數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(人教版選修4-5)課件：第3講3課時(shí)排序不等式

第三講柯西不等式與排序不等式三排序不等式1．了解排序不等式的基本形式，會(huì)運(yùn)用排序不等式分析解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．2．體會(huì)運(yùn)用經(jīng)典不等式的一般思想方法．1．順序和、亂序和、反序和的概念設(shè)有兩個(gè)有序?qū)崝?shù)組：a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任意一個(gè)排列．(1)順序和：a1b1＋a2b2＋…＋anbn(2)亂序和：a1c1＋a2c2＋…＋ancn(3)反序和：a1bn＋a2bn－1＋…＋anb12．排序不等式(排序原理)設(shè)有兩個(gè)有序?qū)崝?shù)組：a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，則a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn時(shí)，反序和等于順序和．1．使用排序不等式的關(guān)鍵是什么？提示：使用排序不等式，關(guān)鍵是出現(xiàn)有大小順序的兩列數(shù)(或者代數(shù)式)來(lái)探求對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積的和的大小關(guān)系．2．如圖所示，矩形OPAQ中，a1≤a2，b1≤b2，則陰影部分的矩形的面積之和________空白部分的矩形的面積之和．解析：這可沿圖中線段MN向上翻折比較即知．當(dāng)然由圖我們可知，陰影面積＝a1b1＋a2b2，而空白面積＝a1b2＋a2b1.根據(jù)順序和≥反序和可知答案．答案：≥3．已知兩組數(shù)1,2,3和45,25,30，若c1，c2，c3是45,25,30的一個(gè)排列，則1c1＋2c2＋3c3的最大值是________，最小值是________．解析：答案：220

180對(duì)應(yīng)關(guān)系和備注(1,2,3)(25,30,45)S1＝a1b1＋a2b2＋a3b3＝220(最大值)順序和(1,2,3)(25,45,30)S2＝a1b1＋a2b3＋a3b2＝205亂序和(1,2,3)(30,25,45)S3＝a1b2＋a2b1＋a3b3＝215亂序和(1,2,3)(30,45,25)S4＝a1b2＋a2b3＋a3b1＝195亂序和(1,2,3)(45,25,30)S5＝a1b3＋a2b1＋a3b2＝185亂序和(1,2,3)(45,30,25)S6＝a1b3＋a2b2＋a3b1＝180(最小值)反序和1．對(duì)排序不等式的證明的理解對(duì)排序不等式的證明中，用到了“探究——猜想——檢驗(yàn)——證明”的思維方法，這是探索新知識(shí)、新問(wèn)題常用到的基本方法，對(duì)于數(shù)組涉及的“排序”及“乘積”的問(wèn)題，又使用了“一一搭配”這樣的描述，這實(shí)質(zhì)上也是使用最接近生活常識(shí)的處理問(wèn)題的方法，所以可以結(jié)合像平時(shí)班級(jí)排隊(duì)等一些常識(shí)的事例來(lái)理解．對(duì)于出現(xiàn)的“逐步調(diào)整比較法”，則要引起注意，研究數(shù)組這種帶“順序”的乘積的和的問(wèn)題時(shí)，這種方法對(duì)理解相關(guān)問(wèn)題時(shí)是比較簡(jiǎn)單易懂的．2．排序原理的思想在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常涉及一些可以比較大小的量，它們之間并沒(méi)有預(yù)先規(guī)定大小順序，那么在解答問(wèn)題時(shí)，我們可以利用排序原理的思想方法，將它們按一定順序排列起來(lái)，繼而利用不等關(guān)系來(lái)解題．因此，對(duì)于排序原理，我們要記住的是處理問(wèn)題的這種思想及方法，同時(shí)要學(xué)會(huì)善于利用這種比較經(jīng)典的結(jié)論來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題．利用排序不等式求最值【授之以漁】利用排序不等式求最值的方法利用排序不等式求最值時(shí)，先要對(duì)待證不等式及已知條件仔細(xì)分析，觀察不等式的結(jié)構(gòu)，明確兩個(gè)數(shù)組的大小順序，分清順序和、亂序和及反序和，由于亂序和是不確定的，根據(jù)需要寫出其中的一個(gè)即可．一般最值是順序和或反序和．利用排序不等式證明不等式【授之以漁】利用排序不等式證明不等式的策略(1)利用排序不等式證明不等式時(shí)，若已知條件中已給出兩組量的大小關(guān)系，則需要分析清楚順序和、亂序和及反序和，利用排序不等式證明即可．(2)若在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，涉及一些可以比較大小的量，它們之間并沒(méi)有預(yù)先規(guī)定大小順序，那么在解答問(wèn)題時(shí)，我們可以利用排序原理將它們按一定順序排列起來(lái)，繼而用不等關(guān)系來(lái)解題．【糾錯(cuò)心得】要利用排序