人教版高中物理（必修三）同步講義+練習10.2電勢差（含解析）

第十章靜電場中的能量第2節(jié)電勢差課程標準學習目標理解并掌握電勢差和靜電力做功的關系，理解等差等勢面和電場線的關系1．理解電勢差的概念，知道電勢差與零電勢點的選擇無關.2．掌握電勢差的表達式，知道電勢差的正、負號與電勢高低之間的對應關系.會用UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)進行有關計算．3．知道什么是等勢面，并能理解等勢面的特點.（一）課前閱讀：1.電場中A、B、C、D四點的電勢如圖所示．(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個較大？(2)若取D點電勢為零，則A、B、C三點的電勢各為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計算說明電勢、電勢差各具有什么特點？答案(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V；UAC＝15V，UAB＝10V；電勢的大小與零電勢點的選取有關，電勢差的大小與零電勢點的選取無關．2.(1)類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？(2)當電荷從同一等勢面上的A點沿等勢面移到B點時，電荷的電勢能是否變化？靜電力做功情況如何？答案(1)電場中電勢相等的各點構成的面(2)不發(fā)生變化．靜電力不做功（二）基礎梳理一、電勢差1．定義：電場中兩點之間電勢的差值，也叫作電壓．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.2．電勢差是標量，有正負，電勢差的正負表示電勢的高低．UAB>0，表示A點電勢比B點電勢高．3．靜電力做功與電勢差的關系WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).【概念銜接】類比“高度差”學習“電勢差”把位置中兩點間的高度差與電場中兩點間的電勢差進行比較，得到高度和電勢都具有相對性，與參考點的選取有關，但高度差和電勢差卻保持不變(與參考點的選取無關)的結論。【即學即練】1.判斷下列說法的正誤.(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點的選取有關．(×)(2)電勢差是一個標量，但是有正值和負值之分．(√)(3)若電場中兩點間的電勢差UAB＝1V，則將單位正電荷從A點移到B點，靜電力做功為1J．(√)(4)將電荷量為q的電荷從A點移到B點與將電荷量為－q的電荷從B點移到A點，靜電力所做的功相同．(√)二、等勢面1．定義：電場中電勢相同的各點構成的面．2．等勢面的特點(1)在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力不做功．(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟電場強度的方向垂直．(3)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．【微點撥】等高線與等勢線圖甲是等高線的圖示，所標數(shù)值是地面某個點高出海平面的垂直距離，也就是海拔，也稱為絕對高度。圖乙是等勢面的圖示，所標數(shù)值是各個點相對于參考平面的電勢。一、電勢差1．電勢差的理解(1)電勢差反映了電場的能的性質，決定于電場本身，與試探電荷無關．(2)電勢差可以是正值也可以是負值，電勢差的正負表示兩點電勢的高低；UAB＝－UBA，與零電勢點的選取無關．(3)電場中某點的電勢在數(shù)值上等于該點與零電勢點之間的電勢差．2．電勢差與靜電力做功的關系(1)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB，其中WAB僅是靜電力做的功．(2)把電荷q的電性和電勢差U的正負代入進行運算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能減小；功為負，說明靜電力做負功，電荷的電勢能增大．3．電勢和電勢差的比較比較內(nèi)容電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)靜電力做的功與電荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定，與q、Ep無關由電場和場內(nèi)兩點位置決定，與q、WAB無關相對性與零電勢點的選取有關與零電勢點的選取無關聯(lián)系數(shù)值關系UAB＝φA－φB單位相同，國際單位制中均是伏特(V)標矢性都是標量，但均有正負【典例精析】例1．有一個帶電荷量q＝－3×10－6C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電力做6×10－4J的功，從B點移到C點，靜電力對電荷做9×10－4J的功，問：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)若以B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？【答案】(1)200V－300V100V(2)200V300V－6×10－4J－9×10－4J【解析】(1)點電荷由A移到B克服靜電力做功即靜電力做負功，WAB＝－6×10－4J，則有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V.UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V，由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V，點電荷在A點的電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.