(shí)，則高鐵列車的平均時(shí)速為2.5x千米/時(shí).

根據(jù)題意，得竺竺一些3=9.

x2.5%

解得472.

經(jīng)檢驗(yàn)尸72是原方程的解.

2.5產(chǎn)180.

答：高鐵列車的平均時(shí)速為180千米/時(shí).

（2）630+180=3.5（小時(shí)），3.5+1.5=5（小時(shí)），8：40+5=13：40.

???可以在14：00之前趕到會(huì)議.

22.分析：（1）首先利用畫樹(shù)狀圖的方法，求得所有點(diǎn)的等可能的情況，然后再求得點(diǎn)（x,

y）落在坐標(biāo)軸上的情況，求其比值即可求得答案；

（2）求得點(diǎn)（x,y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)所有情況，即可求得答

案.

解：（1）樹(shù)狀圖得：

，一共有6種等可能的情況

點(diǎn)（x,y）落在坐標(biāo)軸上的有4種，

AP（點(diǎn)（x,y）在坐標(biāo)軸上）=—：

3

（2）???點(diǎn)（x,y）落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的有（0,0）,（（0,-1）,

AP（點(diǎn)（x,y）在圓內(nèi)）=—.

3

開(kāi)始

-10-10-10

點(diǎn)的絲標(biāo)(0,-1)(0.0)(2,-1)(2.0)(3,-1)(3.0)

23.分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE1AD于點(diǎn)E,然后根據(jù)AB=40m,ZA=30°,可求得點(diǎn)B到AD的

距離；

（2）先求出NEBD的度數(shù)，然后求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)NA=30°即可求出CD的高

度.

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE_LAD于點(diǎn)E,

VAB=40m,ZA=30°,

:.BE=-ii\B=20m,_gg2=20^/3n,

2

即點(diǎn)B到AD的距離為20m；

（2）在RtZ\ABE中，

VZA=30°,

，/ABE=60°.

VZDBC=75",

AZEBD=180°-60°-75°=45°,

:.DE=EB=20m,

則AD=AE+EB=2(h/5+20=20(行1)(m)

在Rtz^ADC中，ZA=30°,

'DC』2(10+10V3)m.

2

答：塔高CD為(10+10V3)兒

24.分析：（1）根據(jù)圓周角定理求得NADB=90°,然后解直角三角形即可求得BD,進(jìn)而求得

BC即可；

（2）要證明直線DE是。。的切線只要證明NED0=90°即可.

證明：（1）解：連接AD,

TAB是。。的直徑，

AZADB=90°,

XVZABC=30°,AB=4,

.?.BD=25，

???D是BC的中點(diǎn)，

.??BC=2BD=4“；

(2)證明：連接OD.

?ID是BC的中點(diǎn)，0是AB的中點(diǎn),

???D0是aABC的中位線，

AOD/ZAC,則NEDO二NCED

XVDE1AC,

AZCED=90°,ZEDO=ZCED=90°

???DE是。。的切線.

C

25.分析：（1）①首先證明AAPB,ZXPEF都是等腰直角三角形，求出PA.PB、PE、PF,再

利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

②連接EF,在R17XPAB,RT4PEF中，利用30°性質(zhì)求出PA.PB、PE、PF,再利用勾

股定理即可解決問(wèn)題.

（2）結(jié)論a?+b2=5c2.設(shè)MP=x,NP=y,則AP=2x,BP=2y,利用勾股定理分別求出a?、b\

c?即可解決問(wèn)題.

（3）取AB中點(diǎn)H,連接FH并且延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，首先證明4ABF是中垂三

角形，利用（2）中結(jié)論列出方程即可解決問(wèn)題.

⑴解:如圖1中，VCE=AE,CF=BF,

1V2

???EF〃AB,EF='AB=2,

VtanZPAB=l,

ZPAB=ZPBA=ZPEF=ZPFE=45°，

/.PF=PE=2,PB=PA=4,

?ARRR742+229^

??AE=BF=Y*丁乙=2.

.??b二AC=2AE=4泥，a=BC=4代

故答案為4遙，4遍.

如圖2中，連接EF,

,VCE=AE,CF=BF,

1

???EF〃AB,EF=2"AB=1,

VZPAB=30°,

???PB=LPA=6,

在RTAEFP中，VZEFP=ZPAB=30°,

1V3

APE=7,

4z

22

,,AEJPA+PE.VU,BF二廊麗w率

???a=BC=2BF=4,b=AC=2AE=g,

故答案分別為近V13.

