2024年廣西壯族自治區(qū)灣縣數學九上開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年廣西壯族自治區(qū)灣縣數學九上開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）當x=2時，函數y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．32、（4分）下列各組數中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、253、（4分）如圖，正方形ABCD中，點E在BD上，且，延長CE交AD于F，則為()A． B． C． D．4、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．5、（4分）若，，，是直線上的兩點，當時，有，則的取值范圍是A． B． C． D．6、（4分）如圖，中俄“海上聯合—2017”軍事演習在海上編隊演習中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°7、（4分）在一次中學生田徑運動會上，男子跳高項目的成績統計如下：成績人數28641表中表示成績的一組數據中，眾數和中位數分別是A．， B．， C．， D．，8、（4分）已知一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則下列結論正確的是（）A． B．． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）10、（4分）平行四邊形的一個內角平分線將對邊分成3和5兩個部分，則該平行四邊形的周長是_____．11、（4分）如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點D，E，連接DE，作EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；分別取EF，BE的中點D1，E1，連接D1E1，作E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的周長記作C2…照此規(guī)律作下去，則C2018＝_____．12、（4分）如圖，小亮從點O出發(fā)，前進5m后向右轉30°，再前進5m后又向右轉30°，這樣走n次后恰好回到點O處，小亮走出的這個n邊形的每個內角是__________°，周長是___________________m.13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）電商時代使得網購更加便捷和普及．小張響應國家號召，自主創(chuàng)業(yè)，開了家淘寶店．他購進一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發(fā)現：銷售單價x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若某天小張銷售該產品獲得的利潤為1200元，求銷售單價x的值．15、（8分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立。(1)如圖(1),當點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關系?(直接寫出結論不必證明)；(2)如圖(2),當點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結論是否成立?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖(3),當點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PE與PB有怎樣的關系?(直接寫出結論不必證明)16、（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.17、（10分）用無刻度的直尺繪圖.（1）如圖1，在中，AC為對角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．18、（10分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表，并計算了甲成績的平均數和方差(見小宇的作業(yè))．小宇的作業(yè)：

解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，

s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]

＝(9＋4＋1＋4＋0)

＝3.6

甲、乙兩人射箭成績統計表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成績

9

4

7

4

6

乙成績

7

5

7

a

7

(1)a＝________，乙＝________；(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；(3)①觀察圖，可看出________的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.20、（4分）如圖，將直線沿軸向下平移后的直線恰好經過點，且與軸交于點，在x軸上存在一點P使得的值最小，則點P的坐標為．21、（4分）分式與的最簡公分母是__________.22、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.23、（4分）若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在直角坐標系中，正方形OABC的邊長為8，連結OB，P為OB的中點.（1）直接寫出點B的坐標B（，）（2）點D從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段BC上向終點C運動，連結PD，作PD⊥PE，交OC于點E，連結DE.設點D的運動時間為秒.①點D在運動過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數②連結PC，當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時，求的值.25、（10分）王華同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按王曉的想法寫出證明過程；證明：26、（12分）閱讀下列材料，解決問題：學習了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據勾股定理我們定義：如圖①，點M、N是線段AB上兩點，如果線段AM、MN、NB能構成直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點解決問題（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝．（2）如圖②，已知點C是線段AB上一定點（AC＜BC），在線段AB上求作一點D，使得C、D是線段AB的勾股點．李玉同學是這樣做的：過點C作直線GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線交AB于點D，則C、D是線段AB的勾股點你認為李玉同學的做法對嗎？請說明理由（3）如圖③，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點G、H求證：G、H是線段DE的勾股點．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

把x=2代入函數關系式進行計算即可得解．【詳解】x=2時，y=?×22+1＝?1．故選：B．本題考查了函數值求解，把自變量的值代入進行計算即可，比較簡單．2、C【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理，只要驗證每組數中的兩個較小的數的平方和等于最大的邊的平方，即可構成直角三角形；否則，則不能構成．【詳解】A、32+42=25=52，故能構成直角三角形；B、52+122=169=132，故能構成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能構成直角三角形；D、72+242=625=252，故能構成直角三角形，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、B【解析】

先根據正方形的性質得出，再根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可得，然后根據平行線的性質即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識點，掌握正方形的性質是解題關鍵．4、C【解析】

在中，根據求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關鍵．5、B【解析】

x1＜x2時，有y1＞y2，說明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時，有，說明隨的最大而減小，則，即，故選．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，主要分析y隨x的變化情況即可．6、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結合方位角即可確定出二號艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關鍵.7、B【解析】

根據出現最多的數為眾數解答；

按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個數即為中位數．【詳解】出現次數最多的數為1.55m，是眾數；

21個數按照從小到大的順序排列，中間一個是1.60m，所以中位數是1.60m．

故選B．考查了眾數，中位數的定義，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．8、B【解析】

利用一次函數圖象性質，圖象經過第一、三、四象限，，即可解答.【詳解】一次函數，圖象經過第一、三、四象限，則，解得：故選B.本題考查了一次函數的圖象特征，熟練掌握函數圖象所經過象限與k、b之間的關系是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質結合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項正確；④當∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．故答案為：①②③．此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應用平行四邊形的性質是解題關鍵.10、22或1．【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3時，CE=5，AB=3，則周長為22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，則周長為1，故答案為：22或1．本題考查了平行四邊形的性質，結合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．11、【解析】

