2020年山東省泰安中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析版

B.100° C.110°數(shù)學(xué)試卷

第

1

頁（共

8

頁）數(shù)學(xué)試卷

第

2

頁（共

8

頁）絕密★啟用前2020

年ft東省泰安市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué)本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷

1

至

3

頁，第Ⅱ卷

4

至

8

頁，共

150分.考試時(shí)間

120分鐘.注意事項(xiàng)：答題前請考生仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題和答題卡一并收回.第Ⅰ卷（選擇題

共

48分）一、選擇題（本大題共

12

小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得

4

分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）

1

的倒數(shù)是2A.

2（ ）B.

12C.

2D.

122.下列運(yùn)算正確的是A.

3xy

xy

2 B.x3

x4

x12 C.x

10

x2

x

5（D.

x3

2

x6）3.2020

年

6

月

23

日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù).今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì)將超過4

000

億元.把數(shù)據(jù)4

000

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

4

1012

元 B.

4

1010

元 C.

4

1011

元 D.

4

109

元4.將含

30°角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若

1

50

，則

2

等于（ ）A.80°D.120°5.某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動(dòng)，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機(jī)抽取的

20

名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這

20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是A.3，3 B.3，7 C.2，7 D.7，3（）6.如圖，PA

是

O

的切線，點(diǎn)

A

為切點(diǎn)，OP

交

O

于點(diǎn)

B

，

P

10

，點(diǎn)C

在

O

上，OC

AB.則

BAC

等于 （ ）A.20° B.25° C.30° D.50°7.將一元二次方程

x2

8x

5

0

化成

x

a

2

b

（

a

，

b

為常數(shù)）的形式，則a

，

b

的值分別是 （ ）A.

4

，

21 B.

4

，11 C.4，21 D.

8

，

698.如圖，△ABC

是

O

的內(nèi)接三角形，AB

BC

，

BAC

30

，AD

是直徑，AD

8

，則

AC

的長為

（

）A.4 B.

4

3 C.8

33D.2

39.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)

y

ax2

bx

b

a

0

與一次函數(shù)

y

ax

b

的圖象可能是 （ ）畢業(yè)學(xué)校姓名考生號(hào)在

此

卷

上

答

題

無

效數(shù)學(xué)試卷

第

3

頁（共

8

頁）A B C D10.如圖，四邊形

ABCD是一張平行四邊形紙片，其高

AG

2

cm

，底邊

BC

6

cm

，

B

45

，沿虛線

EF

將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，若

BEF

30

，則

AF的長為（ ）A.1

cm B.

6

cm3C.

2

3

3

cm D.

2

3

cm11.如圖，矩形

ABCD

中，

AC

，

BD

相交于點(diǎn)O

，過點(diǎn)

B

作

BF

AC

交CD

于點(diǎn)

F

，交

AC

于點(diǎn)

M

，過點(diǎn)

D

作

DE

BF

交

AB

于點(diǎn)

E

，交

AC

于點(diǎn)

N

，連接

FN

，EM

.則下列結(jié)論：①DN

BM；②EM

FN

；③

AE

FC

；④當(dāng)

AO

AD

時(shí)，四邊形

DEBF

是菱形.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）A.1

個(gè) B.2

個(gè) C.3

個(gè) D.4

個(gè)12.如圖，點(diǎn)

A

，

B

的坐標(biāo)分別為

A(2，0)

，

B(0，2)

，點(diǎn)C

為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，

BC

1

，點(diǎn)

M

為線段

AC

的中點(diǎn)，連接OM

，則OM

的最大值為 （ ）A.2

1B.2

12C.

22

1D.2

2

12第Ⅱ卷（非選擇題

共

102

分）二、填空題（本大題共

6

小題，滿分

24

分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得

4分）

5x

3y

7213.方程組

x

y

16，

的解是

.

14.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長均為

1，點(diǎn)

A

，B

，C

的坐標(biāo)分別為

A

0，3

，B

1，1

，C

3，1

.

