山東省新泰市2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山東省新泰市2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)

學(xué)試卷含答案解析

一、選擇題（每小題3分）

1.下列各數(shù)是彳理數(shù)的是（）

A.VB.-3C.JiD.-^8

2.下列關(guān)于四邊形的講法，正確的是（）

A.四個角相等的菱形是正方形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

D.兩條對角岸穿的四邊形是菱形

3.他代教式x-3有意義的x的取值范疇（）

A

/]>C.x>3D.x22且xW3

繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到AA'B'C,

若n\\L/110°,則NBCA'的度數(shù)是（）

A.55°B.75°C.95°D.110°

5.已知點（-3,yl）,（1,y2）都在直線y=kx+2（k<0）上，則yl,

y2大小關(guān)系是（）

A.yl>y2B.yl=y2c.yl<y2D.不能比較

6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點E,/CBD=

90°D"-------------不3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為（）

A.6B.127X+9<^+124

7.不等式組b>m+l的解集是x>2,則m的取值范疇是（）

A.m<1B.m21C.mWlD.m>1

8.<Va+b+5+|2a-b+l|=0,則(b-a)2016的值為()

A.-1B.1C.52015D.-52015

9.如圖，在方格紙中選擇標(biāo)有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使

~1勺分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是（

A.①B.②C.③D.④

10.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊

形中滿足條件的是（）

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形.

A.①③B.②③C.③④D.②④

11.已知a,b,c為AABC三邊，且滿足（a2-b2）（a2+b2-c2）=0,

則它的形狀為（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

12.已知果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價鈔票成一次函數(shù)關(guān)系.今小

華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的鈔

票26元，若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為

多少公斤？（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

戶加囪力彳ARqp中，對角線AC與BD相交于點O,過點。作E

F±廣點F,連接AE、CF.則四邊形AECF是（

BE

A.梯形B.矩形C.菱形D.二式

14.已知xy>0,化簡二次根式xVx?的正確結(jié)果為（）

A.VyB.AFYC.-VyD.-

小強(qiáng)和同學(xué)小穎相約在某公共汽車站一起乘車回

行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回

胃開家的路程y（公里）和所用時刻x（分）之間

錯誤的是（）

U2U川oux（分）

AS.小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘

B.小強(qiáng)在公共汽車站等小穎用了10分鐘

C.公共汽車的平均速度是30公里/小時

n八相U裳到公在港主站步行了2公里

T=X+3

,?1售時標(biāo)價為900元，要保持利潤不低于26%,

則3\//

.折D.九折

---//_；%1與y=x+3的交點的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x

的3/\〔值范疇為（）

A.x>-2B.x<-2C.-3<x<-2D.-3<x<-1

18.已知2+75的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a2+b2=（）

C)+2V3C.11+/3D.7+4在

物ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,則

2412

A.5B.5C.12D.24

20.如圖，正方形ABCD中，點E、F分不在BC、CD±,AAEF是

等尤\C交EF于G,下列結(jié)論：①BE=DF；②NDAF=15。,

④BE+DF=EF,@SAAEC=SAABC,其中正確結(jié)論有

A.5B.4C.3D.2

二、填空題(本大題共4小題，滿分12分)

21.已知直線y=2x+(3-a)與x軸的交點在A(2,0)、B(3,0)

之間(包括A、B兩點)，則a的取值范疇是.

正方形ABCD的面積為12,4ABE是等邊三角形，點

E名內(nèi)，在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則

?

23.,在下面的，網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1,AABC的三個

頂E的交點，已知B,C兩點的坐標(biāo)分被為(-1,-1),

(1〕繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)

為B

2x<3(x-3)+1

3x+2

24.若關(guān)于x的不等式組〔4有4個整數(shù)解，則a的取值范

疇是

三、解答題(本大題共5個小題，共48分)

25.(1)運算工區(qū)

(V3+1)(V3-1)+匹+25-3后

-1<3(x+1)

(2)解不當(dāng),°1,I上表示它的解集

[2x-15rx+le

解不等式組〔32并把它們的解集表示在數(shù)軸上.

26.如中直線11的解析式為y=-x+2,11與x軸交于點B,直線12

通士y2與11交于點C(-1,m),且與x軸交于點A

/及直線12的解析式；

—Z―島;---^積.

