第十一章 三角形（A卷·基礎(chǔ)提升卷 單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（解析版）

第頁第11章三角形（A卷·基礎(chǔ)提升卷）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分注意事項(xiàng):親愛的同學(xué),在你答題前,請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng):1.答題前,將你的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“試卷”和“答題卡"的相應(yīng)位置.2.答選擇題時(shí),選出每小答案后,用2B鉛筆把“答題卡”上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案寫在“試卷"上無效.3.答非選擇顧時(shí),答案用0.5米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡"上,答案寫在“試卷”上無效.4.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)預(yù)祝你取得優(yōu)異成繢!第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．以下生活現(xiàn)象不是利用三角形穩(wěn)定性的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】窗框與釘上的木條形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；張開的梯腿地面形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性；伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，不是利用三角形穩(wěn)定性；張開的馬扎腿形成三角形，是利用三角形穩(wěn)定性．【詳解】A、木窗框與對(duì)角釘?shù)哪緱l形成的三角形，三邊和三角固定，防止安裝變形，是利用三角形的穩(wěn)定性；B、活動(dòng)梯子，張開的梯腿與地面形成三角形，三邊和三角固定，防止登上變形，是利用三角形的穩(wěn)定性；C、伸縮門的結(jié)構(gòu)是平行四邊形，四角活動(dòng)可以變形開關(guān)門，是利用四邊形的不穩(wěn)定性，不是利用三角形的穩(wěn)定性；D、小馬扎的座面與張開的馬扎腿形成三角形，三邊與三角固定，防止坐上變形，是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握生活現(xiàn)象構(gòu)成的幾何圖形，三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性．2．如圖所示，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得米，米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．15米 C．10米 D．20米【答案】A【分析】本題考查三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出范圍，即可求解．【詳解】解：∵，∴，即5米米，∴不可能等于5米，故選：A．3．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18，一邊長(zhǎng)為4，則它的底邊長(zhǎng)是（

）A．4 B．10 C．4或7 D．4或10【答案】A【分析】分4是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①4是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為，∵，∴4、4、10不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為，4、7、7能組成三角形，綜上所述，此三角形的底邊長(zhǎng)是4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系作出判斷．4．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，直接進(jìn)行解答．【詳解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形，同理，B，C均為直角三角形，D選項(xiàng)中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C+∠C+∠C=180°，∠C=，三個(gè)角沒有90°角，故不是直角三角形．“點(diǎn)睛”本題考查三角形內(nèi)角和定理以及直角的判定條件，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．100米 B．110米 C．120米 D．200米【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才會(huì)回到原來的起點(diǎn)，即一共走了10×10=100米．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360o．6．如圖所示，為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和為，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，將各角轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：如圖，，，，，故選：C．7．點(diǎn)是的重心，連，，若的面積為1，則的面積為（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】本題考查三角形重心的性質(zhì)和中線性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線平分該三角形的面積求解即可．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于E，∵點(diǎn)是的重心，∴E為的中點(diǎn)，，即，∵的面積為1，∴，，∴，∴，故選：C．8．如圖，在中，平分平分的鄰補(bǔ)角，交的延長(zhǎng)線于E，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，，利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：為內(nèi)角平分線，∴設(shè)，∵平分，∴設(shè)，∵，，∴①，∵，∴,即②，由①②聯(lián)立可解得：，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，用代數(shù)方法解決幾何問題是常用的方法，有一定的技巧．9．如圖，在中，，E是角平分線延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（不與F的重合），過E點(diǎn)作于D點(diǎn)，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)（

）A．隨E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，離F點(diǎn)越近，度數(shù)越大；B．隨E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，離F點(diǎn)越遠(yuǎn)，度數(shù)遠(yuǎn)大；C．度數(shù)不變，為；D．度數(shù)不變，為．【答案】C【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，先求出，根據(jù)角平分線的定義得出，得出，過點(diǎn)作，得出，得出當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)不變，為16°．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，過點(diǎn)作，∴，∴當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)不變，為；故選：C．10．如圖，中，是高，、是角平分線，交、于G、H，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】B【分析】①根據(jù)、是角平分線，得出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，，即可判定①正確；②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可判定②錯(cuò)誤；③根據(jù)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可判定③正確；④根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，即可判定④正確．【詳解】解：①∵、是角平分線，∴，，∵是高，∴，∵，，∴，故①正確；②∵，，∴，故②錯(cuò)誤；③，即，故③正確；④∵，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的是①③④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．第Ⅱ卷二、填空題（本大題包括6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把各題的答案填寫在答題卡上）11．一個(gè)六邊形共有條對(duì)角線．【答案】9【分析】直接運(yùn)用多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系式求解．【詳解】解：六邊形的對(duì)角線的條數(shù)n==9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）．12．一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為．【答案】或【分析】要注意分類討論，等腰三角形可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：若三角形為銳角三角形時(shí)，如圖，，，為高，即，

