2024-2025學(xué)年湖北省孝感市方子高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖北省孝感市方子高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)P(?3,8,?5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(3,?8,?5) B.(?3,8,5) C.(3,8,5) D.(?3,?8,5)2.已知隨機(jī)事件A和B互斥，A和C對(duì)立，且P(C)=0.8，P(B)=0.3，則P(A∪B)=(

)A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，若AC=a，ABA.a+b?c

B.a?b4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A與B的關(guān)系是(

)A.互斥 B.互為對(duì)立 C.相互獨(dú)立 D.相等5.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A.3010 B.12 C.6.若{a,b,A.b+c，b，b?c B.a，a+b，a?b

C.a+b，7.已知數(shù)據(jù)1，2，3，5，m(m為整數(shù))的平均數(shù)是極差的34倍，從這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)之和不小于7的概率為(

)A.25 B.310 C.358.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,1,?1)，B(1,2,2)，C(?3,4,2)，則點(diǎn)A到直線BC的距離為(

)A.755 B.10 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”是互斥而不對(duì)立的事件

B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”不是互斥事件

C.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”是互斥而且是對(duì)立的事件

D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對(duì)立事件10.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，AB=(?1,2,2)，AD=(0,1,3)，AP=(2,1,0)，下列結(jié)論中正確的是A.AP⊥AB B.存在實(shí)數(shù)λ，使AP=λBD

C.AP不是平面ABCD的法向量 D.四邊形ABCD11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BBA.DB1=32

B.向量AE與AC1所成角的余弦值為155

C.平面AEF的一個(gè)法向量是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12.設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)=______．13.空間中兩點(diǎn)間的距離公式為______．14.從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是______．15.已知向量a=(1,2,?3)，b=(2,0,1)，則a?2b四、解答題：本題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知向量a=(1?t,1?t,t),b=(2,t,t)．

(1)若a⊥b，求t的值；

17.(本小題15分)

近期九江市各部門掀起創(chuàng)建文明城市高潮，為增強(qiáng)師生創(chuàng)建全國(guó)文明城市意識(shí)，某校組織了一次教師創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)考核，每位教師必需參加且最多參加2次考核，一旦第一次考核通過(guò)則不再參加第二次考核，2次考核未通過(guò)的教師將被扣除文明積分.已知教師甲每次考核通過(guò)的概率為13，教師乙每次考核通過(guò)的概率為14，且甲乙每次是否通過(guò)相互獨(dú)立．

(1)求乙通過(guò)考核的概率；

(2)求甲乙兩人考核的次數(shù)和為318.(本小題15分)

在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0)，點(diǎn)P0(x0,y0,z0)，點(diǎn)P(x,y,z).若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0，且以u(píng)為方向方量，P是直線l上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求證：x?19.(本小題15分)

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)B20.(本小題15分)

已知事件A，B滿足0<P(A)<1，0<P(B)<1.證明：

(1)若P(AB)P(B)+P(A?B?)P(B參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.P(A)+P(B)?P(AB)

13.(14.1315.(?3,2,?5)

16.解：(1)因?yàn)閍⊥b，a=(1?t,1?t,t),b=(2,t,t)，

所以a?b=0，即2(1?t)+t(1?t)+t2=0，解得t=2；

(2)b?a17.解：(1)∵乙第一次考核通過(guò)的概率p1=14，

乙第二次考核通過(guò)的概率為p2=(1?14)×14=316，

∴乙通過(guò)考核的概率為p=p1+p2=14+316=18.解：(1)證明：由點(diǎn)P0(x0,y0,z0)，點(diǎn)P(x,y,z)，得P0P=(x?x0,y?y0,z?z0)，

由向量u=(a,b,c)為直線l的方向向量，得P0P=tu=(ta,tb,tc)，

于是x?x0=tay?y0=tbz?z0=tc，而abc≠0，消去t得19.解：(1)以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以D1A1，D1C1，D1D所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,1)，B(1,1,1)，C(0,1,1)，C1(0,1,0)，E(1,12,0)，F(xiàn)(1,12,1)，

∴AB=(0,1,0)，AC1=(?1,1,?1)，AE=(0,12,?1)，EC1=(?1,12,0)，

FC=(?1,12,0)，AF=(0,12,0)，

(1)取a=AB=(0,1,0)，u=AC1|AC1|=33(1,1,1)，

a2=1，a?