黑龍江省牡丹江市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

江省牡丹江市2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、單項選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分）得分1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣2a）3÷b×1b＝﹣8aC．（a3+a2+a）÷a＝a2+a D．3a﹣2＝33．由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．某校八年級3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是（）A．16 B．18 C．145．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠BEC＝20°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A．20% B．22% C．25% D．28%7．如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形…按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．矩形OBAC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=kx的圖象與AB邊交于點D，與AC邊交于點F，與OA交于點E，OE＝2AE，若四邊形ODAF的面積為2，則A．25 B．35 C．45 9．小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABCD，AD＝12cm，CD＝10cm，他進行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△ADN沿AN折疊得到△AD'N，AD'交折痕MN于點E，則線段EN的長為（）A．8cm B．16924cπ C．1672410．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交點C的縱坐標(biāo)在﹣3～﹣2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①abc2＞0；②43＜b＜2；③若ax12﹣bx1＝ax22﹣bx2且x1≠x2，則x1+x2＝﹣2；④直線y＝﹣56cx+c與拋物線y＝ax2+bx+c的一個交點（m，A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④閱卷人二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）得分11．函數(shù)y＝x+3x中，自變量x12．如圖，△ABC中，D是AB上一點，CF∥AB，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件，使得AE＝CE．（只添一種情況即可）13．將拋物線y＝ax2+bx+3向下平移5個單位長度后，經(jīng)過點（﹣2，4），則6a﹣3b﹣7＝．14．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，CD＝6，BE＝1，則弦AC的長為．15．已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．16．若分式方程xx?1=3?mx1?x的解為正整數(shù)，則整數(shù)17．矩形ABCD的面積是90，對角線AC，BD交于點O，點E是BC邊的三等分點，連接DE，點P是DE的中點，OP＝3，連接CP，則PC+PE的值為．18．如圖，在正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，AE分別交BD、CD于點F、M，過點F作NP⊥AE，分別交AD、BC于點N、P，連接MP．下列四個結(jié)論：①AM＝PN；②DM+DN＝2DF；③若P是BC中點，AB＝3，則EM＝210；④BF?NF＝AF?BP；⑤若PM∥BD，則CE＝2BC．其中正確的結(jié)論是．閱卷人三、解答題（共66分）得分19．先化簡，再求值：2x?6x÷（x﹣6x?920．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組用高度為1.5米的測角儀BC，對垂直于地面CD的建筑物AD的高度進行測量，BC⊥CD于點C．在B處測得A的仰角∠ABE＝45°，然后將測角儀向建筑物方向水平移動6米至FG處，F(xiàn)G⊥CD于點G，測得A的仰角∠AFE＝58°，BF的延長線交AD于點E，求建筑物AD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．某校為掌握學(xué)生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，并將收集到的信息進行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若全校共有1200名學(xué)生，請估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題．22．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝8，以BC為邊向△ACB外作有一個內(nèi)角為60°的菱形BCDE，對角線BD，CE交于點O，連接OA，請用尺規(guī)和三角板作出圖形，并直接寫出△AOC的面積．23．如圖，二次函數(shù)y＝12x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點C的坐標(biāo)為（0，﹣3），連接BC（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當(dāng)△BCP的面積最大時，BC邊上的高PN的值為．24．一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早27小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時間xh（1）甲車行駛的速度是km/h，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．25．?dāng)?shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個問題，讓同學(xué)們探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點D在直線BC上，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，過點E作EF∥BC，交直線AB于點F．（1）當(dāng)點D在線段BC上時，如圖①，求證：BD+EF＝AB；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，想利用AD＝AE構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在AB上截取AM＝EF，連接DM，通過證明兩個三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①的證明過程：（2）探究問題：當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖②：當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖③，請判斷并直接寫出線段BD，EF，AB之間的數(shù)量關(guān)系；（3）拓展思考：在（1）（2）的條件下，若AC＝63，CD＝2BD，則EF＝．26．牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？（2）某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+b與x軸的正半軸交于點A，與y軸的負(fù)半軸交于點D，點B在x軸的正半軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，線段OA的長是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的一個根．請解答下列問題：（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若線段BC的垂直平分線交直線AD于點E，交x軸于點F，交BC于點G，點E在第一象限，AE=32，連接BE，求tan∠ABE（3）在（2）的條件下，點M在直線DE上，在x軸上是否存在點N，使以E、M、N為頂點的三角形是直角邊比為1：2的直角三角形？若存在，請直接寫出△EMN的個數(shù)和其中兩個點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故答案為：C.【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐項判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a3?a2＝2a5，故不符合題意；

