八年級數(shù)學(xué)下冊 中心對稱圖形-平行四邊形綜合壓軸（50題12個考點）（原卷版）

專題05中心對稱圖形-平行四邊形綜合壓軸（50題12個考點）一．三角形中位線定理（共1小題）1．（2022秋?東平縣期末）如圖，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝，AB＝4，則AC的值為（）A．6 B． C．7 D．8二．平行四邊形的性質(zhì)（共3小題）2．（2023春?辛集市期末）如圖，?ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，動點E從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B運動，動點F從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿著CD向D運動，當(dāng)點E到達點B時，兩個點同時停止．則EF的長為10cm時點E的運動時間是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s3．（2023?六安模擬）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S?ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD，其中成立的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023春?敘州區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1，以AB，AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B……依此類推，則平行四邊形AO2022C2023B的面積為cm2．三．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共2小題）5．（2023?莆田模擬）如圖，在△ABD中，AD＜AB，點D在直線AB上方，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，點B，D的對應(yīng)點分別是C，E，將線段BD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，點D的對應(yīng)點是F，連接BE，CF．當(dāng)∠DAB的度數(shù)從0°逐漸增大到180°的過程中．四邊形BFCE的形狀依次是：平行四邊形→______→平行四邊形．畫線處應(yīng)填入（）A．菱形→矩形→正方形 B．矩形→菱形→正方形 C．菱形→平行四邊形→矩形 D．矩形→平行四邊形→菱形6．（2023春?尤溪縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝110°；④S四邊形AEFD＝1．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個四．菱形的性質(zhì)（共2小題）7．（2023?平房區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為AB的中點，點F在OD上，DF＝OF，連接EF交OA于點G，若OG＝1，連接CE，S△BEC＝12，則線段CE的長為．8．（2023春?泗水縣期末）如圖，在菱形ABCD中，∠ADB＝60°，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且∠EBF＝60°．（1）求證：△ABE≌△DBF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．五．菱形的判定（共1小題）9．（2023春?桂林期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B﹣C﹣D向終點D運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）用含t的式子表示PB．（2）當(dāng)t為何值時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？（3）只改變點Q的運動速度，使運動過程中某一時刻四邊形PBCQ為菱形，則點Q的運動速度應(yīng)為多少？六．菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）10．（2023?鄖西縣模擬）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．七．矩形的性質(zhì)（共3小題）11．（2023春?定州市期中）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接EC，F(xiàn)D，點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，連接GH，若AB＝6，BC＝10，則GH的長度為（）A． B． C． D．212．（2023秋?錦江區(qū)校級期中）如圖，長方形ABCD中，AD＝2AB＝8，點E、F分別為線段AD、BC上動點，且AE＝CF，點G是線段BC上一點，且滿足BG＝2，四邊形AEFB關(guān)于直線EF對稱后得到四邊形A′EFB′，連接GB′，當(dāng)AE＝時，點B′與點D重合，在運動過程中，線段GB′長度的最大值是．13．（2023秋?豐城市校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，點Q是坐標平面內(nèi)的任意一點．若以O(shè)，D，P，Q為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，則點Q的坐標為．八．矩形的判定（共1小題）14．（2022春?泰山區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證：EO＝FO；（2）當(dāng)CE＝12，CF＝10時，求CO的長；（3）當(dāng)O點運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．九．正方形的性質(zhì)（共27小題）15．（2022秋?汝州市期末）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連接AG，下列結(jié)論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正確的結(jié)論是（）①② B．①③ C．①②④ D．①②③16．（2023秋?福田區(qū)期中）如圖，正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE＝AP＝1，PB＝．下列結(jié)論：①EB⊥ED；②點B到直線DE的距離為；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝2．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④17．（2023秋?呈貢區(qū)期中）如圖，正方形ABCD和長方形AEFG的面積相等，且四邊形BEFH也是正方形，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到了：BH2＝CH×GH．設(shè)AB＝a，CH＝b．若ab＝5，則圖中陰影部分的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．2018．（2023秋?深圳月考）如圖，在正方形ABCD中，點P為BD延長線上任一點，連接PA．過點P作PE⊥PA，交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F．下列結(jié)論：①PA＝PE；②BD＝3PF；③CE＝2PD；④若BP＝BE，則PF＝（+1）DF．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．419．（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點G，H分別為DE，AF的中點，連接GH，則GH的長為（）A． B．1 C． D．220．（2023?溫州模擬）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊分別向外作正方形，連接EH，GH，連接EG交AB于點K，當(dāng)∠EHG＝90°時，則的值為（）A． B． C． D．21．（2023春?新吳區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正確的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④22．（2023春?西平縣期中）如圖，正方形ABCD邊長為12，里面有2個小正方形，各邊的頂點都在大正方形的邊上的對角線或邊上，它們的面積分別是S1，S2，則S1+S2＝（）A．68 B．72 C．64 D．7023．（2023?光山縣校級三模）如圖，正方形OABC中，點A（4，0），點D為AB上一點，且BD＝1，連接OD，過點C作CE⊥OD交OA于點E，過點D作MN∥CE，交x軸于點M，交BC于點N，則點M的坐標為（）A．（5，0） B．（6，0） C．（，0） D．（，0）24．（2023?鄞州區(qū)校級模擬）如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC、BD的交點，E、F分別為邊BC、CD上一點，且OE⊥OF，連接EF．