2024年華僑、港澳、臺聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年華僑、港澳、臺聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={?2,?1,2,3}，則A∩B=(

)A.{3} B.{0,l}

C.{?2,?1,2} D.{?2,?1,0,1,2,3}2.計(jì)算3+4i1?2i=(

)A.1?2i B.1+2i C.?1?2i D.?1+2i3.函數(shù)y=sinx+3cosx的最大值是A.1 B.6 C.2 D.4.已知雙曲線C：x2a2?y2b2A.y=±3x B.y=±2x C.y=±13x5.已知平面向量a=(1,1)，b=(x+1,y)，則(

)A.“x=1，y=?2”是“a//b”的必要條件

B.“x=1，y=?2”是“a//b”的充分條件

C.“x=1，y=?2”是“a⊥b”的必要條件

D.“6.已知函數(shù)f(x)=ln(xA.f(x)是奇函數(shù)，不是增函數(shù) B.f(x)是增函數(shù)，不是奇函數(shù)

C.f(x)既是奇函數(shù)，也是增函數(shù) D.f(x)既不是奇函數(shù)，也不是增函數(shù)7.若(a+x)4的展開式中x的系數(shù)是?12，則A.1 B.12 C.?128.圓x2+(y+2)2=4與圓(x+2)2+(y?1)2A.2x?3y+2=0 B.3x+2y+2=0 C.3x+2y?2=0 D.2x?3y?2=09.已知x=π4和x=π2都是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)A.4 B.2 C.1 D.110.拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，C上的點(diǎn)到F的距離等于到直線x=?1的距離，則p=(

)A.2 B.1 C.12 D.11.正四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為1的球O的球面上，O到該正四棱柱側(cè)面的距離為12，則該正四棱柱的體積是(

)A.22 B.2 C.12.已知偶函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x2+2x，則當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)=A.x2+2x B.x2?2x C.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。13.用1，2，…，9這9個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)共有______個(gè).14.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=16，S15.不等式2|x|≤|x?2|的解集為______．16.函數(shù)f(x)=ex?2x17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x?1)f(x+1)=x2+4x+3，f(1)=3，則f(9)=18.已知二面角α?AB?β的大小為90°，正方形ABCD在α內(nèi)，等邊三角形ABF在β內(nèi)，則異面直線AC與BF所成角的余弦值為______．三、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題15分)

已知△ABC中，A=π3，AC=ABtanB．

(1)求B；

(2)求sinA+sinB+sinC．20.(本小題15分)

在一個(gè)工作日中，某工人至少使用甲、乙兩儀器中的一個(gè)，該工人使用甲儀器的概率為0.6，使用乙儀器的概率為0.5，且不同工作日使用儀器的情況相互獨(dú)立．

(1)求在一個(gè)工作日中該工人既使用甲儀器也使用乙儀器的概率；

(2)記X為在100個(gè)工作日中，該工人僅使用甲儀器的天數(shù)，求E(X)．21.(本小題15分)

記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=4，an+1=4(n+1)2n?1(Sn22.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(?a,0)，B(0,b)，過F的直線x?y+1=0交C于B，P兩點(diǎn)．

(1)求P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)R(?2,參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.D

9.A

10.A

11.B

12.B

13.280

14.?5

15.[?2,216.2?2ln2

17.11

18.219.解：(1)由AC=ABtanB，可得tanB=bc，

由正弦定理，可得sinBcosB=sinBsinC，

又B∈(0,π)，sinB≠0，所以cosB=sinC，

由誘導(dǎo)公式，可得cosB=sin(A+B)=cos[π2?(A+B)]，

所以B=π2?(A+B)+2kπ或B=(A+B)?π2+2kπ，k∈Z，

又A=π3，所以B=π12+kπ，k∈Z，

又B∈(0,π)，故B20.解：(1)設(shè)事件A表示“在一個(gè)工作日中該工人既使用甲儀器也使用乙儀器”，

則P(A)=0.6×0.5=0.3；

(2)因?yàn)樵谝粋€(gè)工作日中該工人僅使用甲儀器的概率為0.6×(1?0.5)=0.3，

則X～B(100,0.3)，

所以E(X)=100×0.3=30．

21.解：(1)證明：∵an+1=4(n+1)2n?1(Sn?1)，

∴Sn+1?Sn=4(n+1)2n?1(Sn?1)，

∴(2n?1)Sn+1?(2n?1)Sn=4(n+1)Sn?4(n+1)，

∴(2n?1)Sn=(6n+3)Sn?4(n+1)，

∴(2n?1)(Sn+1?1)=(6n+3)Sn?(6n+3)，

∴(2n?1)(Sn+1?1)=3(2n+1)(S22.解：(1)因?yàn)橹本€x?y+1=0過焦點(diǎn)F和點(diǎn)B，

所以令y=0，得x=?1，即?c=?1，則c=1，

令x=0，得y=1，即b=1，

又a2=b2