(2)a2+b2=5c2.

證明：如圖3中，連接EF.

VAF\BE是中線，

1

，EF〃AB,EF=0B,

AAFPE^AAPB,

.MPPN1

AAP-PB-y,

設(shè)FP=x,EP=y,則AP=2x,BP=2y,

Aa2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2,

b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2,

c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2,

Aa2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2.

(3)解：如圖4中，在AAGE和4卜68中，

'/AGE二NFGB

</AEG=NFBG，

AE二BF

???AAGE^AFGB,

???BG;FG,取AB中點(diǎn)H,?連接FH并且延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn).

同理可證△APH94BFH,

???AP=BF,PE=CF=2BF,

即PE〃CF,PE=CF,

???四邊形CEPF是平行四邊形,

???FP〃CE,

VBE1CE,

???FP_LBE,即FH_LBG,

???△ABF是中垂三角形，

由(2)可知AB2+AF2=5BF2,

15/5

VAB=3,BF,AD=v,

J

/.9+AF2=5X(V5)2,

AAF=4.

----b--=一1

26.解：⑴由題意得4間)，,5解得｛屋?

-4x(-1)—-4

，拋物線的解析式為＞=一/一％+6.?.4(—3,0),8(2,0)

???直線AC的解析式為y=2x+6

(2)分兩種情況：

①點(diǎn)尸在線段4c上時(shí)，過(guò)P作P”_Lx軸，垂足為H

339

；?PH=—，AH=-：.H0=-

244

93

Ap（-￥5）

②點(diǎn)P在線段C4的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)尸作PG_Lx軸,垂足為G

S^BPC3**AC2

..pr//rn.PGAGAP1

COAOAC2

39

；?PG=3,AG=-AGO=-

22

9

P（-5，-3）

939

綜上所述，[（—72）或？（-],—3）

（①方法：假設(shè)存在。的值，使直線

3）1y=gx+a與（1）中所求的拋物線

2

y=-x-x+6交于MUp%）、N（x2,y2）兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），使得

NMON=90°

1

^\y=2X+a得2f+3x+2a-12=0

y=-x2-x+6

3/

/.xi+x2=--,x[x2=a-6

d11

又y=5%+4，%=產(chǎn)+〃

???州必=（；王+〃）（3工2+。）

=—1x'X+—1/（x+x）、a+a~2

4i22i2

a-63，

=----------a+a~

44

■:NMON=90。

：.OM2+ON2=MN2

/poQ\X

一%

，X；+y：+x2+%2=-X]>+（y?）2

???彳|.￡+凹?％=0

.*.a-6+----------a+a2=0EP2a2+a-\5=O

44

，a=-3或〃=*

2

???存在。=一3或使得NMON=90°

2

10

方法2：假設(shè)存在a的值，使直線y=]X+。與（1）中所求的拋物線y二一X+6交

于M（x，y）、NCr2,%）兩點(diǎn)（m在4軸上側(cè)），使得NMON=90°,如圖，過(guò)M作

MP_Lx于P,過(guò)N作NQ_Lx于Q

可證明△MPOs△OQM

???竺二"即&=』

【斷散版】甲考照學(xué)精送總兼會(huì)惻

（含答案）

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（本大題共10小題）

1.陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面8848nb記為+8848m；陸地上最低處是地處亞

洲西部的死海，低于海平面約415nb記為（）

A.+415mB.-415mC.±415mD.-8848m

2.如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）

A.15°B.20°C.25°

4.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后

放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

4111

A.9B.3C.6D~9

5.如圖，在aABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn)，EC=4,Z\ABC的周長(zhǎng)為

23,則4ABD的周長(zhǎng)為（）

A

D.19

6.隨著智能手機(jī)的普及，搶微信紅包成為了春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.某中學(xué)九年級(jí)

五班班長(zhǎng)對(duì)全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根

據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

30

7.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為l、k、4.則化簡(jiǎn)12k-5|?五2-12k+36的結(jié)果是（）

