2024年秋新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第4章 圖形的認(rèn)識 4.2 第2課時(shí) 線段長短的比較

第4章圖形的認(rèn)識4.2

線段、射線、直線第2課時(shí)

線段長短的比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.(重點(diǎn))2.

理解線段等分點(diǎn)的意義.3.

能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.

體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.

了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用.(難點(diǎn))說一說新課導(dǎo)入怎樣比較圖中的線段AB，CD的長短呢?(1)度量法

用刻度尺量出它們的

長度，再進(jìn)行比較.ABCD

我用刻度尺測量的辦法.

把其中一條線段移到另一條上作比較，如圖.(2)疊合法

將其中一條線段“移動”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上.強(qiáng)調(diào)：對齊起點(diǎn)，看終點(diǎn).

像上圖這樣，對任意兩條線段AB與CD，將線段AB移到CD上，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D都在點(diǎn)C的同側(cè)，這時(shí)可能出現(xiàn)的情形如下表：CADBCADBCADB(2)疊合法

總結(jié)：比較線段長短的兩種方法：

1、度量法——從“數(shù)”的角度比較

2、疊合法——從“形”的角度比較對齊起點(diǎn)，看終點(diǎn).

如圖，點(diǎn)C落在線段AB的延長線（即以A為端點(diǎn)，方向?yàn)锳到B的射線）上，ABCa設(shè)AB=a，AC=b，BC=c，則線段AC就是a與c的和，記做b=a+c；線段BC就是b與a的差，記做c=b-a.cb議一議

杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道.大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長36km.大橋建成后寧波至上海的陸路距離縮短了約120km.這是什么原理？互相交流一下.根據(jù)長期實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可以得到關(guān)于線段的基本事實(shí):兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離.AB線段AB最短.例1例題講解

如圖，已知線段a，借助圓規(guī)和直尺作一條線段使它等于2a.AaC作法：（1）作射線AD；（2）在AD上順次截取AB=BC=a.則線段AC就是所求作的線段（如圖）.D像這樣僅用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖的方法叫尺規(guī)作圖.B

若點(diǎn)B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時(shí)點(diǎn)B叫作線段AC的中點(diǎn).類似地，線段還有三等分點(diǎn)，四等分點(diǎn)等.點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)AB=BC=0.5AC線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)ACDB例2

如圖，已知線段

a，b(a>b)，作一條線段使它等于a-

b.作法：(1)作射線

AF；AbF

(2)在射線AF

上截取

AC=a；aCB

(3)在線段

AC

截取

AB=b.則線段

BC就是所求作的線段(如圖）.例題講解1.如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線()A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→BB隨堂小測2.下列圖形中能比較大小的是(

)A．兩條線段B．兩條直線C．直線與射線D．兩條射線3.比較線段a和b的大小，其結(jié)果一定是(

)A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)＞b或a＝b或a＜bDA4.點(diǎn)B在直線AC上，線段AB＝5，BC＝3，則A，C兩點(diǎn)間的距離是()A．8B．2

C．8或2D．無法確定C5.點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是(

)A．AC＝BCB．AC＋BC＝ABC．AB＝2ACD．BC＝ABB6.如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝8cm，BC＝2cm，則MC的長是(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cmB7.某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是

.兩點(diǎn)之間線段最短8.在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB=4cm，BC=3cm.如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB=

cm.0.59.如圖所示，若BC=CD，則BD=

CD，BC=

BD，BC

CE，AC

CD(最后兩空填“>”“<”或“=”).

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<>課堂小結(jié)比較線段的長短線段的性質(zhì)比較線段長短的方法用尺規(guī)作一條線段等于已知線段