2024年八年級數學下學期期末模擬卷4滬科版

期末模擬卷（4）一、選擇（每題4分，計40分）1．（4分）若，，則x與y關系是（）A．x＞y B．x＝y(tǒng) C．x＜y D．xy＝12．（4分）正方形的網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格中三角形ABC中，邊長是無理數的邊數是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（4分）實數a、b在數軸上位置如圖，則化簡為（）A．﹣a B．﹣3a C．2b+a D．2b﹣a4．（4分）長度分別為9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾連接，最多可搭成直角三角形的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（4分）方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（）A． B．x＝3 C．x1＝3， D．6．（4分）若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則判別式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2at+b）2的關系是（）A．△＝M B．△＞M C．△＜M D．大小關系不能確定7．（4分）已知三角形兩邊長是4和7，第三邊是方程x2﹣16x+55＝0的根，則第三邊長是（）A．5 B．11 C．5或11 D．68．（4分）A、B、C、D為同一平面內四個點，從下面這四個條件中隨意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（）①AB∥CD②AB＝CD③BC∥AD④BC＝AD．A．5種 B．4種 C．3種 D．2種9．（4分）如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長是（）A．5 B．3 C． D．10．（4分）如圖是某班一次數學測驗成果的頻數分布直方圖，則數學成果在69.5～89.5分范圍內的學生占全體學生的（）A．47.5% B．60% C．72.5% D．82.5%二、填空（每題5分，計20分）11．（5分）在△ABC中，AB＝AC＝41cm，BC＝80cm，AD為∠A的平分線，則S△ABC＝．12．（5分）計算＝．13．（5分）在梯形ABCD中．AB∥CD，EF為中位線，則△AEF的面積與梯形ABCD的面積之比是．14．（5分）已知矩形紙片ABCD中，AB＝1，BC＝2．將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A′處，給出以下推斷：①當四邊形A′CDF為正方形時，EF＝；②當EF＝時，四邊形A′CDF為正方形；③當EF＝時，四邊形BA′CD為等腰梯形；④當四邊形BA′CD為等腰梯形時，EF＝．其中正確的是（把全部正確結論的序號都填在橫線上）．三、（2×8分＝16分）15．（8分）計算．16．（8分）計算：（3﹣2+）÷2+（）2．四、（2×8分＝16分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．18．（8分）定義運算“@”如下：當a≥b時，a@b＝ab﹣a；當a＜b時，a@b＝ab+b．（1）計算：2@（﹣）；（2）若x@（x+3）＝8，求x的值？五、（2×10分＝20分）19．（10分）一輛汽車裝滿貨物的卡車，2.5m的高，1.6m的寬，要進廠門形態(tài)如圖某工廠，問這輛卡車能否通過門？請說明理由．20．（10分）某中學團委會為探討該校學生的課余活動狀況，實行抽樣的方法，從閱讀、運動、消遣、其它等四個方面調查了若干名學生的愛好愛好，并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，圖2），請你依據圖中供應的信息解答下列問題：（1）在這次探討中，一共調查了多少名學生？（2）“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數分布折線圖．六、（12分）21．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；（2）當∠FGC＝2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形．七、（12分）22．（12分）關于x的方程4kx2+4（k+2）x+k＝0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．八、（14分）23．（14分）如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4，DC＝6，求AD的長．小萍同學敏捷運用軸對稱學問，將圖形進行翻折變換，奇妙地解答了此題．請依據小萍的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；（2）設AD＝x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值．