A.3k-11B.k+1C.1I）.11-

3k

8.如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，圖形中"與加，〃的

關(guān)系是（）

A.^f=mnB.,』/=/?（葉1）C.mnZ

'Ix|-x+y=-2

9.若x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且llv|-x-y=l,則大才等于（

__9_26一旦

A.8B.27C.9

10.如圖，已知A,B是反比例函數(shù)y=x（k>0,x>0）圖象上的兩點(diǎn)，BC〃x

軸，交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，沿。一A-BfC（圖中“一”

所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過(guò)P作PM_Lx軸，垂足為M.設(shè)三角形

OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

、填空題（本大題共6小題）

11.小麗布手丁制作課卜.想用扇形卡紙制作一個(gè)圣誕帽.卡紙的半徑為30cm,面積為

300ncm2,則這個(gè)圣誕帽的底面半徑為cm.

12.若x=l是一元二次方程x?+x+c=0的一個(gè)解，則/=..

13.已知關(guān)于x的方程空四二3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是

x2

14.在RtZkABC中，NC=90°一，BC=3,AC=4,點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA,

PB。若PB=4,則PA的長(zhǎng)為

15.如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A'B'CU,則點(diǎn)

A的旋轉(zhuǎn)路徑長(zhǎng)為.（結(jié)果保留n）

16.如圖，點(diǎn)0是邊長(zhǎng)為45的等邊AABC的內(nèi)心，將△OBC繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△

OBC,BC交BC于點(diǎn)D,BC交AC于點(diǎn)E,則DE二.

二、解答題(本大題共8小題)

17.計(jì)算：V12+IV3-3|-2sin60<>-C/3)2+20160-

18.國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總統(tǒng)方案》，一年過(guò)去了，

為了了解足球知識(shí)的普及情況，某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽

樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、

“不太了解”四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，請(qǐng)根據(jù)圖

中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有人.

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為度；

(3)從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率的是多

19.如圖，一次函數(shù)y=kxH-b(k#0)的圖象與反比例函數(shù)y=—(mWO)的圖象交于A(-3,

1),B(1,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在x軸上，使BP=AC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一懂小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)

得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30。，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B,C,E在同一

水平直線上），已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：72^1414,73^1.732）

□

□

□

□

□

□

□

□

21.已知:如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且0E=0B,

聯(lián)結(jié)DE.

(1)求證:DE±BE；

(2)如果0E_LCD,求證：BD.CE=CD.DE

22.如圖，ZiABC內(nèi)接于。0,AC為。。的直徑，P引是。0的切線，B為切點(diǎn)，0P1BC,垂足

為E,交。0于D,連接BD.

(1)求證：BD平分NPBC；

(2)若。0的半徑為1,PD=3DE,求0E及AB的長(zhǎng).

23.如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A.B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形0CEF為矩形，且0F=2,

EF=3,

(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)求AABD的面積；

(3)將AAOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,問(wèn)點(diǎn)G是否在該拋物線上？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

D

24.已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F在線段CB

(1)如圖1,若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC：

(2)若點(diǎn)P在線段AB上.

①如圖2,連接AC,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷4ACE的形狀，并說(shuō)明理由;

②如圖3,設(shè)AB=a,BP=b,當(dāng)EP平分NAEC時(shí)，求a：b及NAEC的度數(shù).

浙教版中考模擬試題答案解析

一、選擇題

1.分析：根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量的方法，可得：高出海平面8848m,記為

+8848m；則低于海平面約415m,記為-415m,據(jù)此解答即可.

解：???高出海平面8848m,記為+8848m：

，低于海平面約415m,記為-415m.

故選:B.

2.分析：根據(jù)主視圖的定義，觀察圖形即可解決問(wèn)題.

解：主視圖是從正面看得到圖形，所以答案是D.

故選D.

3.分析：由直尺的兩邊平行得出內(nèi)錯(cuò)角相等

解：???直尺的兩邊平行，Nl=20°,

AZ3=Z1=2O°,

Z2=45°-20°=25°.

故選C.

4.解：列表如下

里白1白2

（黑，（白1,（白2,

里

黑）黑）黑）

白（黑，（白1,（白2,

1白1）白1）白1）

白（黑，（白1,（白2,

2白2）白2）白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出?個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出?個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次

摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是9.故答案選D.

5.分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC,AE=CE=4,求出AC=8,AB+BC=15,求出AABD

的周長(zhǎng)為AB+BC,代入求出即可.

