人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式乘法與因式分解章末重難點(diǎn)題型試卷

專(zhuān)題09整式乘法與因式分解章末重難點(diǎn)題型【舉一反三】

【人教版】

考點(diǎn)6分解因式考點(diǎn)1勒士運(yùn)算

考點(diǎn)7利用因式分解求值考點(diǎn)2因式分解的概念

考點(diǎn)8利用乘法公式求值考點(diǎn)3幕的混合運(yùn)算

考點(diǎn)9因式分解探究題考點(diǎn)4寨的逆向運(yùn)算

考點(diǎn)10乘法治溷究題考點(diǎn)5整式化簡(jiǎn)求值

續(xù)冊(cè)訴】

【考點(diǎn)1幕的基本運(yùn)算】

【方法點(diǎn)撥】同底數(shù)幕的乘法法則:優(yōu)'?優(yōu)=優(yōu)'+"（"2,"都是正整數(shù)）

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。

暴的乘方法則：=V"（八"都是正整數(shù)）

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

積的乘方法則：（aby=anbn（〃是正整數(shù)）

積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。

同底數(shù)幕的除法法則：（4H0,加，〃都是正整數(shù)，且加＞〃）

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

【例1】（2019?黔東南州期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.j?+x3=jt5B.（-2a2）3=-8a6

C.7?x3=x6D.x6-?%2=^3

【變式1-1］（2019?蜀山區(qū)期中）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3X3,2X2=6X6B.（-/y）2=x4y

C.(2?)3=6*6D.金+1^=2?

2

【變式1-2](2019?淄博期中)下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a3=a6B.(-a2)3=-a5

C.(”W0)D.(-be)44-(-be)2--廿c2

【變式1-3](2019春?成安縣期中)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2ab)-(-3ab)3=-54a4b4

B.5，?(3/)2=15”

C.(-0.16)?(-10貶)3=-p

D.(2X10")(Lx10")=1()2"

2

【考點(diǎn)2因式分解的概念】

【方法點(diǎn)撥】因式分解：

(1)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

(2)分解因式是對(duì)多項(xiàng)式而言的，且分解的結(jié)果必須是整式的積的形式.

(3)分解因式時(shí)，其結(jié)果要使每一個(gè)因式不能再分解為止

【例2】(2019春?莘縣期末)下列從左到右的變形，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-X2

B.(y+1)(y-3)=(3-y)(y+1)

C.4yz-2y^z+z=2y(2z-zy)+z

D.-8?+8x-2=-2(2x-1)2

【變式2-1](2019春?邢臺(tái)期末)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(x-y)—ax-ayB..r3-x—x(x+1)(x-1)

C.(x+l)(x+3)=f+4x+3D.+2x+l—x(x+2)+1

【變式2-2](2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中)下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是()

A.(67+1)(tz-1)=a2-1

B.，-4=(x+2)(x-2)

C.，-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

D.x2-1=x(A--i-)

【變式2-3】(2019春?瑤海區(qū)期末)下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.-^―-1=(A+l)(A.-1)B.(a+b)2=cP,+2ab+b2

x2XX

C.J?-x-2=(x+1)(x-2)D.ax-ay-a=a(x-y)-1

【考點(diǎn)3塞的混合運(yùn)算】

【方法點(diǎn)撥】掌握基的基本運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.

【例3】(2019春?銅山區(qū)期中)計(jì)算：

(1)(y2)3-?y6.y

(2)/+(y2)44-/-(-j2)2

【變式3-1](2019春?海陵區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算

(1)丁?金-⑵,)2+3。+).

(2)(-2/)3+(-3?)2+(?)2??

【變式3-2】(2019秋?資中縣月考)計(jì)算：

(1)(m4)2+m5*mi+(-m')4'm4

(2)X6-?X3,X2+JC3,(-x)

【變式3-3](2019春?海陵區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算

(1)(-1)20|9+(TT-3.14)(工)7.

3

(2)(-2?y)3-(-2?y)2+6%63,3+2%6^

【考點(diǎn)4幕的逆向運(yùn)算】

【例4】(2019春?茂名期中)已知：產(chǎn)=4,Z=8.

(1)求的值；

(2)求產(chǎn)+"的值;

(3)求產(chǎn)"⑵的值.

【變式4-1](2019春?天寧區(qū)校級(jí)期中)根據(jù)已知求值：

(1)已知儲(chǔ)"=2,/=5,求a'""的值；

(2)已知32X9'"義27=321,求“？的值.

