2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)海寧中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年連云港市海州區(qū)海寧中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的(

)A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條高所在直線的交點(diǎn)2.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)3.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點(diǎn)在一條直線上.則下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等邊三角形；⑤FG//AD.其中正確的有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.如圖，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB周長為(

)A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.14cm5.已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個(gè)(

)

(1)AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD=CD；(4)AD⊥BC．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，將一個(gè)三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.AD=BD B.BE=AC

C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB7.如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB.下列結(jié)論：①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°，正確的個(gè)數(shù)為(????)個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。8.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，△BCE的周長為14，BC=6，則AB的長為______．9.如圖，在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．正確的是______；(填序號)10.如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB=12，AC=6，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過______秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．11.如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3=______度．

12.如圖是3×3正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．移動(dòng)其中一個(gè)黑色方塊到其他

無色位置，使得整個(gè)圖形成為軸對稱圖形(包括黑色部分)，你有______種不同的移法．13.如圖，AB=6cm，AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60°，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______cm/s，使得A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等．14.如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)______分鐘后△CAP與△PQB全等．15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，則DE=______cm．三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

已知，如圖，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F(或AC延長線)

(1)求證：AE=AF；

(2)求證：BE=CF；

(3)求AE的長．17.(本小題8分)

(初步探索)(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．

小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE.連接AG，先證明

△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______；

(靈活運(yùn)用)(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

18.(本小題8分)

如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求證：

(1)EC=BF；

(2)EC⊥BF．19.(本小題8分)

(1)已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，分別從點(diǎn)B、C向直線l作垂線，垂足分別為D、E.當(dāng)點(diǎn)B，C位于直線l的同側(cè)時(shí)(如圖1)，易證△ABD≌△CAE.如圖2，若點(diǎn)BC在直線l的異側(cè)，其它條件不變，△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

(2)變式一：如圖3，△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D、E分別在直線l上，點(diǎn)B、C位于l的同一側(cè)，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，求證：△ABD≌△CAE．

(3)變式二：如圖4，△ABC中，依然有AB=AC，若點(diǎn)B，C位于l的兩側(cè)，如果∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC，求證：BD=CE+DE．20.(本小題8分)

如圖(1)，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AC=DE，試說明BC⊥CE的理由；

如圖(2)，若△ABC向右平移，使得點(diǎn)C移到點(diǎn)D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB=CD，AD=DE，探索BD⊥CE的結(jié)論是否成立，并說明理由．

21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)∠BDA=120°時(shí)，∠EDC=______；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______(填“大”或“小”)；

(2)當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請說明理由；

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)，若不可以，請說明理由．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.8

9.①②③

10.0，3，9，12

11.135

12.8

13.1或4314.4

15.7

16.(1)證明：∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．

在Rt△AED與Rt△AFD中，

DE=DFAD=AD，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF；

(2)證明：連接BD，CD．

∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，

∴DB=DC；

在Rt△DCF與Rt△DBE中，

DE=DFDB=DC，

∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，

∴CF=BE；

(3)解：∵AB=8cm，AC=4cm，CF=BE，AE=AF=AC+CF，

∴AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE，

∴BE=2cm，

∴AE=AB?BE=6cm．17.(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF.理由：

如圖1，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，

∵∠B=∠ADC=90°，

∴∠ADG=∠B=90°，

∵DG=BE，AB=AD，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，

∵EF=BE+FD，DG=BE，

∴EF=DG+FD=GF，且AE=AG，AF=AF，

∴△AEF≌△AGF(SSS)，

∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．

(2)如圖2，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG．

∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，

∴∠B=∠ADG，

又∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，

∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，

∴△AEF≌△AGF(SSS)，

∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．

18.證明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∠EAB=∠FAC=90°，

∴∠EAC=∠BAF，

在△EAC和△BAF中，

AE=AB∠EAC=∠BAFAC=AF，

∴△EAC≌△BAF，

∴EC=BF．

(2)設(shè)AC交BF于O．

∵△EAC≌△BAF，

∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，

∴∠OMC=∠OAF=90°，

∴EC⊥BF．

19.解：(1)在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°

在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE=90°

∵∠BAC=90°

∴∠BAD+∠EAC=90°

∴∠ABD=∠CAE

∵AB=AC

∴△AEC≌△ABD(AAS)

(2)在△ABD中，∠D+∠BAD+∠ABD=180°

在△BEC中，∠E+∠CEA+∠EAC=180°

∵∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°

∴∠E=∠D，∠CAE=∠ABD

∴△ACE≌△ADB(AAS)

(3)如圖1

設(shè)∠ABC=α，∠BFD=β

∵∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC

∴∠BDA=∠AEC=2α

∴∠DBF=2α?β

∴∠ABD=β?α

∴∠EAC=β?α

∴△ABD≌△CAE(AAS)

∴CE=AD，AE=BD

∵AE=AD+DE

∴BD=CE+DE

20.解：(1)∵AB⊥AD，ED⊥AD，

∴∠A=∠D=90°．

又∵AB=CD，AC=DE，

∴△ABC≌△DCE．

∴∠B=∠DCE．

∵∠B+∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠DCE=90°．

∴∠BCE=90°，

即BC⊥CE；

(2)∵AB⊥AD，ED⊥AD，

∴∠A=∠CDE=90°．

又∵AB=CD，AD=DE，

∴△ABD≌△DCE．

∴∠B=∠DCE．

∵∠B+∠ADB=90°，

∴∠ADB+∠DCE=90°．

BD⊥CE．

21.(1)10°，??；

(2)當(dāng)DC=4時(shí)，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=50°，

∴∠DEC+∠EDC=130°，

又∵∠ADE=50°，

∴∠ADB+∠EDC=130°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=4，

在△ABD和△DCE中，

∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，

∴△A