甘肅什寧縣第一中學2025屆高三數(shù)學上學期第四次模擬考試試題理

PAGEPAGE10甘肅省靜寧縣第一中學2025屆高三數(shù)學上學期第四次模擬考試試題理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）A．3 B．2 C．1 D．0據(jù)記載，歐拉公式是由瑞士聞名數(shù)學家歐拉發(fā)覺的，該公式被譽為“數(shù)學中的天橋”.當時，可以得到一個美麗恒等式，該式將數(shù)學中五個重要的數(shù)（自然對數(shù)的底數(shù)，圓周率，虛數(shù)單位i，自然數(shù)計數(shù)單位1和自然數(shù)0）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學家評價它是“最完備的數(shù)學公式”.依據(jù)歐拉公式知，若復數(shù)的共軛復數(shù)為，則(

) B．C． D．3．劉徽（約公元225—295年），魏晉期間宏大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一．他在 割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”， 這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個 等腰三角形（如圖所示），當變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．若 運用割圓術(shù)的思想，則得到的近似值為（）A． B． C． D．4．若實數(shù)，滿意約束條件，則的最大值是（）A．12 B．10 C．8 D．45．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11=4A．2 B．4 C．8 D．16在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(3)，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),6)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(\r(2),2)8．已知，則（）A．2 B．-2 C．3 D．若一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且已知該幾何體的體積為，則其表面積為（）A． B． C． D．10．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則函數(shù)在上的最小值是（）A． B．C． D．011．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A．B．C．D．12．已知是定義在上的偶函數(shù),當時,若，則的大小關(guān)系（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知圓經(jīng)過兩點，，圓心在軸上，則圓的標準方程為______________.14．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為____________．15．在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為_______________．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x＋1)＋x＋a－1的圖象是以點(－1，－1)為中心的中心對稱圖形，g(x)＝ex＋ax2＋bx，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與曲線y＝g(x)在點(0，g(0))處的切線相互垂直，則a＋b＝______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.18．（12分）已知圓(1)若圓的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，且有（O為坐標原點），求的最小值．19.（12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿意，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前項和.20．（12分）在底面為菱形的四棱柱中，平面.(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)(1)若，求證：當時，(2)若在上有且僅有1個極值點，求的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答．留意：只能做所選定的題目.假如多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．已知直線（其中為參數(shù)，為傾斜角）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求的直角坐標方程，并求的焦點的直角坐標；(2)已知點，若直線與相交于兩點，且，求的面積.[選修4-5：不等式選講]（10分）.23．已知.(1)當時，求不等式的解集；(2)若，求證：.

靜寧一中2025屆高三第四次月考數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDABCCCDADAD二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14.15．16．三、解答題：共70分。第17~21題為必考題，每題12分。第22、23題為選考題，共10分，考生依據(jù)要求作答。17.（12分）解：（1）∵，∴∴6分（2），，12分18.（12分）解：切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零設(shè)切線方程為，又圓，圓心到切線的距離等于圓的半徑，，解得或故所求切線的方程為：6分設(shè)，切線與半徑垂直，，整理得故動點在直線上，由已知的最小值就是的最小值而的最小值為到直線的距離12分19.（12分）解：（1），，作差得（），整理得，所以（）時，，∴或2∵，∴.∴是以2為首項，2為等公差的等差數(shù)列.6分（2），∴，，，12分20．（12分）方法一：（1）依題意，且∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.4分（2）∵平面，∴，∵且為的中點，∴，∵平面且，∴平面，6分以為原點，分別以為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，∴設(shè)平面法向量為，則，∴，取，則.設(shè)平面的法向量為，則，∴，取，則.∴，設(shè)二面角的平面角為，則，∴二面角的正弦值為.-12分方法二：（1）證明：連接交于點，因為四邊形為平行四邊形，所以為中點，又因為四邊形為菱形，所以為中點，∴在中，且，∵平面，平面，∴平面4分（2）略，同方法一.（10分）解：（1）原方程變形為，∵，∴的直角坐標方程為，其焦點為.4分（2）把的方程代入得，