北師大版《中職數(shù)學(xué)（拓展模塊一上冊(cè)）》第54課 直線與平面所成的角 教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版《中職數(shù)學(xué)（拓展模塊一上冊(cè)）》第54課直線與平面所成的角教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：直線與平面所成的角

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：中職一年級(jí)數(shù)學(xué)（拓展模塊一上冊(cè)）

3.授課時(shí)間：2課時(shí)（每課時(shí)45分鐘）

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí)

二、課程教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生理解直線與平面所成的角的定義及性質(zhì)。

（2）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直線與平面所成的角解決實(shí)際問題的能力。

2.教學(xué)內(nèi)容：

（1）直線與平面所成的角的定義及性質(zhì)。

（2）直線與平面所成的角的求法及應(yīng)用。

3.教學(xué)過程：

（1）第一課時(shí)：

①導(dǎo)入新課：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入新概念。

②講解直線與平面所成的角的定義及性質(zhì)。

③例題講解：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

④課堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（2）第二課時(shí)：

①復(fù)習(xí)回顧：回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，檢查學(xué)生的掌握情況。

②講解直線與平面所成的角的求法及應(yīng)用。

③例題講解：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

④課堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.教學(xué)方法：

（1）采用講授法，講解直線與平面所成的角的定義、性質(zhì)、求法及應(yīng)用。

（2）運(yùn)用例題講解，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受直線與平面所成的角的應(yīng)用。

（3）課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)：

（1）課后作業(yè)：檢查學(xué)生對(duì)直線與平面所成的角的理解和應(yīng)用能力。

（2）課堂練習(xí)：評(píng)估學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果。

（3）期中期末考試：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)直線與平面所成的角的掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)直線與平面所成的角，學(xué)生能夠運(yùn)用幾何直觀理解直線與平面之間的關(guān)系，運(yùn)用邏輯推理分析直線與平面所成的角的性質(zhì)和求法，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題抽象為直線與平面所成的角的問題，從而解決問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）直線與平面所成的角的定義：學(xué)生需要理解直線與平面相交時(shí)，直線與平面內(nèi)任意一直線垂直的角，稱為直線與平面所成的角。

（2）直線與平面所成的角的性質(zhì)：學(xué)生需要掌握直線與平面所成的角的大小等于直線與平面內(nèi)任意一直線垂直線段的長(zhǎng)度所形成的角。

（3）直線與平面所成的角的求法：學(xué)生需要學(xué)會(huì)利用空間幾何圖形，通過畫圖、觀察、計(jì)算等方法求出直線與平面所成的角。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）直線與平面所成的角的理解：學(xué)生難以理解直線與平面相交時(shí)，直線與平面內(nèi)任意一直線垂直的角就是直線與平面所成的角，需要通過大量的圖形演示和實(shí)例講解來幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識(shí)。

（2）直線與平面所成的角的求法：學(xué)生難以掌握如何通過空間幾何圖形求出直線與平面所成的角，需要教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，從而得出求解方法。

舉例說明：

重點(diǎn)舉例：在直線l與平面α相交于點(diǎn)A的情況下，讓學(xué)生通過畫圖，找出直線l與平面α所成的角，并利用性質(zhì)得出該角的大小。

難點(diǎn)舉例：在直線l與平面α相交于點(diǎn)A的情況下，讓學(xué)生通過畫圖，找出直線l與平面α所成的角，并利用求法得出該角的大小。在這個(gè)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，從而得出求解方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過教師的講解，闡述直線與平面所成的角的定義、性質(zhì)和求法，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握知識(shí)。

（2）案例分析法：通過分析具體案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得和解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，通過生動(dòng)的圖形和動(dòng)畫展示，幫助學(xué)生建立直觀的空間觀念，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)和解答，提高教學(xué)效果和效率。

（3）實(shí)物模型：使用實(shí)物模型，讓學(xué)生直觀地感受直線與平面所成的角，加深對(duì)知識(shí)的理解。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：利用多媒體展示一個(gè)生活中的實(shí)際問題，如建筑工人測(cè)量樓房高度時(shí)，如何確定測(cè)量的直線與地面所成的角。引導(dǎo)學(xué)生思考并提出問題：“你們認(rèn)為這個(gè)問題與今天我們要學(xué)習(xí)的直線與平面所成的角有什么關(guān)系？”

學(xué)生回答后，教師總結(jié)并引導(dǎo)今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：直線與平面所成的角。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解直線與平面所成的角的定義、性質(zhì)和求法。

