4.第四章 三角函數(shù)與解三角形2017-2021年五年高考全國(guó)卷理科分類匯編及考向預(yù)測(cè)高考全國(guó)卷理科分類匯編

真題匯編1.【2017課標(biāo)Ⅰ理9】已知曲線C1：y=cosx，學(xué)/科網(wǎng)C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C22.【2017課標(biāo)Ⅰ理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為.（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).3.【2017課標(biāo)=2\*ROMANII理14】函數(shù)的最大值是____________．4.【2017課標(biāo)=2\*ROMANII理17】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，的面積為，求．5.【2017課標(biāo)=3\*ROMANIII理6】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．的一個(gè)周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在(,)單調(diào)遞減6.【2017課標(biāo)=3\*ROMANIII理17】的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，a=2,b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求△ABD的面積.7.【2018課標(biāo)Ⅰ理16】已知函數(shù)，則的最小值是_____________．8?！?018課標(biāo)Ⅰ理17】在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求.9.【2018課標(biāo)=2\*ROMANII理6】在中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.10.【2018課標(biāo)=2\*ROMANII理10】若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B. C. D.11.【2018課標(biāo)=2\*ROMANII理15】已知，，則__________．12.【2018課標(biāo)=3\*ROMANIII理4】若，則A. B. C. D.13.【2018課標(biāo)=3\*ROMANIII理9】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A. B. C. D.14.【2018課標(biāo)=3\*ROMANIII理15】函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．15.【2019課標(biāo)Ⅰ理5】函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.16.【2019課標(biāo)Ⅰ理11】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③17.2019課標(biāo)Ⅰ理17】的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．18.【2019課標(biāo)=2\*ROMANII理9】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│19．【2019課標(biāo)II理10】已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A. B.C. D.20.【2019課標(biāo)=2\*ROMANII理15】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_(kāi)_________.21．【2019課標(biāo)=3\*ROMANIII理12】設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④22.【2019課標(biāo)=3\*ROMANIII理18】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．23.【2020課標(biāo)Ⅰ理7】設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A. B.C. D.24.【2020課標(biāo)Ⅰ理9】已知，且，則（）A. B.C. D.25.【2020課標(biāo)Ⅰ理16】如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開(kāi)圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.

26.【2020課標(biāo)=2\*ROMANII理2】若α為第四象限角，則（）A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<027.【2020課標(biāo)=2\*ROMANII理17】中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值.28.【2020課標(biāo)=3\*ROMANIII理7】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A. B. C. D.29.【2020課標(biāo)=3\*ROMANIII理9】已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）A.–2 B.–1 C.1 D.230.【2020課標(biāo)=3\*ROMANIII理16】關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．31.【2021全國(guó)甲卷理8】2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（）A.346 B.373 C.446 D.47332.【2021全國(guó)甲卷理9】若，則（）A. B. C. D.33.【2021全國(guó)甲卷理16】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為_(kāi)_______．34.【2021全國(guó)乙卷理7】把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）A. B.C. D.35.【2021全國(guó)乙卷理9】魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A.表高 B.表高C.表距 D.表距36.【2021全國(guó)乙卷理15】記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．二、詳解品評(píng)1.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)名不同，所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名，則，則由上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍變?yōu)?，再將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象變換【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，需要重點(diǎn)記住；另外，在進(jìn)行圖象變換時(shí)，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中也經(jīng)常出現(xiàn)，無(wú)論哪種變換，記住每一個(gè)變換總是對(duì)變量而言.2.【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.【考點(diǎn)】三角函數(shù)及其變換【名師點(diǎn)睛】在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.3.【答案】14.【答案】（1）；（2）．“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者之間的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受命題者的青睞．5.【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的周期為，取，可得函數(shù)的一個(gè)周期為，選項(xiàng)A正確；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，即，取，可得y=f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；，函數(shù)的零點(diǎn)滿足，即，取，可得的一個(gè)零點(diǎn)為，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】（1）求最小正周期時(shí)可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為或的形式.