△A

B

C

是△ABC

關(guān)于

x

軸的對稱圖形，將△A

B

C

繞點(diǎn)

B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

180°，點(diǎn)

A

的對應(yīng)點(diǎn)為

M

，則點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為

.15.如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)ft坡，坡上面是一塊平地.

BC

AD

，BE

AD

，斜坡AB

長26

m

，斜坡AB

的坡比為12

:

5

.為了減緩坡面，防止ft體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過

50°時(shí)，可確保ft體不滑坡.如果改造時(shí)保持坡腳A

不動(dòng)，則坡頂B

沿BC

至少向右移

m

時(shí)，才能確保ft體不

滑坡.（取tan

50

1.2

）16.如圖，點(diǎn)

O是半圓圓心，

BE

是半圓的直徑，點(diǎn)

A

，

D

在半圓上，且

AD

BO

，

ABO

60

，AB

8

，過點(diǎn)

D

作

DC

BE

于點(diǎn)C

，則陰影部分的面積是 .數(shù)學(xué)試卷

第

4

頁（共

8

頁）數(shù)學(xué)試卷

第

5

頁（共

8

頁）數(shù)學(xué)試卷

第

6

頁（共

8

頁）17.已知二次函數(shù)

y

ax2

bx

c（

a

，b

，c

是常數(shù)，a

0

）的

y

與

x

的部分對應(yīng)值如下表：x

5

4

202y60

6

46下列結(jié)論：①

a＞0；②當(dāng)

x

2

時(shí)，函數(shù)最小值為

6

；③若點(diǎn)

8，y1

，點(diǎn)

8，y2

在二次函數(shù)圖象上，則

y1＜y2

；④方程ax2

bx

c

5

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是

.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）18.下表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1

，第二個(gè)數(shù)記為a2

，第三個(gè)數(shù)記為a3

，……，第

n

個(gè)數(shù)記為an

，則a4

a200

.三、解答題（本大題共

7

小題，滿分

78

分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19.（10

分）

1

a2

4

a

3 a

3

（1）化簡：

a

1

；x

1 x

1（2）解不等式：

1＜ .3 420.（9

分）x如圖，已知一次函數(shù)

y

kx

b

的圖象與反比例函數(shù)

y

m

的圖象交于點(diǎn)

A

3，a

，點(diǎn)

B

14

2a，2

.求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若一次函數(shù)圖象與

y

軸交于點(diǎn)C

，點(diǎn)

D

為點(diǎn)C

關(guān)于原點(diǎn)O

的對稱點(diǎn)，求△ACD

的面積.21.（11

分）為迎接

2020

年第

35

屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了

A

：機(jī)器人；B

：航模；C

：科幻繪畫；D

：信息學(xué)；E

：科技小制作等五項(xiàng)比賽活動(dòng)（每人限報(bào)一項(xiàng)），將各項(xiàng)比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是

名；把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角

的度數(shù)；在C

組最優(yōu)秀的

3名同學(xué)（1

名男生

2

名女生）和

E

組最優(yōu)秀的

3名同學(xué)（2

名男生

1

名女生）中，各選

1名同學(xué)參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是

1

名男生

1

名女生的概率.畢業(yè)學(xué)校姓名考生號(hào)在

此

卷

上

答

題

無

效數(shù)學(xué)試卷

第

7

頁（共

8

頁）數(shù)學(xué)試卷

第

8

頁（共

8

頁）22.（11

分）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化.2020

年

5

月

21

日以“茶和世界

共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用

4

000

元購進(jìn)了

A

種茶葉若干盒，用

8

400

元購進(jìn)

B

種茶葉若干盒，所購

B

種茶葉比

A

種茶葉多

10

盒，且

B

種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是

A

種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的

1.4倍.A

，

B

兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)

A

，

B

兩種茶葉共

100

盒（進(jìn)價(jià)不變），A

種茶葉的售價(jià)是每盒

300

元，

B

種茶葉的售價(jià)是每盒

400

元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為

5800

元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)

A

，

B

兩種茶葉各多少盒？23.（12

分）若△ABC

和△AED

均為等腰三角形，且

BAC

EAD

90

.如圖（1），點(diǎn)

