2025年中考數(shù)學(xué)易錯題型：四邊形（七大易錯分析+舉一反三+易錯題通關(guān)）（解析版）

易錯05四邊形

/多邊辿我線問同卜、一錯點(diǎn)一：考慮不全全

平行四邊冊的判定、易錯點(diǎn)二:禺清判定條件

B平行四邊招的圖不唯一卜、易錯點(diǎn)三：沒有分類討論

lm&G才珠平行四邊步的判定箱把露、易錯點(diǎn)四：混清各種判定和性質(zhì)

，他昌受控理｝、易錯點(diǎn)五：無法確定對稱軸

N圖冊變換問題卜一易錯點(diǎn)六：變換前后的田形無法結(jié)合

、動點(diǎn)問題卜-易鉗點(diǎn)七：找不到變董間的關(guān)系

易錯點(diǎn)一：考慮不全面

易錯提醒：一個〃邊形剪去一個角后，若剪去的一個角只經(jīng)過一個頂點(diǎn)和一邊，則剩下的形狀是〃邊形，

若剪去的一個角經(jīng)過兩條鄰邊，則剩下的形狀是（〃+1）邊形，若剪去的一個角經(jīng)過兩個相鄰點(diǎn)，則剩下的

形狀是（〃-1）邊形.所以遇到相關(guān)題目時，要分類討論.

@0??

例1.一個多邊形截去一個角后，形成一個七邊形，那么原多邊形邊數(shù)為（）.

A.6B.6或7C.6或8D.6或7或8

【答案】D

【分析】本題主要考查了截一個多邊形，一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1,可能減少1,或

不變，據(jù)此畫圖利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.

【詳解】解：如圖所示，六邊形，七邊形和八邊形截去一個角后都可以形成七邊形，

.?.原多邊形邊數(shù)為6或7或8,

故選：D.

例2.已知正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)等于相鄰?fù)饨堑?倍.

（1）求這個正多邊形的邊數(shù).

（2）若截去一個角，求截完后所形成的新多邊形的內(nèi)角和.

【答案】（1）這個多邊形的邊數(shù)為8；

（2）截完后所形成的新多邊形的內(nèi)角和為1260°或1080°或900°.

【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出外角，用外角和360。除以一個外角的度數(shù)即可求解；

（2）分三種情況，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式即可求解；

本題考查了正多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的內(nèi)角和計算及分類討論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）設(shè)正多邊形的一個外角的度數(shù)為尤°,則與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)等于（3x）°,

/.x+3x=180,

解得x=45,

360+45=8

答：這個多邊形的邊數(shù)為8；

（2）剪掉一個角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，

①當(dāng)多邊形為九邊形時，

內(nèi)角和=（9—2）x180°=1260°；

②當(dāng)多邊形為八邊形時，

內(nèi)角和=（8—2）x180。=1080°；

③當(dāng)多邊形為七邊形時，

內(nèi)角和=（7—2）x180。=900。.

綜上所述，截完后所形成的新多邊形的內(nèi)角和為1260?；?080?；?00。.

變式1.一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形邊數(shù)為.

【答案】15或16或17

【分析】先求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等,少1三種情

況進(jìn)行討論.

【詳解】設(shè)新多邊形的邊數(shù)是“，則（"-2）x180°=2520°,

解得a=16,

?.?截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)可以相等，多1或少1,

,原多邊形的邊數(shù)是15,16,17,

故答案為：15,16,17.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理求多邊形邊數(shù).

變式2.若一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形內(nèi)角和為1800。，則原多邊形的邊數(shù)（）

A.12B.11或12C.12或13或14D.11或12或13

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2>180。求出截去一個角后的多

邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1,不變，減少1可得答案，理解截取一個角后多邊形的邊數(shù)

的變化情況是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)多邊形截去一個角后的邊數(shù)為n,

貝u（n-2）-180°=1800°,

解得〃=12,

?..截去一個角后邊上可以增加1,不變，減少1,

,原來多邊形的邊數(shù)是11或12或13.

故選D.

變式3.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.5或6C.6或7D.5或6或7

【答案】D

【分析】根據(jù)內(nèi)角和為720?？傻茫憾噙呅蔚倪厰?shù)為六邊形，然后分情況求解即可.

【詳解】解：如圖，

剪切的三種情況：①不經(jīng)過頂點(diǎn)剪，則比原來邊數(shù)多1,

②只過一個頂點(diǎn)剪，則和原來邊數(shù)相等，

③按照頂點(diǎn)連線剪，則比原來的邊數(shù)少1,

設(shè)內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)是小

(?-2)-180°=720°,

解得：n=6.

則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，分三種情況討論是關(guān)鍵.

變式4.若一個多邊形截去一個角后，得到的新多邊形為十五邊形，則原來的多邊形邊數(shù)為

【答案】14或15或16

【分析】分三種情況進(jìn)行討論，得出答案即可.

