第18講不等式章末復(fù)習(xí)與測(cè)試（四大題型歸納測(cè)試卷）（原卷版）

第18講不等式章末復(fù)習(xí)與測(cè)試【蘇教版2019必修一】目錄TOC\o"13"\h\z\u題型歸納 1題型01不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 2題型02一元二次不等式的解法 5題型03基本不等式及應(yīng)用 8題型04不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 10單元小測(cè) 13一、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1．不等式的性質(zhì)常用來(lái)比較大小、判斷與不等式有關(guān)的命題的真假和證明不等式，防止由于考慮不全面出現(xiàn)錯(cuò)誤，有時(shí)也可結(jié)合特殊值法求解．2．通過(guò)不等式的性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)二、一元二次不等式的解法1．對(duì)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式(分式不等式)首先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式(二次項(xiàng)系數(shù)為正)，然后能分解因式的變成因式相乘的形式，從而得到不等式的解集．2．借助不等式的解法，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)三、基本不等式及應(yīng)用1．基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(a≥0，b≥0)是每年高考的熱點(diǎn)，主要考查命題判斷、不等式證明以及求最值問(wèn)題，特別是求最值問(wèn)題往往與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，同時(shí)在基本不等式的使用條件上設(shè)置一些問(wèn)題，實(shí)際上是考查學(xué)生恒等變形的技巧，另外，基本不等式的和與積的轉(zhuǎn)化在高考中也經(jīng)常出現(xiàn)．2．借助基本不等式的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)四、不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1．不等式的應(yīng)用題常以函數(shù)為背景，多是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的優(yōu)化問(wèn)題，在解題中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．2．利用不等式解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)題型01不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【解題策略】不等式性質(zhì)的應(yīng)用方法(1)作差法比較大小的關(guān)鍵是對(duì)差式進(jìn)行變形，變形的方法一般是通分、分解因式、配方等．(2)不等式真假的判斷，要依靠其適用范圍和條件來(lái)確定，舉反例是判斷命題為假的一個(gè)好方法，用特例法驗(yàn)證時(shí)要注意，適合的不一定對(duì)，不適合的一定錯(cuò)，故特例只能否定選擇項(xiàng)【典例分析】【例1】（2023高一上·安徽蕪湖·專題練習(xí)）若正實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式演練】【變式1】（2324高一上·安徽宣城·自主招生）已知實(shí)數(shù)a，b，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式2】（2223高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若且，試比較大小：（填“”或“”）．【變式3】（2324高一上·遼寧遼陽(yáng)·期中）（1）已知______，試比較M，N的大小．從下列兩個(gè)條件中選擇其中一個(gè)填入橫線中，并解答問(wèn)題．①，，②，．（2）若，證明：．題型02一元二次不等式的解法【解題策略】對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式，若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，則可先考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對(duì)判別式分類討論，分類時(shí)要做到不重不漏【典例分析】【例2】（2324高一上·吉林延邊·階段練習(xí)）不等式的解集為（）A．R B． C． D．【變式演練】【變式1】（2324高一上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．【變式2】（2324高一上·安徽蚌埠·期末）已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式3】（2324高一上·陜西寶雞·期中）已知：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足(1)若，且，均正確，求實(shí)數(shù)的取值范圍：(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型03基本不等式及應(yīng)用【解題策略】利用基本不等式求最值的注意點(diǎn)(1)把握不等式成立的條件：一正、二定、三相等．(2)注意尋求已知條件與目標(biāo)函數(shù)之間的聯(lián)系．(3)利用添項(xiàng)和拆項(xiàng)的配湊方法，使積(或和)產(chǎn)生定值．特別注意“1”的代換【典例分析】【例3】（2324高一上·浙江臺(tái)州·期末）若，，則（

）A． B．C． D．【變式演練】【變式1】（2324高一下·遼寧撫順·階段練習(xí)）已知均為正實(shí)數(shù)，，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．【變式2】（2324高一上·北京·期中）若，則的最小值是；此時(shí)的值為.【變式3】（2324高一上·云南曲靖·期末）已知，，且，證明：(1)；(2)．題型04不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【解題策略】解決與不等式有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)審題要準(zhǔn)，初步建模．(2)設(shè)出變量，列出函數(shù)關(guān)系式．(3)根據(jù)題設(shè)構(gòu)造應(yīng)用不等式的形式并解決問(wèn)題【典例分析】【例3】（2324高一上·甘肅白銀·期末）某公司一年購(gòu)買某種貨物500噸，每次購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為5萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，則一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和的最小值為（

）A．200萬(wàn)元 B．300萬(wàn)元 C．400萬(wàn)元 D．500萬(wàn)元【變式演練】【變式1】（2324高一上·四川成都·階段練習(xí)）某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x（單位：年）的關(guān)系為，則該公司每臺(tái)機(jī)器年平均利潤(rùn)的最大值是（

）萬(wàn)元．A．8 B．12 C．28 D．56【變式2】（2324高一上·山西太原·期中）將基本不等式推廣可得正確結(jié)論，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．利用此結(jié)論解決問(wèn)題：已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為，將矩形圍繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，當(dāng)矩形的長(zhǎng)是時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱體積最大，其最大值是．【變式3】（2324高一上·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖，某居民小區(qū)要建一個(gè)八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和矩形構(gòu)成的面積為的十字形地域，并計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地磚，造價(jià)為；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為.受地域影響，的長(zhǎng)度最多能達(dá)到，其余邊長(zhǎng)沒(méi)有限制.設(shè)總造價(jià)為S，的長(zhǎng)為.當(dāng)x為何值時(shí)，S最??？并求出這個(gè)最小值.【單元測(cè)試】一、單選題1．（2324高一上·廣西桂林·期末）不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·浙江杭州·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則3．（2324高一上·浙江湖州·期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2324高一上·安徽阜陽(yáng)·期末）已知，且，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．5．（2324高一上·湖北恩施·期末）已知關(guān)于的不等式恰有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2324高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)滿足，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2324高一上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．有最大值 B．有最小值4C．有最小值 D．有最大值8．（2324高一上·北京·期中）如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為(圖中陰影部分)，上下空白各寬2dm，左右空白各寬1dm，則四周空白部分面積的最小值是（

）.

A．48 B．56 C．65 D．88二、多選題9．（2324高一上·云南曲靖·期末）若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．（2324高一上·吉林延邊·階段練習(xí)）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則11．（2324高一上·廣西柳州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．函數(shù)的最小值為16C．若，則最大值為D．若，，，則的最大值為三、填空題12．（2324高一上·重慶·期中）已知，且滿足，則的最大值為．13．（2324高一下·河南周口·階段練習(xí)）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，有以下個(gè)命題：①以為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；②以為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；③以為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；④以為邊長(zhǎng)的三角形一定存在，其中正確的命題有（填寫所有正確命題的序號(hào)）.14．（2223高一上·江蘇宿遷·期中）已知，且，則的最小值為．四、解答題15．（2324高一上·四川樂(lè)山·期中）已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍．16．（2324高一上·江蘇連云港·期中）如圖，一份紙質(zhì)宣傳單的排版面積（矩形）為，它的左右兩邊留有寬為的空白，上下兩邊留有寬為的空白.

(1)若，，且該宣傳單的面積不超過(guò)，求的取值范圍；(2)若，，當(dāng)邊多長(zhǎng)時(shí)，紙的用量最少？17．（2324高一上·廣東