陜西省漢中市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE8陜西省漢中市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文考生留意:1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)命題，則為（）A．B．C．D．2．若函數(shù)，則（）A．1B．C．D．3．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（）A．B．C．D．4．已知集合，，則（）A．B．C．D．5．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則（）A．B．C．D．7．已知x，y滿(mǎn)意約束條件則的最大值是（）A．2B．3C．5D．78．“直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)”是“直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．命題p：奇函數(shù)的圖象肯定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，命題q：對(duì)隨意的向量，，都有，則下列命題是真命題的是（）A．B．C．D．10．鈍角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，則（）A．B．C．D．或11．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作x軸的垂線(xiàn)并與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公比（）A．2B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上．13．橢圓的短軸長(zhǎng)為_(kāi)__________．14．函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為0，則_______．15．已知，且，則的最小值是__________．16．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則_________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及對(duì)應(yīng)的n值．18．（12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）證明：．（2）若，求的面積．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值．20．（12分）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且．（1）證明l經(jīng)過(guò)M的焦點(diǎn)，并求p的值．（2）若直線(xiàn)與M交于C，D兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的斜率．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．22．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且．（1）求C的方程．（2）若A，B為C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)且垂直x軸的直線(xiàn)平分，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．高二期末考試數(shù)學(xué)參考答案（文科）1．A：．2．C因?yàn)椋裕?．C因?yàn)?，所以．故?zhǔn)線(xiàn)方程為．4．D因?yàn)?，所以?．A雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即．6．C因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕剩?．C作出可行域如圖所示，設(shè)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，且．8．B直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)，可能是相切，也可能是相交（當(dāng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)）．9．B奇函數(shù)的圖象不肯定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，例如奇函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故命題p是假命題．當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；當(dāng)與不共線(xiàn)時(shí)，依據(jù)向量加法的三角形法則知，三角形的兩邊之和大于第三邊，即．故命題q為真命題，所以均為假命題，為真命題．10．A由正定理得，則，得或．當(dāng)時(shí)，．不符合題意，因此．11．C由，得，則為鈍角，從而，則，得，解得或（舍去）．12．D當(dāng)數(shù)列的公比時(shí)，，與沖突，故不符合題意．當(dāng)時(shí)，，所以．因?yàn)椋?，即，則．13．因?yàn)?，所以，則橢圓的短軸長(zhǎng)為．14．1因?yàn)椋?，故?5．3因?yàn)?，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．16．2或10令，則，可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．聯(lián)立得，則解得或．17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d．由題意可得2分解得．4分故．6分（2）由（1）可得．8分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，9分取得最小值，最小值為．10分18．（1）證明：因?yàn)?，所以?分所以，所以．4分因?yàn)?，所以?分（2）解：由（1）可知，則．6分由余弦定理可得，則，7分即，解得．9分因?yàn)?，所以?0分則的面積為．12分19．解：（1），令，得．2分當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；3分當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減．4分所以．6分（2）因?yàn)椋桑?）知，仍舊在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值．8分因?yàn)椋?分所以當(dāng)時(shí)，；11分時(shí)常，．12分20．（1）證明：因?yàn)镸的焦點(diǎn)為，1分且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以l經(jīng)過(guò)M的焦點(diǎn)．2分聯(lián)立得．3分設(shè)，則，4分則，5分解得．6分（2）解：由（1）知M的方程為．7分設(shè)，則8分兩式相減，得．9分因?yàn)椋?0分所以的斜率為．12分21．解：（1），1分令，得或．2分當(dāng)x改變時(shí)，的改變?nèi)缦卤硭荆簒14+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增4分因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，6分且的極大值為，的微小值為．8分（2）因?yàn)椋?分所以要使得在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則需滿(mǎn)意10分或，11分故m的取值范圍為．12分22．（1）解：因?yàn)椋裕?分所以，又，所以．3分故C的方程為．4分（2）證明：由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，由得，