人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第19章第2節(jié)第1課時正比例函數(shù)同步檢測

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第19章第2節(jié)第1課時正比例函數(shù)同步檢測

一、選擇題

1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）

22xx+1

A.y-xB.y=—C.尸一D.y=------

x22

答案：C

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：A.y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤；

B.y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯誤；

C.y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；

D.y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯誤；

故選C.

分析：正比例函數(shù)的定義來判斷即可得出答案.正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x,y之間的

關(guān)系式可以表示成形如產(chǎn)近（k為常數(shù)，且厚0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù).

2.若y關(guān)于x的函數(shù)產(chǎn)（機(jī)2）x+〃是正比例函數(shù)，則如〃應(yīng)滿足的條件是（）

A.且〃=0B.機(jī)=2且”=0C.zn/2D.n-0

答案：A

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：，關(guān)于x的函數(shù)產(chǎn)（加2）x+"是正比例函數(shù)，

nj2/0,n-0.

解得2，n=0.

故選：A.

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出：，“2對，〃=0.據(jù)此可以求得如〃應(yīng)滿足的條件.

3.下列問題中，兩個變量成正比例的是（）

A.等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高

B.等邊三角形的面積和它的邊長

C.長方形的一邊長確定，它的周長與另一邊長

D.長方形的一邊長確定，它的面積與另一邊長

答案：D

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：A.等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高成反比例，故本選項(xiàng)錯誤；

B.等邊三角形的面積是它的邊長的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

C.長方形的一邊長確定，它的周長與另一邊長成一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

D.長方形的一邊長確定，它的面積與另一邊長成正比例，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

分析：根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

4.關(guān)于函數(shù)產(chǎn)2%,下列結(jié)論中正確的是（）

A.函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2,1）

B.函數(shù)圖象都經(jīng)過第二、四象限

C.y隨x的增大而增大

D.不論x取何值，總有y>0

答案：C

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,錯誤；

B.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，錯誤；

C.y隨x的增大而增大，正確；

D.當(dāng)x>0時，才有y>0,錯誤；

故選C.

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一判斷即可.

5.設(shè)正比例函數(shù)尸蛆的圖象經(jīng)過點(diǎn)ACm,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則根=（）

A.2B.2C.4D.4

答案：B

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：把y=4代入產(chǎn)出中，

可得：〃?=±2,

因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，

所以m-2,

故選8

分析：直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可.正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)尸5（地））

的圖象為直線，當(dāng)々>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)出<0,圖象經(jīng)過第二、

四象限，y值隨x的增大而減小.

6.正比例函數(shù)廣版的圖象如圖所示，則4的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k>lD.k<\

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：由圖象知：

?.?函數(shù)產(chǎn)證的圖象經(jīng)過第一、三象限，

：.k>0.

故選A.

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)％<0時，正比例函數(shù)產(chǎn)履的圖象在第二、四象限，可確定k的取

值范圍，再根據(jù)上的范圍選出答案即可.

7.對于函數(shù)尸公x（%是常數(shù)，原0）的圖象，下列說法不正確的是（）

A.是一條直線

B.過點(diǎn)（L上）

k

C.經(jīng)過一、三象限或二、四象限

D.y隨著x增大而減小

答案：C

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：?.?時0

k2>0

k2<0

.?.函數(shù)產(chǎn)公x梟是常數(shù)，原0）符合正比例函數(shù)的形式.

此函數(shù)圖象經(jīng)過二四象限，），隨x的增大而減小，

，C錯誤.

故選C.

分析：先判斷出函數(shù)產(chǎn)廠xa是常數(shù)，上0）圖象的形狀，再根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析解答.

8.若正比例函數(shù)曠=履的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則k的值為（)

答案：D

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：?.?正比例函數(shù)產(chǎn)匕的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,

—

3

解得：k=-

2

故選D.

分析：直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得k值.

9.若正比例函數(shù)產(chǎn)質(zhì)的圖象在第一、三象限，則k的取值可以是（）

A.1B.0或1C.±1D.1

答案：A

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：???正比例函數(shù)產(chǎn)履的圖象在第一、三象限，

：.k>0,

故選：A.

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得%>0,再根據(jù)A的取值范圍可以確定答案.

10.在正比例函數(shù)產(chǎn)3蛆中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則P（m,5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：B

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：???正比例函數(shù)y=3,nx中，函數(shù)》的值隨x值的增大而增大，

解得：機(jī)<0,

：.P（.tn,5）在第二象限,

故選：B.

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得3〃?>0,解不等式可得m的取值范圍，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

符號可得答案.

11.已知正比例函數(shù)產(chǎn)履（原0）,點(diǎn)（2,3）在函數(shù)上，則y隨x的增大而（）

A.增大B.減小C.不變D.不能確定

答案：B

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：???點(diǎn)（2,3）在正比例函數(shù)產(chǎn)依（原0）上，

...函數(shù)圖象經(jīng)過二四象限，

...y隨著x的增大而減小，

故選&

分析：首先根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，然后確定其增減性即可.

12.已知正比例函數(shù)產(chǎn)（加+1）x,y隨x的增大而減小，則〃z的取值范圍是（）

A.m<\B.m>1C.m^\D.m^\

答案：A

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：???正比例函數(shù)產(chǎn)（〃?+1）x中，），的值隨自變量x的值增大而減小，

Z./n+KO,

解得,zn<l；

故選A.