【詳解】解：如圖，一個多邊形減去一個角后，比原來多邊形少了一條邊，

...此時原多邊形的邊數(shù)為15+1=16；

如圖，一個多邊形減去一個角后，與原來多邊形的邊數(shù)相同,

...此時原多邊形的邊數(shù)為15；

如圖，一個多邊形減去一個角后，比原來多邊形多了一條邊,

.?.此時原多邊形的邊數(shù)為157=14；

綜上分析可知，原來的多邊形邊數(shù)為14或15或16.

故答案為：14或15或16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的邊數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論.

1.若一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是1620。.則原來多邊形的邊數(shù)可能是()

A.10或11B.11C.11或12D.10或11或12

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和；先求出截去一個角后得到的是11邊形，再根據(jù)不同的裁切方式求出

原來多邊形的邊數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)截去一個角后的多邊形邊數(shù)為“

則有：-2)*180。=1620。，

解得：n=\\,

如圖1,從角兩邊的線段中間部分切去一個角后，在原邊數(shù)基礎(chǔ)上增加了一條邊，則原來多邊形的邊數(shù)是

10；

如圖2,從一邊中間部分，與另一頂點(diǎn)處截取一個角，邊數(shù)不增也不減，則原來多邊形的邊數(shù)是11；

如圖3,從兩個頂點(diǎn)處切去一個角，邊數(shù)減少1,則原來多邊形的邊數(shù)是12；

綜上，原來多邊形的邊數(shù)可能是10或H或12；

2.一天媽媽給小新出了一道智力題考他.將一個多邊形截去一個角后，得到這個多邊形的內(nèi)角和將會

()

A.不變B.增加180。C.減少180。D.無法確定

【答案】D

【分析】分三種情況討論，即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)該多邊形為〃邊形，則該多邊形的內(nèi)角和為180。(〃-2),

...〃邊形截去一個角后，得到這個多邊形可能為(〃-1)邊形或〃邊形或5+1)邊形，

新多邊形的內(nèi)角和為180。(“-3)或180。(“-2)或180。(〃-1)

，新多邊形的內(nèi)角和將不變或增加180°或減少1800.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是分情況討論.

3.一個多邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的內(nèi)角和為2520。，則原多邊形有一條邊；

【答案】15或16或17

【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，設(shè)新多邊形有w條邊，根據(jù)多邊形內(nèi)角和等于(〃-2)x180。列方程,

求出w的值，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)的變化情況，分別討論即可.

【詳解】解：設(shè)新多邊形有w條邊，

由題意得(“-2)x180。=2520。，

解得"=16,

分三種情況：

當(dāng)截去一個角后，多邊形的邊數(shù)加1時，原多邊形有15條邊；

當(dāng)截去一個角后，多邊形的邊數(shù)不變時，原多邊形有16條邊；

當(dāng)截去一個角后，多邊形的邊數(shù)減1時，原多邊形有17條邊；

故答案為：15或16或17.

4.一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是2880。，則原多邊形的邊數(shù)是

【答案】17,18或19

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得：(〃-2)」80。=2880。，求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一

個角的情況進(jìn)行討論，計算即可.

【詳解】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為"，

則(〃-2)480。=2880。,

解得：=18,

若截去一個角后邊數(shù)增加1,則原多邊形邊數(shù)為19,

若截去一個角后邊數(shù)減少1,則原多邊形邊數(shù)為17,

若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為18,

則多邊形的邊數(shù)是17,18或19,

故答案為：17,18或19.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式("-2)/80°C亞3且〃是整數(shù))，注意要分情況進(jìn)行討論，

避免漏解.

5.一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1440。.則原來多邊形的邊數(shù)是—.

【答案】9或10或11

【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(a-2)/80。求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再分情況說明求得原

來多邊形的解.

【詳解】解：設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意得：

-2)-180°=1440°

.,.H=10

又’截去一個角后的多邊形的邊可以增加1、不變、減少1,

???原多邊形的邊數(shù)為9或10或11.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，本題的易錯點(diǎn)在于忽略考慮截去一個角后多邊形的邊數(shù)可以

不變、增加或者減少.

6.一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520。，則原多邊形邊數(shù)為_；其中邊數(shù)最少的原

多邊形從一頂點(diǎn)出發(fā)，能做一條對角線.

【答案】15,16或1712

【分析】先求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1,少1三種

情況進(jìn)行討論；根據(jù)〃邊形(">3),從一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引僅-3)條對角線解答即可.

【詳解】設(shè)新多邊形的邊數(shù)為小

貝IJ("-2).180。=2520。，

解得〃=16,

①若截去一個角后邊數(shù)增加1,則原多邊形邊數(shù)為15,

②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16,

③若截去一個角后邊數(shù)減少1,則原多邊形邊數(shù)為17,

所以多邊形的邊數(shù)可以為15,16或17.

從十五邊形的一頂點(diǎn)出發(fā)，能作的對角線的條數(shù)為：(,1-3)=15-3=12(條).