B

是

DE

的中點(diǎn)，判定四邊形

BEAC

的形狀，并說明理由；如圖（2），若點(diǎn)G

是

EC

的中點(diǎn)，連接GB

并延長至點(diǎn)

F

，使CF

CD

.求證：①

EB

DC

，②

EBG

BFC

.24.（12

分）小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，

ACB

與

ECD

恰好為對頂角，

ABC

CDE

90

，連接

BD

，AB

BD

，點(diǎn)

F

是線段CE

上一點(diǎn).探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)

F

為線段CE

的中點(diǎn)時(shí)，連接

DF

（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BD

⊥

DF

.你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？

.（填“是”或“否”）拓展延伸：將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若

BD

⊥

DF

，則點(diǎn)

F

為線段CE

的中點(diǎn).請判斷此結(jié)論是否成立.若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.問題解決：若

AB

6

，

CE

9

，求

AD

的長.25.若一次函數(shù)

y

3x

3

的圖象與

x

軸，y

軸分別交于

A

，C

兩點(diǎn)，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為

3，0

，二次函數(shù)

y

ax2

bx

c

的圖象過

A

，

B

，

C

三點(diǎn)，如圖（1）.求二次函數(shù)的表達(dá)式；如圖（1），過點(diǎn)C

作CD

x

軸交拋物線于點(diǎn)

D

，點(diǎn)

E

在拋物線上（

y

軸左側(cè)），若

BC

恰好平分

DBE

.求直線

BE

的表達(dá)式；如圖（2），若點(diǎn)

P

在拋物線上（點(diǎn)

P

在

y

軸右側(cè)），連接

AP

交

BC于點(diǎn)

F

，連接BP，S△BFP

mS△BAF.①當(dāng)m

1

時(shí)，求點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；2②求m

的最大值.2020年ft東省泰安市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析第Ⅰ卷（選擇題）一、【答案】A【解析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可.根據(jù)乘積等于

1

的兩數(shù)互為倒數(shù)，可直接得到

1

的倒數(shù)為

2

.故選A.2【答案】D【解析】根據(jù)整式的加減乘除法則分開討論即可得到結(jié)果.A.

3xy

xy

2xy

，故A

錯(cuò)誤；B.

x3

?

x4

x3

4

x7

，故B

錯(cuò)誤；C.

x

10

x2

x

10

2

x

12

，故C

錯(cuò)誤；D.

x3

2

x6

，故D

正確；故答案選D.【考點(diǎn)】整式加減乘除的混合運(yùn)算【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成a

10n

的形式，其中1≤

a

＜10

，n

表示整數(shù).

n

的值為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減

1，由此即可解答.4

000

億=400

000

000

000

4

1011

.故選C.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【答案】C【解析】如圖，先根據(jù)平行線性質(zhì)求出

3

，再求出

4

，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為

360°即可求解.解：如圖，由題意得

DE

GF

，∴

1

3

50°

，∴

4

180°

3

130°

，∴在四邊形

ACMN

中，

2

360°

A

C

4

110°

.1/

20故選：C.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理5.【答案】A【解析】由人數(shù)最多所對應(yīng)的冊數(shù)可得出眾數(shù)，由總?cè)藬?shù)是

20

人可得，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后的2第

10

和

11

個(gè)所對應(yīng)冊數(shù)的平均數(shù)即可求得結(jié)果.由表中數(shù)據(jù)可得，人數(shù)基數(shù)最大的

7

人所應(yīng)的冊數(shù)是

3，所以眾數(shù)是

3.將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第

10

和第

11

個(gè)數(shù)據(jù)均為

3，所以中位數(shù)為：

3

3

3

，故選：A.【考點(diǎn)】中位數(shù)和眾數(shù)的求解6.【答案】B【解析】連接

OA

，

求出

POA

80°

，

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出

OAB

OBA

50°

，

進(jìn)而求出

AOC

130°

，得到

C

25°

，根據(jù)平行線性質(zhì)即可求解.解：如圖，連接OA

，∵PA

是

O

的切線，∴

PAO

90°

，∵

P

10°，∴

POA

90°

P

80°

，∵OA

OB

，∴

OAB

OBA

50°

，∵OC

AB

，∴

BOC

ABO

50°

，∴

AOC

AOB

BOC

130°，∵OA

OC

，∴

OAC

C

25°

，∵OC

AB

，∴

BAC

C

25°

.2/

20故選：B.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓的半徑都相等，平行線的性質(zhì)【答案】A【解析】根據(jù)配方法步驟解題即可.解：

