4.1任意角的三角函數(shù)-2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

4.1任意角的三角函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解任意角，弧度制的概念；掌握角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化；理解任意角的三角函數(shù)的概念.知識(shí)要點(diǎn)1.任意角的概念：（1）定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置所成的圖形.（2）角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向正角按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角負(fù)角按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角零角射線沒有旋轉(zhuǎn)按終邊位置前提：角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合象限角角的終邊在第幾象限，這個(gè)叫就是第幾象限角軸線角角的終邊落在坐標(biāo)軸上終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)的角的集合2.弧度制（1）定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作（2）公式：角的弧度數(shù)公式角度與弧度的換算；弧長公式扇形面積公式3.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則各象限符號(hào)正、正、負(fù)、負(fù)正、負(fù)、負(fù)、正正、負(fù)、正、負(fù)三角函數(shù)線正弦線：余弦線：正切線：三、課前熱身1.下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角，第一象限角也是銳角B.第二象限角比第一象限角大C.不相等的角的終邊位置一定不相同D.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等【答案】D2．若α是第四象限角，則180°－α是（

）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C3．半徑為2，中心角為的扇形的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】C4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．【答案】D5．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C典例分析例1.（1）已知是第二象限的角，那么是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角（2）設(shè)角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線上，則角的取值集合是（）A.B.C.D.【答案】（1）D；（2）D.例2.已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？【答案】（1），；（2）由已知得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值25，此時(shí)，.例3.（1）設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_______.（2）已知角的終邊在直線上，則________.（3）已知是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，則_______.【答案】（1）；（2）；（3）.課外作業(yè)1．若，則的終邊在（

）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】A2．已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角【答案】C3．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為（

）A． B． C． D．4．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D5．已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為2π，且它的側(cè)面積展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：）是_______．【答案】6．已知一扇形的圓心角為，弧長是，則扇形的面積是_______．【答案】7．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則_____.【答案】－88．若角的終