故答案為：15,16或17；12.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵在于截去一個角后的多邊形與原

多邊形的邊數(shù)相等，多1,少1,有這么三種情況.

7.如果一個正多邊形的每個外角都為45。.

(1)求這個正多邊形的邊數(shù)；

(2)若截去一個角(截線不經(jīng)過多邊形的頂點(diǎn))，求截完角后所形成的另一個多邊形的內(nèi)角和.

【答案】(1)這個正多邊形的邊數(shù)為8；

(2)1260°

【分析】(1)利用正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和計算即可；

(2)由題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：360。+45。=8,

即這個正多邊形的邊數(shù)為8;

(2)解：?.?將正多邊形截去一個角(截線不經(jīng)過多邊形的頂點(diǎn))，

二截完角后所形成的多邊形為九邊形，

則其內(nèi)角和為：(9-2)x1800=1260°.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形的性質(zhì)，(2)中根據(jù)題意確定截完角后所形成多邊

形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

易錯點(diǎn)二：混淆判定條件

平行四邊形的判定:

①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

②定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

③定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

④定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

⑤定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

易錯提醒：在應(yīng)用平行四邊形的判定時要注意題目所給邊或角是不是對邊、對角，否則容易造成判定的錯

用.

?s@?

例3.如圖，在“V”字形圖形中，DE=DF,BE=CF,ZD=6O°,CF//DE//AB,BE//DF//AC,若

要求出這個圖形的周長，則需添加的一個條件是()

E

A.BE的長B.￡>E的長C.AB的長D.AB與BE的和

【答案】C

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，先得到3&汨，CFDH,AGDH為平行四邊形，然后根據(jù)

對邊相等得到圖形的周長為44?解題即可.

【詳解】解：延長EO,ED交AC,A3于點(diǎn)G,H,

.??四邊形CFDH,AGO”為平行四邊形，

:.HB=ED=FD=CG,BE=DH=GA=CF=DG=AH,

圖形的周長為EB+ED+。尸+FC+C4+AB=AG+CG+3"+ATf+AB+AC=4AB,

...需要知道A3的長即可，

故選：C.

例4.如圖，在YABCD中，點(diǎn)E,E在對角線30上，且BF=DE.證明：

(1)AABE^ACDF；

⑵四邊形AECF是平行四邊形.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃C。，AB=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=結(jié)合已

知條件根據(jù)SAS即可證明AABEdCDF；

(2)根據(jù)△ABE/△CD9可得AE=C￡ZA￡B=NCFD,根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義可得NAEF=NCEE,可得

AE//CF,根據(jù)一組對邊平行且相等即可得出.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

：.ZABE=NCDF,

,/BF=DE,

：.BF-EF=DE-EF,^BE=DF,

：.AABE^ACDF(SAS):

(2)證明：AABE^ACDF,

AE=CF,ZAEB=NCFD

ZAEF=ZCFE

AE//CF,

...四邊形AECF是平行四邊形.

變式1.如圖，ABC和VADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,

在不添加輔助線的情況下，圖中與AACE全等的三角形共有個.

【答案】3

【分析】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),

平行四邊形的性質(zhì)利用SSS,SAS即可證明出與八^五全等的三角形共有3個.

【詳解】解：ABC和VADE都是等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

:.AB=AC,AE=AD,

四邊形ACDE是平行四邊形，

:.AE=CD,AC=DE,

ACE咨DEC(SSS)；

ABAC=ZDAE=90°,

ABAC+ADAC=ZEAD+ZDAC,ZBAD=ZEAC,

ABgACE(SAS)；

四邊形ACDE是平行四邊形，

..NC4D=ZADE=45°,

ZCAE=45。+90。=135°,ZBAE=180。一ZCDA=135°,

:.NCAE=ZBAE,

ACE咨ABE(SAS)；

綜上與AACE全等的三角形共有3個；

故答案為：3.

變式2.在四邊形"CD中，AB//CD,AB=8.要使四邊形ABC。是平行四邊形，則C。的長為

【答案】8

【分析】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵.

直接利用平行四邊形的判定方法得出AB//CD,AB=CD時四邊形ABCD是平行四邊形.

【詳解】解：當(dāng)A3〃C2AB=a＞時，四邊形ABC。是平行四邊形，

AB//CD,AB=S,

.?.當(dāng)CD=8時，四邊形A8CD是平行四邊形，

故答案為：8.

變式3.如圖，在YABCD中，AE=-AD,CF=-BC,求證：EG=FH

22

【答案】見解析

【分析】證明四邊形AEC尸是平行四邊形，得到G尸〃E”，再證明四邊形DEBF是平行四邊形，得到

GE//FH,則四邊形EGFH是平行四邊形，即可得到EG=FH.此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),

熟練掌握平行四邊形的判定并靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在YABCD中，AD//BC,AD^BC,

?：AE=-AD,CF=-BC,

22

AE=CF,

?；AECF,

四邊形AECF是平行四邊形，

AF//CE,

：.GF//EH,

VAE=CF,AD=BC,

：.DE=BF,

,/DE//BF,

四邊形DEBF是平行四邊形，

BE〃DF,

：.GE//FH,

...四邊形EGFH是平行四邊形，

EG=FH.