B、（﹣2a）3÷b×1b＝-8a3b2，故不符合題意；

C、（a3+a2+a）÷a＝a2+a+1，故不符合題意；

故答案為：D.【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則、分式的乘除、多項式除以單項式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則分別進行計算，再判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：由主視圖可知：左側(cè)一列最高1層，右側(cè)一列最高3層；

由左視圖可知：前-排最高3層，后一排最高1層；

∴右側(cè)第一排一定為3層，

∴小正方體共有5個，

所得俯視圖如下：故答案為：C.【分析】根據(jù)主視圖和左視圖可知小正方體共有5個，分別畫出俯視圖即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，分別由甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6種結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的只有1種，

∴甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是16故答案為：A.【分析】列舉出所有等可能情況共6種結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的只有1種，然后利用概率公式計算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接AC，則∠BAC=∠BEC=20°，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-∠BAC=70°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC=180°-∠ABC=110°，

故答案為：B.【分析】連接AC，由同弧所對的圓周角相等可得∠BAC=∠BEC=20°，由AB是⊙O的直徑，可得

∠ACB=90°，利用直角三角形性質(zhì)可求∠ABC=90°-∠BAC=70°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x，

由題意得：48（1-x）2=27，

解得x1=14，x2=74（舍），

故答案為：C.【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價前的價格×（1-降價百分率）2=降價后的價格，列出方程并解之即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：第1個圖案有4個三角形，則4=3×1+1

第2個圖案有7個三角形，則7=3×2+1，

第3個圖案有10個三角形，則10=3×3+1

···，

∴第n個圖案有（3n+1）個三角形，

當(dāng)n=674時，3n+1=3×674+1=2023個，

∴第674個圖中三角形的個數(shù)是2023.故答案為：B.【分析】根據(jù)前幾個圖形的變化規(guī)律，可得規(guī)律：第n個圖案有（3n+1）個三角形，據(jù)此計算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點E作EH⊥x軸，則EH∥OB∥AC，∴△OEH∽△OAC，

∴EHAC=OHOC=OEOA

∵OE＝2AE，

∴EHAC=OHOC=OEOA=23

設(shè)E（a，ka），則OH=a，EH=ka，

∴OC=32a，AC=3k2a，

∵點D、F在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴S△OBD=k2，S△OCF=k2，【分析】過點E作EH⊥x軸，則EH∥OB∥AC，可證△OEH∽△OAC，可得EHAC=OHOC=OEOA=23，設(shè)E（a，ka），可得OC=32a，AC=3k2a，由反比例函數(shù)圖象k的幾何意義可得S△OBD9．【答案】B【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=10cm，

由折疊知：AM=BM=5cm，AD'=AD=MN=12cm，∠DAN=∠D'AN，AD∥MN，∠AMN=90°，

∴∠DAN=∠ANM，

∴∠D'AN=∠ANM，

∴EA=EN，

設(shè)EA=EN=x，則EM=12-x(cm)，

在Rt△AEM中，AM2+EM2=AE2，

即52+（12-x）2=x2，

解得x=16924，

即EN=169故答案為：B.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可推出∠D'AN=∠ANM，可得EA=EN，設(shè)EA=EN=x，則EM=12-x(cm)，在Rt△AEM中，利用勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，A（﹣3，0），B（1，0），