期末模擬卷（4）參考答案與試題解析一、選擇（每題4分，計40分）1．（4分）若，，則x與y關系是（）A．x＞y B．x＝y(tǒng) C．x＜y D．xy＝1【分析】先把y進行分母有理化得到y(tǒng)＝2+，即可得到x與y的關系．【解答】解：∵y＝＝＝2+，而x＝2+，∴x＝y(tǒng)．故選：B．2．（4分）正方形的網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格中三角形ABC中，邊長是無理數的邊數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】依據圖中所示，利用勾股定理求出每個邊長，依此即可求解．【解答】解：視察圖形，應用勾股定理，得AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝5，邊長是無理數的邊數是2．故選：C．3．（4分）實數a、b在數軸上位置如圖，則化簡為（）A．﹣a B．﹣3a C．2b+a D．2b﹣a【分析】由數軸可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，由此可知a+b＜0，立方根化簡時，不須要推斷（a﹣b）的符號．【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴＝﹣a﹣b﹣a﹣（a﹣b）＝﹣3a，故選：B．4．（4分）長度分別為9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾連接，最多可搭成直角三角形的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分別求出5個數字的平方，看哪兩個的平方和等于第三個數的平方，從而可推斷能構成直角三角形．【解答】解：∵92＝81，122＝144，152＝225，362＝1296，392＝1521，∴81+144＝225，225+1296＝1521，即92+122＝152，152+362＝392，故選：B．5．（4分）方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（）A． B．x＝3 C．x1＝3， D．【分析】先把方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，再把方程左邊進行因式分解得（x﹣3）（2x﹣5）＝0，程就可化為兩個一元一次方程x﹣3＝0或2x﹣5＝0，解兩個一元一次方程即可．【解答】解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（2x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或2x﹣5＝0，∴x1＝3，x2＝．故選：C．6．（4分）若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則判別式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2at+b）2的關系是（）A．△＝M B．△＞M C．△＜M D．大小關系不能確定【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c＝0兩邊同乘以4a，移項，再兩邊同加上b2，就得到了（2at+b）2＝b2﹣4ac．【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根則有at2+bt+c＝04a2t2+4abt+4ac＝04a2t2+4abt＝﹣4ac4a2t2+b2+4abt＝b2﹣4ac（2at）2+4abt+b2＝b2﹣4ac（2at+b）2＝b2﹣4ac＝△故選：A．7．（4分）已知三角形兩邊長是4和7，第三邊是方程x2﹣16x+55＝0的根，則第三邊長是（）A．5 B．11 C．5或11 D．6【分析】求出方程的解x1＝11，x2＝5，分為兩種狀況：①當x＝11時，此時不符合三角形的三邊關系定理；②當x＝5時，此時符合三角形的三邊關系定理，即可得出答案．【解答】解：x2﹣16x+55＝0，（x﹣11）（x﹣5）＝0，x﹣11＝0，x﹣5＝0，解得：x1＝11，x2＝5，①當x＝11時，∵4+7＝11，∴此時不符合三角形的三邊關系定理，∴11不是三角形的第三邊；②當x＝5時，三角形的三邊是4、7、5，∵此時符合三角形的三邊關系定理，∴第三邊長是5．故選：A．8．（4分）A、B、C、D為同一平面內四個點，從下面這四個條件中隨意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（）①AB∥CD②AB＝CD③BC∥AD④BC＝AD．A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線相互平分的四邊形是平行四邊形．敏捷運用平行四邊形的判定定理，可作出推斷．【解答】解：①和③依據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；①和②，③和④依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；②和④依據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組，故選B．