【變式4-2](2019春?丹陽(yáng)市期中)已知10'=。，5、=6,求：

(1)50r的值；

(2)2*的值；

(3)20r的值.(結(jié)果用含a、匕的代數(shù)式表示)

【變式4-3](2019春?鹽都區(qū)月考)基本事實(shí)：若/'=/(a>0,且“W1,小〃都是正整數(shù))，則機(jī)=%試

利用上述基本事實(shí)解決下面的兩個(gè)問(wèn)題嗎？試試看，相信你一定行！

①如果2X8"X16'=222,求x的值；

②如果2計(jì)2+2"1=24,求x的值.

【考點(diǎn)5整式化簡(jiǎn)求值】

[例5](2018春?高新區(qū)校級(jí)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)2+(2r+y)(y-2x)-6y]+2y,其中x=

【變式5-1](2018秋?南召縣期末)先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)|x-2|+(y+1)2=0時(shí)，求[(3x+2y)(3x-2y)+

(2y+x)(2y-3x)]+4x的值.

【變式5-2](2019春?成都校級(jí)月考)已知將(/+3+3)(7-2x-機(jī))乘開(kāi)的結(jié)果不含小和/項(xiàng).

(1)求機(jī)、n的值；

(2)當(dāng)TH、〃取第(1)小題的值時(shí)，求(m-n)(n^+mn+n2)的值.

【變式5-3](2019春?青羊區(qū)校級(jí)期中)若(x2+mx,)(x2-3x+n)的積中不含*與/項(xiàng).

3

(1)求加、n的值；

(2)求代數(shù)式(-2〃?2〃)2+(3/77?)'+??20|7?2018.

【考點(diǎn)6分解因式】

【方法點(diǎn)撥】先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不

能再分為止！不能分解的不要死搬硬套.

【例6】(2019秋?惠民縣期末)分解因式：

(1)(3%-2)2-(2x+7)2

(2)Sab-8/?2-2a2.

【變式6-1](2019春?婁底期中)因式分解：

(1)2x(,a-b)+3yCb-a)

(2)x(x2-xy)-(4A2-4xy)

【變式6-2](2018春?臨清市期末)因式分解,

(1)3X2J-18^2+27y3

(2)/(x-2)+(2-x)

【變式6-3](2019秋?和平區(qū)期末)分解因式：

(1)I-/-%2-2ab；

（2）9a2（x-y）+4層（y-x）.

【考點(diǎn)7利用因式分解求值】

【例7】已知M+y2-4x+10y+26=0,求6x-Ly的值.

5

【變式7-1](2019秋?崇明縣期中)已知x+y=4,/+y=14,求/y-2/丫2+孫3的值.

【變式7-2](2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中)已知小2=〃+2①,加+2②,其中加工".求加3-2帆”+〃3的值.

【變式7-3]利用分解因式求值.

(1)已知：x+y=l,Xy=—i-,利用因式分解求：x(x+y)(x-y)-x(x+y))的值.

(2)已知a+Z?=2,ab—2,求?^?a3b+a2b24-^ab?的值.

【考點(diǎn)8利用乘法公式求值】

1例8](2019春?新津縣校級(jí)月考)已知加-”=3,加〃=2,求：

(1)(ffi+n)2的值；

(2)m2-5/nn+n2的值.

【變式8-1](2019春?杭州期末)已知a-6=7,ab=-12.

(1)求的，-他2的值；

(2)求屋+廿的值；

(3)求a+b的值.

【變式8-2](2019春?邵東縣期中)已知有理數(shù)〃z,〃滿足(〃?+")2=9,("?-〃)2=1,求下列各式的值.

(1)mn；

(2)A?72+H2-mn.

【變式8-3](2019春?杭州期中)已知Ca+b)2=5,(a-b)2=3,求下列式子的值:

(1)2+1人

(2)6ab.

【考點(diǎn)9因式分解探究題】

【例9】(2018秋?江漢區(qū)校級(jí)月考)閱讀材料：若加2-2加+2〃2-8/16=0,求根，〃的值.

解：V/n2-2znn+2n2-8n+16=0,(nz2-2/n/?+n2)+(n2-8z?+16)=0.

