八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形綜合壓軸（50題12個(gè)考點(diǎn)）（原卷版）

專題05中心對(duì)稱圖形-平行四邊形綜合壓軸（50題12個(gè)考點(diǎn)）一．三角形中位線定理（共1小題）1．（2022秋?東平縣期末）如圖，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝，AB＝4，則AC的值為（）A．6 B． C．7 D．8二．平行四邊形的性質(zhì)（共3小題）2．（2023春?辛集市期末）如圖，?ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿著CD向D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止．則EF的長(zhǎng)為10cm時(shí)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s3．（2023?六安模擬）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S?ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD，其中成立的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023春?敘州區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB，AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B……依此類推，則平行四邊形AO2022C2023B的面積為cm2．三．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共2小題）5．（2023?莆田模擬）如圖，在△ABD中，AD＜AB，點(diǎn)D在直線AB上方，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C，E，將線段BD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接BE，CF．當(dāng)∠DAB的度數(shù)從0°逐漸增大到180°的過(guò)程中．四邊形BFCE的形狀依次是：平行四邊形→______→平行四邊形．畫(huà)線處應(yīng)填入（）A．菱形→矩形→正方形 B．矩形→菱形→正方形 C．菱形→平行四邊形→矩形 D．矩形→平行四邊形→菱形6．（2023春?尤溪縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝110°；④S四邊形AEFD＝1．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)四．菱形的性質(zhì)（共2小題）7．（2023?平房區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在OD上，DF＝OF，連接EF交OA于點(diǎn)G，若OG＝1，連接CE，S△BEC＝12，則線段CE的長(zhǎng)為．8．（2023春?泗水縣期末）如圖，在菱形ABCD中，∠ADB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且∠EBF＝60°．（1）求證：△ABE≌△DBF；（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由．五．菱形的判定（共1小題）9．（2023春?桂林期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B﹣C﹣D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t的式子表示PB．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個(gè)部分，且其中的一部分是平行四邊形？（3）只改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻四邊形PBCQ為菱形，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為多少？六．菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）10．（2023?鄖西縣模擬）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．七．矩形的性質(zhì)（共3小題）11．（2023春?定州市期中）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，若AB＝6，BC＝10，則GH的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．212．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝2AB＝8，點(diǎn)E、F分別為線段AD、BC上動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，點(diǎn)G是線段BC上一點(diǎn)，且滿足BG＝2，四邊形AEFB關(guān)于直線EF對(duì)稱后得到四邊形A′EFB′，連接GB′，當(dāng)AE＝時(shí)，點(diǎn)B′與點(diǎn)D重合，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段GB′長(zhǎng)度的最大值是．13．（2023秋?豐城市校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以O(shè)，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．八．矩形的判定（共1小題）14．（2022春?泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：EO＝FO；（2）當(dāng)CE＝12，CF＝10時(shí)，求CO的長(zhǎng)；（3）當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．九．正方形的性質(zhì)（共27小題）15．（2022秋?汝州市期末）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，CE，DF交于點(diǎn)G，連接AG，下列結(jié)論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正確的結(jié)論是（）①② B．①③ C．①②④ D．①②③16．（2023秋?福田區(qū)期中）如圖，正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE＝AP＝1，PB＝．下列結(jié)論：①EB⊥ED；②點(diǎn)B到直線DE的距離為；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④17．（2023秋?呈貢區(qū)期中）如圖，正方形ABCD和長(zhǎng)方形AEFG的面積相等，且四邊形BEFH也是正方形，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到了：BH2＝CH×GH．設(shè)AB＝a，CH＝b．若ab＝5，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．2018．（2023秋?深圳月考）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為BD延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，連接PA．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PA，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BP于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①PA＝PE；②BD＝3PF；③CE＝2PD；④若BP＝BE，則PF＝（+1）DF．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．419．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．220．（2023?溫州模擬）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊分別向外作正方形，連接EH，GH，連接EG交AB于點(diǎn)K，當(dāng)∠EHG＝90°時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．21．（2023春?新吳區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④22．（2023春?西平縣期中）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為12，里面有2個(gè)小正方形，各邊的頂點(diǎn)都在大正方形的邊上的對(duì)角線或邊上，它們的面積分別是S1，S2，則S1+S2＝（）A．68 B．72 C．64 D．7023．（2023?光山縣校級(jí)三模）如圖，正方形OABC中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD＝1，連接OD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD交OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作MN∥CE，交x軸于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（5，0） B．（6，0） C．（，0） D．（，0）24．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為邊BC、CD上一點(diǎn)，且OE⊥OF，連接EF．