八年級數學上冊第十三章軸對稱檢測題新版新人教版

Page1第十三章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖，用數學的眼光觀賞這個蝴蝶圖案，它的一種數學美體現在蝴蝶圖案的(A)A．軸對稱性B．用字母表示數C．隨機性D．數形結合eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))2．下列四個標記是關于平安警示的標記，在這些標記中，是軸對稱圖形的是(D)3．在平面直角坐標系中，點A關于y軸的對稱點為A1(3，－2)，則點A的坐標為(A)A．(－3，－2)B．(3，2)C．(3，－2)D．(－3，2)4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD＝CD，若BC＝5，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為(A)A．5B．10C．15D．205．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E.若∠CBD∶∠DBA＝2∶1，則∠A為(C)A．20°B．25°C．22.5°D．30°6．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC，則圖中的等腰三角形的個數為(C)A．0B．1C．2D．3eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8題圖）))7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，則下列結論正確的是(B)A．AE＝3CEB．AE＝2CEC．AE＝BDD．BC＝2CE8．如圖，BM是△ABC的角平分線，D是BC邊上的一點，連接AD，使AD＝DC，且∠BAD＝120°，則∠AMB＝(A)A．30°B．25°C．22.5°D．20°9．如圖，平行河岸兩側各有一城鎮(zhèn)P，Q，依據發(fā)展規(guī)劃，要修建一條馬路連接P，Q兩鎮(zhèn)．已知相同長度造橋總價遠大于陸上馬路造價，為了盡量削減總造價，應當選擇方案(C)10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的點，過點D作DE⊥AB交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，∠DCA＝∠DAC，則下列結論正確的有(B)①∠DCB＝∠B；②CD＝eq\f(1,2)AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E＝30°，則DE＝EF＋CF.A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13題圖）))二、填空題(每小題3分，共18分)11．第四象限有一個點M(x，y)，且|x|＝4，|y－1|＝5，則點M關于x軸對稱點的坐標是(4，4)．12．如圖，一個經過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，假如一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經過多次反射)，那么該球最終將落入1號球袋．13．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別與邊AC，AB交于點D，E，連接CE.若∠A＝30°，∠ACB＝70°，則∠BCE＝40°．14．如圖，EC與DA交于點B，∠ACB＝90°，∠A＝60°，BD＝BE，則∠DEB的度數是75°．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第16題圖）))15．如圖，∠AOB＝30°，P是角平分線上的點，PM⊥OB于點M，PN∥OB交OA于點N，若PM＝1，則PN＝2．16．如圖，∠AOB＝35°，C為OB上的定點，M，N分別為射線OA，OB上的動點．當CM＋MN的值最小時，∠OCM的度數為20°．三、解答題(共72分)17．(6分)用直尺和圓規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，不寫作法)如圖，已知點A，點B和直線m.在直線m上求作一點P，使得PA＋PB最短．解：如圖，點P即為所求．18．(6分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2).(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)點A1的坐標是________，點C1的坐標是________．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．(2)由圖可知，點A1的坐標是(2，1)，點C1的坐標是(5，2)，故答案為：(2，1)(5，2).19．(7分)如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝180°－60°－90°＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°－90°－30°＝60°，∴△DEF是等邊三角形．20．(7分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E.(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度數；(2)求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°－25°＝65°.(2)證明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，又∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，DE＝DC，∴直線AD是線段CE的垂直平分線．21．(7分)如圖，一艘輪船以每小時40海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向上，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向上．當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，又航行了多少海里？解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝eq\f(1,2)BC，又∵∠BCA＝∠CBD－∠CAB＝60°－30°＝30°＝∠CAB，∴BC＝AB，∴BC＝AB＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里，答：當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，又航行了40海里．22．(8分)如圖，△ABC中，∠BAC＝110°，DE，FG分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足．(1)求∠DAF的度數；(2)假如BC＝10cm，求△DAF的周長．解：(1)設∠B＝x，∠C＝y.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴110°＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋y＝70°.∵DE，FG分別是AB，AC的垂直平分線，∴DA＝BD，FA＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C.∴∠DAF＝∠BAC－(x＋y)＝110°－70°＝40°.(2)∵DE，FG分別是AB，AC的垂直平分線，∴DA＝BD，FA＝FC，∴△DAF的周長為AD＋DF＋AF＝BD＋DF＋FC＝BC＝10cm.23．(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當∠A＝40°時，求∠DEF的度數．解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．(2)∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF，∵∠CEF＋∠DEF＝∠BDE＋∠B，∴∠DEF＝∠B.∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠DEF＝∠B＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°.24．(10分)如圖，已知點B，C，D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于點F，AD交CE于點H，連接FH.求證：(1)△BCE≌△ACD；(2)FH∥BD.證明：(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC，,∠BCE＝∠ACD，,CE＝CD，))∴△BCE≌△ACD(SAS).(2)由(1)知△BCE≌△ACD，則∠CBF＝∠CAH.又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B，C，D在同一條直線上，∴∠ACH＝180°－∠ACB－∠HCD＝60°＝∠BCF，在△BCF和△ACH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBE＝∠CAH，,BC＝AC，,∠BCF＝∠ACH，))∴△BCF≌△ACH(ASA)，∴CF＝CH，又∵∠FCH＝60°，∴△CHF為等邊三角形．∴∠FHC＝60°＝∠HCD，∴FH∥BD.25．(12分)已知，在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED＝EC.(1)【特別狀況，探究結論】如圖1，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你干脆寫出結論：AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”).(2)【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當點E為AB邊上隨意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你干脆寫出結論：AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；理由：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.(請你完成解答過程)(3)【拓展結論，設計新題】在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長(請你畫出相應圖形，并干脆寫出結果).解：(2)易得△AEF為等邊三角形，又∵△ABC為等邊三角形，∴AE＝EF，AB＝AC，∴BE＝C