2222

/.(，〃-〃)+(/?-4)2=0,(fn-n)22o,(〃-4)^0,/.Cm-n)=0,(〃-4)=0,，〃=4,

m=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

(1)己知：^+2xy+2y1+2y+1=0,求2x+y的值；

(2)已知：ZiABC的三邊長(zhǎng)°,b,c都是正整數(shù)，且滿足：/+啟-[2a-163+100=0,求△ABC的最

大邊C的值；

(3)已知：a-5h+2c=20,4^+8c2+20c+125=0,直接寫(xiě)出a的值.

【變式9-1](2017春?靖江市校級(jí)期中)在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個(gè)問(wèn)題：

例題:若nr+2mn+2n2-6n+9=0.求m和n的值.

解：因?yàn)閙2+2〃?〃+2〃2-6”+9=("尸+2〃7〃+〃2)+(?2-6n+9)=(m+n)2+(w-3)2=0

所以”?+〃=0,3=0即機(jī)=-3.〃=3

問(wèn)題：

(1)若/+2xy+2y2-4.V+4=0,求孫的值.

(2)若a、b、c是△ABC的長(zhǎng)，滿足“2+房=1()4+%-41,c是AABC中最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)，且c為偶數(shù)，

那么。可能是哪幾個(gè)數(shù)？

【變式9-2](2019春?上虞區(qū)期末)閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：

問(wèn)題：分解因式：?+3?-4.

解答：把x=l代入多項(xiàng)式/+3』-4,發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0,由此確定多項(xiàng)式f+3/-4中有因式(x

-1),于是可設(shè)/+3)-4=(廠l)(f+n;x+〃),分別求出膽,〃的值，再代入f+3--4=(犬-1)(7+〃優(yōu)+〃)，

就容易分解多項(xiàng)式丁+37-4.這種分解因式的方法叫“試根法”.

(1)求上述式子中機(jī),"的值；

(2)請(qǐng)你用“試根法”分解因式：?+?-16x-16.

【變式9-3](2018秋?雨花區(qū)校級(jí)月考)教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式。2+2帥+/及J-2必+M叫做

完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出

現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決

問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題

或求代數(shù)式最大值，最小值等.

例如：分解因式7+2x-3=(7+2x+l)-4=(x+1)2-4—(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例

如求代數(shù)式2f+4x-6的最小值.浮+氧-6=2(/+2x-3)=2(x+1)2-8.可知當(dāng)x=-1時(shí)，2*+4x

-6有最小值，最小值是-8,根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：

(1)分解因式：m2-4m-5=.

(2)當(dāng)a,一為何值時(shí),多項(xiàng)式2a2+3啟-4。+12b+18有最小值,并求出這個(gè)最小值.

(3)當(dāng)a,。為何值時(shí)，多項(xiàng)式廿-4浦+5房-44+46+27有最小值，并求出這個(gè)最小值.

【考點(diǎn)10乘法公式探究題】

【例10】(2019春?東臺(tái)市期中)如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊

小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）.

（2）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出（“+%）2、（?-/,）2、必之間的等量關(guān)系是；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5,,則x-y=；

4

（4）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖3,你有什么發(fā)現(xiàn)？—.

【變式10-1］（2019春?牟定縣校級(jí)期末）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2根、寬為2〃的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均

分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）你認(rèn)為圖（2）中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分面積.

方法一：;方法二：:

（3）觀察圖（2）,你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：Cm+n），（w-n）4mn.；

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+6=7,ab—5,求（a-b）2的值.

【變式10-2】（2018春?懷遠(yuǎn)縣期末）如圖1所示，邊長(zhǎng)為“的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖

2中陰影部分剪裁后拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形.

（1）設(shè)如圖1中陰影部分面積為5i,如圖2中陰影部分面積為S2,請(qǐng)直接用含mb的代數(shù)式表示51,

S2；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式；

（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

【變式10-3】（2019春?槐蔭區(qū)期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，4種紙片是邊

長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為匕的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為人寬為6的長(zhǎng)方形.用A種紙片-

-張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（答案直接填寫(xiě)到題中橫線上）；

方法1;方法2.

（2）觀察圖2,請(qǐng)你直接寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+6）2,“2+/，油之間的等量關(guān)系；

（3）類(lèi)似的，請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證：（“+b）（”+23）=/+3而+2廿，請(qǐng)你將該示意

圖畫(huà)在答題卡上；

（4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①已知：a+b=5,a2+/?2=ll,求出?的值；

②已知（x-2018）2+（%-2020）2=34,求（%-2019）2的值.