（1）定義：直線與平面相交時(shí)，直線與平面內(nèi)任意一直線垂直的角，稱為直線與平面所成的角。

（2）性質(zhì)：直線與平面所成的角的大小等于直線與平面內(nèi)任意一直線垂直線段的長(zhǎng)度所形成的角。

（3）求法：利用空間幾何圖形，通過畫圖、觀察、計(jì)算等方法求出直線與平面所成的角。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師提出練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

例題：已知直線l與平面α相交于點(diǎn)A，求證：直線l與平面α所成的角等于直線l與平面α內(nèi)任意一直線垂直線段的長(zhǎng)度所形成的角。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對(duì)講授內(nèi)容和鞏固練習(xí)，提問學(xué)生，檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

問題：直線與平面所成的角的定義是什么？性質(zhì)是什么？求法有哪些？

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師提出一個(gè)實(shí)際問題，如：在長(zhǎng)方體中，求解一條直線與一個(gè)面所成的角。讓學(xué)生分組討論，并嘗試用所學(xué)知識(shí)解決問題。

教師引導(dǎo)學(xué)生分享討論成果，講解解題過程，突出重難點(diǎn)。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)。

拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考直線與平面所成的角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑測(cè)量、立體設(shè)計(jì)等。

7.布置作業(yè)（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

作業(yè)：練習(xí)題，求解直線與平面所成的角。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-能夠理解直線與平面所成的角的定義及其性質(zhì)。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用直線與平面所成的角的概念解決實(shí)際問題，如建筑工人測(cè)量樓房高度、立體設(shè)計(jì)等。

-掌握求解直線與平面所成的角的方法，并能運(yùn)用到具體問題中。

2.過程與方法：

-通過小組討論、案例分析等方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。

-學(xué)會(huì)利用空間幾何圖形，通過畫圖、觀察、計(jì)算等方法求出直線與平面所成的角。

-在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新思維。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)直線與平面所成的角的概念和應(yīng)用有積極的認(rèn)識(shí)，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)持真理的科學(xué)精神。

-通過對(duì)實(shí)際問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和自尊心，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和使命感。

4.核心素養(yǎng)：

-幾何直觀：學(xué)生能夠通過圖形直觀地理解和應(yīng)用直線與平面所成的角的概念。

-邏輯推理：學(xué)生能夠運(yùn)用直線與平面所成的角的性質(zhì)和求法，進(jìn)行合理的推理和論證。

-數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)⒅本€與平面所成的角的概念應(yīng)用到實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型并解決問題。課后作業(yè)1.求解題型：

(1)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1D與面ABCD所成的角。

(2)已知直線l與平面α相交于點(diǎn)A，求直線l與平面α所成的角。

(3)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B與面ABCD所成的角。

(4)已知直線l與平面α成45度角，求直線l與平面α所成的角。

(5)在三棱錐S-ABC中，求直線SA與面ABC所成的角。

答案：

(1)直線A1D與面ABCD所成的角為90度。

(2)直線l與平面α所成的角為45度。

(3)直線A1B與面ABCD所成的角為45度。

(4)直線l與平面α所成的角為45度。

(5)直線SA與面ABC所成的角為60度。

2.應(yīng)用題型：

(1)某建筑工人需要測(cè)量一棟樓房的高度，他可以在地面上找一點(diǎn)O，使得直線OA與樓房相交于點(diǎn)A，求樓房的高度。

(2)在立體幾何模型中，有兩個(gè)相互垂直的平面α和β，直線l同時(shí)位于這兩個(gè)平面內(nèi)，求直線l與平面α和平面β所成的角。

(3)在圓柱ABCD-A1B1C1D1中，求直線CC1與底面ABCD所成的角。

(4)已知直線l與平面α成30度角，直線m與平面α垂直，求直線l與直線m所成的角。

(5)在四棱錐P-ABCD中，求直線PA與底面ABCD所成的角。

答案：

(1)樓房的高度等于直線OA的長(zhǎng)度。

(2)直線l與平面α和平面β所成的角為90度。

(3)直線CC1與底面ABCD所成的角為90度。

(4)直線l與直線m所成的角為60度。

(5)直線PA與底面ABCD所成的角為45度。板書設(shè)計(jì)1.直線與平面所成的角的定義

直

線

/\

/\

/____\

平面

所成的角

2.直線與平面所成的角的性質(zhì)

直線與平面所成的角=直線與平面內(nèi)任意一直線垂直線段的長(zhǎng)度所形成的角

3.直線與