此時(shí)，，若三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖，，，為高，即，

此時(shí)，綜上，等腰三角形的頂角的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的內(nèi)容，做等腰三角形的問題時(shí)要多去注意是否要分類討論．13．如圖，三角形紙片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為cm．【答案】9．【分析】根據(jù)折疊可得BE＝BC＝8，CD＝DE，進(jìn)而求出AE，將△AED的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE，求出結(jié)果即可．【詳解】由折疊得，BE＝BC＝8，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2，∴△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝AC+AE＝7+2＝9（cm），故答案為：9．【點(diǎn)睛】考查折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC＋AE是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．

【答案】90°．【詳解】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質(zhì)．15．如圖，正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五邊形，且，直線經(jīng)過、，則直線與的夾角．【答案】48【分析】已知正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形，可得出正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)和四邊形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．【詳解】∵多邊形是正六邊形，多邊形是正五邊形∴∵∴∴故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形內(nèi)角的求法，正n多邊形內(nèi)角度數(shù)為，四邊形的內(nèi)角和為360°，以及平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行同位角相等．16．如圖，中，，，，D為上的一動(dòng)點(diǎn)，把沿翻折得到，連，當(dāng)取最小值時(shí)，的面積是．

【答案】【分析】如圖，由，當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最小，過D作于G，作于F，，，由對(duì)折可得：，，可得，再利用等面積法求解即可．【詳解】解：如圖，∵，當(dāng)A，P，C三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最小，過D作于G，作于F，，，由對(duì)折可得：，，∴，

∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練的利用等面積法求解三角形的高是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，CE平分，若，，求的度數(shù)．【答案】85°【分析】由高的定義可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度數(shù)．由三角形外角的性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù)，【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝35°．∵∠AEC是△BEC的外角，，∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度數(shù)是85°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，求出∠ECB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在四邊形中，，平分，平分，求證：．

【答案】見解析【分析】由四邊形內(nèi)角和為可得，再由角平分線的定義可知，由可得，所以，即可證明平行．【詳解】證明：∵在四邊形中，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，平行線的判定，角平分線的定義等知識(shí)，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在四邊形中，，．(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)的平分線交于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是，可得，再由即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)可得，，再利用平分，可求，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：，，，∵四邊形的內(nèi)角和是，，又，，．（2）解：平分，，又，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、四邊形和三角形的內(nèi)角和及角平分線的定義，結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，中，，平分，(1)若于，，求的大??；(2)若交于，求證：．【答案】(1)(2)證明，見解析【分析】本題考查三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和，三角形的外角和，角平分線的性質(zhì)，即可．（1）根據(jù)題意，則，求出的角度；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，則，根據(jù)，三角形內(nèi)角和，求出，即可求出；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，則，根據(jù)，則，再根據(jù)，即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21．（8分）已知：射線是的外角的平分線．(1)如圖1，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)E，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，射線交于點(diǎn)G，若，求證：平分．【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）由三角形外角的性質(zhì)得到，由角平分線的定義得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)平分線的定義得到，由三角形外角性質(zhì)得到，則，由得到，由三角形外角的性質(zhì)得到，則，即可證明結(jié)論．本題考查三角形外角性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵射線是的外角的平分線．∴，∴；（2）∵射線是的外角的平分線．∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴平分．22．（10分）（1）如圖1，若、分別平分的外角和外角．若．求的度數(shù)；（2）如圖2，若、分別平分四邊形的外角和．那么與、之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)平角的性質(zhì)可得可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；（2）根據(jù)，分別平分和，得出，，根據(jù)，得出，得出，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∵、分別平分的外角和外角，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．（2）∵，分別平分和，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平角的定義．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并能結(jié)合圖形分析是解題關(guān)鍵．23．（10分）已知，如圖1，中，平分，平分，與交于點(diǎn)M．

(1)若，求的度數(shù)；(2)如圖2，若于N，，求圖中的值；(3)若，，那么______（用含x，y的代數(shù)式表示）【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定