2017-2018學(xué)年高二人教A版數(shù)學(xué)選修4-7練習(xí)第二講試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步一正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法

一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.為提高某種藥品的合成率，對(duì)工序進(jìn)行試驗(yàn).各因素及其水平如下表所示，如何用正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)試驗(yàn)？因素水平ABCD溫度(℃)甲醇納量(mL)加工時(shí)間(min)縮合劑量(mL)1253300.92354351.23455401.5可選用以下哪種正交表進(jìn)行試驗(yàn)()A.L4(23) B.L8(27)C.L9(34) D.L12(211)解析因?yàn)槭?因素3水平，所以選擇L9(34).答案C2.下表是正交表L4(23)的一試驗(yàn)號(hào)因素ABC1111212232124221部分，則表中安排的第三個(gè)試驗(yàn)組合是()A.A1B1C1 B.A1B2C2C.A2B1C2 D.A2B2C1解析該表表示3因素2水平，第三個(gè)試驗(yàn)安排的是A因素的2水平B因素的1水平和C因素的2水平，即A2B1C2.答案C3.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因素的選取()A.要選取那些對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不大的次要的因素B.要選取那些難于控制的因素C.要選取那些過(guò)去已經(jīng)了解清楚的因素D.要根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康模Y(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，考察與試驗(yàn)?zāi)康年P(guān)系重要的因素解析正交試驗(yàn)的目的：是通過(guò)較少次數(shù)的試驗(yàn)獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行分析，確定影響試驗(yàn)指標(biāo)的主要因素，從而得到較好的因素水平組合，故選D.答案D4.如圖是某正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中繪制的產(chǎn)量與因素關(guān)系圖，由此圖可知()A.影響試驗(yàn)結(jié)果最主要的是因素ⅠB.影響試驗(yàn)結(jié)果最主要的是因素ⅡC.影響試驗(yàn)結(jié)果最主要的是因素ⅢD.因表中數(shù)據(jù)不全，無(wú)法分清哪一個(gè)因素影響最大解析因?yàn)镽3最大，故影響試驗(yàn)結(jié)果最主要的是因素Ⅲ.答案C5.右圖是根據(jù)一個(gè)三因素三水平正交試驗(yàn)結(jié)果繪制的因素關(guān)系圖，設(shè)試驗(yàn)結(jié)果越大越好，則因素的最優(yōu)搭配為()A.(A3，B2，C2) B.(A1，B2，C1)C.(A3，B2，C3) D.(A3，B1，C3)解析∵max{kq1}＝k31，max{kq2}＝k22，max{kq3}＝k23，∴最佳組合為(A3，B2，C2)，所以答案為A.答案A6.下面正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中，第1號(hào)試驗(yàn)中因素C的水平為________；第2號(hào)試驗(yàn)中因素C的水平為__________；第5號(hào)試驗(yàn)中因素A的水平為__________，B為__________；第6號(hào)試驗(yàn)中因素B的水平為__________.列號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABCD1112123133421253621731383219332解析根據(jù)正交表的特征，可知答案為1，2，2，2，3.答案1，2，2，2，3二、能力提升7.下表是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的一部分，根據(jù)此表可知表中①，②分別是__________、__________.列號(hào)試驗(yàn)號(hào)上升溫度A(℃)保溫時(shí)間B(s)出爐溫度C(℃)試驗(yàn)結(jié)果1A1B1C12A1B2C23A2B1C24A2B2C1k1q＝eq\f(1,2)K1q62.5①＝？k2q＝eq\f(1,2)K2q67.557.5Rq5②＝？解根據(jù)直觀分析法的計(jì)算可知：①＋57.5＝62.5＋67.5，得①＝72.5，由72.5－57.5＝15，知②處為15.答案：72.5，15.8.下表給出L9(34)中有一處錯(cuò)誤，錯(cuò)誤處在該表的列號(hào)為__________，試驗(yàn)號(hào)為__________.列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1234111112122231333421235223162312731328321393311解析第3列有4個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，所以其中的1個(gè)1應(yīng)為2.若試驗(yàn)號(hào)為1，6，8處的1改為2，則與正交表的特性“任意兩列將同一行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)，每種數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等”這一特征矛盾，而試驗(yàn)號(hào)9處3列1改為2能使正交表滿足正交表的特性.答案3，99.