若，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2+ C．+1 D．325．（2023?淮南二模）如圖，在△BCP中，BP＝2，PC＝4，現(xiàn)以BC為邊在BC的下方作正方形ABCD并連接AP，則AP的最大值為（）A． B．6 C． D．26．（2023春?平橋區(qū)期末）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥OP交CD于點(diǎn)F，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接PQ．若點(diǎn)E恰好是OP中點(diǎn)時(shí)，則PQ的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．27．（2023春?江陰市期末）如圖，E為正方形ABCD中BC邊上的一點(diǎn)，且AB＝12，BE＝4，M、N分別為邊CD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持MN⊥AE，則AM+NE的最小值為（）A．8 B．8 C．8 D．1228．（2023春?徐州期中）如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A、O、E在同一直線l上，且EF＝，AB＝4，給出下列結(jié)論：①∠COD＝45°；②AD⊥CF；③CF＝；④四邊形ABDO的面積與正方形ABCO的面積相等．其中正確的結(jié)論為（）A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④29．（2022秋?鄭州期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OM，ON分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，EF，OC交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③DF2+BE2＝OG?OC；④正方形ABCD的面積是四邊形CEOF面積的4倍．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．③④30．（2023秋?西安期中）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BC上，且BM＝3，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線BD平分∠NPM時(shí)，PM+PN的值為．31．（2023秋?重慶月考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為DC邊上一點(diǎn)，DE＝3，連接AE，過(guò)D作AE的垂線交AE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為．32．（2023?增城區(qū)一模）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD外，連結(jié)AE、BE、DE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)F．若AE＝AF＝4，BF＝10，則下列結(jié)論：①△AFD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線AE的距離為3；④S△ABF+S△ADF＝40．其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）33．（2023秋?余江區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí)，求∠EFC的度數(shù)．34．（2023?歙縣校級(jí)模擬）如圖①，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）連接MN，△BMN是等邊三角形嗎？為什么？（2）求證：△AMB≌△ENB；（3）①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最小；②如圖②，當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．35．（2023秋?拱墅區(qū)校級(jí)期中）閱讀下面材料：我遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE+BF＝EF．我是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題．他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是．參考我得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的長(zhǎng)度．（2）如圖4，△ABC中，AC＝4，BC＝6，以AB為邊作正方形ADEB，連接CD．當(dāng)∠ACB＝時(shí)，線段CD有最大值，并求出CD的最大值．36．（2023春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE＝AB，M、N分別為AE、BC的中點(diǎn)，連DE交AB于O，MN交，ED于H點(diǎn)．（1）求證：AO＝BO；（2）求證：∠HEB＝∠HNB；（3）過(guò)A作AP⊥ED于P點(diǎn)，連BP，則的值．37．（2023春?遂平縣期末）在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD所在直線上，連接BE，以BE為邊，在BE的下方作正方形BEFG，并連接AG．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，AG＝；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，DE＝2，求AG的長(zhǎng)；（3）若AG＝，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)DE的長(zhǎng)．38．（2023春?青縣期末）已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交DC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：PB＝PE；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)不變的值；若變化，試說(shuō)明理由．39．（2023春?貴州期末）如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，探究PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥DC于E點(diǎn)，PF⊥BC于F點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出PE＝PF，再證明△PEQ≌△PFB，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．40．（2023春?通許縣期末）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AO上（不與A、O重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB且交邊CD于點(diǎn)E．（1）求證：PB＝PE；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，如圖2，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)不變的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．41．（2022春?江城區(qū)期末）（1）正方形ABCD，E、F分別在邊BC、CD上（不與端點(diǎn)重合），∠EAF＝45°，EF與AC交于點(diǎn)G①如圖（i），若AC平分∠EAF，直接寫(xiě)出線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系；②如圖（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系還成立嗎？若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．點(diǎn)M、N分別在邊CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的長(zhǎng)度．一十．正方形的判定（共1小題）42．（2023?二七區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）求證：DF∥AB，DF＝AB；（3）當(dāng)△ABC滿足時(shí)，四邊形ADCE為正方形．一十一．正方形的判定與性質(zhì)（共3小題）43．（2023秋?燈塔市校級(jí)期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG，下列結(jié)論中不正確的是（）A．矩形DEFG是正方形 B．∠CEF＝∠ADE C．CG平分∠DCH D．44．（2023春?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，BE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交邊BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，CG＝3，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．45．（2023?肥城市一模）如圖，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分線交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．（1）∠EAF＝°（直接寫(xiě)出結(jié)果不寫(xiě)解答過(guò)程）；（