27.如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A

點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.

.不?_c.

\><\\滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并講明理由.

\A\

BDC

28.如圖，點F是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離

分3\1,4ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP，,連結(jié)PP，,并延長

AP\」

xpp/是等腰直角三角形；

/的大小.

P'

29.小穎到運動鞋店參加社會實踐活動，鞋店經(jīng)理讓小穎關(guān)心解決以

下咨詢題：運動鞋店預(yù)備購進(jìn)甲乙兩種運動鞋，甲種每雙進(jìn)價80元，售價

120元；乙種每雙進(jìn)價60元，售價90元，打算購進(jìn)兩種運動鞋共100雙，

其中甲種運動鞋許多于65雙.

(1)若購進(jìn)這100雙運動鞋的費用不得超過7500元，則甲種運動鞋

最多購進(jìn)多少雙？

(2)在(1)條件下，該運動鞋店在6月19日“父親節(jié)”當(dāng)天對甲種

運動鞋以每雙優(yōu)待a(0<a<20)元的價格進(jìn)行優(yōu)待促銷活動，乙種運動鞋

價格不變，請寫出總利潤w與a的函數(shù)關(guān)系式，若甲種運動鞋每雙優(yōu)待11

元，那么該運動鞋店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

2015-2016學(xué)年山東省泰安市新泰市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分）

1.下列各數(shù)是本理數(shù)的是（）

A.V4B.C.弘D.一我

【考點】無理數(shù).

【分析】按照無理數(shù)的判定條件判定即可.

【解答】解：爪=2,是有理數(shù)，-我=-2是有理數(shù)，

...只有”是無理數(shù)，

故選C.

【點評】此題是無理數(shù)題，熟記無理數(shù)的判定條件是解本題的關(guān)鍵.

2.下列關(guān)于四邊形的講法，正確的是（)

A.四個角相等的菱形是正方形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

D.兩條對角線相等的四邊形是菱形

【考點】多邊形.

【分析】按照菱形的判定方法、正方形的判定方法逐項分析即可.

【解答】解：A、四個角相等的菱形是正方形，正確；

B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤；

C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤；

D、兩條對角線平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤；

故選A

【點評】本題考查了對菱形、正方形性質(zhì)與判定的綜合運用，專門四

邊形之間的相互關(guān)系是考查重點.

Vx~2

3.使代數(shù)式x-3有意義的x的取值范疇()

A.x>2B.x22C.x>3D.x22且xW3

【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

【分析】分式有意義：分母不為0;二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù).

fx-2^01解：按照題意，得

解得，x22且xW3.

故選D.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件.概

念：式子八(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非

負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

J-3c繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到AA'B'C,

若n\110°,則NBCA'的度數(shù)是（）

c

A.55°B.75°C.95°D.110°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】按照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NB'，然后利用三角形內(nèi)角和定

理列式求出NACB,再按照對應(yīng)邊AC、NC的夾角為旋轉(zhuǎn)角求出NAC

A',然后按照NBCA'=NACB+NACA‘運算即可得解.

【解答】解：.「△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到AA'B'C,

二.NB=/B'=110°,NACA'=50°,

在aABC中，ZACB=180°-ZA-ZB=180°-45°-110°=25°,

二.NBCA'=/ACB+NACA'=50°+25°=75°.

故選B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記旋轉(zhuǎn)變

換的對應(yīng)的角相等，以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵.

5.已知點（-3,yl）,（1,y2）都在直線y=kx+2（k<0）上，則yl,

y2大小關(guān)系是（）

A.yl>y2B.yl=y2c.yl<y2D.不能比較

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.

【分析】直線系數(shù)k<0,可知y隨x的增大而減小，-3<1,則yl>

y2.

【解答】解：.??直線y=kx+2中k<0,

J函數(shù)y隨x的增大而減小，

V-3<1,

/.yl>y2.

故選A.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù)y=

kx+b：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.

6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點E,NCBD=

90°D"-------------己3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為（）

A.6B.12C.20D.24

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股

定理.

【分析】按照勾股定理，可得EC的長，按照平行四邊形的判定，可得

四邊形ABCD的形狀，按照平行四邊形的面積公式，可得答案.