x2

8x

5

0

，移項(xiàng)得

x2

8x

5

，配方得

x2

8x

42

5

16

，即

x

4

2

21，∴a

4

，

b

21

.故選：A.【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程【答案】B【解析】連接

BO

，根據(jù)圓周角定理可得

BOA

60°

，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB

垂直平分

AC

，再根據(jù)正弦的定義求解即可.如圖，連接OB

，∵△ABC

是

O

的內(nèi)接三角形，∴OB

垂直平分

AC

，∴AM

CM

1AC，OM

AM

，2又∵AB

BC

，

BAC

30

，∴

BCA

30°

，∴

BOA

60

,又∵AD

8

，∴AO

4

，AO 4 2∴sin60°

AM

AM

3

，解得：

AM

2

3

，3/

20∴AC

2AM

43

.故答案選B.【考點(diǎn)】圓的垂徑定理的應(yīng)用【答案】C【解析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷a

，

b

的符號(hào)，利用排除法即可解答.解：A、由一次函數(shù)圖象可知，

a＞0

，

b＞0

，由二次函數(shù)圖象可知，

a＞0

，

b＜0

，不符合題意；B、由一次函數(shù)圖象可知，

a＞0

，

b＜0

，由二次函數(shù)圖象可知，

a＜0

，

b＜0

，不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象可知，

a＞0

，

b＜0

，由二次函數(shù)圖象可知，

a＞0

，

b＜0

，符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可知，

a＜0

，

b

0

，由二次函數(shù)圖象可知，

a＞0

，

b＜0

，不符合題意；故選：C.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象【答案】D【解析】過點(diǎn)

F

作

FM

BC

，

AG

2

，

B

45°

，可得

BG

FM

2

，令

AF

x，根據(jù)

BEF

30°

，根據(jù)正切值可得

EM

的長，加起來等于

BC

即可得到結(jié)果.如圖所示，過點(diǎn)

F

作

FM

BC

交

BC于點(diǎn)

M

，∵AG⊥BC

，

B

45

，

AG

2

，∴BG

FM

2，AF

GM

，令A(yù)F

x

，∵兩個(gè)梯形全等，∴AF

GM

EC

x，又∵

BEF

30

，F(xiàn)M 2∴ME

tan

30°

3

，3∴ME

23

，又∵BC

6

，∴BC

BG

GM

ME

EC

2

x

2

3

x

6

，4/

20∴x

2

3

.故答案選D.【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值，三角函數(shù)的意義11.【答案】D【解析】通過判斷△AND