若，則EF的長為（）A．2 B．2+ C．+1 D．325．（2023?淮南二模）如圖，在△BCP中，BP＝2，PC＝4，現(xiàn)以BC為邊在BC的下方作正方形ABCD并連接AP，則AP的最大值為（）A． B．6 C． D．26．（2023春?平橋區(qū)期末）如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，點E是BC邊上的動點，連接OE并延長交AB的延長線于點P，過點O作OQ⊥OP交CD于點F，交BC延長線于點Q，連接PQ．若點E恰好是OP中點時，則PQ的長為（）A．2 B． C． D．27．（2023春?江陰市期末）如圖，E為正方形ABCD中BC邊上的一點，且AB＝12，BE＝4，M、N分別為邊CD、AB上的動點，且始終保持MN⊥AE，則AM+NE的最小值為（）A．8 B．8 C．8 D．1228．（2023春?徐州期中）如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A、O、E在同一直線l上，且EF＝，AB＝4，給出下列結(jié)論：①∠COD＝45°；②AD⊥CF；③CF＝；④四邊形ABDO的面積與正方形ABCO的面積相等．其中正確的結(jié)論為（）A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④29．（2022秋?鄭州期末）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，過點O作射線OM，ON分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，EF，OC交于點G．下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③DF2+BE2＝OG?OC；④正方形ABCD的面積是四邊形CEOF面積的4倍．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．③④30．（2023秋?西安期中）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在邊BC上，且BM＝3，P為對角線BD上一點，當(dāng)對角線BD平分∠NPM時，PM+PN的值為．31．（2023秋?重慶月考）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為DC邊上一點，DE＝3，連接AE，過D作AE的垂線交AE于點F，交BC于點G，則FG的長為．32．（2023?增城區(qū)一模）如圖，點E在正方形ABCD外，連結(jié)AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點F．若AE＝AF＝4，BF＝10，則下列結(jié)論：①△AFD≌△AEB；②EB⊥ED；③點B到直線AE的距離為3；④S△ABF+S△ADF＝40．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）33．（2023秋?余江區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的長度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，求∠EFC的度數(shù)．34．（2023?歙縣校級模擬）如圖①，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）連接MN，△BMN是等邊三角形嗎？為什么？（2）求證：△AMB≌△ENB；（3）①當(dāng)M點在何處時，AM+CM的值最??；②如圖②，當(dāng)M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，請你畫出圖形，并說明理由．35．（2023秋?拱墅區(qū)校級期中）閱讀下面材料：我遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE+BF＝EF．我是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是．參考我得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一點，若∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的長度．（2）如圖4，△ABC中，AC＝4，BC＝6，以AB為邊作正方形ADEB，連接CD．當(dāng)∠ACB＝時，線段CD有最大值，并求出CD的最大值．36．（2023春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末）如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE＝AB，M、N分別為AE、BC的中點，連DE交AB于O，MN交，ED于H點．（1）求證：AO＝BO；（2）求證：∠HEB＝∠HNB；（3）過A作AP⊥ED于P點，連BP，則的值．37．（2023春?遂平縣期末）在邊長為5的正方形ABCD中，點E在邊CD所在直線上，連接BE，以BE為邊，在BE的下方作正方形BEFG，并連接AG．（1）如圖1，當(dāng)點E與點D重合時，AG＝；（2）如圖2，當(dāng)點E在線段CD上時，DE＝2，求AG的長；（3）若AG＝，請直接寫出此時DE的長．38．（2023春?青縣期末）已知邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（與點A，C不重合），過點P作PE⊥PB，PE交DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．（1）求證：PB＝PE；（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出這個不變的值；若變化，試說明理由．39．（2023春?貴州期末）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖1，當(dāng)點Q在DC邊上時，探究PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)探究此問題的方法是：過P點作PE⊥DC于E點，PF⊥BC于F點，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出PE＝PF，再證明△PEQ≌△PFB，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（2）如圖2，當(dāng)點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．40．（2023春?通許縣期末）如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上（不與A、O重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且交邊CD于點E．（1）求證：PB＝PE；（2）過點E作EF⊥AC于點F，如圖2，若正方形ABCD的邊長為2，則在點P運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出這個不變的值；若變化，請說明理由．41．（2022春?江城區(qū)期末）（1）正方形ABCD，E、F分別在邊BC、CD上（不與端點重合），∠EAF＝45°，EF與AC交于點G①如圖（i），若AC平分∠EAF，直接寫出線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系；②如圖（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中線段EF，BE，DF之間等量關(guān)系還成立嗎？若成立請證明；若不成立請說明理由（2）如圖（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．點M、N分別在邊CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的長度．一十．正方形的判定（共1小題）42．（2023?二七區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）求證：DF∥AB，DF＝AB；（3）當(dāng)△ABC滿足時，四邊形ADCE為正方形．一十一．正方形的判定與性質(zhì)（共3小題）43．（2023秋?燈塔市校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為9，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG，下列結(jié)論中不正確的是（）A．矩形DEFG是正方形 B．∠CEF＝∠ADE C．CG平分∠DCH D．44．（2023春?福田區(qū)校級期末）如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，BE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過點E作EF⊥DE，交邊BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長為9，CG＝3，求正方形DEFG的邊長．45．（2023?肥城市一模）如圖，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．（1）∠EAF＝°（直接寫出結(jié)果不寫解答過程）；（