宿遷卷01(學生版+解析)

2022-2023學年江蘇省宿遷市八年級下冊數(shù)學期末檢測卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：150分考試范圍：八下第7章-第12章，九上第1章姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1．（3分）（2020春?合川區(qū)期末）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 B．對合川區(qū)域內(nèi)嘉陵江水質(zhì)調(diào)查 C．對某水塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查 D．了解某學校七年級學生肺活量情況2．（3分）（2021秋?濰坊期中）在代數(shù)式3+，，，，，中，分式有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（3分）（2023春?仙游縣期中）下列運算正確的是（）A．?＝ B．9×＝ C．×＝12 D．?＝64．（3分）（2022?榆次區(qū)一模）某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強p（Pa）隨著木板面積S（m2）的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么下列說法正確的是（）A．p與S的函數(shù)表達式為p＝600S B．當S越來越大時，p也越來越大 C．若壓強不超過6000Pa時，木板面積最多0.1m2 D．當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa5．（3分）（2021春?南山區(qū)期末）平行四邊形的兩條對角線一定（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不對6．（3分）（2021秋?微山縣期末）一元二次方程x2+3＝﹣4x的二次項系數(shù)是（）A．1 B．3 C．﹣4 D．47．（3分）（2023?五河縣一模）中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．?8．（3分）（2021?黔東南州）一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個球，下列事件屬于必然事件的是（）A．至少有1個球是白球 B．至少有1個球是黑球 C．至少有2個球是白球 D．至少有2個球是黑球9．（3分）（2019?隆回縣二模）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．（3分）（2022?天津模擬）如圖，平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A的坐標為（0，2），頂點B在第二象限．若長方形OABC的面積為6，則點B的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）11．（3分）（2022春?文山州期末）若xy＝x﹣y，則分式＝（）A． B．y﹣x C．﹣1 D．112．（3分）（2021?黃州區(qū)校級自主招生）如圖正方形ABCD的頂點A在第二象限y＝圖象上，點B、點C分別在x軸、y軸負半軸上，點D在第一象限直線y＝x的圖象上，若S陰影＝，則k的值為（）A．﹣1 B． C． D．﹣2評卷人得分二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.13．（4分）（2020?八步區(qū)一模）為了了解賀州市2019年中考數(shù)學學科各分數(shù)段乘積分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是：．14．（4分）（2021?云南模擬）要使有意義，則x的取值范圍是．15．（4分）（2022秋?河東區(qū)期末）方程x2+kx﹣6＝0的一個根是﹣3，則另一個根是．16．（4分）（2020春?淄川區(qū)期末）“旭日東升、刻舟求劍、拔苗助長、守株待兔”，以上成語所描述的事件中，屬于隨機事件的是．17．（4分）（2023?諸暨市模擬）已知關(guān)于x的不等式x+1＜，有個正整數(shù)解．18．（4分）（2021春?江夏區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，已知A（﹣4，2），B（2，5），在x軸、y軸上分別有兩動點C、D，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點C的坐標為．19．（4分）（2023?鐵西區(qū)模擬）如圖，△ABC的頂點B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，頂點C在y軸負半軸上，AB∥y軸，AB，AC分別交x軸于點D，E．若，則k＝．20．（4分）（2020春?高明區(qū)期末）如圖，△ABO中BO＝AB＝6，AO＝5．在平面直角坐標系中將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處且點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，則點C2000的坐標為．評卷人得分解答題：本大題共8小題，共82分，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.（8分）（2023春?江夏區(qū)校級月考）計算：；（2）化簡：．22．（10分）（2021秋?郊區(qū)期末）解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x+1）2＝6x+6．23．（10分）（2021春?羅湖區(qū)校級期末）先化簡，再求值：÷（1﹣），請你給x賦予一個恰當?shù)闹?，并求出代?shù)式的值．24．（10分）（2022?