點電荷在C點的電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.【規(guī)律方法】(1)UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB、WAB及q都有正負之分，計算UAB時，WAB和q的正負可直接代入，結果為正說明φA>φB，為負說明φA<φB.(2)不能認為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB和q來計算A、B兩點間的電勢差UAB.(3)由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移動到B點時靜電力所做的功．若靜電力對單位正電荷做正功，則UAB為正值；若靜電力對單位正電荷做負功，則UAB為負值．(4)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB是靜電力所做的功，式中各量均有正負，計算相關量時，“W”與“U”的角標一定要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.二、等勢面1．等勢面的特點及應用(1)在同一個等勢面上移動電荷時，靜電力不做功，電荷的電勢能不變．(2)電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，由此可以繪制電場線，從而可以確定電場的大致分布．(3)等差等勢面密的地方，電場強度較強；等差等勢面疏的地方，電場強度較弱，由等差等勢面的疏密可以定性分析電場強度大小．(4)任意兩個等勢面都不相交．2．幾種常見電場的等勢面(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面，以正點電荷為例，越靠近點電荷，電勢越高；越遠離點電荷，電勢越低．(2)等量異種點電荷的等勢面是兩簇對稱的曲面(含中垂面)①兩電荷連線上由正電荷到負電荷，電勢逐漸降低，以中垂面為界，取無限遠處電勢為零，含正電荷一邊的電場中每點電勢都為正，含負電荷一邊的電場中每點電勢都為負．②中垂面無限大，與無限遠處等勢，故中垂面上電勢處處相等，若取無限遠處電勢為零，則中垂面上各點電勢都為零．(3)等量同種點電荷的等勢面是兩簇對稱的曲面(以等量正點電荷為例)①在兩點電荷連線上：中點電勢最低，關于中點對稱的任意兩點電勢相等．②連線的中垂線上：由連線中點向兩邊到無限遠處電勢逐漸降低，無限遠處電勢為零；中垂線上關于中點對稱的任意兩點電勢相等．(4)勻強電場的等勢面垂直于電場線的一簇等間距的平行平面．【典例精析】例2．一對等量正點電荷產(chǎn)生的電場的電場線(實線)和等勢面(虛線)如圖所示，圖中A、B兩點電場強度分別是EA、EB，電勢分別是φA、φB，負電荷q在A、B兩點時的電勢能分別是EpA、EpB，下列判斷正確的是()A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpBB．EA>EB，φA<φB，EpA<EpBC．EA<EB，φA>φB，EpA>EpBD．EA<EB，φA<φB，EpA>EpB【答案】A【解析】A處電場線比B處密集，故EA>EB；離正電荷越近電勢越高，故φA>φB；負電荷在A、B處的電勢能EpA<EpB，故A正確．例3．點電荷Q1、Q2產(chǎn)生的靜電場的等勢面與紙面的交線如圖中實線所示，圖中標在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d、e、f等表示等勢面上的點，下列說法正確的有()A．位于d點的點電荷不受靜電力作用B．a(chǎn)點的電場強度與b點的電場強度大小一定相等C．把電荷量為q的正電荷先從b點移到d點，再從d點移到f點，靜電力做的總功為零D．把單位正電荷從e點移到c點過程中，靜電力做的功等于2kJ【答案】D【解析】位于d點的位置電場線的方向垂直于等勢面向左，電場強度不為零，所以點電荷受靜電力作用，故A錯誤；a點處的等差等勢面比b點處的等差等勢面密，所以a點處的電場強度大，故B錯誤；從題圖中可以看到b點的電勢低于d點，d點的電勢又低于f點的電勢，所以把電荷量為q的正電荷先從b點移到d點，再從d點移到f點，靜電力做負功，故C錯誤；從題圖中可以看到Uec＝φe－φc＝1－(－1)kV＝2kV，所以把單位正電荷從e點移到c點過程中，靜電力做的功等于2kJ，故D正確．1．對公式WAB＝qUAB和SKIPIF1<0的理解(1)公式WAB＝qUAB適用于任何電場，式中UAB為A、B兩點間的電勢差，WAB為q從初位置A運動到末位置B時靜電力做的功。(2)電勢差UAB僅與電場中A、B兩點的位置有關，不能認為UAB與WAB成正比，與q成反比，只是可以利用SKIPIF1<0來計算A、B兩點間的電勢差。(3)WAB＝qUAB中，靜電力做的功WAB與移動電荷q的路徑無關，只與初、末位置的電勢差有關。2．應用公式SKIPIF1<0解題的兩種思路(1)將各量均帶正負號運算：WAB的正、負表示正、負功；q的正、負表示電性，UAB的正、負反映φA、φB的高低。計算時W與U的角標要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。(2)將各量的絕對值代入運算：W、q、U均代入絕對值，然后再結合題意判斷電勢的高低。一、單選題1．關于電勢差UAB和電勢SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的理解，正確的是（）A．UAB表示B點相對于A點的電勢差，即SKIPIF1<0B．UAB和UBA是相等的，它們關系有UAB＝UBAC．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都可以有正、負，所以電勢是矢量D．