△CMB

即可證明①

，

再判斷出△ANE

△CMF

證明出③

，

再證明出△NFM

△MEN

，得到

FNM

EMN，進(jìn)而判斷出②，通過

DF

與

EB

先證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內(nèi)角和定理得到

NDO

ABD

30°

，進(jìn)而得到

DE

BE

，即可知四邊形為菱形.∵BF

AC∴

BMC

90°又∵DE

BF∴

EDO

MBO，

DE

AC∴

DNA

BMC

90°∵四邊形

ABCD

為矩形∴AD

BC，AD

BC，DC

AB∴

ADB

CBD∴

ADB

EDO

CBD

MBO

即

AND

CBM在△AND

與△CMB

DNA

BMC

90°5/

20

AD

BC

∵

AND

CBM

∴△AND

△CMB

AAS

∴AN

CM

，

DN

BM

，故①正確.∵AB

CD∴

NAE

MCF又∵

DNA

BMC

90°∴

ANE

CMF

90°在△ANE

與△CMF

中

ANE

CMF

90°

NAE

MCF

∵

AN

CM

∴△ANE

△CMF

ASA

°∴NE

FM

，

AE

CF

，故③正確.在△NFM

與△MEN

中

FM

NE

MN

MN

∵

FMN

ENM

90

∴△NFM

△MEN

SAS

∴

FNM

EMN∴NF

EM

，故②正確.∵AE

CF∴DC

FC

AB

AE

，即

DF

EB又根據(jù)矩形性質(zhì)可知

DF

EB∴四邊形

DEBF

為平行四邊形根據(jù)矩形性質(zhì)可知OD

AO

，當(dāng)

AO

AD

時(shí)，即三角形

DAO

為等邊三角形∴

ADO

60°又∵DN

AC根據(jù)三線合一可知

NDO

30°又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知

ABD

180°

DAB

ADB

30°故

DE

EB∴四邊形

DEBF

為菱形，故④正確.故①②③④正確.故選D.【考點(diǎn)】矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與證明，菱形的判定12.【答案】B【解析】如圖所示，取

AB

的中點(diǎn)

N

，連接ON

，

MN

，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON

MN

，則當(dāng)ON

與

MN

共線時(shí)，OM

ON

MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答.解：如圖所示，取

AB

的中點(diǎn)

N

，連接ON

，

MN

，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON

MN

，則當(dāng)ON

與MN

共線時(shí)，

OM

ON

MN

最大，∵A

2，0

，

B

0，2

，則△ABO

為等腰直角三角形，∴AB

OA2

OB2

2

2

，

N

為

AB

的中點(diǎn)，6/

20∴ON

1AB

2

，2又∵M(jìn)

為

AC

的中點(diǎn)，∴MN

為△ABC

的中位線，

BC

1

，則MN

1BC

1

，2 2∴OM

ON

MN

2

1

，2∴OM

的最大值為

2

12故答案選：B.【考點(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)第Ⅱ卷（非選擇題）二、

x

1213.【答案】

y

4

【解析】利用加減法解方程即可.

x

y

16①解：

5x

3y

72②①

3

得3x

3y

48

③，②

③

得2x

24

，解得

x

12

，把

x

12

代入①得12

y

16

，y

4

，7/

20

x

12

∴原方程組的解為

y

4

.

x

12故答案為：

y

4

.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解法中的加減消元法14.【答案】

2，1

【解析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解.解：如圖，將△A

B

C

繞點(diǎn)

B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

180°，所以點(diǎn)

A

的對應(yīng)點(diǎn)為

M

的坐標(biāo)為

2，1

.故答案為：

2，1

.【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)15.【答案】10【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)B

沿BC

向右移動(dòng)至點(diǎn)H

，使得

HAD=50°

，過點(diǎn)H

作HF

AD

于點(diǎn)F

，根據(jù)AB

及AB

的坡比，計(jì)算出BE

和AE

的長度，再根據(jù)

HAF=50°

，得出AF

的值即可解答.解：如圖，設(shè)點(diǎn)B

沿BC

向右移動(dòng)至點(diǎn)H

，使得

HAD=50°

，過點(diǎn)H

作HF

AD

于點(diǎn)F

，∵AB

26

，斜坡AB

的坡比為12

:

5

，則設(shè)BE

12a

，

AE

5a

，∴

12a

2

5a

2

262

，解得：

a

2

，∴BE

24

，

AE

10

，∴HF

BE

24

，∵

HAF

50°

，則tan

50

HF

24

1.2

，解得：

AF

20

，AF AF∴BH

EF

20

10

10

，8/

20故坡頂B

沿BC

至少向右移10

m

時(shí)，才能確保ft體不滑坡，故答案為：10.【考點(diǎn)】直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角316.【答案】

64

8

3【解析】求出半圓半徑、OC

、CD

長，根據(jù)

AD

BO

，得到

S△ABD

S△AOD

，根據(jù)

S陰影

S扇形AOE

S△OCD即可求解.3

，

OC

OD

?

cos

60

4

，解：連接OA

，∵

ABO

60

，

OA

OB

，∴△OAB

是等邊三角形，∴OA

AB

8

，

AOB

60°∵AD

BO

，∴

DAO

AOB

60°

，∵OA

OD

，∴OAD

是等邊三角形，∴

AOD

60°

，∴

DOE

60°

，∴在

Rt△OCD

中，

CD

OD

?

sin

60°

4∵AD

BO

，∴S△ABD

S△AOD

，360364

120

?