圖1圖2

專(zhuān)題09整式乘法與因式分解章末重難點(diǎn)題型【舉一反三】

【人教版】

《豈由母點(diǎn)II

工空刃分沂】

【考點(diǎn)1塞的基本運(yùn)算】

【方法點(diǎn)撥】同底數(shù)'幕的乘法法則：〃"?優(yōu)=優(yōu)"+"（加，〃都是正整數(shù)）

同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。

累的乘方法則：（加，〃都是正整數(shù)）

哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

枳的乘方法則：的=a"b"（〃是正整數(shù)）

積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。

同底數(shù)界的除法法則：優(yōu)"+。"=。"1"（。/0,加，〃都是正整數(shù)，且加》〃）

同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

［例I］（2019?黔東南州期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.（-2a2）3=_8a6

C.x^'^—x6D.

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，幕的乘方以及積的乘方，同底數(shù)的基的乘法與除法法則即可作出判斷.

【答案】解：人不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正確；

C.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、X64-X2-X4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)塞的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)毒的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)

法則才能做題.

【變式1-1］（2019?蜀山區(qū)期中）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3X3*2X2=6X6B.（-2=x4y

364

C.（2x2）—6XD.X54-1-X—2X

2

【分析】根據(jù)整式的除法，塞的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判定即可.

【答案】解：A、3”2?=63故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-2=x4y2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、Ox2）3=8X6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x5-?-l-x=2x4,故選項(xiàng)正確.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法，募的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答此題的關(guān)鍵是

熟練掌握整式的除法法則：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)褰分別相除后，作為商的因式；對(duì)

于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這

個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

【變式1-2](2019?淄博期中)下列運(yùn)算正確的是()

A.a2*a3=a6B.(-a2)3=-a5

C.al0-j-?9=a(aWO)D.(-be)44-(-be)2--b^c2

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法、除法、積的乘方和暴的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【答案】解：A、/./=二,故4錯(cuò)誤；

B、(-/)3=故8錯(cuò)誤；

C、(aWO),故C正確；

Dy(-be)44-(-be)'Be1,故/)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)事的乘法、除法、積的乘方和幕的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式1-3](2019春?成安縣期中)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2ab>(-3ab)3=-54aV

B.5/?(3/)2=15”

C.(-0.16)?(-10Z>2)3=-b1

D.(2X10")(AxiOrt)=1()2"

x

【分析】A、原式先利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出

判斷；

8、原式先利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式先利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

。、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【答案】解：A、(-2ab>(-3ab)3=(-2ab)<-27a3Z>3)=54aV,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、5/?(3/)2=5/?(9/)=45x8,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-0.16)?(-1000//)=160心，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(2X10n)("yXlO")=102",本選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，以及枳的乘方與累的乘方，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)2因式分解的概念】

【方法點(diǎn)撥】因式分解：

(4)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

(5)分解因式是對(duì)多項(xiàng)式而言的，且分解的結(jié)果必須是整式的積的形式.

(6)分解因式時(shí)，其結(jié)果要使每一個(gè)因式不能再分解為止“

【例2】(2019春?莘縣期末)下列從左到右的變形，是因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-7

B.(y+1)(y-3)=(.3-y)(y+1)

C.4yz-2yiz+z—2y(2z-zy)+z

D.-8f+8x-2=-2(2x-1)2

【分析】分別利用因式分解的定義分析得出答案.

【答案】解：4、(3-x)(3+x)=9-?,是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(y+1)(y-3)W(3-y)(y+1),不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+z,不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

。、-8?+8.r-2=-2(2x-1)2,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

【變式2-1](2019春?邢臺(tái)期末)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.A-3-x—x(x+1)(x-1)

C.(JC+1)(JC+3)=/+4x+3D.x^+2x+1=x(x+2)+1

【分析】根據(jù)因式分解的意義即可判斷.

【答案】解：因式分解是指將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【變式2-2】(2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中)下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是()

A.(a+1)(a-1)—a1-1

B.7-4=(x+2)(x-2)

C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

D.7-l=x(x-—)

X

【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為

分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定.

【答案】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、/-4=(x+2)(x-2),故8符合題意；

C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故C不符合題意；

。、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故。不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義.這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷；同時(shí)

還要注意變形是否正確.