零電勢點的規(guī)定是任意的，但人們通常規(guī)定大地或無窮遠處為電勢零點【答案】D【解析】A．U表示A點相對于B點的電勢差SKIPIF1<0A錯誤；B．U表示B點相對于A點的電勢差SKIPIF1<0故SKIPIF1<0B錯誤；C．電勢是標量，正負號是相對于零電勢點而言的，正號表示高于零電勢點，負號表示低于零電勢點，C錯誤；D．零電勢點理論上是可以任意選取的，但通常取無窮遠處或大地為零電勢點，D正確；故選D。2．某棵大樹被雷電擊中：此時以大樹為中心的地面上形成了電場，該電場中三個等勢面分布及電場中M、N兩點的位置如圖所示，虛線是一組等間距同心圓，M、N兩點在同一半徑上。下列說法正確的是（）A．M點比N點電勢低B．電場強度的方向由N點指向M點C．M、N兩點間的電勢差為SKIPIF1<0D．電子由M移到N點，電場力做功SKIPIF1<0【答案】C【解析】AC．由圖可知，φ=?300kV，φ=?350kV，則M、N兩點間的電勢差為UMN=φM-φN=50kV故A錯誤，C正確；B．沿電場方向，電勢在減小，則電場強度的方向由M點指向N點，故B錯誤；D．電子由M移到N點，電場力做功W＝qU＝-50keV故D錯誤。故選C。3．如圖所示為處于等邊三角形頂點的兩個正點電荷與一個負點電荷形成的電場的等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等。已知兩個正點電荷的電荷量均為SKIPIF1<0，負點電荷的電荷量為SKIPIF1<0，O點為兩個正點電荷連線的中點，A、O、B及兩點電荷在同一直線上，且A、B兩點關于O點對稱，以無窮遠處為零勢能面，A、B、C分別在對應的等勢面上，電勢已在圖中標注。下列說法正確的是（）A．O點沒有電場線，電場強度為零B．A、B兩點的電場強度相同C．A、C之間的電勢差為10VD．一電子僅受電場力作用由B點運動到C點，其動能減少40eV【答案】D【解析】A．兩個正點電荷在O處的合場強為零，負點電荷在O處的場強不為零，根據(jù)場強的疊加知O點場強不為零，故A錯誤；B．電場線垂直于等勢面，根據(jù)對稱性可知，A、B兩點的電場強度大小相等，由于負點電荷的存在，A點疊加后的場強方向斜向左上方，B點疊加后的場強方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故B錯誤；C．A、C之間的電勢差SKIPIF1<0故C錯誤；D．電子在B點的電勢能為SKIPIF1<0電子在C點的電勢能為SKIPIF1<0將一電子由B點移動到C點，其電勢能變化量為SKIPIF1<0由于僅受電場力作用，質子的動能和電勢能之和保持不變，所以該質子僅受電場力由B點移動到C點，其動能減少40eV，故D正確。故選D。4．關于電勢差的說法中，正確的是（）A．兩點間的電勢差等于電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功B．1C電荷從電場中一點移動到另一點，如果電場力做了1J的功，這兩點間的電勢差就是1VC．在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關D．兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點間的電荷的電量成反比【答案】B【解析】A．根據(jù)電勢差定義公式SKIPIF1<0分析得知：兩點間的電勢差等于單位正電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功，故A錯誤；B．根據(jù)電勢差定義公式SKIPIF1<0分析得知，1C電荷從電場中一點移動到另一點，如果電場力做了1J的功，這兩點間的電勢差就是1V，選項B正確；C．根據(jù)WAB=UAB?q可知，在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差有關，選項C錯誤；D．兩點間的電勢差是由電場本身決定的，與檢驗電荷無關，故D錯誤。故選B。5．如圖所示，M、N兩點分別放置兩個等量異種點電荷，A點是它們連線的中點，B點為連線上靠近N點的一點，C點為連線中垂線上處于A點上方的一點，且SKIPIF1<0。則A、B、C三點（）A．電場強度最小的點是A點，電勢最高的點是B點B．電場強度最小的點是C點，電勢最高的點是B點C．將正點電荷從B點移到C點，電場力做負功D．將某點電荷從B點移到A點與從B點移到C點電場力做功不同【答案】B【解析】AB．根據(jù)等量異種點電荷電場線的分布，可知SKIPIF1<0，電場強度最小的是C點，等量異種點電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，知SKIPIF1<0，沿著電場線方向電勢逐漸降低，異種點電荷間的電場線由正點電荷指向負點電荷，知SKIPIF1<0，所以電勢最高點是B點，A錯誤，B正確；C．B點的電勢高于C點的電勢，則將正點電荷從B點移到C，電場力做正功，C錯誤；D．A點與C點處的電勢是相等的，所以將某點電荷從B點移到A點與從B點移到C點電場力做功相同，D錯誤。故選B。6．圖中的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢面。一個電量為SKIPIF1<0的點電荷，沿圖中曲線從SKIPIF1<0點移到SKIPIF1<0點，電場力做的功為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】電場力做功只需要考慮初末狀態(tài)位置，而不需要考慮路徑。SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選B。7．某電場的等勢面如圖所示，下列關于該電場的描述正確的是（）A．A點的電場強度比C點的小B．負電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大C．