某車間用車床加工零件，為提高工效，對(duì)車速、走刀量、吃刀深度進(jìn)行正交試驗(yàn)，各因素及其水平如下表：因素水平A車速(r/min)B走刀量(mm/r)C吃刀深度(mm)14800.302.526000.201.737600.152.0用L9(34)安排實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表：列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A車速(r/min)B走刀量(mm/r)C吃刀深度(mm)D工時(shí)14800.302.51′28″24800.201.72′25″34800.152.03′10″46000.301.71′20″56000.202.02′02″66000.152.52′38″77600.302.058″87600.202.51′38″97600.151.72′06″k1qk2qk3q(1)將上表補(bǔ)充完整；(2)求K32的值；(3)解釋k32的實(shí)際意義.解(1)k11＝eq\f(1′28″＋2′25″＋3′10″,3)＝2′21″，k21＝eq\f(1′20″＋2′02″＋2′38″,3)＝2′，k31＝eq\f(58″＋1′38″＋2′06″,3)＝1′34″，k12＝eq\f(1′28″＋1′20″＋58″,3)＝1′15″，k22＝eq\f(2′25″＋2′02″＋1′38″,3)＝2′02″，k32＝eq\f(3′10″＋2′38″＋2′06″,3)＝2′38″，k13＝eq\f(1′28″＋2′38″＋1′38″,3)＝1′55″，k23＝eq\f(2′25″＋1′20″＋2′06″,3)＝1′57″，k33＝eq\f(3′10″＋2′02″＋58″,3)＝2′03″.(2)K32＝3k32＝7′54″.(3)因?yàn)閗32是第三個(gè)因素吃刀深度的第二個(gè)水平參與的3次試驗(yàn)結(jié)果的平均值.3次試驗(yàn)中，第一個(gè)因素車速的每個(gè)水平各參與了一次試驗(yàn)，在平均過(guò)程中，第一個(gè)因素的影響被消除了.同樣，第二個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響也被消除了.隨機(jī)誤差有正有負(fù)，在求平均的過(guò)程中，可以部分地正負(fù)抵消，故k32的實(shí)際意義是：它主要反映了第三個(gè)因素的第二個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響.三、探究與創(chuàng)新10.為改進(jìn)生產(chǎn)工藝，提高白地霉核酸的回收率，選擇3種白地霉核酸含量(%)(7.4，8.7，6.2)，3種腌制時(shí)間(h)(24，4，1)，3種pH(4.8，6.0，9.0)，3種加水量(1∶4，1∶3，1∶2)進(jìn)行正交試驗(yàn)，選用正交表L9(34)安排試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A白地霉核酸含量(%)B腌制時(shí)間(h)CpHD加水量純核酸回收率(%)1111129.82122241.33133359.94212324.35223150.66231258.27313230.98321320.49332173.1(1)求kpq，p＝1，2，3，q＝1，2，3，4及R1，R2，R3的值；(2)解釋k14的實(shí)際意義；(3)解釋R4的實(shí)際意義；(4)找出影響回收率的主要因素；(5)用直觀分析法求出最好的工藝條件；(6)繪制因素關(guān)系圖.解(1)k11＝eq\f(29.8＋41.3＋59.9,3)＝43.67，k21＝eq\f(24.3＋50.6＋58.2,3)＝44.37，k31＝eq\f(30.9＋20.4＋73.1,3)＝41.47，k12＝eq\f(29.8＋24.3＋30.9,3)＝28.33，k22＝eq\f(41.3＋50.6＋20.4,3)＝37.43，k32＝eq\f(59.9＋58.2＋73.1,3)＝63.73，k13＝eq\f(29.8＋58.2＋20.4,3)＝36.13，k23＝eq\f(41.3＋24.3＋73.1,3)＝46.23，k33＝eq\f(59.9＋50.6＋30.9,3)＝47.13，k14＝eq\f(29.8＋50.6＋73.1,3)＝51.17，k24＝eq\f(41.3＋58.2＋30.9,3)＝43.47，k34＝eq\f(59.9＋24.3＋20.4,3)＝34.87，R1＝max{k11，k21，k31}－min{k11，k21，k31}＝44.37－41.47＝2.9，R2＝max{k12，k22，k32}－min{k12，k22，k32}＝63.73－28.33＝35.4，R3＝max{k13，k23，k33}－min{k13，k23，k33}＝47.13－36.13＝11，R4＝max{k14，k24，k34}－min{k14，k24，k34}＝51.17－34.87＝16.3.(2)由于k14是9次試驗(yàn)中，對(duì)應(yīng)于因素D的第一個(gè)水平的各次試驗(yàn)結(jié)果的平均值，雖說(shuō)用于計(jì)算k14的試驗(yàn)結(jié)果中有因素A，B，C參與了試驗(yàn)，但A的各水平都參與了1次，B的各水平也各參與了1次，C的各水平也各參與了1次，在求平均值的過(guò)程中，它們的不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響被消除了.另外，由于隨機(jī)誤差有正有負(fù)，在求平均值的過(guò)程中，正、負(fù)誤差會(huì)有所抵消，因此，k14主要反映了因素D的第一個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，即工藝中加水量為1∶4時(shí)對(duì)純核酸回收率的影響.(3)由于R4＝max{k14，k24，k34}－min{k14，k24，k34}，它是因素D的3個(gè)不同水平下回收率的平均值的最大值與最小值之差，因此，它主要說(shuō)明因素D的不同水平對(duì)回收率的影響大小.這里，R4＝16.3，說(shuō)明因素D的不同水平對(duì)回收率的影響較大，因素D是影響回收率的重要因素.(4)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果R2＞R4＞R3＞R1可知，影響回收率的主要因素是B，其次