四川省成都市新都區(qū)新都一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE1PAGE9四川省成都市新都區(qū)新都一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一．選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．集合，則A=（）A． B． C． D．2．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是．（）A． B． C．D．3．設(shè)a,b,c∈R且，則下列不等式成立的是A． B． C． D．4．在△ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，C=2π3，，則（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．86．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的形態(tài)是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定7．已知向量滿意,，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．8．如圖，已知，若點(diǎn)滿意，則（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的不等式解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在山腳A處測(cè)得該山峰仰角為，對(duì)著山峰在水平地面上前進(jìn)600m后測(cè)得仰角為原來(lái)的2倍，接著在水平地面上前進(jìn)后，測(cè)得山峰的仰角為原來(lái)的4倍，則該山峰的高度為（）A．200m B．300mC．400mD．11．已知x>-2，y>-8，8A．2 B．4 C．8 D．1412．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所探討的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的探討，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．1560二．填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．已知向量，,若向量b與垂直，則________.14．已知實(shí)數(shù)滿意，則的最小值是______.15．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，a,,-2,b成等比數(shù)列，則的值等于________．16．下列說(shuō)法中：①若，滿意，則的最小值為；②若，則函數(shù)的最小值為3；③函數(shù)的最小值為9；④在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=2BO+3CO,且，4，則△⑤已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為2024;正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）三．解答題（寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（10分）已知平面對(duì)量，，.（1）若，求+2的坐標(biāo)和a+2b的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)的值.18．（10分）在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積．19．（10分）某地區(qū)要建立一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)實(shí)性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米.記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域； （2）要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)14米，則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L(zhǎng)最小）？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值.20．（10分）已知函數(shù)(，)，且的解集為；數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)隨意，滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿意，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案一、1B2D3A4CB6C7B8D9B10B11C12B二、13214-815916①17、解：（1），所以.（2），因?yàn)榕c共線，所以，解得.18（1）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴19、（1）由題意可得，，高，∴，∴，，又∵，∴，∴；（2）由題意即，∴解得，∵，∴腰長(zhǎng)的范圍是.（3）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.∴外周長(zhǎng)的最小值為米，此時(shí)腰長(zhǎng)為米.20、（1）函數(shù)(,),且的解集為可知,是方程的兩根,則,解得所以由,代入可得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,檢驗(yàn)n=1時(shí)符合.綜上所述,,（2）由,則,,由則所以當(dāng)時(shí),；則,解得則是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則,由則①②由①-②可得則,（3）因?yàn)樗缘葍r(jià)于:x其中cn而c=當(dāng)n∈1,17時(shí),則c當(dāng)n∈(18,+∞時(shí),,綜上所述,的最大值為c18由不等式對(duì)恒成立得則x即x解不等式可得x>4或所以實(shí)數(shù)的取值范圍（-∞12、依題意：1，4，8，14，23，36