解：???AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn)，

AAD=DC,AE=CE=4,

即AC=8,

,/△ABC的周長(zhǎng)為23,

AAB+BC+AC=23,

AAB+BC=23-8=15,

???△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15,

故選B.

6.解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選：C.

7.分析：由于三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、k、4,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，l+4>k,即kV5,

4.-l<k,所以k>3,根據(jù)k的取值范圍，再對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn).

解：???三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、k、4,

fl+4>k

4-l<k

解得，3VkV5,

所以，2k-5>0,k-6<0,

-I2k-5|-Jk2-12k+36=2k-5y(k-6產(chǎn)2k-5-(k-6)]=3k-ll.

故選A.

8.解：方法一：驗(yàn)證法：A中等式不滿足第一個(gè)圖形，故排除A；B中等式不滿足第一個(gè)圖

形，故排除B：C中等式不滿足第二個(gè)圖形，故排除C；故選D

.方法二：觀察三個(gè)圖形中數(shù)字的變化，可知IX(2+1)=3,3X(4+1)=15,5X(6+

1)=35,故M與m,〃的關(guān)系是」/=/?(〃+1),故選D.

答案D

9.分析：根據(jù)x、y的取值范圍，去絕對(duì)值符號(hào)并分別討論求得方程組的解，再代入代數(shù)式

計(jì)算求解即可.

x-x+y=-2

解：當(dāng)x20,y20時(shí)，原方程組為：1y-x一尸1,方程組無(wú)解；

'X-x+y=-2

當(dāng)x20,yWO時(shí)，原方程組為：［-y-x-y=l,解得x=3,y=-2；

一x-x+y=-2

當(dāng)xWO,y20時(shí)，原方程組為：1y-x-y=l,方程組無(wú)解；

_x_x+y=-2

當(dāng)x《0,yWO時(shí)，原方程組為：I-y-x-y=l,方程組無(wú)解；

(x=3

綜上得，原方程組的解為：［尸一2.

_8

.,.xyy=3-2X(-2)3=-9.

故答案選C.

10.分析：結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成0-A、A-B、B-C三段位置來(lái)進(jìn)行分

析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過(guò)圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案.

解：設(shè)NAOA仁a,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a,

(at?cosa)?(at?sir)a)1

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，S=2=2a2*cosa*sina

?t2,

由于a及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知AOPM的面積為5k,保持不變，

故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；

當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程中，0M的長(zhǎng)在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，

故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；

故選：A.

二、填空題

11.分析：由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm,面積為300ncm?的扇形卡紙制作

一個(gè)圣誕帽，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑.

解：設(shè)卡紙扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、1,圣誕帽底面半徑為r,

則由題意得R=30,由景1=300”得1=20”；

由2nr=l得r=10cm.

故答案是：10.

12.分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=l代入方程x2+x+c=0即可求得c的值，進(jìn)

而求得c?的值.

解：根據(jù)一元二次方程的解得定義，把x=l代入方程x2+x+c=0得到2+c=0,解得c=?

2,則。2=22,=4,若x=l是一元二次方程x2+x+c=0的一個(gè)解,則c：=4.

故本題答案為則C2=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題逆用一元二次方程解的定義得出c的值，在解題時(shí)要重視解題思路的逆向

分析.

13.分析：首先求出關(guān)于x的方程”1二3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的

取值范圍.

解：解關(guān)于X的方程空四二我x=m+6,

x2

???方程的解是正數(shù)，

m+6>0且m+6:/:2>

解這個(gè)不等式得-6且mW-4.

故答案為：-6且m#-4.

14.解：連結(jié)CP,PB的延長(zhǎng)線交OC于P',如圖，

VCP=5,CB=3,HB=4,

.'.CB2+PB2=CP2,

???△CPB為直角三角形，ZCBP=90",

/.CB±PB,

???PB=P'B=4,

VZC=90°,

APB#AC,

而PB=AC=4,

???四邊形ACBP為矩形，

/.PA=BC=3,

在RtZ^APP'中，VPA=3P,PP'=8,

，P'A=N1+3*4^，

???PA的長(zhǎng)為3或江.

故答案為3或限.

15.分析：如圖，作輔助線；首先求出AC的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.

解：如圖，連接AC、A'C.

???四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為6的正方形，

???NB=9Q