【變式2-3】(2019春?瑤海區(qū)期末)下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.JL-1=(1+1)1)B.(a+6)2=/+2C2

322

C.x2-x-2—(x+1)(x-2)D.ax-ay-a=a(x-y)-1

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【答案】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；

B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤;

C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；

。、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.

【考點(diǎn)3塞的混合運(yùn)算】

【方法點(diǎn)撥】掌握幕的基本運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.

【例3】(2019春?銅山區(qū)期中)計(jì)算：

(1)(y2)3+)6.丫

(2)/+(y2)44-/-(-C)2

【分析】(1)先根據(jù)幕的乘方法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)同底數(shù)恭的乘除法法則計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)曷的乘方與積的乘方法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)同底數(shù)基的除法化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【答案】解：(1)(y2)3-i-y6*y=y6-^-y6,y=y；

(2)y4+(y2)4-i-y4-(-y2)2=y4+y8-?y4-y4=y4+y4-y4=y4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了事的運(yùn)算以及整式的加減，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

【變式3-1](2019春?海陵區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算

(1)x3,%5-(2r4)2+%104-^.

(2)(-2?)3+(-3?)2+(?)

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)基的乘法和除法、積的乘方的法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)暴的乘法、積的乘方的法則計(jì)算即可.

【答案】解：(I)原式=產(chǎn)-4?+/=-2x8

(2)原式=-816+9/+、6=25

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法和除法、積的乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

【變式3-2](2019秋?資中縣月考)計(jì)算：

(1)(w4)2+/n5,m3+(-w)4,m4

(2)x6-i-x3,x2+x?*(-x)2.

【分析】(1)直接利用幕的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【答案】解：(I)原式=〃產(chǎn)+m8+根8

=3m8；

(2)原式=4-3+2+/.7

=2v5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了塞的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【變式3-3】(2019春?海陵區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算

(1)(-I)2019+(TT-3.14)0-臉)「I.

(2)(-2xIy)3-(-2?y)2+6xy+2x6y2

【分析】(1)直接利用負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)、零指數(shù)'幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

(2)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案.

【答案】解：(1)原式=-1+1-3

=-3；

(2)原式=_8xy_4x6)2+6x6y3+2x6y2

=-2x6y3-2x6y2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)4基的逆向運(yùn)算】

【例4】(2019春?茂名期中)已知：口=4,L=8.

(1)求，”的值；

(2)求/什”的值；

(3)求丁團(tuán)⑵的值.

【分析】(1)直接利用事的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用同底數(shù)箱的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案：

(3)直接利用累的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)鬲的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【答案】解:(1)；”=4,/=8,

(Z1)』16；

(2)vyn=4,/=8,

，"+"=/、/=4X8=32：

(3)-4,父=8,

.?./，"-2"=(yn)3+(/)2

=43-?82

=1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

【變式4-1](2019春?天寧區(qū)校級(jí)期中)根據(jù)已知求值：

(1)已知a、=2,-=5,求的值;

(2)已知32X9"$27=321,求m的值.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則解答即可；

(2)根據(jù)某的乘方可得9'”=32q27=33,再根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則解答即可.

【答案】解：⑴'：am=2,an=5,

m+nmn

：.a=a>a=2X5=\0i

（2）V32X9H,X27=321.

即32X2raX33=321,

2+2,〃+3=21?

解得zn=8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了塞的乘方與積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

【變式4-2］（2019春?丹陽(yáng)市期中）已知l，=a,5x=b,求：

（1）50V的值；

（2）2、的值；

（3）2（/的值.（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）

【分析】（1）根據(jù)積的乘方的法則計(jì)算；

（2）根據(jù)積的乘方（商的乘方）的法則計(jì)算；

（3）根據(jù)積的乘方的法則計(jì)算.

txx

【答案】解：（1）50=10X5=a*;

（2）2'=±=xy=-；=$；

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用積的乘方的法則.

【變式4-3］（2019春?鹽都區(qū)月考）基本事實(shí)：若（。＞0,且。#1,辦〃都是正整數(shù)），則機(jī)=〃.試

利用上述基本事實(shí)解決下面的兩個(gè)問(wèn)題嗎？試試看，相信你一定行！

①如果2X8"X16'=222,求x的值；

②如果2^2+2^1=24,求x的值.

【分析】①根據(jù)事的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則把原式變形為21+7X=222,得出I+7X=22,求解即可；

②把2*+2+2+變形為2*Q2+2）,得出2'=4,求解即可.