∴可設(shè)y=a(x+3)(x-1)，即y=ax2+2ax-3a，

∴b=2a，c=-3a，

∴abc2=a·2a·(-3a)2=18a4＞0，故①正確；

拋物線y=ax2+2ax-3a與y軸的交點為C（0，-3a），

∵點C的縱坐標(biāo)在﹣3～﹣2之間，

∴-3＜-3a＜-2，即43＜2a＜2，

∴43＜b＜2，故②正確；

∵ax12﹣bx1＝ax22﹣bx2，

∴ax12﹣2ax1＝ax22﹣2ax2，則x12﹣2x1＝x22﹣2x2，

∴x12-x22-2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2-2）=0，

∵x1≠x2，

∴x1+x2=2，故③錯誤；

直線y＝﹣56cx+c與拋物線y＝ax2+bx+c，令y相等，故答案為：A.【分析】由拋物線與y軸的交點，可設(shè)y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a，可得b=2a，c=-3a，代入①計算即可判斷；由點C（0，-3a）的縱坐標(biāo)在﹣3～﹣2之間，可得-3＜-3a＜-2，據(jù)此求出b的范圍即可判斷②；把b=2a代入ax12﹣bx1＝ax22﹣bx2中，利用因式分解可得（x1-x2）（x1+x2-2）=0，據(jù)從可求出x1+x2-2=0，據(jù)此判斷③；令y相等，可得﹣11．【答案】x≥﹣3且x≠0【解析】【解答】解：由題意得：x+3≥0且x≠0，

解得：x≥﹣3且x≠0.故答案為：x≥﹣3且x≠0.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.12．【答案】DE＝EF或AD＝CF【解析】【解答】解：∵CF∥AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，

添加DE＝EF，

∴△ADE≌△CFE（AAS）

∴AE=CE；

添加AD＝CF，

∴△ADE≌△CFE（ASA）

∴AE=CE；故答案為：DE＝EF或AD＝CF（答案不唯一）.【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，可添加DE＝EF或AD＝CF，可證△ADE≌△CFE，可得AE=CE，據(jù)此解答即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：將拋物線y＝ax2+bx+3向下平移5個單位長度后得解析式為：y＝ax2+bx-2，

把點（﹣2，4）代入得：4=a×（-2）2-2b-2，

∴2a-b=3，

∴6a﹣3b﹣7＝3（2a-b）-7=3×3-7=2.故答案為：2.【分析】先求出平移后的解析式，把點（﹣2，4）代入可得2a-b=3，把原式化為3（2a-b）-7，在整體代入即可求解.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵直徑AB⊥CD，CD＝6，

∴CE=DE=3，

設(shè)⊙O半徑為r，則OE=OB-BE=r-1，

∵OE2+ED2=OD2，

∴（r-1）2+32=r2，

解得r=5，

∴OA=5，OE=4，

∴AE=OA+OE=9，

在Rt△AEC中，AC=CE2+AE2故答案為：310【分析】由垂徑定理可得CE=DE=3，設(shè)⊙O半徑為r，則OE=OB-BE=r-1，在Rt△OED中，利用勾股定理建立方程，求出r=5，從而求出AE=9，在Rt△AEC中，利用勾股定理求出AC即可.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)正整數(shù)a，1，b，b，3唯一眾數(shù)為8，

∴b=8，

∵中位數(shù)是5，

∴a=5，

即這組數(shù)據(jù)為5，1，8，8，3，

∴這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15故答案為：5.【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)可確定a、b的值，再求其平均數(shù)即可.16．【答案】-1【解析】【解答】解：xx?1=3?mx1?x，

去分母得：x=3(x-1)+mx，

解得x=32+m，

由方程的解為正整數(shù)，

∴故答案為：-1.【分析】先解分式方程得x=32+m，由方程的解為正整數(shù)，可得2+m=1或2+m=3，且317．【答案】13或109【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)BE=13BC時，在矩形ABCD中，BO=OD，

∵點P是DE的中點，OP=3，

∴BE=2OP=6，

∴BC=3BE=18，EC=12，

∵S矩形ABCD=BC·CD=90，

∴CD=5，

∴DE=EC2+CD2=122+52=13，

在Rt△DCE中，點P是DE的中點，

∴PE=CP=12DE=132，

∴PC+PE=13.

