九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)周周清1檢測(cè)內(nèi)容1.1-1.3新版北師大版

Page1檢測(cè)內(nèi)容：1.1～1.3一、選擇題(每小題4分，共32分)1．下列說(shuō)法中正確的是(C)A．四個(gè)角都相等的四邊形肯定是正方形B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對(duì)角線肯定相互垂直2．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線AC與BD的比是3∶4，則這個(gè)菱形的面積是(D)A．12cm2B．96cm2C．48cm2D．24cm2,第2題圖),第3題圖)3．(2024·黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝(C)A．2B．3C．4D．2eq\r(3)4．如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M，N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO，NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于M′，N′兩點(diǎn)，則圖中的全等三角形共有(C)A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì),第4題圖),第5題圖)5．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AF，BE，CE，DF分別交于點(diǎn)M，N，則四邊形EMFN是(B)A．正方形B．菱形C．矩形D．無(wú)法確定6．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為(D)A．1B．2C.eq\r(2)D.eq\r(3)7．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(B)A．(3，1)B．(3，eq\f(4,3))C．(3，eq\f(5,3))D．(3，2)第7題圖第8題圖8．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋eq\r(3).其中正確結(jié)論的序號(hào)是(D)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空題(每小題5分，共25分)9．如圖，已知AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝40°，那么∠B＝__100°__．第9題圖第10題圖10．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，當(dāng)∠ACB＝60度時(shí)，四邊形ABFE為矩形．11．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長(zhǎng)為__9__cm.,第11題圖),第12題圖)12．(2024·錦州)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長(zhǎng)為3.13．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則圖中陰影部分的面積之和是__2__．三、解答題(共43分)14．(8分)(2024·湘西州)如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，CE.(1)求證：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.又∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)(2)由(1)知△ADE≌△BCE，∴DE＝EC.∵在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝eq\f(1,2)AB＝3，∴DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(42＋32)＝5，∴△CDE的周長(zhǎng)＝2DE＋DC＝2DE＋AB＝2×5＋6＝1615．(10分)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC.又∵△ACE是等邊三角形，∴EO垂直平分AC，∴AD＝DC，∴?ABCD是菱形(2)∵∠AED＝2∠EAD，∠AED＝30°，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝45°，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形16．(11分)如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分別為E，F(xiàn).(1)當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬滿意什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明你的結(jié)論；(2)在(1)中的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，矩形PEMF變?yōu)檎叫?？解?1)當(dāng)AD＝2AB時(shí)，四邊形PEMF為矩形．證明如下：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠D＝90°.∵AD＝2AB＝2CD，AM＝DM＝eq\f(1,2)AD，∴AB＝AM＝DM＝CD，∴∠ABM＝∠AMB＝45°，∠DCM＝∠DMC＝45°，∴∠BMC＝90°.又∵PE⊥MC，PF⊥BM，∴∠MEP＝∠MFP＝90°，∴四邊形PEMF為矩形(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，矩形PEMF為正方形．理由如下：∵四邊形PEMF為矩形，∴∠PFM＝∠PFB＝∠PEC＝90°.又∵∠FBP＝∠ECP，BP＝CP，∴△BFP≌△CEP(AAS)，∴PE＝PF，∴矩形PEMF是正方形，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，矩形PEMF為正方形17．(14分)(1)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OE的垂線交AB于點(diǎn)F.求證：OE＝OF；(2)若將(1)中的條件“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變，如圖②，連接EF.摸索究線段AF，EF，CE之間滿意的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：(1)證明：如圖①，連接OB，∵在正方形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，∴OB＝OA，∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°.又∵OE⊥OF，∴∠AOF＝∠BOE.∴△AOF≌△BOE，∴OE＝O