福建省漳州市龍海市程溪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE15-福建省漳州市龍海市程溪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：1.以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.f（x）=?，g（x）=x2–1 B.f（x）=，g（x）=x+1C.f（x）=，g（x）=（）2 D.f（x）=|x|，g（t）=【答案】D【解析】【分析】兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)要滿意：定義域相同、對應(yīng)法則相同（滿意這兩點(diǎn)時(shí)當(dāng)然值域也就相同了）．依次推斷兩個(gè)函數(shù)這些量是否相同即可.【詳解】兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)要滿意：定義域相同、對應(yīng)法則相同（當(dāng)然值域也相同）．f（x）=?=，g（x）=x2–1，定義域和對應(yīng)法則均不同；B，f（x）==x+1，（x≠1），g（x）=x+1，定義域不同；C，f（x）==|x|（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0）定義域和對應(yīng)法則均不同；D，f（x）=|x|，g（t）==|t|，定義域均為R相同，對應(yīng)法則也相同，故選D．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)三要素，推斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要是看兩個(gè)函數(shù)的三要素是否形同；其中兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則相同和定義域相同則兩個(gè)函數(shù)肯定是同一個(gè)函數(shù)，定義域相同和值域相同則兩個(gè)函數(shù)不肯定為同一函數(shù).2.若全集，則集合的真子集共有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的補(bǔ)集推斷集合的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得集合的真子集個(gè)數(shù)．【詳解】由題可知，集合有三個(gè)元素．所以的真子集個(gè)數(shù)為：個(gè)．選A【點(diǎn)睛】集合中子集的個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為-1，非空真子集的個(gè)數(shù)為-23.二次函數(shù)在區(qū)間上的值域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用配方法化簡函數(shù)解析式，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由于，函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先推斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡潔題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要留意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，要使有意義，則，解得，故選B.6.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性畫出的草圖，由此求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，其在上遞減，，所以函數(shù)在上遞減，且，而，由此畫出的圖像如下圖所示.不等等價(jià)于，也即是和對應(yīng)的函數(shù)值異號，由圖像可知，原不等式的解集為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7.方程的解的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】畫出函數(shù)圖象如下圖所示,由圖可知,解的個(gè)數(shù)為個(gè).故選.8.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析題意可知，對于恒成立，所以求不等式恒成立問題即可【詳解】因?yàn)榈亩x域是一切實(shí)數(shù)，所以，對于恒成立當(dāng)時(shí)，，恒成立當(dāng)時(shí)，，解得綜上所述，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法，結(jié)合了二次函數(shù)恒成立問題進(jìn)行考察，當(dāng)二次函數(shù)函數(shù)值恒大于零或恒小于零時(shí)，肯定有判別式小于零．當(dāng)然本題簡潔錯(cuò)解，當(dāng)時(shí)，不肯定是二次函數(shù)，簡潔錯(cuò)解9.已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A[－，1] B.[－，1)C.(－，0) D.(－，0]【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的學(xué)問可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線取最低點(diǎn)為-，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（-，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用10.函數(shù)圖像大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先推斷函數(shù)為偶函數(shù)解除；再依據(jù)當(dāng)時(shí)，，解除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，解除；當(dāng)時(shí)，，解除故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點(diǎn)可以解除選項(xiàng)快速得到答案.11.關(guān)于的不等式對隨意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別參數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)求出值域可得．【詳解】關(guān)于的不等式，參變分別得，令，，則對隨意恒成立等價(jià)于對隨意恒成立，，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題，屬中檔題．12.設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)使得對于隨意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立，令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分類探討，求最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x）2a+1．①當(dāng)0，即a＞0時(shí)，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當(dāng)01，即﹣2≤a≤0時(shí)，g（x）min＝g（）a+1＞0，∴﹣2﹣2a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當(dāng)1，即a＜﹣2時(shí)，g（x）min＝g（1）＝2＞0，滿意，故a＜﹣2．綜上的取值范圍，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的最小值，恒成立問題，分類探討的思想，屬于難題.二、填空題13.函數(shù)恒過定點(diǎn)__________．【答案】【解析】試題分析：定點(diǎn)．考點(diǎn)：函數(shù)的定點(diǎn)．14.若函數(shù)滿意，并且當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，=.【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，，由可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，.由，可得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________．【答案】【解析】【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】由，可得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)橛衷趨^(qū)間的單調(diào)遞減，單調(diào)遞減,

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的推斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，推斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要留意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.16.已知滿意對隨意成立，那么的取值范圍是_______【答案】【解析】由對隨意成立可知，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以：，解得答案為：.三、解答題17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，化簡，即可求解；（2）依據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，化簡，即可求解.【詳解】（1）原式．（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算（2）對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18.已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)集合的交集得到結(jié)果即可；（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，可得B?A，分B為空集和不為空集兩種狀況即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，B={x|0≤x≤}，∴A∩B={x|2＜x≤}；（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，可得B?A；當(dāng)時(shí)，令2p-1＞p+3，解得p＞4，滿意題意；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿意解得；即綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍．【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿意什么限制條件;（3）依據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要留意檢驗(yàn)集合是否滿意元素的互異性．19.設(shè)，（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若，求的值；（3）若有三個(gè)根，求的范圍．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)分段函數(shù)定義，分段畫出函數(shù)圖象；（2）由（1）中圖像，代入函數(shù)值，求解自變量；（3）方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)問題，由（1）中圖像，結(jié)合函數(shù)取值，可求參數(shù)范圍.【詳解】（1）依據(jù)，畫出它的圖象，如圖：（2）結(jié)合圖象，由，可得，∴（負(fù)的舍去）．（3）∵方程有三個(gè)根，∴函數(shù)和直線有三個(gè)交點(diǎn)，視察函數(shù)的圖象，可知有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查：（1）畫分段函數(shù)圖像（2）由函數(shù)值求自變量值（3）方程有解轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)問題，本題比較基礎(chǔ).20.求下列函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)是一次函數(shù)，且，求；（2）已知，求．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由題意，是一次函數(shù)，則設(shè)，代入復(fù)合函數(shù)解析式，令對應(yīng)系數(shù)相等，即可求解參數(shù)值；（2）令代入，得，與原式構(gòu)成方程組，運(yùn)用加減消元法，消去，求解.【詳解】（1）設(shè)，則，∴，∴，解得，或，∴或．?（2）由，令代入得，∴由，解得．【點(diǎn)睛】本題考查求解析式兩種方法：（1）待定系數(shù)法（2）方程組法，屬于基礎(chǔ)題.21.近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特殊是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2024年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強(qiáng)勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，安排在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（）求出2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；2024年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2024年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)銷售額減去成本（固定成本萬和成本）求出利潤函數(shù)即可.（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）中的分段函數(shù)可求出何時(shí)取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）若，，當(dāng)時(shí)，萬元.若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬元.2024年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.【點(diǎn)睛】解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，留意依據(jù)實(shí)際意義構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)可依據(jù)題設(shè)給出的計(jì)算方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).求函數(shù)的最值時(shí)，留意利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式.22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）證明見