變式4.如圖，已知YABCD,AC,5。相交于點(diǎn)。，延長到點(diǎn)E,使CD=OE,連接AE.

(1)求證：四邊形ABZ圮是平行四邊形：

(2)連接3E,交AO于點(diǎn)R連接。e，判斷CE與0P的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)證明見解析；

(2)CE=4OP,理由見解析.

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)；

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB〃8,AB=C￡>,再根據(jù)等量代換得到AB=DE,即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到03=8,BF=EF,然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)解題即可.

【詳解】(1)證明：?四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

又QCD=DE,

AB=DE,

四邊形ABQE是平行四邊形；

(2)CE=4OF.

四邊形48。￡是平行四邊形，

:.BF=EF9

又，ABCD中，OB=OD,

二.O尸是一瓦見的中位線，

:.DE=2OF,

CE=2DE,

:.CE=4OF.

1.如圖，在.ABC中，點(diǎn)。、石、方分別在A3、AC,BC±,連接。石、EF,且OE〃5C,EF//AB,

Ani

—若四邊形及無F的面積為16,則VADE的面積為()

BD2

【答案】A

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和面積計算，三角形的面積計算，由成〃8(丁￡F〃鉆得到四邊

形3DE尸為平行四邊形，利用平行四邊形BDEF與VADE同高即可求解，利用平行四邊形與三角形同高找

到面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)尸作于點(diǎn)H,

A

'：DE//BC,EF//AB,

.??四邊形BDEF為平行四邊形，

,/四邊形BDEF的面積為16,

BDFH=16

..

'BD~2'

：.狙功陽=,

/.AD-FH^S,

??-5AD￡=1AZ).FH=1X8=4,

故選：A.

2.如圖，在等腰梯形ABC。中，A3平行CQ,對角線于點(diǎn)0,AB+CD=24,BC=13,則

S/\BCD

【分析】作于點(diǎn)E,5尸〃AC交。。延長線于點(diǎn)F,,從而構(gòu)建了平行四邊形ACFB,則把

AB+CD轉(zhuǎn)化到DF邊上，利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)求出席=。石=石尸=12,由勾股定理求出

CE的長，MC￡=|(C￡>-AS)=5,然后求出A3,CD的值即可求解.

【詳解】解：如圖，作3ELDC于點(diǎn)E,3尸〃AC交DC延長線于點(diǎn)?

A

D

"?AC1BD,

：.BFLBD,

?.?四邊形ABC。是等腰梯形，

/.AC=BD,

'：ABCD,BF//AC,

四邊形ACEB是平行四邊形

AB=CF,AC=BF,

：.DF^CD+CF^CD+AB^24,AC=BD=BF

?-,BFLBD,

venp是等腰直角三角形，

；.ABDE、△BEE是等腰直角三角形，

BE=DE=EF=-x24=12,

2

在RtBCE中，根據(jù)勾股定理得：

C￡=7BC2-BE2=A/132-122=5>

,/CE=1(CD-AB)=5,

ACD-AB=10,又AB+CD=24,

C￡>=17,AB=7,

---AABD與ABCD等高,

.S^ABD=AB_L

,,SABCJCD、「

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰題型的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股

定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵.

3.如圖，在ABC中，AB^AC,AD43c于點(diǎn)。，延長DC到點(diǎn)E,使CE=CD,過點(diǎn)E作￡F〃AD

交AC的延長線于點(diǎn)E連接AE,DF.

A

(1)求證：四邊形ADFE是平行四邊形；

⑵若&)=2,AE=5,直接寫出C尸的長.

【答案】(1)見解析

(2)CF=A/13

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理

等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)證FCE^.ACD(ASA),得b=4),再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得小=鉆=5,再由等腰三角形的性質(zhì)得CD=BD=2,則上=28=4,進(jìn)

而由勾股定理得即=3,然后利用勾股定理求出C/的長即可.

【詳解】(1)證明：EF//AD,

:.NFEC=NADC,

在△網(wǎng)，￡T與，ACE>中，

ZFEC=ZADC

<CE=CD,

ZFCE=ZACD

FCE%ACD(ASA),

：.EF=AD.

又1EF//AD,

二四邊形ADFE是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知四邊形必花是平行四邊形,

:.DF=AE=5,

AB=AC,ADIBC,

:.CD=BD=2,

:.CE=CD=2,

:.DE=2CD=4,

EF//AD,

:.EFIBC,

:./DEF=90°,

：.EF=y]DF2-DE2=752-42=3，

:.CF=y]CE2+EF2=722+32=屈.