【答案】解：（7）,.,2X8AX16A=2X23XX24x=21+3-^4x=21+7f=222,

；.l+7x=22,

.*.x=3；

(2)V2V+2+2%+I=24,

：.2X(22+2)=24,

；.2*=4,

***x=2.

【點(diǎn)睛】此題考查了基的乘方與積的乘方、同底數(shù)基的乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)5整式化簡(jiǎn)求值】

[例5](2018春?高新區(qū)校級(jí)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：[⑵+y)2+(2x+y)(y-2x)-6y]^2y,其中尸

-，y=3.

【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即司二

【答案】解：[(2x+y)2+(2x+y)(y-2x)-6y]-?2y

=(4/+40+)2+)2-4/_6)，)+2y

=(4xy+2y2-6y)4~2y

=2x+y-3,

jEx=-,y=3代入得：原式=2X(-.)+3-3=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式5-1](2018秋?南召縣期末)先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng),-2|+(y+1)2=0時(shí)，求[(3x+2y)(3x-2y)+

(2y+x)(2y-3x)]+4x的值.

【分析】根據(jù)k-2|+(y+1)2=?？梢云鸬膞、),的值，然后將題目中所求式子化簡(jiǎn)，再將x、)，的值代入

化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【答案】解：；|x-2|+(y+1)2=0,

>\x-2=0,y+\=0,

解得，x=2,y=-1,

?*.[(3x+2y)(3x-2y)+(2y+x)(2y-3x)]4-4x

=(97-4)2+4y2--3/)-r4x

=(6X2-4xy)+4x

=1.5x-y

=1.5X2-(-1)

=3+1

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化筒求值的方法，利用

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答.

【變式5-2](2019春?成都校級(jí)月考)己知將(，+〃x+3)(7-2x-M乘開(kāi)的結(jié)果不含/和/項(xiàng).

(1)求辦n的值；

(2)當(dāng)m、〃取第(1)小題的值時(shí),求(〃?-〃)(in^+mn+n2)的值.

【分析】(1)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)乘開(kāi)的結(jié)果不含丁和，項(xiàng)，求出“與〃

的值即可；

(2)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，把山與〃的值代入計(jì)算即可求出值.

【答案】解：(1)原式=x"-2X3-/MA^+nx3-2nx2-mnx+ix1-6x-3ni=x4+(〃-2)x3+(3-m-2n)/+

(/H/?+6)x-3mf

由乘開(kāi)的結(jié)果不含丁和小項(xiàng)，得至U"-2=0,3-m-2n=O,

解得：m=-1,n=2；

(2)當(dāng)m=-1,n=2時(shí)，原式=??+”?2〃+加”2--〃3=加3_“3=_1-8=-9.

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式5-3](2019春?青羊區(qū)校級(jí)期中)若的積中不含x與小項(xiàng).

(1)求/?、n的值；

(2)求代數(shù)式(-2,〃2〃)2+(3/777?)1+/?12<)17?2()18.

【分析】(1)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)積中不含X和丁項(xiàng)，求出加與〃的值；

(2)原式利用哥的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值.

【答案】解：(1)(，"-3)1+(-3/?+〃-')/+(〃7〃+1)x-n,

由積中不含X和十項(xiàng)，得到"7-3=0,皿7+1=0,

解得：加=3,〃=-口，

ptfaiw1

(2)原式=46%2++(加)2O1/.J?

=36.

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)6分解因式】

【方法點(diǎn)撥】先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不

能再分為止！不能分解的不要死搬硬套.

【例6】(2019秋?惠民縣期末)分解因式：

(1)(3x-2)2-⑵+7)2

(2)Sab-Sb2-2a2.

【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【答案】解：(1)原式=[(3x-2)+(2x+7)1[(3x-2)-(2r+7)]

=(3x-2+2x+7)(3x-2-2x-7)

=(5x+5)(x-9)

=5(x+1)(x-9)；

(2)原式=-2(?2-4血4/)=-2(a-2b)2.

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

【變式6-1](2019春?婁底期中)因式分解：

(1)2x(a-h)+3yCh-a)

(2)x(W-肛)-(4X2-4xy)

【分析】(1)原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；

(2)原式提取公因式即可得到結(jié)果.

【答案】解：(1)原式=2x(〃-。)-3y(a-h)=(〃-。)(2r-3y)；

(2)原式=7(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4).