82 1∴S陰影=S扇形AOE

S△OCD

4

4

3

83

.29/

203故答案為：

64

8

3

.【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形面積的求法17.【答案】①③④【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而可直接判斷①；由拋物線的性質(zhì)可判斷②；把點(diǎn)

8，y1

和點(diǎn)

8，y2

代入解析式求出

y1

、y2

即得③；當(dāng)

y

5

時(shí)，利用一元二次方程的根的判別式即可判斷④，進(jìn)而可得答案.解：由拋物線過點(diǎn)

5，6

、

2，6

、

0，

4

，可得：

25a

5b

c

6

a

1

c

4

c

4

4a

2b

c

6

，解得：

3

，

b∴二次函數(shù)的解析式是

y

x2

3x

4

，∴a

1＞0

，故①正確；當(dāng)

x

3時(shí)，

y

有最小值

25，故②錯(cuò)誤；2 4若點(diǎn)

8，y1

，點(diǎn)

8，y2

在二次函數(shù)圖象上，則

y1

36

，

y2

84

，∴y1＜y2

，故③正確；當(dāng)

y

5

時(shí)，方程

x2

3x

4

5

即

x2

3x

1

0

，∵

32

4

5＞0

，∴方程ax2

bx

c

5

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是：①③④.故答案為：①③④.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式18.【答案】20

110n

n

1

2【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式an

，代入即可求值.n

n

1

2由已知數(shù)據(jù)

1，3，6，10，15，……，可得an

，420010/

202 2∴a

4

5

10

，

a

200

201

20100

，∴a4

a200

20100+10

20110

.故答案為

20110.【考點(diǎn)】數(shù)字規(guī)律三、19.【答案】（1）解：

1

a2

42

a

4a

3

1

a

3

a

2

a

2

1a

3

a

1

a

3

a

3

a

1

a

3

a

3a

3

a

2

a

2a

3

a

2

2

a

2

a

2

a

2a

2（2）解：不等式兩邊都乘以

12，得4

x

1

12＜3

x

1

即4x

4

12＜3x

34x

3x＜8

3解得

x＜5∴原不等式的解集是

x＜5

.【解析】（1）先把小括號(hào)內(nèi)的分式通分后，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后即可把分式化為最簡.具體解題過程參照答案.（2）先去掉不等式中的分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為

1

即可求出不等式的解.具體解題過程參照答案.【考點(diǎn)】分式的化簡，一元一次不等式的解法x20.【答案】解：（1）∵點(diǎn)

A

3，a

，點(diǎn)

B

14

2a，2

在反比例函數(shù)

y

m

的圖象上，∴3

a

14

2a

2

.解得a

4

.∴m

3

4

12

.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是

y

12

.x（2）∵a

4

，∴點(diǎn)

A

，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)分別是

3，4

，

6，2

.∵點(diǎn)

A

，點(diǎn)

B

在一次函數(shù)

y

kx

b

的圖象上，

4

3k

b11/

20

∴

2

6k

b.解得

3

b

6.

k

2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是

y

2

x

6

.3當(dāng)

x

0

時(shí)，

y

6

.∴點(diǎn)C

的坐標(biāo)是

0，6

.∴OC

6

.∵點(diǎn)

D

是點(diǎn)C

關(guān)于原點(diǎn)O

的對稱點(diǎn)，∴CD

2OC

.作

AE

y

軸于點(diǎn)

E

，∴AE

3

.S

1CD

?

AE2

CO

?