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，/是AO的中點(diǎn)，延長3C到點(diǎn)E,使CE=1BC,連接DE,CF.

(1)求證：四邊形CEL于是平行四邊形；

⑵若AB=4,AD=6,/A=120。，求OE的長和平行四邊形ABCD的面積.

【答案】⑴見解析

(2)平行四邊形ABCD的面積為12石，D￡=V13

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

(1)由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知ADBC,且4)=3C；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合

已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等，即四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)如圖，過點(diǎn)D作DHLBE于點(diǎn)〃，構(gòu)造含30度角的直角，。C"和直角DHE.通過解直角DCH

和在直角一DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度.

【詳解】(1)證明：在平行四邊形A3CO中，AD3c且AD=3C,

?.?月是AD的中點(diǎn)，

DF=-AD,

2

,/CE=-BC,

2

DF=CE,

:DF=CE,DFCE,

四邊形CEZW是平行四邊形;

(2)如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)H,

ABCD,ZA=120°,

?.NDCE=60。,

,?AB=4,

：.CD=AB=4,

?.?在RtOC”中，ZDCE=60°,

/CD"=30°

CH=2,

?"-DH=sjDC2-CH2=742-22=25/3，

平行四邊形ABCD的面積為BCDH=ADDH=6義2布=12g,

在平行四邊形CEDF中，CE=DF=^AD=3,

貝1JE"=CE_C"=3_2=1,

...在RtDHE中，

DE=^DH2+EH2=+F=屈.

5.如圖是由小正方形組成的7x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC的三個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅

用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖1中，先畫ABC的角平分線8。，再畫點(diǎn)C關(guān)于直線軸對稱的點(diǎn)E；

(2)在圖2中，先在AC上畫點(diǎn)憶使NABF=45。，再畫Y4mG.

【答案】（1）圖見解析

（2）圖見解析

【分析】（1）取格點(diǎn)尸，使=B/，取AF的中點(diǎn)G,連接3G,交AC于點(diǎn)。，8。即為ABC的角平

分線，連接ED并延長，交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求；

（2）取格點(diǎn)。連接OB,AD,易得為等腰直角三角形，進(jìn)而得到Z4&）=45。，則&ZAC的交點(diǎn)

即為點(diǎn)尸，取的中點(diǎn)N,連接FN并倍長，得到點(diǎn)“，連接跖I,并倍長，得到點(diǎn)G,連接尸G,即可

得到Y(jié)ABFG.

【詳解】（1）解：如圖所示，30,點(diǎn)E即為所求；

由圖可知：AB=j32+42=5=BF>

：G為"的中點(diǎn)，

Z.BGLAF,BG平分/ABC,

VAC±BC,AC,BG交于點(diǎn)。，

DEJ.AB,

DE=CD,

又BD=BD,

：.RtBDE^RtBDC,

：.BE=BC,

??.BD為CE的中垂線，即：CE關(guān)于對稱;

(2)如圖，點(diǎn)/，Y4弟G即為所求.

由圖可知：AB=AD={32+中=5,BD=《f+7?=5四,

；?AB2+AD2=BD\

...△ABD為等腰直角三角形，

ZABF=45°,

由圖可知：AMN”BFN,AM=AG,

：.BF=AM=AG,ZAMN=NBFN,

：.BF//AM,即：BF//AG,

四邊形ABFG是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查無刻度直尺格點(diǎn)作圖.涉及等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，平行四邊

形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

6.【問題探究】如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為120。，分別延長CB、E4交于點(diǎn)G,得到

ABG.請判斷ABG的形狀，并證明你的結(jié)論.

【結(jié)論應(yīng)用】若AB=3,BC=5,CD=4,DE=1,直接寫出六邊形ABCDE尸的周長為」

【答案】問題探究：ABG為等邊三角形；理由見解析；結(jié)論應(yīng)用：22

【分析】問題探究：根據(jù)NABC=NBAF=120。，得出Z4BG=180?！狽ASC=60。，

ZBAG=180°-ZBAF=60°,證明4BG=NG=N54G,即可證明結(jié)論；

結(jié)論應(yīng)用：延長CD,FE交于點(diǎn)H,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NG=NH=60。，AS=AG=BG=3,

DE=DH=EH=l,證明四邊形CGFH為平行四邊形，得出GR=C"=5,FH=CG=8,求出

AF=GB—AG=5—3=2,EF=FH-EH=8—1=7,最后求出結(jié)果即可.

【詳解】解：問題探究：ABG為等邊三角形.理由如下：

,/六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為120°,

ZABC=ZBAF=120°,

：.ZABG=180。一ZABC=60°,NBAG=180°一ZBAF=60°,

?.ZG=180°-60°-60°=60°,

：.ZABG=NG=NBAG,

.?一ABG為等邊三角形.