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解■提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

【變式6-2](2018春?臨清市期末)因式分解:

(1)3/)，-18^2+27/

(2)x2(x-2)+(2-x)

【分析】(1)直接提取公因式3y,進(jìn)而運(yùn)用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式(x-2),進(jìn)而運(yùn)用平方差公式分解因式得出答案.

【答案】解：(1)3?y18xv2+27y3

=3y(x2-6孫+9)2)

=3yCx-3y)2；

(2)x2(x-2)+(2-x)

=(x-2)(x2-1)

=(x-2)(jt+l)(x-1).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

【變式6-3](2019秋?和平區(qū)期末)分解因式:

(1)1--2ab；

(2)9a之(x-y)+4標(biāo)(y-x).

【分析】(1)原式后三項(xiàng)提取-1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可；

(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

2

【答案】解：(1)原式=1-(a+b)=(1+a+b)(1-a-b);

(2)原式=9。2(x-y)-4tr(x-y)=(x-y)(9a2-4b1)=(x-y)(3a+2Z>)*(3a-2b).

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-分組分解法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解

的方法是解本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)7利用因式分解求值】

【例7】已知4f+/-4x+10y+26=0,求6x-y的值.

【分析】已知等式利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可求出

值.

【答案】解：：4x2+y2-4x+10.y+26=4(x-1)2+(>'+5)2=0,

3)尸-5,

則原式=3+1=4.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

【變式7-1](2019秋?崇明縣期中)已知x+y=4,x2+y2=14,求%3y-Zx2/+孫3的值.

【分析】首先由x+y=4,得到(x+y)2=16,然后利用完全平方公式得到7+)?+與=16,而$+)2=14,

由此可以求出刈的值，再把/y-kV+xy3提取公因式xy,最后代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

【答案】解：：x+y=4,

(x+y)2=16,

.,.x2+y^+2xy—16,

而x2+y2—l4,

??xy=1f

.\xiy-2的2+城

=xy(x2-2xy+y2)

=14-2

=12.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的運(yùn)用，有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式；注意運(yùn)用整體代入法求

解.

【變式7-2](2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中)已知加2=〃+2①，川二"+2②，其中m求“3-2加〃+〃3的值.

【分析】根據(jù)因式分解的方法即可求出答案.

【答案】解：①-②得：譚-n2=n-m

/.(m+n)(/〃-〃)=n-m,

.??/〃+〃=-1

?,?原式="?(n?2-n)+〃(M-tn)

=2/77+277

=-2

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【變式7-3]利用分解因式求值.

||5I

(1)已知：x+y=1,I,利用因式分解求：x(x+y)(x-y)-x(x+y)之的值.

(2)已知〃+/?=2,ab=2,求的值.

【分析】(1)所求式子提取公因式x+y后變形，將x+y與孫的值代入計(jì)算即可求出值；

(2)所求式子提取公因式后，利用完全平方公式分解因式，將"人與時(shí)的值代入計(jì)算即可求出值.

【答案】解：(1)%(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2xy(x+y),

當(dāng)x+y=l,xy=-□時(shí)，原式=-2X(-|^|)Xl=l；

(2)原式=口而(〃+。)，

當(dāng)a+b=2,帥=2時(shí)，原式=j|x2X4=4.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)8利用乘法公式求值】

【例8】(2019春?新津縣校級(jí)月考)已知m-〃=3,m九=2,求：

(1)(加+〃)2的值;

(2)m2-5mn+n2的值.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式得到(m+n)2=,“2+〃2+2,"“=(〃?-〃)2+4〃?”即可解題：

(2)根據(jù)完全平方公式得到-5"?〃+〃2=(〃?+")2-7,“〃即可解題.

【答案】解：，〃"=2,

(1)(m+n)2=m2+n2+2/nn=(m-n)2+4mn=9+8=17；

(2)m2-5zn〃+"2=(m+n)2-7mn=9-14=-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用(罐-〃)2="2+〃2-2m”.

【變式8-1](2019春?杭州期末)已知4-6=7,ab=-12.

(1)求crh-a區(qū)的值；

(2)求J+廿的值；

(3)求a+b的值.

【分析】(1)直接提取公因式岫，進(jìn)而分解因式得出答案；

(2)直接利用完全平方公式進(jìn)而求出答案；

(3)直接利用(2)中所求，結(jié)合完全平方公式求出答案.