電荷沿等勢面SKIPIF1<0移動的過程中，電場力始終不做功D．正電荷由A點移動到C點，電場力做負功【答案】C【解析】A．由等勢面與電場線密集程度的關系可知，等差等勢面越密集的地方電場強度越大，故A點的電場強度比C點的大，A錯誤；B．負電荷在電勢越高的位置電勢能越小，因此負電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能小，B錯誤；C．沿等勢面移動電荷，電場力的方向與運動方向垂直，因此電場力不做功，C正確；D．正電荷由A點移動到C點，電場力做正功，D錯誤。故選C。8．一帶正電導體，其周圍的等勢面如圖所示，每相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，將一電子先后置于A、B兩點，其電勢能分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所受電場力的大小分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】在正電導體周圍的等勢線密集的地方，電場線也密集，場強越大，所以SKIPIF1<0電荷所受的電場力為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0做出過B點的電場線，交A點所在等勢線于SKIPIF1<0，如圖所示則有SKIPIF1<0沿電場線電勢逐漸降低SKIPIF1<0又因SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故選B。二、多選題9．圖中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質量相等，所帶電荷的絕對值也相等，現(xiàn)將M、N從虛線上的O點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示。點a、b、c為實線與虛線的交點，已知O點電勢高于c點。若不計重力，則（）A．M帶負電荷，N帶正電荷B．N在a點的速度與M在c點的速度大小相同C．N從O點運動至a點的過程中電勢能減少D．M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零【答案】BCD【解析】A．虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，即虛線為等差等勢線，O點電勢高于c點，沿著電場線的方向電勢降低，可知勻強電場的方向如下圖所示結合曲線運動的軌跡可知，M粒子所受電場力方向與電場線方向相同，M粒子帶正電，N粒子所受電場力方向與電場線方向相反，N粒子帶負電，A錯誤；B.a、O、c三點分別在連續(xù)的等差等勢線上，且兩粒子M、N質量相等，所帶電荷的絕對值也相等，M粒子帶正電，N粒子帶負電，結合曲線可知，N從O點運動至a點和M在從O點運動至c點過程中電場力對N、M粒子做的功相等，粒子以相同速率射出，根據(jù)動能定理可知，N在a點的動能與M在c點動能大小相等，即N在a點的速度與M在c點的速度大小相同，B正確；C．N從O點運動至a點的過程中，電場力做正功，電勢能減小，C正確；D．O點和b點在同一等勢線上，M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零，D正確。故選BCD。10．如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強電場中的4個平行且等距的等勢面，其中等勢面C的電勢為0，一電子僅在靜電力的作用下運動，經(jīng)過A、D等勢面時的動能分別為26eV和5eV，則下列說法正確的是（）A．等勢面D的電勢為－7VB．等勢面B的電勢為4VC．該電子不可能到達電勢為－10V的等勢面D．該電子運動到某一位置，其電勢能變?yōu)?eV時，它的動能為4eV【答案】AD【解析】A．因電子只在靜電力的作用下運動，經(jīng)過A、D等勢面點的動能分別為26eV和5eV，根據(jù)動能定理，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0故A正確；B．因勻強電場中SKIPIF1<0則有，等勢面B的電勢為7V，故B錯誤；C．因只有電場力做功，動能與電勢能之和保持不變，當電子的速度為零時，由能量守恒定律，可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C錯誤；D．同理，由能量守恒定律，可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D正確。故選AD。11．如圖所示，陰極射線示波管的聚焦電場由電極SKIPIF1<0、SKIPIF1<0形成，實線為電場線，虛線為等勢線，SKIPIF1<0軸為該電場的中心軸線，P、Q、R為一個從左側進入聚焦電場的電子運動軌跡上的三點，則（）A．Q點電勢小于R點的電勢B．電場中Q點的電場強度小于R點的電場強度C．電子在P點處電勢能大于在Q點處電勢能D．電子從P至R的運動過程中，動能先減小后增加【答案】AC【解析】A．沿電場線電勢降低，因此Q點的電勢小于R點的電勢，故A正確；B．據(jù)電場線的疏密程度可知，因此Q點電場線比R點電場線密，故Q點的電場強度大于R點的電場強度，故B錯誤；C．從P到R電勢逐漸升高，電子帶負電，電勢能減小，因此電子在P點處的電勢能大于在Q點處的電勢能，故C正確；D．根據(jù)能量守恒，電子從P至R的運動過程中，電勢能減小，動能增大，故D錯誤；故選AC。12．位于A、B處的兩個帶有不等量負電荷的點電荷在平面內(nèi)的電勢分布如圖所示，圖中實線表示等勢線，則（）A．a(chǎn)點和b點的電場強度相同B．正電荷從c點移到d點，靜電力做正功C．負電荷從a點移到c點，靜電力做正功D．正電荷