（2）求的對(duì)稱軸，只需令，求x；求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令即可.6.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題意首先求得，然后利用余弦定理列方程，邊長(zhǎng)取方程的正實(shí)數(shù)根可得；（2）利用題意首先求得的面積與的面積的比值，然后結(jié)合的面積可求得的面積為.【考點(diǎn)】余弦定理解三角形；三角形的面積公式【名師點(diǎn)睛】在解決三角形問(wèn)題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來(lái).正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.7.【答案】【解析】【詳解】分析：首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡(jiǎn)求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得代入求得函數(shù)的最小值.詳解：，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.8.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件，求得，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得；（2）根據(jù)題設(shè)條件以及第一問(wèn)的結(jié)論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以；（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過(guò)程中，需要時(shí)刻關(guān)注題的條件，以及開(kāi)方時(shí)對(duì)于正負(fù)號(hào)的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.9.【答案】A【解析】【詳解】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因所以，選A.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.10.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.11.【答案】【解析】【詳解】因?yàn)?，所以，①因?yàn)?，所以，②①②得，即，解得，故本題正確答案為12.【答案】B【解析】【詳解】分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.13.【答案】C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理．14.【答案】【解析】【分析】求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．16.【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．17.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因?yàn)樗?，?（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.18.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫(huà)出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)椋芷跒?，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點(diǎn)睛】利用二級(jí)結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；19.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案．【詳解】，．，又，，又，，故選B．【點(diǎn)睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問(wèn)題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺(jué)．20.【答案】【解析】【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開(kāi)方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．21.【答案】D【解析】【分析】本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題，難度大，通過(guò)整體換元得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像分析得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，，∵f（x）在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴，∴，故④正確，由，知時(shí)，令時(shí)取得極大值，①正確；極小值點(diǎn)不確定，可能是2個(gè)也可能是3個(gè)，②不正確；因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案，當(dāng)時(shí)，，若f（x）在單調(diào)遞增，則，即，∵，故③正確．故選D．【點(diǎn)睛】極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)動(dòng)態(tài)的，易錯(cuò)，③正確性考查需認(rèn)真計(jì)算，易出錯(cuò)，本題主要考查了整體換元的思想解三角函數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題．22.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來(lái)計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得．，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.23.【答案】C【解析】【分析】由圖可得：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，即可得到，結(jié)合是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)即可得到，即可求得，再利用三角函數(shù)周期公式即可得解.【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬于中檔題.24.【答案】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.25.【答案】【解析】【分析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計(jì)算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【詳解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.26.【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】方法一：由α為第四象限角，可得，所以此時(shí)的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D.方法二：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.27.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化邊，配湊出的形式，進(jìn)而求得；（2）利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：，，，.（2）由余弦定理得：，即.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，解得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），周長(zhǎng)，周長(zhǎng)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理角化邊的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用、三角形周長(zhǎng)最大值的求解問(wèn)題；求解周長(zhǎng)最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理構(gòu)造的等式中，結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.28.