9．（4分）如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長是（）A．5 B．3 C． D．【分析】兩直角三角形的斜邊是正方形的兩邊，相等；有始終角對應相等；再依據正方形的角為直角，可得到有一銳角對應相等，易得兩直角三角形全等，由三角形全等的性質可把2，1，正方形的邊長組合到直角三角形內得正方形邊長．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABM+∠CBN＝90°，而AM⊥MN，CN⊥BN，∴∠BAM＝∠CBN，∠AMB＝∠CNB＝90°，∴△AMB≌△BCN，∴BM＝CN，∴AB＝＝，故選：C．10．（4分）如圖是某班一次數學測驗成果的頻數分布直方圖，則數學成果在69.5～89.5分范圍內的學生占全體學生的（）A．47.5% B．60% C．72.5% D．82.5%【分析】從圖中得到總人數及其中數學成果在69.5～89.5分范圍內人數，依據頻率＝，計算數學成果在69.5～89.5分范圍內的學生占全體學生的頻率．【解答】解：讀圖可知：共有（2+9+10+14+5）＝40人，其中數學成果在69.5～89.5分范圍內有（14+10）＝24人，故數學成果在69.5～89.5分范圍內的學生占全體學生的＝60%．故選：B．二、填空（每題5分，計20分）11．（5分）在△ABC中，AB＝AC＝41cm，BC＝80cm，AD為∠A的平分線，則S△ABC＝360cm2．【分析】依據等腰三角形的性質可知AD⊥BC，繼而在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的長，最終利用三角形的面積公式求出S△ABC即可．【解答】解：畫出圖形如下所示：∵AB＝AC＝41cm，AD為∠A的平分線，∴AD⊥BC，∵BC＝80cm，∴BD＝40cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得：AD＝＝＝9cm．∴S△ABC＝BC?AD＝×80×9＝360cm2．故答案為：360cm2．12．（5分）計算＝1．【分析】依據二次根式的除法法則進行運算即可．【解答】解：原式＝÷＝1．故答案為：1．13．（5分）在梯形ABCD中．AB∥CD，EF為中位線，則△AEF的面積與梯形ABCD的面積之比是1：4．【分析】過A作AG⊥BC于G，交EF于H，再依據梯形的中位線定理及面積公式解答即可．【解答】解：過A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位線，∴AD+BC＝2EF，AG＝2AH，設△AEF的面積為xcm2，即EF?AH＝xcm2，∴EF?AH＝2xcm2，∴S梯形ABCD＝（AD+BC）?AG＝×2EF×2AH＝2EF?AH＝2×2xcm2＝4xcm2．∴△AEF的面積與梯形ABCD的面積之比為：1：4．故答案為：1：4．14．（5分）已知矩形紙片ABCD中，AB＝1，BC＝2．將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A′處，給出以下推斷：①當四邊形A′CDF為正方形時，EF＝；②當EF＝時，四邊形A′CDF為正方形；③當EF＝時，四邊形BA′CD為等腰梯形；④當四邊形BA′CD為等腰梯形時，EF＝．其中正確的是①③④（把全部正確結論的序號都填在橫線上）．【分析】①依據正方形的性質和矩形的性質判定“A′F剛好是矩形ABCD的中位線，點E和點B重合，EF即正方形ABA′F的對角線”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得EF＝；②依據①中的EF＝可以推知，當EF沿著BC邊平移時，EF的長度不變，但是四邊形A′CDF不是正方形；③依據勾股定理求得BD＝，所以由已知條件可以推知EF與對角線BD重合．由折疊的性質、矩形的性質易證四邊形BA′CD為等腰梯形；④當四邊形BA′CD為等腰梯形時，EF與對角線BD重合，即EF＝．【解答】解：∵在矩形紙片ABCD中，AB＝1，BC＝2，∴BC＝2AB．①如圖①．∵A′CDF為正方形，說明A′F剛好是矩形ABCD的中位線，∴AF＝BA′＝1，即點E和點B重合，EF即正方形ABA′F的對角線．EF＝AB＝．故①正確；②如圖①，由①知四邊形A′CDF為正方形時，EF＝，此時點E與點B重合．EF可以沿著BC邊平移，當點E與點B不重合時，四邊形A′CDF就不是正方形．故②錯誤；③如圖②，∵BD＝＝＝，EF＝，∴BD＝EF，∴EF與對角線BD重合．易證BA′CD是等腰梯形．故③正確；④BA′CD為等腰梯形，只能是BA′＝CD，EF與BD重合，所以EF＝．故④正確．綜上所述，正確的是①③④．故填：①③④．三、（2×8分＝16分）15．（8分）計算．【分析】分別計算負整數指數冪、零指數冪，然后去括號，合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+1＝2+﹣2＝．16．（8分）計算：（3﹣2+）÷2+（）2．【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再把括號內合并后進行二次根式的乘法運算，然后進行加法運算．【解答】解：原式＝（6﹣+4）÷2+＝÷2+＝+＝5．