溧陽市模擬）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：樣本容量為，a＝；（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于170cm的概率．25．（10分）（2022春?錫山區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD的延長線上，且BE＝DF，CE⊥AB．（1）求證：四邊形AFCE是矩形；（2）連接AC，若AC＝10，AE＝8，求菱形ABCD的周長．26．（10分）（2021秋?元陽縣期末）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從百貨商場購進了A，B兩種品牌的垃圾桶．如圖是有關(guān)信息．請根據(jù)信息，求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元．27．（12分）（2022春?泗陽縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是線段BC上動點，連接PD交AC于點M，點N在線段AC上，且NB＝NP．（1）若∠ABN＝20°，則∠BNP＝°；（2）當P與B、C兩點不重合時，①記∠ABN＝α，∠CDM＝β，在移動過程中α+β是否為定值，如果是，請直接寫出這個定值，如果不是，請求出它的取值范圍；②探究線段AN、NM、MC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．28．（12分）（2023?歷城區(qū)模擬）如圖1，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝在第一象限交于M（1，4）、N（4，m）兩點，點P是x軸負半軸上一動點，連接PM，PN．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）若△PMN的面積為9，求點P的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點E為直線PM上一點，點F為y軸上一點，是否存在這樣的點E和點F，使得以點E、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．2022-2023學年江蘇省宿遷市八年級下冊數(shù)學期末檢測卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：150分考試范圍：八下第7章-第12章，九上第1章一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1．（3分）（2020春?合川區(qū)期末）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 B．對合川區(qū)域內(nèi)嘉陵江水質(zhì)調(diào)查 C．對某水塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查 D．了解某學校七年級學生肺活量情況解：A．由于觀看春節(jié)聯(lián)歡晚會的人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查，因此選項A不符合題意；B．嘉陵江的水滔滔不斷，不易對所有水質(zhì)進行調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，因此選項B不符合題意；C．對某水塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，因此選項C不符合題意；D．了解某學校七年級學生肺活量情況，個體不太多，容易做到，適合全面調(diào)查，因此選項D符合題意；故選：D．2．（3分）（2021秋?濰坊期中）在代數(shù)式3+，，，，，中，分式有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個解：，，，的分母中含有字母，屬于分式．故選：A．3．（3分）（2023春?仙游縣期中）下列運算正確的是（）A．?＝ B．9×＝ C．×＝12 D．?＝6解：A、?＝，故此選項錯誤；B、9×＝9＝9×＝3，故此選項錯誤；C、×＝2，故此選項錯誤；D、?＝＝6，故此選項正確；故選：D．4．（3分）（2022?榆次區(qū)一模）某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強p（Pa）隨著木板面積S（m2）的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么下列說法正確的是（）A．p與S的函數(shù)表達式為p＝600S B．當S越來越大時，p也越來越大 C．若壓強不超過6000Pa時，木板面積最多0.1m2 D．當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa解：壓力一定時，壓強和受力面積成反比；∵F＝600N，∴p＝（S＞0），∴p是S的反比例函數(shù)，∵S＞0，∴當S越來越大時，p也越來越小，故選項A，B不符合題意；當p≤6000時，即≤6000，∴S≥0.1，∴若壓強不超過6000Pa時，木板面積最少0.1m2，故選項C不符合題意；當S＝0.2時，p＝＝3000，∴當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa，故選項D符合題意；故選：D．5．（3分）（2021春?南山區(qū)期末）平行四邊形的兩條對角線一定（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不對解：因為平行四邊形的兩條對角線一定互相平分，菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線相等，所以A選項正確．故選：A．6．（3分）（2021秋?微山縣期末）一元二次方程x2+3＝﹣4x的二次項系數(shù)是（）A．1 B．3 C．﹣4 D．4解：x2+3＝﹣4x，移項得x2+4x+3＝0，所以二次項系數(shù)為1．故選：A．7．（3分）（2023?