如圖，當(dāng)CE=13BC時，

同理可求BE=2OP=6，

∴CE=12BC=3，BC=9，

∵S矩形ABCD=BC·CD=90，

∴CD=10，

∴DE=EC2+CD2=32+102=109，

在Rt△DCE中，點P【分析】分兩種情況：當(dāng)BE=13BC時和當(dāng)CE=118．【答案】①②③⑤【解析】【解答】解：如圖，過點P作PG⊥AD，則ABPG為矩形，∠PGD=90°，∴AB=PG，∠GNP+∠GPN=90°，

在正方形ABCD中，∠ADM=90°，AD=AB，

∴PG=AD，

∵NP⊥AE，

∴∠ANF+∠NAF=90°，

∴∠NAF=∠GPN，

∴△PGN≌△ADM，

∴AM=PN，故①正確；

如圖，過點F作FH⊥BD，連接CF，

在正方形ABCD中，∠ADF=∠ABF=∠CBF=45°，F(xiàn)H⊥BD，AB=BC，

∴△HFD為等腰直角三角形，

∴DH=2DF，F(xiàn)D=FH，

∵BF=BF，

∴△ABF≌△CBF（SAS）

∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，

在四邊形ABPF中，∠ABP=∠AFP=90°，

∴∠BAF+∠BPF=90°，

∵∠FPC+∠BPF=90°，

∴∠BAF=∠FPC=∠BCF，

∴PF=CF=AF，

由①知：AM=PN，即AM-AF=PN-PF，

∴FN=FM，

∵∠HFD=∠NFM=90°，

∴∠NFH=∠DFM

∴△NFH≌△MFD（SAS）

∴NH=DM，

∴DM+DN=NH+DN=DH=2DF，故②正確；

連接AP，如圖，由P是BC中點，則BP=PC=1.5，

∴AP=AB2+BP2=352，

由②知：AP=PF，

∴PF=22AP=3104，

設(shè)CE=x，則PE=1.5+x，BE=3+x，

∴AE=AB2+BE2=32+（3+x）2，

sinE=PFPE=ABAE，即31041.5+x=39+(3+x)2，

解得x=6或-4（舍）

∴CE=6，AE=310，BE=9，

∵cosE=CEME=BEAE，

∴6ME=9310，

∴ME=210，故③正確；

由題意知：∠AFN=90°，∠BPF＞90°，

∴△AFE與△APF不相似，則BF?NF≠AF?BP，故④錯誤；

∵PM∥BD，

∴∠MPC=∠DBC=45°=∠CMP=∠CDB=45°，

∴PC=CM，

可設(shè)PC=CM=a，BCCD=AD=AB=b，CE=c，

則PM=2a，DM=b-a，BE=b+c，PE=a+c，

∵AF=PF，∠AFN=∠PFM=90°，F(xiàn)N=FM，

∴△AFN≌△PFM（SAS），

∴AN=PM=2a，

∵AD∥CE，

∴△ADM∽△ECM，

∴ADCE=DMMC，即bc=b-aa，解得a=bcb+c

【分析】過點P作PG⊥AD，證明△PGN≌△ADM，可得AM=PN，故①正確；如圖，過點F作FH⊥BD，連接CF，易得△HFD為等腰直角三角形，可得DH=2DF，F(xiàn)D=FH，證明△ABF≌△CBF（SAS），可得AF=CF，∠BAF=∠BCF，利用四邊形內(nèi)角和及補角的性質(zhì)可推∠BAF=∠FPC=∠BCF，可得PF=CF=AF，再證△NFH≌△MFD（SAS），可得NH=DM，從而得出

DM+DN=NH+DN=DH=2DF，故②正確；連接AP，由勾股定理求出AP，利用AP=2PF可求出PF，設(shè)CE=x，則PE=1.5+x，BE=3+x，由勾股定理求出AE的長，利用sinE=PFPE=ABAE建立關(guān)于x方程并解之，可得CE=6，AE=310，BE=9，再利用cosE=CEME=BEAE，可求出CM，即可判斷③；由題意知：∠AFN=90°，∠BPF＞90°，則△AFE與△APF不相似，故BF?NF≠AF?BP，故④錯誤；

可設(shè)PC=CM=a，BCCD=AD=AB=b，CE=c，則PM=2a，DM=b-a，BE=b+c，PE=a+c，證明

△AFN≌△PFM（SAS），可得AN=PM=2a，證明△ADM∽△ECM可得ADCE=DMMC，據(jù)此求出a=bcb+c，同理可證△AFN∽△EFP，△DMF∽△BAF，分別得出2aa+c=19．【答案】解：原式=2x?6x÷（x2x﹣6x?9x）