【解答】解：在RtZiBCE中,由勾股定理，得

CE='/BC2+BE邑'/32+42=5.

?.?BE=DE=3,AE=CE=5,

二.四邊形ABCD是平行四邊形.

四邊形ABCD的面積為BCBD=4X（3+3）=24,

故選：D.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出C

E的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四

邊形的面積公式.

'x+9〈5x+l

7.不等式組k>m+l的解集是x>2,則m的取值范疇是（）

A.m<1B.m21C.mWlD.m>1

【考點】解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式.

【分析】按照不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，按照不等式組的解集

得到22m+1,求①

【解答】解：ix>m+l②，

由①得：x>2,

由②得：x]\+9之5x+l

...不等式組ix>m+l的解集是x>2,

22m+1,

二.mWl,

故選C.

【點評】本題要緊考查對解一元一次不等式(組)，不等式的性質(zhì)等知

識點的明白得和把握，能按照不等式的解集和已知得出22m+l是解此題的

關(guān)鍵.

8.若—a+b+5+|2a-b+l|=0,則(b-a)2016的值為()

A.-1B.1C.52015D.-52015

【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.

【分析】第一按照非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0,則每個非負(fù)數(shù)

等于0列方程組求得a和b的值卜范+且缶、求解.

【解答口:2按照題意得：/a-b+kO,

解得:tb=-3,

則(b-a)2016=(-3+2)2016=1.

故選B.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0,則每個非負(fù)

數(shù)等于0,正確解方程組求得a和b的值是關(guān)鍵.

9.如圖，在方格紙中選擇標(biāo)有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使

它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是(

)

A.①B.②C.③D.④

【考點】中心對稱圖形.

【分析】按照中心對稱圖形的特點進(jìn)行判定即可.

【解答】解：應(yīng)該將②涂黑.

故選B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要查找對

稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊

形中滿足條件的是（）

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形.

A.①③B.②③C.③④D.②④

【考點】中點四邊形.

【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形，按照此可知順次連接

對角線垂直的四邊形是矩形.

【解答】解：AC±BD,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA的中點,

?.?EH〃BD,FG/7BD,

，EH〃FG,

同理；EF〃HG,

二.四邊形EFGH是平行四邊形.

VAC±BD,

/.EH±EF,

二.四邊形EFGH是矩形.

因此順次連接對角線垂直的四邊形是矩形.

而菱形、正方形的對角線互相垂直，則菱形、正方形均符合題意.

E,A

B“

CGD

【點評】本題考查矩形的判定定理和三角形的中位線的定理，從而可

求解.

11.已知a,b,c為AABC三邊，且滿足(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

則它的形狀為()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

【考點】等腰直角三角形.

【分析】第一按照題意可得(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,進(jìn)而得到a2

+b2=c2,或2巾，按照勾股定理逆定理可得AABC的形狀為等腰三角形或

直角三角形.

【解答】解:(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

a2+b2-c2,或a-b=0,

解得：a2+b2=c2,或a=b,

「.△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.

故選D.

【點評】此題要緊考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是

把握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那

么那個三角形確實是直角三角形.

12.已知果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價鈔票成一次函數(shù)關(guān)系.今小

華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的鈔

票26元，若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為

多少公斤？()

A.1.5B.2C.2.5D.3

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】設(shè)價鈔票y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由（15,2

6）、（15.5,27）利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)關(guān)系式，令y=0求出

x值，即可得出空藍(lán)的重量.

【解答】解：設(shè)價鈔票y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將（05k許￡T5S27>k：yy=kx+b中，

得：！15.5k+b=27,解得：1b=-4,

二.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-4.

令y=0,則2x-4=0,

解得：x-2.

故選B.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出價

鈔票y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，按照給

定條件利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

戶加囪在彳ARQp中，對角線AC與BD相交于點O,過點。作E

F±一方廣點F，連接AE、CF.則四邊形AECF是（

BEC

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】第一利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,ZAFO=ZCEO,

進(jìn)而得出△AFOZ^CEO,再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可.

【解答】解：四邊形AECF是菱形，

理由：?..在口ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,

...AO=CO,ZAFO=ZCEO,

'/AFO=NCEO

和△中

-ZFOA=ZEOCICEO

AO=CO

/.△AFO^ACEO(AAS),

/.FO=EO,

二.四邊形AECF平行四邊形,

VEFXAC,

二.平行四邊形AECF是菱形.