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合余弦定理求得，再根據(jù)，即可求得答案.【詳解】在中，，，根據(jù)余弦定理：可得，即由故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.29.【答案】D【解析】【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.【詳解】，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.30.【答案】②③【解析】【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對(duì)稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.31.【答案】B【解析】【分析】通過(guò)做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，借助正弦定理，求得，進(jìn)而得到答案．【詳解】過(guò)作，過(guò)作，故，由題，易知為等腰直角三角形，所以．所以．因?yàn)?，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于如何正確將的長(zhǎng)度通過(guò)作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為．32.【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡(jiǎn)求出.33.【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗(yàn)證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以.因?yàn)?，；所以由可得或；因?yàn)?，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點(diǎn)求解.34.【答案】B【解析】【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.35.【答案】A【解析】【分析】利用平面相似有關(guān)知識(shí)以及合分比性質(zhì)即可解出．【詳解】如圖所示：由平面相似可知，，而，所以，而，即＝．故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過(guò)相似建立比例式，圍繞所求目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解出．36.【答案】【解析】【分析】由三角形面積公式可得，再結(jié)合余弦定理即可得解.【詳解】由題意，，所以，所以，解得（負(fù)值舍去）.故答案為：.三、試題熱點(diǎn)表格分析核心考點(diǎn)20172018201920202021三角函數(shù)函數(shù)定義同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系誘導(dǎo)公式三角函數(shù)圖像與性質(zhì)Ⅰ理9=3\*ROMANIII理6Ⅰ理5Ⅰ理11=2\*ROMANII理9Ⅰ理7=3\*ROMANIII理16甲卷理16乙卷理7三角函數(shù)和差公式=3\*ROMANIII理17=2\*ROMANII理15=3\*ROMANIII理9倍角公式=3\*ROMANIII理4II理10Ⅰ理9=2\*ROMANII理2甲卷理9三角恒等變換=2\*ROMANII理14正弦定理Ⅰ理17=3\*ROMANIII理17=2\*ROMANII理6Ⅰ理17=2\*ROMANII理15=3\*ROMANIII理18Ⅰ理16=2\*ROMANII理17=3\*ROMANIII理7甲卷理8乙卷理9乙卷理15余弦定理Ⅰ理17=2\*ROMANII理17Ⅰ理17=3\*ROMANIII理9Ⅰ理17=3\*ROMANIII理18Ⅰ理16=2\*ROMANII理17=3\*ROMANIII理7甲卷理8乙卷理9乙卷理15三角函數(shù)求導(dǎo)公式，三角函數(shù)性質(zhì)及求值=3\*ROMANIII理15=3\*ROMANIII理12三角函數(shù)恒等變形；正弦函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)恒等變形；三角函數(shù)的最值=2\*ROMANII理14Ⅰ理16=2\*ROMANII理10三角形中的幾何計(jì)算2、熱點(diǎn)論述熱點(diǎn)1、正弦定理、余弦定理解三角形主要考察正弦定理、余弦定理及三角形面積公式。往往會(huì)涉及三角形面積公式和三角形內(nèi)角和定理及兩角和與差的正弦余弦正切公式，還包括三角函數(shù)恒等變形。在利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,常考慮對(duì)其實(shí)施“邊化角”或“角化邊”。在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到。利用正弦定理與余弦定理解題，經(jīng)常利用轉(zhuǎn)化思想，一個(gè)是邊轉(zhuǎn)化角，另一個(gè)角轉(zhuǎn)化為邊。具體情況應(yīng)根據(jù)題目給定的表達(dá)式進(jìn)行確定。不管哪個(gè)途徑，最終轉(zhuǎn)化為角的統(tǒng)一和邊的統(tǒng)一，也是我們利用正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn)式子的最終目的。對(duì)于兩個(gè)定理都能用的題目，應(yīng)優(yōu)先利用正弦定理，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)相對(duì)的簡(jiǎn)便。根據(jù)已知條件中邊的大小來(lái)確定角的大小，此時(shí)利用正弦定理去計(jì)算較小的邊所對(duì)的角，可避免分類討論；利用余弦定理的推論，可根據(jù)角的余弦定理的正負(fù)直接確定所求角是銳角還是鈍角，都是計(jì)算麻煩。比如合理選擇面積公式的選擇。三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,,就是常用的結(jié)論。熱點(diǎn)2、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)三角函數(shù)主要考察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。包括定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性及圖像的三個(gè)變換。尤其要注意周期變換，在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少。熱點(diǎn)3、三角函數(shù)和差公式三角函數(shù)和差公式主要結(jié)合正弦定理、余弦定理考察。尤其注意兩角和與差余弦公式記憶。主要通過(guò)異角化同角、異名化同名，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理求出角。熱點(diǎn)4、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、倍角公式、三角恒等變換同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系主要考察是“兩個(gè)關(guān)系：平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系”體現(xiàn)“切角化弦”轉(zhuǎn)化思想。誘導(dǎo)公式主要考查利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”解決求值的問(wèn)題。倍角公式、三角恒等變換考查對(duì)公式的靈活應(yīng)用。特別的是三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系。會(huì)用誘導(dǎo)公式將不同角化為同角，再用兩角和與差的三角公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值，注意要準(zhǔn)確記憶公式和靈活運(yùn)用公式。四、命題趨勢(shì)：1、題型趨勢(shì)分析：題目每年必出，考選擇題2-3個(gè)或者考選擇1-2個(gè)和大題1個(gè)。全國(guó)卷在大題設(shè)計(jì)上如果考數(shù)列的大題，則不考三角函數(shù)的大題，三角函數(shù)只考選擇題。如果數(shù)列考小題，則三角函數(shù)必考大題。從2017-2021年全國(guó)卷分析，大題主要解三角形是?？嫉?。小題主要考察三角函數(shù)圖象與性質(zhì)。2、考點(diǎn)趨勢(shì)分析：從教材三角函數(shù)與解三角形安排內(nèi)容分析，三角函數(shù)與解三角形的主要涉及到的考點(diǎn)有：（1）任意角的三角函數(shù)；（2）同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；（3）誘導(dǎo)公式；(4）倍角公式；（5）三角恒等變換；（6）三角函數(shù)和差公式（7）