=2x-6x÷x2-6x+9x

=2(x-3)x·【解析】【分析】先計算括號里分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)為乘法，然后約分即可化簡，最后從﹣1，0，1，2，3中選一個使分式有意義的數(shù)代入求值即可．20．【答案】解：由題意知：四邊形EDCB是平行四邊形，BF=6米，

∴DE=BC=1.5m，

∵tan∠ABE=AEBE，tan∠AFE=AEEF，

∴AE=BE·tan∠ABE=BE，EF=AEtan58°≈10，

∵BE=EF+BF=6+10=16，

【解析】【分析】由題意知：四邊形EDCB是平行四邊形，BF=6米，則DE=BC=1.5m，利用解直角三角形可求出AE=BE，EF=AEtan21．【答案】（1）50（2）解：B類人數(shù)為50-（20+8+5）=17人，

補全圖形如下：

“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×550=36°.（3）解：1200×2050=480(名)

【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取了學(xué)生人數(shù)為（20+8+5）÷（1-34%）=50名；

故答案為：50.

【分析】（1）用A、C、D的總?cè)藬?shù)除以它們所占的比例即可求解；

（2）利用總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，可得B人數(shù)，再補圖即可；利用360°×“了解較少''所占比例即得“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）利用全?？?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解"人數(shù)所占比例，即可求解.22．【答案】解：當(dāng)∠CBE=60°，作圖如下：過點O作OF⊥BC，垂足為F，

在菱形BCDE中，∠CBE=60°，BC=BE，CO=OE，

∴△BCE為等邊三角形，BD⊥CE，

∴EC=BC=12，∠BCO=60°，

∴CO=12CE=6，

∴CF=12CO=3，

∴△AOC的面積=12AC·CF=12×8×3=12.

當(dāng)∠BCD=60°，作圖如下：過點O作OF⊥BC，垂足為F，

同理可得△BCD為等邊三角形，BD⊥CE，則BD=BC=6，∠CBD=60°，

∴BO=12BD=6，∠BCO=30°，

∴OC=BC2-BO2=63，

∴CF=32【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)∠CBE=60°，②當(dāng)∠BCD=60°，據(jù)此分別畫出圖形，分別過點O作OF⊥BC，垂足為F，利用菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出CO、CF的長，根據(jù)△AOC的面積=1223．【答案】（1）解：把（﹣1，0），（0，﹣3）代入y＝12x2+bx+c中，

得12-b+c=0c=-3，解得b=-52c=-3，

∴（2）9【解析】【解答】解：（2）y＝12x2-52x-3，當(dāng)y=0時，則12x2-52x-3=0，

解得：x1=-1，x2=6，

∴B（6，0），即OB=6，

∴BC=OB2+OC2=32+62=35，

∵B（6，0），C（0，-3）

∴利用待定系數(shù)法求直線BC解析式為y=12x-3，

過點P作PD⊥x軸交BC于點D，

設(shè)點P（n，12n2-52n-3），則D（n，12n-3），

∴PD=12n-3-（12n2-52n-3）=-12n2+3n，

∴△CPB的面積=12PD·OB=12（-12n2+3n）×6=-32（x-3）2+272，

∴△CPB的面積的最大值為272，

∵△CPB的面積=12BC·PN=272，

∴PN=955.

故答案為：24．【答案】（1）70（2）解：∵E（52，0）F（4，180），

所以可設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b

則52k+b=04k+b=180，解得（3）解：由（1）知：A、C兩地的距離為300km，

∴乙車行駛的速度為：300÷52-70=50km/h，

B、C兩地的距離為：50×4=200km，A、B兩地的距離為：300-200=100km，

設(shè)兩車出發(fā)x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．

當(dāng)甲、乙兩車相遇前，

則200-50x=3(100-70x）

解得x=58，

當(dāng)甲、乙兩車相遇后，

則則200-50x=3(70x-100），

解得x=2513，

綜上可知：兩車出發(fā)5【解析】【解答】解：（1）由圖可知：甲車27小時行駛的路程為（200-180）km，

∴甲車行駛的速度是（200-180）÷27=70km/h，

∴A、C兩地的距離為70×（4+27）=300（km），填圖如下：

故答案為：70.