故選：C.

【點評】此題要緊考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì),

按照已知得出EO=FO是解題關(guān)鍵.

14.已知xy>0,化簡二次根式X的正確結(jié)果為（)

A.VyB.yT-yC.-石D.-\Fv

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】二次根式有意義，y<0,結(jié)合已知條件得y<0,化簡即可得

出最簡形式.

【解答】解：按照題意，xy>0,

得x0工號-上

又xVX之中，X220,

得y<0,

故x<0,過三xGX__

因此原式=4^—lxI=-xy--7-y.

故答案選D.

【點評】要緊考查了二次根式的化簡，注意開平方的結(jié)果為非負(fù)數(shù).

15.某星期天下午，小強(qiáng)和同學(xué)小穎相約在某公共汽車站一起乘車回

學(xué)校，小強(qiáng)從家動身先步行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回

學(xué)校，圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y（公里）和所用時刻x（分）之間

的函數(shù)關(guān)系，下列講法中錯誤的是（）

17

O203060x（分）

A.小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘

B.小強(qiáng)在公共汽車站等小穎用了10分鐘

C.公共汽車的平均速度是30公里/小時

D.小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】直截了當(dāng)利用函數(shù)圖象進(jìn)而分析得出符合題意跌答案.

【解答】解：A、小強(qiáng)乘公共汽車用了60-30=30（分鐘），故此選項

錯誤；

B、小強(qiáng)在公共汽車站等小穎用了30-20=10（分鐘），正確；

C、公共汽車的平均速度是：154-0.5=30（公里/小時），正確；

D、小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2公里，正確.

故選：A.

【點評】此題要緊考查了函數(shù)圖象，正確利用圖象得出正確信息是解

題關(guān)鍵.

16.某商品原價500元，出售時標(biāo)價為900元，要保持利潤不低于26%,

則至少可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

【考點】由實際咨詢題抽象出一元一次不等式.

【分析】由題意知保持利潤不低于26%,確實是利潤大于等于26%,

列出不等式.

【解答】解：設(shè)打折為x,

900X-^--500

------------->26%

解得x27,

i/r至小4ifvi/r淡R

A.x>-2B.x<-2C.-3<x<-2D.-3<x<-1

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】解不等式x+3>0,可得出x>-3,再按照兩函數(shù)圖象的上下

位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)即可得出不等式-x+m>x+3的解集，結(jié)合二者

即可得出結(jié)論.

【解答】解：Vx+3>0

/.x>-3；

觀看函數(shù)圖象，發(fā)覺：

當(dāng)x<-2時，直線y=-x+m的圖象在y=x+3的圖象的上方，

不等式-x+m>x+3的解為x<-2.

綜上可知：不等式-x+m>x+3>0的解集為-3Vx<-2.

故選C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是按照

函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式-x+m>x+3.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不

大，解集該題型題目時，按照函數(shù)圖象的上下位置關(guān)鍵解不等式是關(guān)鍵.

18.已知2+巧的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a2+b2=()

A.13-2V3B.9+2盛C.11+巧D.7+4點

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【分析】先估算出E的大小，從而得到a、b的值，最后代入運算即可.

【解答】解：

/.1<V3<2.

/.1+2<2+^<2+2,即3<2+&<4.

a-3,b=M-1.

，a2+b2=9+3+l-2后13-2限

故選：A.

【點評】本題要緊考查的是估算無理數(shù)的大小，按照題意求得a、b的

值是解題的關(guān)鍵.

DB=6,DH±AB于H,則

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】設(shè)對角線相交于點0,按照菱形的對角線互相垂直平分求出A

0、B0,再利用勾股定理列式求出AB,然后按照菱形的面積等對角線乘積

的一半和底乘以高列出方程求解即可.

【解答】解：如圖，設(shè)對角線相交于點0,

VAC=8DB=6,

1

.?.AO=lA「=T><8=4,

BO=TBD=2X6=3,

由勾股定理的，AB=7AO2+BO2=V42+32=5,

VDHXAB,

上

AS菱形］ABCD=ABDH=^ACBD,

即5DH=^X8X6,

24

解得DH=X".