延長CO,FE交于點(diǎn)、H,如圖所示：

根據(jù)問題探究可知，ADEH、ABG都是等邊三角形，

.?.NG=N"=60。，AB=AG=BG=3,DE=DH=EH=\,

：.CG=BC+BG=5+3=8,CH=CD+DH=4+1=5,

,：ZC=120°,

NC+NG=180°,ZC+ZH=180°,

CH\GF,CG//FH,

二四邊形CGFH為平行四邊形，

:.GF=CH=5,FH=CG=8,

AF=GF-AG=5-3=2,EF=FH-EH=8-1=1,

：.六邊形ABCDEF的周長為：

3+5+4+1+7+2=22.

故答案為：22.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，鄰補(bǔ)角的

計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握等邊三角形的判定方法.

7.如圖，點(diǎn)E為平行四邊形A3CD的邊AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長，使所=BE,連接EC并延長，使

(2)求證：四邊形井加為平行四邊形；

(3)連接交3c于點(diǎn)。，若OB=OE,FG=8,直接寫出OH的長度.

【答案】(1)NOEC=40。

(2)見解析

⑶OH=2

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行

四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)得出答案即可；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得.?.AD=3C,AD//BC,NBAE=ZBCD,再證BC是的中位線，得

BC//FH,BC=FH,證出AD〃FH,AD=FH,然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

(3)連接3",EH,CH,由三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)解：四邊形A3CD為平行四邊形，

:.NBAE=NBCD=65。,AD//BC,

.-.ZDEC=ZBCE,

NBCE=/BCD-ZDCE=65°—25°=40°,

:"DEC=NBCE=40°；

(2)證明：四邊形ABC。為平行四邊形，

:.AD=BC,AD//BC,ZBAE=ZBCD,

BF=BE,CG=CE,

；.BC是￡FG的中位線，

:.BC//FG,BC^-FG,

2

H為FG的中點(diǎn),

:.FH=-FG,

2

:.BC//FH,BC=FH,

:.AD//FH,AD=FH,

，四邊形AFHD為平行四邊形;

:.CH=~EF,CH//EF,

2

EB=BF=-EF,

2

:.BE=CH,

四邊形EBHC為平行四邊形，

:.OB=OC,OE^OH,

OB=OE,

OE=OH=OB=OC=-BC,

2

BC=-FG=BC=-x8=4.

22

:.OH=-BC=1.

2

易錯點(diǎn)三：沒有分類討論

易錯提醒：對于沒有給出圖形的題目，我們要根據(jù)題意自己畫出圖形，這時候就要注意分類討論，要時刻

保持分類討論的思想，具體問題具體分析.

?s?s

例5.在平行四邊形A8CD中，AD=8,AE1平分254。交直線BC于點(diǎn)E,￡（尸平分交直線3C

于點(diǎn)/，且EF=2,則AB的長為（）

A.3B.5C.2或3D.3或5

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角得出AB=BE,CF=8,然后分類討論即

可求解.

【詳解】解：如圖所示，平行四邊形A5CO中，AD=8,

:.BC=AD=8,BC//AC,CD=AB,

NDAE=NAEB,ZADF=ZDFC,

,：AE平分交直線BC于點(diǎn)E,。尸平分ZADC交直線3c于點(diǎn)E,

NBAE=ZDAE,NADF=ZCDF,

/BAE=NAEB,ZCFD=ZCDF,

AB=BE,CF=CD,

EF=2,

:.BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,

AB=5；

如圖，同理可得AB=3E,C/=CD,

:.BC=BE+CF+EF=2AB+EF=^,

EF=2,

AB=3,

綜上分析可知，A3的長為3或5,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，等邊對等角，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

例6.平行四邊形ABCD中，AB=2,BC=3,AEL8c交直線BC于E,若平行四邊形ABC。的面積為

3后，則CE的長為.

【答案】2或4/4或2

【分析】分兩種情形考慮：如圖1中，當(dāng)高AE在平行四邊形內(nèi)部時，如圖2中，當(dāng)高AE在平行四邊形外

部時，分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理即可解決問題.

【詳解】解：如圖1中，當(dāng)高AE在平行四邊形內(nèi)部時，

圖1

/.3xAE=V3,

二AE=C,

在HABE中，

AB=2,AE=6

BE=yjAB2-AE2="2-（后=1，

，EC=CB-BE=3-1=2.

如圖2中，當(dāng)高AE在平行四邊形外部時,

n

:.CE=EB+BC=l+3=4,

故答案為：2或4.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，有兩種情形，考慮

問題要全面，屬于中考常考題型.

變式1.已知YABCD中，AB=8cm,BC=5cm,過點(diǎn)8作_LCD交CO所在的直線于H,若BH=4

cm,則DH=cm.

【答案】5或11

【分析】分類討論：①H在C。上，可求S=3,從而可求，②H在DC的延長線上，同理即可求解.