分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于火的不等式機(jī)+1<0,然后解不等式即可.

13.已知正比例函數(shù)產(chǎn)履（嚀0）,當(dāng)41時，）=2,則它的圖象大致是（）

答案：C

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：將x=l,y=2代入正比例函數(shù)（原0）得，

2=k,

上2>0,

...函數(shù)圖象過原點(diǎn)和一、三象限，

故選C.

分析：將產(chǎn)1,產(chǎn)2代入正比例函數(shù)產(chǎn)質(zhì)（原0）,求出k的值，即可根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出

函數(shù)的大致圖象.

14.如圖，三個正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為①y=ox,?y=bx,?y=cx,則c的大小關(guān)系是

（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：,?,產(chǎn)ax,y=bx,y=cx的圖象都在第一三象限，

b>0,c>0,

???直線越陡，則因越大，

.'.c>b>a,

故選：B.

分析：根據(jù)所在象限判斷出。、氏c的符號，再根據(jù)直線越陡，則因越大可得答案.

15.一次函數(shù)y=x的圖象平分（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

答案：D

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：Vjt=l<0,

一次函數(shù)產(chǎn)x的圖象經(jīng)過二、四象限，

,一次函數(shù)產(chǎn)x的圖象平分二、四象限.

故選D.

分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=x的圖象所經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出答案.

二、填空題

16.若直線產(chǎn)近（厚0）經(jīng)過點(diǎn)（2,6）,則y隨x的增大而_

答案：減小

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：：直線產(chǎn)履（原0）經(jīng)過點(diǎn)（2,6）,

6=2*k,

：.k=3<0,

隨x的增大而減小.

故答案為：減小.

分析：先把（2,6）代入直線產(chǎn)履，求出鼠然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到y(tǒng)隨x的增大而

怎樣變化.

17.正比例函數(shù)產(chǎn)（2%+3）x中，y隨x的增大而增大，那么，〃的取值范圍是

答案：，”

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：：正比例函數(shù)>'=（2〃?+3）x中，y隨x的增大而增大，

.,.2/n+3>0,解得山>1.5.

故答案為；機(jī)>1.5.

分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

18.已知正比例函數(shù)產(chǎn)（4m+6）x,當(dāng)用時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限.

答案：m

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：???正比例函數(shù)y=（4瓶+6）x,函數(shù)圖象經(jīng)過第二.四象限，

4w+6<0,

解得：MV1.5,

故答案為：m

分析：當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二.四象限可得其比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解.

19.請寫出一個y隨x增大而增大的正比例函數(shù)表達(dá)式，尸

答案：2x

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：???正比例函數(shù)y隨x增大而增大，

所以正比例函數(shù)的k必須大于0.

令仁2,

可得y=2x,

故答案為y=2x.

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的意義，可得正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

20.在）=5x+a2中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù)斫

答案：2

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：???一次函數(shù)產(chǎn)5x+“2是正比例函數(shù)，

.*.a2=0,

解得：0=1.

故答案為：2；

分析：一般地，形如產(chǎn)自異是常數(shù)，原0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得。2=0,解出即可.

三、解答題

21.已知產(chǎn)（W）x+k29是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求當(dāng)A4時，y的值.

答案：24

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：當(dāng)公9=0,且k3卻時，y是x的正比例函數(shù)，

故仁3時，y是x的正比例函數(shù)，

.??）=6x,

當(dāng)44時，）=6x（4）=24.

分析：利用正比例函數(shù)的定義得出左的值即可，得到函數(shù)解析式，代入X的值，即可解答.

22.已知正比例函數(shù)產(chǎn)（〃?+2）x中，y的值隨x的增大而增大，而正比例函數(shù)產(chǎn)（2加3）x,），的值隨

x的增大而減小，且機(jī)為整數(shù)，你能求出〃？的可能值嗎？為什么？

答案：1,0,1.

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：機(jī)的可能值為1,0,1.理由如下：

?.?正比例函數(shù)廣（，*+2）X中，y的值隨X的增大而增大，

.'.m+2>0,

解得m>2.

?.?正比例函數(shù)產(chǎn)（2/W3）x,y的值隨x的增大而減小，

.*.2/n3<0,

解得〃?<1.5.

為整數(shù)，

，機(jī)的可能值為1,0,I.

分析：先根據(jù)正比例函數(shù)廣（①+2）x中，y的值隨x的增大而增大，得出，”+2>0,解得〃?>2.再

由正比例函數(shù)y=（2M）x,y的值隨x的增大而減小，得出2加3<0,解得機(jī)<1.5.又，"為整數(shù)，即

可求出優(yōu)的可能值.

23.已知正比例函數(shù)尸此

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則A的范圍是什么？

（2）點(diǎn)（1,2）在它的圖象上，求它的表達(dá)式.

答案：⑴%<0；⑵y=2x

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：（1）；函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，

：.k<0；

（2）當(dāng)x=l,y=2時，則七2,

即：y=2x.

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，得Y0；

（2）只需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可計(jì)算.

24.已知A、B兩地相距30km,小明以6加〃?的速度從A步行到8地的距離為y加，步行的時間為x/?.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出y是x的什么函數(shù)；

（2）寫出該函數(shù)自變量的取值范圍.

答案：（1）正比例函數(shù)；（2）0WxW5.

知識點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析：解答：（1）由題意可得：產(chǎn)6x,

此函數(shù)是正比例函數(shù)；

（2）；A、5兩地相距30初b

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