四、（2×8分＝16分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．【分析】先化為一般式：x2﹣4x﹣1＝0．然后把a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1代入求根公式計算即可．【解答】解：原方程化為一般式：x2﹣4x﹣1＝0．∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．（8分）定義運算“@”如下：當a≥b時，a@b＝ab﹣a；當a＜b時，a@b＝ab+b．（1）計算：2@（﹣）；（2）若x@（x+3）＝8，求x的值？【分析】（1）依據題意得出關于x的一元二次方程，求出方程的解即可；（2）依據題意分為兩種狀況，得出關于x的一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2@（﹣）＝2×（﹣）﹣2＝﹣3；（2）①當x≥x+3時，x@（x+3）＝8，x（x+3）﹣x＝8，x2+2x+8＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×8＜0，此方程無解；②當x＜x+3時，x@（x+3）＝8，x（x+3）+x+3＝8，x2+4x﹣5＝0，解得：x＝﹣5或x＝1．五、（2×10分＝20分）19．（10分）一輛汽車裝滿貨物的卡車，2.5m的高，1.6m的寬，要進廠門形態(tài)如圖某工廠，問這輛卡車能否通過門？請說明理由．【分析】首先利用垂徑定理求得CE的長，然后利用勾股定理求得OE的長，從而求得CM的長，與2.5米比較后即可得到結果．【解答】解：這輛卡車能通過廠門．理由如下：如圖M，N為卡車的寬度，過M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過O作OE⊥CD，E為垂足，則CD＝MN＝1.6m，AB＝2m，由作法得，CE＝DE＝0.8m，又∵OC＝OA＝1m，∴OE＝＝0.6m∴CM＝0.6+2.3＝2.9m＞2.5m∴卡車能通過大門．20．（10分）某中學團委會為探討該校學生的課余活動狀況，實行抽樣的方法，從閱讀、運動、消遣、其它等四個方面調查了若干名學生的愛好愛好，并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，圖2），請你依據圖中供應的信息解答下列問題：（1）在這次探討中，一共調查了多少名學生？（2）“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數分布折線圖．【分析】（1）由“運動”的人數和所占比例，求出全部調查人數；（2）依據扇形所對圓心角的度數與百分比的關系是：圓心角的度數＝百分比*360度計算出“其它”在扇形圖中所占的圓心角；（3）依據各項的比例，求出各項的人數，補全折線圖．【解答】解：（1）運動的人數為20人，占的比例為20%，則全部調查人數：20÷20%＝100人；（2）閱讀的人數為30人，則閱讀占的比例：30÷100＝30%，其它占的比例＝1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%，則表示其它的扇形的圓心角：360°×10%＝36°；（3）其它的人數：100×10%＝10人，消遣的人數＝100×40%＝40人，如圖．六、（12分）21．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；（2）當∠FGC＝2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形．【分析】（1）要證明該四邊形是平行四邊形，只需證明AE∥FG．依據對邊對等角∠GFC＝∠C，和等腰梯形的性質得到∠B＝∠C．則∠B＝∠GFC，得到AE∥FG．（2）在平行四邊形的基礎上要證明是矩形，只需證明有一個角是直角．依據三角形FGC的內角和是180°，結合∠FGC＝2∠EFB和∠GFC＝∠C，得到∠BFE+∠GFC＝90°．則∠EFG＝90°．【解答】證明：（1）∵在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠B＝∠C．∵GF＝GC，∴∠C＝∠GFC，∴∠B＝∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF．∵AE＝GF，∴四邊形AEFG是平行四邊形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C＝180°，∠GFC＝∠C，∠FGC＝2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB＝180°，∴∠BFE+∠GFC＝90°．∴∠EFG＝90°．∵四邊形AEFG是平行四邊形，∴四邊形AEFG是矩形．七、（12分）22．（12分）關于x的方程4kx2+4（k+2）x+k＝0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）由于x的方程4kx2+4（k+2）x+k＝0有兩個不相等的實數根，由此可以得到判別式是正數，這樣就可以得到關于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實數k．設方程4kx2+4（k+2）x+k＝0的兩根分別為x1、