故選A.

D.

H

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，要緊利用了菱形的對角

線互相垂直平分的性質(zhì)，難點在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方

程.

20.如圖，正方形ABCD中，點E、F分不在BC、CD±,4AEF是

等尤\C交EF于G,下列結(jié)論：①BE=DF；②NDAF=15。,

④BE+DF=EF,@SAAEC=SAABC,其中正確結(jié)論有

A.5B.4C.3D.2

【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性

質(zhì).

【分析】由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出△ABEZ^ADF,從而得

出NBAE=NDAF,BE=DF,①正確；②正確；由正方形的性質(zhì)就能夠得出

EC=FC,就能夠得出AC垂直平分EF,③正確；設(shè)EC=x,由勾股定理和

三角函數(shù)就能夠表示出BE與EF,得出④錯誤；由三角形的面積得出⑤錯

誤；即可得出結(jié)論.

【解答】解：...四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC=CD=AD,NB=NBCD=ND=NBAD=90°.

「△AEF等邊三角形，

，AE=EF=AF,NEAF=60°.

/.ZBAE+ZDAF=30°.詔

JAE=AF

在RtAABE和RtAADF中，1AB=AD,

/.RtAABE^RtAADF（HL）,

，BE=DF（故①正確）.

NBAE=NDAF,

二.NDAF+NDAF=30°,

即NDAF=15。（故②正確），

VBC=CD,

二.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

二.AC垂直平分EF..近

設(shè)EC=x,由勾股定理，得EF=MX,CG=gg,

AG=AF號?j%『EFsin60°=2XCGsin60°=Tx,

■AC=fx；x'

'AB=2'」x-x

BE=AB-x=2,

，BE+DF=保-xW6x,(故④錯誤)，

VSAAEC=CEAB,SAABC=BCAB,CE<BC,

/.SAAEC<SAABC,故⑤錯誤;

綜上所述，正確的有①②③，

故選：C.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)

的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式

的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，滿分12分)

21.已知直線y=2x+(3-a)與x軸的交點在A(2,0)、B(3,0)

之間(包括A、B兩點)，則a的取值范疇是7WaW9.

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.

【分析】按照題意得到x的取值范疇是2WxW3,則通過解關(guān)于x的方

程2x+(3-a)=0求得x的值，由x的取值范疇來求a的取值范疇.

【解答】解：...直線y=2x+(3-a)與x軸的交點在A(2,0)、B(3,

0)之間(包括A、B兩點)，

/.2<x<3,

令y=0,則2x+(3-a)-0,

a-3

解得二二,

Xaj

則2WW-<3,

解得7WaW9.

故答案是：7WaW9.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.按照一次函數(shù)解

析式與一元一次方程的關(guān)系解得x的值是解題的突破口.

-4正方形ABCD的面積為12,Z\ABE是等邊二角形，點

E4內(nèi)，在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則

1J.

【考點】軸對稱-最短路線咨詢題；正方形的性質(zhì).

【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，因此連接BD,與AC的交點即

為F點.現(xiàn)在PD+PE=BE最小，而BE是等邊4ABE的邊，BE=AB,由正

方形ABCD的面積為12,可求出AB的長，從而得出結(jié)果.

【解答】解：連接BD,與AC交于點F.

,點B與D關(guān)于AC對稱，

，PD=PB,

PD+PE=PB+PE=BE最小.

...正方形ABCD的面積為12,

，AB=2y.

又.二△ABE是等邊三角形，

【點評】此題要緊考查軸對稱--最短路線咨詢題，要靈活運用對稱

性解決此類咨詢題.

23.,在下面的，網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1,AABC的三個

頂E的交點，已知B,C兩點的坐標(biāo)分被為（-1,-1）,

(1〕繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)

為飛個

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】先利用B,C兩點的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系得到A點坐標(biāo)，再

畫出AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后點A的對應(yīng)點的A',然后寫出點A，

的坐標(biāo)即可.

圖，A點坐標(biāo)為（0,2）,

:順時針旋轉(zhuǎn)90。，則點A的對應(yīng)點的A'的坐標(biāo)為

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)

的角度和圖形的專門性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)專門角

度如:30°,45°,60°,90°,180°.

fC2xJ<e3(fx-c3、)+.14

'3x+2&

24.若關(guān)于x的不等式組［4.'有4個整數(shù)解，則a的取值范

115

疇是一互.