AE

6

3

18△ACD【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)

A

、B

都在反比例函數(shù)圖象上，得到關(guān)于a

的方程，求出a

，即可求出反比例函數(shù)解析式.具體解題過程參照答案.（2）根據(jù)點(diǎn)

A

、

B

都在一次函數(shù)

y

kx

b

的圖象上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C

坐標(biāo)，求出CD

長，即可求出△ACD

的面積.具體解題過程參照答案.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)21.【答案】（1）80；（2）由（1）可得：

D

的人數(shù)為80

16

18

20

8

18

，畫圖如下：12/

20（3）由（1）可得，

A

的占比是16

，8080∴

16

360

72

.（4）列表如下：C

男C女

1C女

2E男

1（

C

男，

E

男

1）（

C

女

1，

E

男

1）（

C

女

2，

E

男

1）E男

2（

C

男，

E

男

2）（

C

女

1，

E

男

2）（

C

女

2，

E

男

2）E

女（

C

男，

E

女）（

C

女

1，

E

女）（

C

女

2，

E

女）得到所有等可能的情況有

9種，其中滿足條件的有

5

種：（

C

女

1，

E

男

1），（

C

女

2，

E

男

1），（

C

女

1，

E

男

2），（

C

女

2，

E

男

2），（

C

男，

E

女）所以所選兩名同學(xué)中恰好是

1名男生

1名女生的概率是

5

.9【解析】（1）根據(jù)題目中已知

B

的占比和人數(shù)已知，可求出總?cè)藬?shù).由題可知：18

22.5%

80

（人），∴參加學(xué)生的人數(shù)是

80

人.用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)可求出

D

的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.具體解題過程參照答案.先算出

A

的占比，再用占比乘以

360°即可.具體解題過程參照答案.根據(jù)列表法進(jìn)行求解即可.具體解題過程參照答案.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合22.【答案】解：（1）設(shè)

A

種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為

x

元，則

B

種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x

元.根據(jù)題意，得4

000

10

8

400

.x 1.4x13/

20解得

x

200

.經(jīng)檢驗(yàn)：

x

200

是原方程的根.∴1.4x

1.4

200

280

（元）.∴A

，

B

兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為

200

元，280

元.（2）設(shè)第二次

A

種茶葉購進(jìn)m

盒，則

B

種茶葉購進(jìn)

100

m

盒.打折前

A

種茶葉的利潤為

m

100

50m

.22B

種茶葉的利潤為100

m

120

6

000

60m

.打折后

A

種茶葉的利潤為

m

10

5m

.2B

種茶葉的利潤為

0.由題意得：

50m

6

000

60m

5m

5

800

.解方程，得：

m

40

.∴100

m

100

40

60

（盒）.∴第二次購進(jìn)

A

種茶葉

40

盒，

B

種茶葉

60

盒.【解析】（1）設(shè)

A

種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為

x

元，則

B

種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x

元，根據(jù)“4

000

元購進(jìn)了

A

種茶葉若干盒，用

8

400元購進(jìn)

B

種茶葉若干盒，所購

B

種茶葉比

A

種茶葉多

10

盒”列出分式方程解答，并檢驗(yàn)即可.具體解題過程參照答案.（2）設(shè)第二次

A

種茶葉購進(jìn)m

盒，則

B

種茶葉購進(jìn)

100

m

盒，根據(jù)題意，表達(dá)出打折前后，

A

，

B

兩種茶葉的利潤，列出方程即可解答.具體解題過程參照答案.【考點(diǎn)】分式方程及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用23.【答案】（1）證明：四邊形

BEAC

是平行四邊形.理由如下：∵△EAD

為等腰三角形且

EAD

90

，∴

E

45

.∵B

是

DE

的中點(diǎn)，∴AB

DE

.∴

BAE

45

.∵△ABC

是等腰三角形，

BAC

90

，∴

CBA

45

.14/

20∴∠BAE

∠CBA

.∴BC

EA

.又∵AB

DE

，∴

EBA

BAC

90

.∴BE

AC

.∴四邊形

BEAC

是平行四邊形.（2）證明：①∵△AED

和△ABC

為等腰三角形，∴AE

AD，AB

AC

.∵

EAD

BAC

90

，∴

EAD

DAB

BAC

DAB

.即

EAB

DAC

.∴△AEB≌△ADC

.∴EB

DC

.②延長

FG

至點(diǎn)