根據三角形中位線定理可求出C1的值，進而可得出C2的值，找出規(guī)律即可得出C2018的值【詳解】解：∵E是BC的中點，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，∵EF∥AC，∴四邊形EDAF是菱形，∴C1＝4×；同理求得：C2＝4×；…，．故答案為：．本題考查了三角形中位線定理、等邊三角形的性質、菱形的性質；熟練掌握三角形中位線定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．12、150,60【解析】分析：回到出發(fā)點O點時，所經過的路線正好構成一個外角是30°的正多邊形，根據正多邊形的性質即可解答.詳解：由題意可知小亮的路徑是一個正多邊形，∵每個外角等于30°，∴每個內角等于150°.∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數為360°÷30°=12（邊）.∴小亮走的周長為5×12=60.點睛：本題主要考查了多邊形的內角與外角，牢記多邊形的內角與外角概念是解題關鍵.13、1．【解析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對邊相等即可解決問題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．此題考查平行四邊形的性質和三角形中位線定理，解題關鍵在于利用中位線的性質計算出BC的長度三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=?x+180；（2）120元或160元；【解析】

（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據所給函數圖象列出關于k、b的關系式，求出k、b的值即可；（2）根據題意列出方程，解方程即可．【詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0)，由所給函數圖象可知：，解得：故y與x的函數關系式為y=?x+180；(2)由題意得：(?x+180)(x?100)=1200，解得：x=120，或x=160.答：若某天該網店店主銷售該產品獲得的利潤為1200元，則銷售單價為120元或160元.此題考查一元二次方程的應用，一次函數的應用，解題關鍵在于列出方程15、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由見解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°?∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度數即可（2）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB（3）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB【詳解】(1)①PE=PB，②PE⊥PB.(2)(1)中的結論成立。①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，∵PE=PD，∴PE=PB，②：由①,得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.(3)如圖所示：結論：①PE=PB，②PE⊥PB.此題考查正方形的性質，垂線，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用全等三角形的性質進行求證16、見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證△AFE≌△DFB，從而可得AE=BD=DC，結合AE∥BC即可證得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，結合AE∥BC可證得△BCE是等腰三角形，從而可得EC=BC，結合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得與AE相等的線段有BD、CD、AF、DF共四條.試題解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵點F是AD的中點，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中線，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即圖中等于AE的線段有4條，分別是：AF、DF、BD、DC.17、見解析.【解析】

（1）根據AC=BC得出△ABC為等腰三角形，連接BD，因為ABCD為平行四邊形，所以AC與BD交點即為兩條線段中點，可得出△ABC中AC邊上的中線，再根據三角形三條中線交于一點，連接BD與AE的交點和C點并延長，交AB于點H，此時CH為△ACB的AB邊上的中線，因為三線合一，所以可得CH是△ABC的AB邊上的高線；（2）因為ABCD為直角梯形，所以∠DAB=90°，延長BC、AD交于點E，因為AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根據△EAB為直角三角形易證AC=CB=CE，可得C為BE中點，再根據∠CDA=90°，易證D為AE中點，根據三角形三條中線交于一點，連接E與AC、BD交點并延長交AB于點H，可得點H為AB中點，連接CH，CH為△ACB中AB邊上的中線，根據三線合一可得，CH為△ACB中AB邊上的高.【詳解】解：如圖所示.（1）連接BD交AE于點F，連接CF并延長交AB于點H，此時CH即為所求線段；（2）延長BC、AD交于點E，連接BD交AC于點F，連接EF并延長交AB于點H，再連接CH，此時CH即為所求線段.本題考查無刻度尺的作圖方法，注意利用題中已知條件，想要做等腰三角形底邊上的中線，可利用等腰三角形三線合一的性質，再利用題中已知的中線，根據三角形三條中線交于一點來畫圖.18、（1）46（2）見解析（3）①乙1.6，判斷見解析②乙，理由見解析【解析】

解：(1)由題意得：甲的總成績是：9＋4＋7＋4＋6＝30，則a＝30－7－7－5－7＝4，乙＝30÷5＝6，所以答案為：4，6；(2)如圖所示：(3)①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，所以答案為：乙；s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6由于s乙2＜s甲2，所以上述判斷正確．②因為兩人成績的平均水平(平均數)相同，根據方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．20、（，0）【解析】

如圖所示，作點B關于x軸對稱的點B'，連接AB'，交x軸于P，則點P即為所求，【詳解】解：設直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），設直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，令y=0，則x=，∴P（，0）.21、【解析】

先把分母分解因式，再根據最簡公分母定義即可求出．【詳解】解：第一個分母可化為（x-1）（x+1）

第二個分母可化為x（x+1）

∴最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）此題的關鍵是利用最簡公分母的定義：取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作最簡公分母．22、甲【解析】

根據方差的性質即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟知方差的性質.23、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．本題考查了矩形的性質，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不變，∠PED=45°；②t的值為：秒或秒．【解析】

（1）根據正方形的邊長為8和正方形的性質寫出點B的坐標；

（2）①如圖1，作輔助線，證明四邊形PMCN是正方形，再證明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得結論；

②分兩種情況：當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1：2時，即G是ED的三等分點，根據面積法可知：EC與CD的比為1：2或2：1，列方程可得結論．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為8，

∴B（8，8）；

故答案為：8，8；

（2）①∠PED的大小不變；理由如下：

作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如圖1所示：

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC⊥BC，

∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，

∴四邊形PMCN是矩形，

∵P是OB的中點，

∴N、M分別是BC和OC的中點，

∴MC=NC，

∴矩形PMCN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠DPE=90°，

∴∠DPN=∠EPM，

∵∠PND=∠PME=90°，

∴△DPN≌△EPM（ASA），

∴PD=PE，∴△DPE是等腰直角三角形，

∴∠PED=45°；

②如圖2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，

若PC將△PDE的面積分成1：2的兩部分，

設PC交DE于點G，則點G為DE的三等分點；

當點D到達中點之前時，如圖2所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，

∵點G為EF的三等分點，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，

∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=或（