直線與直線平行課件

8.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行[目標(biāo)導(dǎo)航]核心知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固直線與直線位置關(guān)系的判斷2.理解和掌握基本事實(shí)4和等角定理并能應(yīng)用它們進(jìn)行證明或判斷3.培養(yǎng)空間想象能力和抽象概括能力1.借助長(zhǎng)方體,感悟抽象空間兩條直線的平行關(guān)系,并由此認(rèn)識(shí)把握等角定理,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng)2.通過基本事實(shí)4和定理(等角定理)的應(yīng)用,培養(yǎng)直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng)新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪1.基本事實(shí)4平行于同一條直線的兩條直線平行.基本事實(shí)4的符號(hào)表示:a∥b,b∥c?

.2.等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角

.a∥c相等或互補(bǔ)小試身手1.如圖,在三棱錐S-MNP中,E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點(diǎn),則EF與HG的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.相交C.異面

D.平行或異面A解析:因?yàn)镋,F分別是SN和SP的中點(diǎn),所以EF∥PN.同理可證HG∥PN,所以EF∥HG.故選A.2.(多選題)下列說法中正確的是(

)A.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等B.如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C.如果兩個(gè)角相等,則一個(gè)角的兩邊一定與另一角的兩邊平行D.如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行BD解析:由基本事實(shí)4及等角定理知,只有B,D正確.故選BD.答案:33.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,與棱BC平行的棱共有

條.

解析:由棱柱的性質(zhì)可知,AB∥A1B1,BD∥B1D1,所以∠A1B1D1=∠ABD=30°.4.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分別是AC,A1C1的中點(diǎn),若∠ABD=30°,則∠A1B1D1=

.

答案:30°課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一基本事實(shí)4的應(yīng)用[例1]已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn).求證:四邊形MNA1C1是梯形.方法技巧證明空間兩條直線平行的方法(1)平面幾何法三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)等.(2)定義法用定義證明兩條直線平行,要證明兩個(gè)方面:一是兩條直線在同一平面內(nèi),二是兩條直線沒有公共點(diǎn).即時(shí)訓(xùn)練1-1:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AA1,CC1的中點(diǎn),求證:BFD1E是平行四邊形.證明:如圖所示,取BB1的中點(diǎn)G,連接GC1,GE.因?yàn)镕為CC1的中點(diǎn),所以BG∥FC1,且BG=FC1,所以四邊形BFC1G是平行四邊形,所以BF∥GC1,BF=GC1.又因?yàn)镋G∥A1B1,EG=A1B1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EG∥C1D1,EG=C1D1.所以四邊形EGC1D1是平行四邊形.所以ED1∥GC1,ED1=GC1.所以BF∥ED1,BF=ED1,所以四邊形BFD1E是平行四邊形.探究點(diǎn)二等角定理的應(yīng)用[例2]在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別為棱CC1,BB1,DD1的中點(diǎn),試證明:∠BGC=∠FD1E.方法技巧利用空間等角定理證明兩角相等的步驟(1)證明兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行.(2)判定兩個(gè)角的兩邊的方向都相同或者都相反.即時(shí)訓(xùn)練2-1:如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分別為A1C1,AC和AB的中點(diǎn).求證:∠PNA1=∠BCM.課堂達(dá)標(biāo)1.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,則∠B′A′C′等于(

)A.30° B.150°C.30°或150° D.大小無法確定C解析:當(dāng)∠B′A′C′與∠BAC的兩邊的方向都相同或都相反時(shí),∠B′A′C′=30°;當(dāng)∠B′A′C′與∠BAC的一邊方向相同,另一邊方向相反時(shí),∠B′A′C′=150°.故選C.2.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1的方向相同,則下列結(jié)論中正確的是(

)A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1C.OB與O1B1不平行D.OB與O1B1不一定平行D解析:如圖(1),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,但OB與O1B1不平行,故排除A,B;如圖(2),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O