【分析】（1）利用速度、時間、路程的關(guān)系解答即可；

（2）利用待定系數(shù)法求解析式即可；25．【答案】（1）證明：在AB上截取AM＝EF，連接DM，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AD=AE，∠EAD=60°，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，

∴∠B=60°，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠B=60°，

∴∠EFB=∠EAD，∠EFA=180°-60°=120°

∵∠BAD=∠EAD-∠EAB，∠E=∠EFB-∠EAB，

∴∠BAD=∠E，

∵AD=AE，AM=EF，

∴△DAM≌△AEF（SAS），

∴AF=DM，∠AMD=∠EFA=120°，

∴∠BMD=180°-∠AMD=60°，

∵∠B=60°，

∴△BMD為等邊三角形，

∴BD=DM=BM，

∴AB=AM+BM=EF+BD.（2）解：圖②：AB=BD-EF，

理由：如圖，在BD上取點H，使BH=AB，連接AH并延長到點G使AG=AF，連接DG，

∵∠ABC=60°，

∴△ABH為等邊三角形，

∴∠BAH=∠BHA=60°，

由旋轉(zhuǎn)知：∠DAE=60°，AE=AD，

∴∠BAH=∠DAE，

∴∠BAE=∠DAH，

∵AG=AF

∴△FAE≌△GAD（SAS），

∴EF=DG，∠AFE=∠G，

∵BC∥EF，

∴∠AFE=∠ABC=∠G=60°，

∵∠DHG=∠AHB=60°，

∴△DHG為等邊三角形，

∴DH=DG=EF，

∴AB=BH=BD-DH=BD-EF.

圖③：AB=EF-BD，

理由：如圖，在EF上取點H使AH=AF，

∵BC∥EF，

∴∠F=∠ABC=60°

∴△AHF為等邊三角形，

∴∠AHF=∠HAF=60°，AH=FH

∴∠AHE=120°，∠EAH+∠DAB=180°-∠EAD-∠FAH=180°-60°-60°=60°，

由旋轉(zhuǎn)知：AD=AE，∠DAE=60°，

∵∠D+∠DAB=∠ABC=60°，

∴∠D=∠EAH，

∵∠DBA=∠AHE=120°，AD=AE，

∴△EAH≌△ADB（AAS）

∴BD=AH，AB=EH，

∴BD=HF，

∴AB=EH=EF-FH=EF-BD；（3）10或18【解析】【解答】解：（3）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，

∴AB=2BC，AC=3BC，

∴BC=33AC=6，AB=12，

∵CD=2BD，

∴BD=13BC=2，

由（1）知：AB=EF+BD，

∴EF=AB-BD=12-2=10；

如圖：當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，由CD＜BD，與CD=2BD矛盾，不成立；

如圖：當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，

∵CD=2BD，BC=6，

∴BD=BC=6，AB=2BC=12，

由AB=EF-BD，則EF=AB+BD=18.

綜上可知：EF的長為10或18.

【分析】（1）在AB上截取AM＝EF，連接DM，可證△DAM≌△AEF（SAS），可得AF=DM，∠AMD=∠EFA=120°，再證△BMD為等邊三角形，可得BD=DM=BM，利用線段的和差關(guān)系即可求解；

（2）圖②：如圖，在BD上取點H，使BH=AB，連接AH并延長到點G使AG=AF，連接DG，易得△ABH為等邊三角形，再證△FAE≌△GAD（SAS），可得EF=DG，∠AFE=∠G，最后可證△DHG為等邊三角形，可得DH=DG=EF，利用線段的和差關(guān)系即可求解；

圖③：如圖，在EF上取點H使AH=AF，可證△EAH≌△ADB（AAS），可得BD=AH，AB=EH，利用線段的和差關(guān)系即可求解；

（3）利用含30°角的直角三角的性質(zhì)求出BC=6，AB=12，結(jié)合CD=2BD求出BD的長，繼而求解.26．【答案】（1）解：設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是x元和y元，

依題意得：3x+2y=4204x+5y=910，

解得：x=40y=150，（2）解：設(shè)購進特級鮮品猴頭菇為n箱，則購買特級干品猴頭菇為（80-n）箱，

則（50-40)n+(180-150)(80-n)≥156080-n≤40，

解得：40≤n42，

∵n為正整數(shù)