五河縣一模）中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．?解：選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：D．8．（3分）（2021?黔東南州）一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個球，下列事件屬于必然事件的是（）A．至少有1個球是白球 B．至少有1個球是黑球 C．至少有2個球是白球 D．至少有2個球是黑球解：至少有1個球是白球是隨機事件，A選項不正確；至少有1個球是黑球是必然事件，B選項正確；至少有2個球是白球是隨機事件，C選項不正確；至少有2個球是黑球是隨機事件，D選項不正確；故選：B．9．（3分）（2019?隆回縣二模）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．解：A、＝3，不是最簡二次根式，不符合題意；B、＝2，不是最簡二次根式，不符合題意；C、＝2，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意；故選：D．10．（3分）（2022?天津模擬）如圖，平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A的坐標為（0，2），頂點B在第二象限．若長方形OABC的面積為6，則點B的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）解：∵點A的坐標為（0，2），∴OA＝2，∵長方形OABC的面積為6，∴AB×AO＝6，∴AB＝3，∵AB∥CO，BC∥AO，∴點B（﹣3，2），故選：A．11．（3分）（2022春?文山州期末）若xy＝x﹣y，則分式＝（）A． B．y﹣x C．﹣1 D．1解：原式＝＝＝﹣，∵xy＝x﹣y，∴原式＝﹣＝﹣1，故選：C．12．（3分）（2021?黃州區(qū)校級自主招生）如圖正方形ABCD的頂點A在第二象限y＝圖象上，點B、點C分別在x軸、y軸負半軸上，點D在第一象限直線y＝x的圖象上，若S陰影＝，則k的值為（）A．﹣1 B． C． D．﹣2解：如圖，過點A作AG⊥x軸，過點D作DE⊥x軸，作DF⊥AG交y軸于H，∴四邊形DHOE是矩形∵∠ADC＝∠HDE＝90°∴∠ADC﹣∠FDC＝∠HDE﹣∠FDC∴∠ADF＝∠CDE，∵點D在第一象限直線y＝x的圖象上，∴DH＝DE，且∠ADF＝∠CDE，∠DHM＝∠DEN∴△DHM≌△DEN（ASA）∴S△DHM＝S△DNE，∴＝S四邊形DHOE＝DH×DE∴DH＝DE＝同理可證：△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC∴AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC∴OC＝HD＝＝AF＝BG∴CH＝∴AG＝＝BO∴GO＝∴點A坐標（﹣，）∴k＝﹣×＝﹣故選：B．二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.13．（4分）（2020?八步區(qū)一模）為了了解賀州市2019年中考數(shù)學學科各分數(shù)段乘積分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是：抽取的100名考生的中考數(shù)學成績．解：為了了解賀州市2019年中考數(shù)學學科各分數(shù)段乘積分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是抽取的100名考生的中考數(shù)學成績．故答案為：抽取的100名考生的中考數(shù)學成績．14．（4分）（2021?云南模擬）要使有意義，則x的取值范圍是．解：由題意得，2x﹣3≠0，解得，．故答案為：．15．（4分）（2022秋?河東區(qū)期末）方程x2+kx﹣6＝0的一個根是﹣3，則另一個根是2．解：設(shè)方程的另一個根是a，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣3a＝﹣6，解得a＝2，所以，它的另一個根是2．故答案為：2．16．（4分）（2020春?淄川區(qū)期末）“旭日東升、刻舟求劍、拔苗助長、守株待兔”，以上成語所描述的事件中，屬于隨機事件的是守株待兔．解：“旭日東升”是必然事件，“刻舟求劍”是不可能事件，“拔苗助長”是不可能事件，“守株待兔”是隨機事件，故答案為：守株待兔．17．（4分）（2023?諸暨市模擬）已知關(guān)于x的不等式x+1＜，有3個正整數(shù)解．解：解不等式x+1＜，得x＜﹣1，∴不等式x+1＜的正整數(shù)解有3，2，1共3個，故答案為：3．18．（4分）（2021春?江夏區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中，已知A（﹣4，2），B（2，5），在x軸、y軸上分別有兩動點C、D，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點C的坐標為（﹣6，0），（6，0）或（﹣2，0）．解：如右圖所示，作AM∥x軸，作BM⊥AM軸于點M，∵A（﹣4，2），B（2，5），∴AM＝2﹣（﹣4）＝6，∵點C、D分別在x軸、y軸上，∴當AB∥C1D1時，則OC1＝AM，此時點C1的坐標為（﹣6，0）；當AB∥C2D2時，則OC2＝AM，此時點C2的坐標為（6，0）；當AB為對角線時，設(shè)點C3的坐標為（c，0），則，得c＝﹣2，此時點C3的坐標為（﹣2，0）；故答案為：（﹣6，0），（6，0）或（﹣2，0）．19．（4分）（2023?鐵西區(qū)模擬）如圖，△ABC的頂點B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，頂點C在y軸負半軸上，AB∥y軸，AB，AC分別交x軸于點D，E．若，則k＝﹣．解：設(shè)A（a，）（a＜0，k＜0），則B（a，），∴AD＝，BD＝﹣，∵＝，∴OC＝DB＝﹣，∵＝，∴AD＝OC＝﹣＝，∴k＝﹣，故答案為：﹣．20．（4分）（2020春?高明區(qū)期末）如圖，△ABO中BO＝AB＝6，AO＝5．