【詳解】解：①如圖，H在C。上，

BH±CD,

\?BHC90?,

：.CH=>]BC2-BH2

=752-42=3>

四邊形A3CD是平行四邊形,

..CO=AS=8,

:.DH=CD-CH=5-,

②如圖，H在DC的延長線上,

由①同理可求：CH=3,

:.DH=CD+CH=11；

綜上所述，＜D//=5cm或11cm,

故答案：5或11.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，找出H的不同位置是解題的

關(guān)鍵.

變式2.已知在YABCD中，/B和NC的平分線分別交直線AD交于點(diǎn)E,F,若48=5，所=3,則

的長為.

【答案】7

【分析】由題意知，分①E,/在線段AD上，如圖1；②E,P在直線AD上，如圖2；③當(dāng)E尸一點(diǎn)在

線段的上，一點(diǎn)在線段AD的延長線上，如圖3；三種情況求解；根據(jù)題意可知=OC=5,

AE=AB=5,然后根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷求解即可.

【詳解】解：由題意知，分三種情況求解：

①E,b在線段AD上，如圖1,

圖1

由題意知5C〃AD,/DCF=/BCF,ZABE=/CBE,CD=AB=5,

■:BC//AD,

:./DFC=ZBCF,ZAEB=NCBE,

：.ZDCF=ZDFC,ZABE=ZAEB,

DF=DC=5,AE=AB=5,

?.*EF=3,

JDE=DF—EF=2,

：.AD=AE+DE=7；

②E,尸在直線AO上，如圖2,

E

圖2

同①，可知。尸=OC=5,AE=AB=5,

,/EF=FA+AE>5>3,

???此情況不成立；

③當(dāng)E,尸一點(diǎn)在線段AD上，一點(diǎn)在線段AD延長線上，如圖3,

圖3

同①，可知。尸=OC=5,AE=AB=5,

?/EF=DF+DE>5>3,

.?.此情況不成立；

綜上所述，AD的長為7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線，等角對等邊等知識.解題的關(guān)鍵在于分情況討論求解.

變式3.過平行四邊形A3C。對角線交點(diǎn)。作直線如分別交直線于點(diǎn)E,交直線。于點(diǎn)R若

AB=3,AE—5,則DF的長是.

【答案】8或2/8或2

【分析】由題意易得E在C。的延長線上或E在。C的延長線上，所以小的長不唯一，根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)分別求解即可.

【詳解】解：當(dāng)尸在DC的反向延長線上時，如圖1所示，

FDC

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,FC//AE,NF=NE,

在A4OE和0co廠中，

ZF=ZE

-ZFOC=ZAOE

CO^AO

:..COF^AOE（AAS）

:.AE=CF=5

AB=CD=3

BE=DF=5—3=2

:.DF=2

當(dāng)尸在0c的延長線上時，如圖2所示,

同理可得：BE=5+3=8,

DF=8.

故答案為：8或2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及性質(zhì)，解題時要注意產(chǎn)點(diǎn)的位置不唯一，

要分別討論，這是解題關(guān)鍵.

變式4.四邊形MCD是平行四邊形，A5=5,的平分線交直線3C于點(diǎn)E,若CE=2,則

YABC。的周長為.

【答案】16或24/24或16

【分析】可分兩種情況：當(dāng)E點(diǎn)在線段2C上時；當(dāng)E點(diǎn)在線段2C延長線上時，由平行四邊形的性質(zhì)知

BC//AD,由平行線的性質(zhì)即角平分線的定義可得NBE4=NS4￡,進(jìn)而可求解BE的長，即可求得3C的

長，再根據(jù)平行四邊形的周長可求解.

【詳解】解：當(dāng)E點(diǎn)在線段上時，如圖:

四邊形ABCD為平行四邊形,

:.BC//AD,

:.ZBEA=ZEADf

AE平分"4Z),

:.ZBAE=AEAD,

:.ZBEA=ZBAE,

BE=AB，

AB=5,

BE=5,

CE=2,

:.BC=BE+CE=5+2=1,

?二平行四邊形ABC。的周長為：2X(5+7)=24,

當(dāng)E點(diǎn)在線段5C延長線上時，如圖：

四邊形ABCD為平行四邊形,

:.BC//ADf

.\ZBEA=ZEADf

AE平分ZB4D,

:.ZBAE=ZEAD,

:.ZBEA=ZBAE,

BE=AB，

AB=5,

/.BE=5,

CE=2,

:.BC=BE—CE=5—2=3,

平行四邊形ABC。的周長為：2X(5+3)=16,

綜上，平行四邊形ABCD的周長為16或24.

故答案為：16或24.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，證明防=至求解BE的長是解題的關(guān)鍵.

1.四邊形A8CO是平行四邊形，AB=12,—54。的平分線交直線BC于點(diǎn)E,若CE=4,則四邊形

ABCD的周長為.