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】第一確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，按照整

數(shù)解的個數(shù)就能夠確定有哪些整數(shù)解，按照解的情形能夠得到關(guān)于a的不

/-Jef.T

【解答】解：I4

由①得，x>8,

由②得，x<2-4a,

...此不等式組有解集，

廠.解集為8<x<2-4a,

又...此不等式組有4個整數(shù)解，

，此整數(shù)解為9、10、11、12,

Vx<2-4a,x的最大整數(shù)值為12,

,?.n<2-4a<13,

115_

-4Wa<-2.

【點評】本題是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的明白得

題意，列出關(guān)于a的不等式組，臨界數(shù)的取舍是易錯的地點，要借助數(shù)軸

做出正確的取舍.

三、解答題(本大題共5個小題，共48分)

25.(1)運算工區(qū)

(V3+1)(V3-1)+!2+2^~3V9-

，5x-1<3(x+1)

(2)解不？°1I上表示它的解集

[2x-15rx+1l

解不等式組〔32并把它們的解集表示在數(shù)軸上.

【考點】二次根式的混合運算；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元

一次不等式組.

【分析】(1)利用平方差公式、二次根式的性質(zhì)化簡運算即可；

(2)利用解一元一次不等式組的一樣步驟解出不等式組，把解集在數(shù)

軸上表示出來.12加

【解答】解原式=(?)2-12+6+5x3后一3義?一

=3-"回+^--272

l,f5x-1<3(X+1)(D

=2+22x75x+l”

解①得，x<2,

解②得，x^-1,

l<x<2.

1_i_i----------i__------------------

-5-4-3-2-101?345

【點評】本題考查的是二次根式的混合運算、一元一次不等式組的解

法，把握二次根式的和和運算法則、一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)

鍵.

26.如中直線11的解析式為y=-x+2,11與x軸交于點B,直線12

通士與11交于點C(-1,m),且與x軸交于點A

/殳直線12的解析式；

—71一忘^-會.

【考點】兩條直線相交或平行咨詢題.

【分析】(1)第一利用待定系數(shù)法求出C點坐標(biāo)，然后再按照D、C

兩點坐標(biāo)求出直線12的解析式；

(2)第一按照兩個函數(shù)解析式運算出A、B兩點坐標(biāo)，然后再利用三

角形的面積公式運算出AABC的面積即可.

【解答】解：(1)...直線11的解析式為y=-x+2通過點C(-1,m),

m=1+2=3,

：.C(-1,3),

設(shè)直線12的解析式為y=kx+b,

?m’D(°，5),C(-1,3),

?3…

…|k=2，

解得ib=5,

二.直線12的解析式為y=2x+5；

(2)當(dāng)y=0時,2x+5=0,

5

解得X=-g,

則A(-I,0),

當(dāng)y=0時，-x+2=0

解得x=2,

則B(2,0),

_527

△ABC的面積：7X(2+7)X3=T.

【點評】此題要緊考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是把握

凡是函數(shù)圖象通過的點必能滿足解析式.

27.如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A

點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.

四邊形AFBD是矩形？并講明理由.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.

【分析】(1)由AF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對

角相等，再一對對頂角相等，且由E為AD的中點，得到AE=DE,利用A

AS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即

可得證；

(2)當(dāng)AABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由為：由

AF與BD平行且相等，得到四邊形AFBD為平行四邊形，再由AB=AC,B

D=CD,利用三線合一得到AD垂直于BC,即NADB為直角，即可得證.

【解答】解：⑴VAF//BC,

二.NAFE=NDCE,

TE為AD的中點,

，AE=DE,

'NAFE=/DCE

JADCE中,

ZAEF=ZDEC

,AE=DE9

AAAFE^ADCE(AAS),

，AF=CD,

VAF=BD,

二.CD=BD；

(2)當(dāng)AABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，

理由如下：VAF#BD,AF=BD,

二.四邊形AFBD是平行四邊形,

VAB=AC,BD=CD,

二.NADB=90°,

二.四邊形AFBD是矩形.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，熟

練把握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

28.如圖，點量是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B