在平面直角坐標系中將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處且點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，則點C2000的坐標為（17000，0）．解：由題意C2（17，0），C4（34，0），C6（51，0），…，C2n（17n，0），∴C2000（17000，0），故答案為（17000，0）．三、解答題：本大題共8小題，共82分，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.21．（8分）（2023春?江夏區(qū)校級月考）（1）計算：；（2）化簡：．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝．22．（10分）（2021秋?郊區(qū)期末）解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x+1）2＝6x+6．解：（1）∵a＝2、b＝﹣4、c＝﹣1，∴△＝16﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，則x＝＝；（2）∵（x+1）2﹣6（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，則x+1＝0或x﹣5＝0，解得：x＝﹣1或x＝5．23．（10分）（2021春?羅湖區(qū)校級期末）先化簡，再求值：÷（1﹣），請你給x賦予一個恰當?shù)闹?，并求出代?shù)式的值．解：原式＝÷＝?＝，當x＝0時，原式＝．24．（10分）（2022?溧陽市模擬）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：樣本容量為100，a＝30；（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于170cm的概率．解：（1）15÷＝100，所以樣本容量為100；B組的人數(shù)為100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，則a＝30；故答案為100，30；（2）補全頻數(shù)分布直方圖為：（3）樣本中身高低于170cm的人數(shù)為15+30＝45，樣本中身高低于170cm的頻率為45÷100＝0.45，所以估計從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于170cm的概率為0.45．25．（10分）（2022春?錫山區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、CD的延長線上，且BE＝DF，CE⊥AB．（1）求證：四邊形AFCE是矩形；（2）連接AC，若AC＝10，AE＝8，求菱形ABCD的周長．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵BE＝DF，∴CD+DF＝AB+BE，即CF＝AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∴四邊形AFCE是矩形；（2）解：∵∠E＝90°，AC＝10，AE＝8，∴CE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠E＝90°，∴BC2＝BE2+CE2，∴BC2＝（8﹣BC）2+62，∴BC＝．故菱形ABCD的周長＝4×＝25．26．（10分）（2021秋?元陽縣期末）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從百貨商場購進了A，B兩種品牌的垃圾桶．如圖是有關(guān)信息．請根據(jù)信息，求購買一個A品牌、一個B品牌的垃圾桶各需多少元．解：設(shè)購買一個A品牌垃圾桶x元，則購買一個B品牌的垃圾桶（x+50）元，由題意得：＝×2，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，則x+50＝150，答：購買一個A品牌垃圾桶100元，則購買一個B品牌的垃圾桶150元．27．（12分）（2022春?泗陽縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是線段BC上動點，連接PD交AC于點M，點N在線段AC上，且NB＝NP．（1）若∠ABN＝20°，則∠BNP＝40°；（2）當P與B、C兩點不重合時，①記∠ABN＝α，∠CDM＝β，在移動過程中α+β是否為定值，如果是，請直接寫出這個定值，如果不是，請求出它的取值范圍；②探究線段AN、NM、MC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：（1）正方形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°，若∠ABN＝20°，則∠NBP＝∠ABC﹣∠ABN＝70°，∵NB＝NP，∴∠NPB＝∠NBP＝70°，∴∠BNP＝180°﹣∠NPB﹣∠NBP＝40°．故答案為：40；（2）①在移動過程中α+β為定值，這個定值是45°，理由如下：連接DN，如圖：∵AC所在直線是正方形ABCD的一條對稱軸，點B與點D是對稱點，∴∠ADN＝∠ABN＝α，DN＝BN，∠CND＝∠CNB＝∠BAC十∠ABN＝45°+α，∵NB＝NP，∴∠NPB＝∠NBP＝∠ABC﹣∠ABN＝90°﹣α，DN＝PN，∴∠NPB＝∠ACB十∠CNP＝45°+∠CNP，∠NDP＝∠NPD，∴∠CNP＝∠NPB﹣45°＝90°﹣α﹣45°＝45°﹣α，∴∠PND＝∠CND+∠CNP＝45+α+45°﹣α＝90°，∴∠NDP＝∠NPD＝45°，∴α+β＝∠ADN+∠CDM＝∠ADC﹣∠NDP＝45°；②線段AN、NM、MC的數(shù)量關(guān)系為AN2+MC2＝MN2，證明如下：將△CDM繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM'，連接M'N，如圖：∴M'A＝MC，M'D＝MD，∠M'AD＝∠MCD＝45°，∠ADM'＝∠CDM，∴∠M'AN＝∠M'