H

，使GH

FG

.∵G

是

EC中點(diǎn)，∴EG

CG

.又

EGH

FGC

，∴△EHG≌△CFG

.∴

BFC

H，

CF

EH.∵CF

CD

，∴BE

CF

.∴BE

EH

.∴

EBG

H

.15/

2016/

20∴

EBG

BFC

.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得

BAE

45

，

CBA

45

，推出

BC

EA

，再根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行即可推出結(jié)論.具體解題過程參照答案.（2）①利用“

SAS

”證得△AEB≌△ADC

，即可證明結(jié)論.具體解題過程參照答案.②延長

FG

至點(diǎn)

H

，使GH

FG

，證得△EHG≌△CFG，推出

BFC

H

，

CF

EH

，利用①的結(jié)論即可證明

EBG

BFC

.具體解題過程參照答案.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)24.【答案】（1）∵

ABC

CDE

90°

，∴

A

ACB

E

ECD

，∵

ACB

ECD

，∴

A

E

，∵AB

BD

，∴

A

ADB

，在

Rt△ECD

中，∵F

是斜邊CE

的中點(diǎn)，∴FD

FE

FC

，∴

E

FDE

，∵

A

E

，∴

ADB

FDE

，∵

FDE

FDC

90°

，∴

ADB

FDC

90°，即

FDB

90°

，∴BD

DF

，結(jié)論成立，故答案為：是；（2）結(jié)論成立，理由如下：∵BD

⊥

DF，

ED

AD∴

BDC

CDF

90°，

EDF

CDF

90°.∴

BDC

EDF

.∵AB

BD

，∴

A

BDC

.∴

A

EDF

.又∵

A

E

，∴

E

EDF

.∴EF

FD

.又

E

ECD

90°

，

EDF

FDC

90°

，

E

EDF

，∴

ECD

CDF.∴CF

DF

.∴CF

EF

.∴F

為CE

的中點(diǎn).（3）如圖，設(shè)G

為

EC

的中點(diǎn)，連接GD

，由（1）可知

DG

BD

.∴GD

1EC

EG

GC

9

.2 2又∵BD

AB

6

，152

9

2

2

在

Rt△GDB

中，

GB

62

，∴CB

15

9

3

.2 2在

Rt△ABC

中，

AC

62

32

3

5

.在△ABC

與△EDC

中，∵

ABC

EDC

，

ACB

ECD

，∴△ABC∽△EDC

.∴35

39 CD.∴CD

95

.517/

205 5∴AD

AC

CD

35

95

245

.【解析】（1）利用等角的余角相等求出

A

E

，再通過

AB

BD

求出

A

ADB

，緊接著根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出

FD

FE

FC

，

由此得出

E

FDE

，

據(jù)此進(jìn)一步得出

ADB

FDE

，最終通過證明

ADB

EDC

90°

證明結(jié)論成立即可.具體解題過程參照答案.根據(jù)垂直的性質(zhì)可以得出

BDC

CDF

90°

，

EDF

CDF

90°

，從而可得

BDC

EDF，接著證明出

A

EDF

，

利用

A

E

可知

E

EDF

，

從而推出

EF

FD

，

最后通過證明

ECD

CDF

得出CF

DF

，據(jù)此加以分析即可證明結(jié)論.具體解題過程參照答案.如圖，設(shè)G

為

EC

的中點(diǎn)，連接GD

，由（1）得

DG

BD

，故而GD

GC

9

，在

Rt△GDB

中，利2用勾股定理求出GB

15

，由此得出CB

15

9

3

，緊接著，繼續(xù)通過勾股定理求出

AC

62

32

3

5

，2 2 239 CD

5最后進(jìn)一步證明△ABC∽△EDC

，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出

3

5

，從而求出CD

9

5

，最后進(jìn)一步分析求解即可.具體解題過程參照答案.【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用25.【答案】（1）解：令

3x

3

0

，得

x