人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二7.1 復(fù)數(shù)的概念（精講）（解析版）

7.1復(fù)數(shù)的概念（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【例1-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為0，則b的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為0，得，即．故選：A【例1-2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)所求復(fù)數(shù)為，由題意知復(fù)數(shù)的虛部為7，所以，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，所以，故．故選：A.【一隅三反】1．（2022春·福建龍巖·高一上杭縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．1 B．2i C．2 D．i【答案】C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】由題可知，解得.故選：D．3（2022·云南）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部，則的取值范圍為________．【答案】【解析】由已知可得，即，解得或．因此，的取值范圍是．故答案為：．考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類【例2】（2022天津）已知復(fù)數(shù)，．(1)若z是實(shí)數(shù)，求m的值．(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．【答案】(1)或；(2)；【解析】（1）因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，解得或.（2）因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以有，解得.【一隅三反】1．（2022春·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，且，解得.故選：B2．（2022·高一單元測(cè)試）“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（

）A．必要非充分條件 B．充分非必要條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】B【解析】由純虛數(shù)的概念可知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則且，故“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選：B3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B．若，則復(fù)數(shù)是純虛數(shù)C．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D．若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z為虛數(shù)【答案】ACD【解析】時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，B正確；是純虛數(shù)，則即，C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)未注明為實(shí)數(shù)，D錯(cuò)誤．故選：ACD．考點(diǎn)三復(fù)數(shù)相等【例3】（2022·貴州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)（i是虛數(shù)單位，，），若復(fù)數(shù)，則z為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋╥是虛數(shù)單位，，），所以，所以.故選：A【一隅三反】1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若，是虛數(shù)單位，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，，即，，所以．故選：D．2．（2022春·吉林·高一長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，，是虛數(shù)單位，若，則（

）A． B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以．故選：D.3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）若，且，則等于（

）A．4 B． C．2 D．0【答案】AD【解析】因?yàn)?，且，所以，解得或，所以?．故選：AD考點(diǎn)四復(fù)平面及應(yīng)用【例4-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為由題干得到故選：D.【例4-2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由，可得，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限故選：B【例4-3】（2022春·湖北·高一宜昌市夷陵中學(xué)校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.【例4-4】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)，則（

）A．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為C．D．【答案】AD【解析】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：AD.【一隅三反】1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)z等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，解得，所以．故選：D.2．（2022春·黑龍江·高一哈九中?？计谥校┮阎獮樘摂?shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題不正確的是（

）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．的虛部為C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 D．【答案】B【解析】由題知，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，虛部為1，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限，，故B錯(cuò)誤故選：B3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵，∴，，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選：D.4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，得，則，解得（2舍去），所以.故選：D.考點(diǎn)五復(fù)數(shù)幾何軌跡【例5-1】（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一?？计谥校┮阎翘摂?shù)單位，復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】若,即,點(diǎn)為圓上的點(diǎn),，則其幾何意義為圓上的點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離,則的最大值為故選：C.【例5-2】（2022春·上海金山·高一上海市金山中學(xué)?？计谀┮阎獜?fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在區(qū)域的面積為_____．【答案】【解析】設(shè)，，因?yàn)?，所以，所以，所以?fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在區(qū)域是圓和圓圍成的圓環(huán)，故所求區(qū)域面積.故答案為：.【一隅三反】1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)平面上復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（

）．A．拋物線 B．直線 C．線段 D．圓【答案】C【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，該式表示?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和為（與兩定點(diǎn)間的距離相等），所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為端點(diǎn)的線段.故選：C.2．（2022春·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的圖形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且，所以點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的圖形是一個(gè)內(nèi)半徑為1，外半徑為2的圓環(huán)，所以所求面積為，故選：C3（2022春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，