【答案】解：(1)，：a-b=7,ab=-12,

：.a1b-ab1=ab(a-b)=-12X7=-84；

(2),：a-h=l,ah=-12,

(?-b)2=49,

'.c^+b2-2必=49,

.'.a2+b2=25；

(3),：a2+b2=25,

：.(a+b)2=25+2ab=25-24=l,

:.a+b=±1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

【變式8-2](2019春?邵東縣期中)已知有理數(shù)〃?，〃滿足(m+〃)2=9,(膽-〃)2=1,求下列各式的值.

(1)mn；

(2)川+M-nin.

【分析】(1)已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相減即可求出〃?〃的值;

(2)已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加即可求出"P+J的值.

【答案】解:(m+")2=,"2+〃2+2,"〃=9①，(優(yōu)-2=〃/+"2_2/"〃=[②，

(1)①-②得：4〃"1=8,

貝ijtnn=2；

(2)①+②得：2(//+/)=]o,

則nr+n2=5.

所以m2+n2-mn=5-2=3.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

[變式8-3](2019春?杭州期中)已知(。+〃)2=5,(a-b)2=3,求下列式子的值：

(1)a2+b2；

(2)6ab.

【分析】(I)直接利用完全平方公式將原式展開(kāi)，進(jìn)而求出J+廿的值；

(2)直接利用(I)中所求，進(jìn)而得出時(shí)的值，求出答案即可.

【答案】解：(1)(a+b)2=5,(a-b)2=3,

：.(^+2ab+b2-=5,a2-2ab+層=3,

：.2(d+廬)=8,

解得：a2+b2=4；

22

(2)V?+/?=4,

：.4+2ab=5,

解得:

?**6ab=3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)9因式分解探究題】

【例9】(2018秋?江漢區(qū)校級(jí)月考)閱讀材料：若,爐-2"皿+2〃2-8〃+16=0,求相，〃的值.

解：m2-2nin+2n2-8n+16=0,/.(m2-2mn+n2)+(n2-8/1+16)=0.

(.in-n)2+(n-4)2=0,'/Cm-n)2^0,(n-4)2^0,/.(m-n)2=0,(n-4)2=0,；.”=4,

/M=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

(1)已知：jc2+2xy+2y2+2y+l=0,求2x+y的值；

(2)已知：ZVLBC的三邊長(zhǎng)小b,c都是正整數(shù)，且滿足：/+廿一］2a-168+100=0,求△ABC的最

大邊c的值；

(3)已知：a-5ft+2c=20,4?fe+8c2+20c+125=0,直接寫(xiě)出“的值.

【分析】(1)把已知條件變形為(x+y)2+(>1)2=0,利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出x,y的值，即可求得2x+y

的值；

(2))先把(^+序-12a-166+100=0變形為(a-6)2+(6-8)2=0,得出。=6,匕=8,再根據(jù)組成三

角形的條件得出c的范圍，然后根據(jù)c是正整數(shù)就可以確定aABC的最大邊c的值；

(3)由a-5H2c=20,Wa=5b-2c+20,代入4M+8(?+200+125=0再配方求得〃，c的值，進(jìn)而得出

〃的值.

【答案】解：(1),.?/+、+2y2+2)+1=0,

/.(/+2x_y+y2)+(y2+2)s-l)=0,

(x+y)2+(y+1)2=0,

，x+y=0,y+l=0,

/.x=Ly=-1,

：.2x+y=2-1=1,

即2x+y的值是1.

(2)VaW-\2a-16Z?+100=0,

A(a2-12a+36)+(層-16b+64)=0,

(a-6)2+(Z?-8)2=0,

?56=0,6-8=0,

，a=6,0=8,

V8-6<c<8+6,c28,c為正整數(shù),

；.8WcV14,

.1△ABC的最大邊c的值可能是8、9、10、11、12、13.

(3),：a-5b+2c=20,

.,.a=5h-2c+20,

：4"+8c2+20c+125=0,

A4(56-2c+20)ZH-8C2+20C+125=0,

.?.20序_8*c+80*+8c2+20e+125=0,

，⑵-2c)2+(4^+10)2+(2c+5)2=0,

."=12.5.

【點(diǎn)睛】(1)此題主要考查了因式分解方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：用因式分

解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分.

(2)此題還考查了三角形的三條邊之間的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任意兩邊之和

大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊.

【變式9-1](2017春?靖江市校級(jí)期中)在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個(gè)問(wèn)題：

例題:若nr+2mn+2n2-6〃+9=0.求