【答案】56或40/40或56

【分析】可分兩種情況：當(dāng)E在線段2C上時，當(dāng)E在線段BC延長線上時，由平行四邊形的性質(zhì)知

BC//AD,由平行線的性質(zhì)即角平分線的

定義可得ZBAE=ZBEA,進(jìn)而可求解BE的長，即可求得BC的長，再根據(jù)平行四邊形的周長可求解.

【詳解】解：當(dāng)E在線段3C上時，如圖，

?..四邊形ABCD是平行四邊形,

BC//AD,

/.ZBEA=ZEAD,

,：AE平分N&4D,

ZBAE=ZEAD,

：.ZBAE=ZBEA,

：.BE=AB,

,/AB=12,

：.BE=12,

---CE=4,

：.BC=BE+CE=12+4=16,

四邊形"CD的周長為：2x(12+16)=56；

當(dāng)E在線段3c延長線上時，如圖，

?..四邊形ABCD是平行四邊形，

BC//AD,

ZBEA=ZEAD,

'：AE平分Z54。，

/.NBAE=NEAD,

：.ZBAE=ZBEA,

：.BE=AB,

AB=n,

BE=12,

,：CE=4,

：.BC=BE-CE=12-4=8,

四邊形ABC。的周長為：2x(12+8)=40;

綜上：四邊形ABC￡＞的周長為56或40,

故答案為：56或40

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，證明班=延求解8E的長是解題的關(guān)鍵.

2.平行四邊形ABCD的周長為16cm,NABC的角平分線交邊AO所在直線于點(diǎn)E,且AE：ED=3：2,

則45=—.

【答案】6cm或3/3cm或6cm

【分析】證可是等腰三角形，分兩種情況，分別求得答案即可.

AED

圖1

解：分兩種情況：

①角平分線A￡＞在YABCD內(nèi)部，如圖1,

.四邊形A3CD是平行四邊形，

:.AD//BC,AB=CD,AD=BC,

AB+A￡）=^-xl6=8（cm）,ZAEB=NCBE,

ZABC的平分線交AO所在的直線于點(diǎn)E,

:.ZABE=NCBE,

:.ZABE=ZAEB,

-'-AB=AE,

AE:ED=3:2,

:.AB:AD=3:5,

3

的長為：8x-=3（cm）.

o

②角平分線在YABCD外部，如圖2,

四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD//BC,AB=CD,AD=BC,

:.AB+AD=^xl6=S（cm）,ZAEB=ZCBEf

ZABC的平分線交所在的直線于點(diǎn)E,

:.ZABE=/CBE,

:.ZABE=ZAEB,

..AB=AE,

AE:ED=3:2,

:.AB:AD=3:1,

3

.二AB的長為：8x-=6（cm）.

故答案為：6cm或3cm.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意分類討論.

3.在YABCD中，/ABC的平分線交直線AD于點(diǎn)E,AB=4,DE=l,則YABCD的周長為

【答案】14或18

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，分類討論：①當(dāng)/ABC的平分線在AD上，②當(dāng)

/ABC的平分線在AD的延長線上，即可.

【詳解】,??四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD^BC,AB=DC,

：.ZAEB=ZCBEf

①當(dāng)/ABC的平分線在AO上，如圖1,

???/ABC的平分線交直線AD于點(diǎn)E，

：.ZABE=ZCBE,

：.ZAEB=ZABE,

???AE=AB=4,

,:DE=L

：.AD=5,

AC^=4+4+5+5=18；

②當(dāng)/ABC的平分線在AD的延長線上，如圖2,

AD//BC,

：.AE〃BC,

：.ZAEB=NCBE,

???/ABC的平分線交直線AD于點(diǎn)E,

ZABE=ZCBE,

：.ZAEB=ZABE,

/.AE=AB=4,

■:DE=\,

AD=3,

c^co=4+4+3+3=14；

，平行四邊形ABC。的周長為：14或18.

故答案為：14或18.

圖1圖2

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形和等腰三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)，等角對等邊.

4.如圖，在平行四邊形A3CD中，ZD=50°,以點(diǎn)2為圓心，3c長為半徑作弧，交直線A3與點(diǎn)E,連

接CE,則/DCE的度數(shù)為.

【答案】65。或155。

【分析】如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時，先由等邊對等角得到NE=N3CE,再由平行四邊形的性質(zhì)得

到AB〃CD,ZB=ZD=50°,利用三角形內(nèi)角和定理求出NE的度數(shù)即可利用平行線的性質(zhì)得到答案；

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在3c下方時，先求出/ABC,N3CD的度數(shù)，進(jìn)而得到/EBC的度數(shù)，再根據(jù)等邊

對等角和三角形內(nèi)角和定理求出/BCE的度數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)￡在BC上方時：由題意得，BE=BC,

：.ZE=ZBCE,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，zr>=50°,

AB//CD,ZB=ZD=50°,

.?.ZE=ZBCE=I8"—/'=65°,

2

???ZDCE=ZE=65°,

E

圖1

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在3c下方時,

?/四邊形A5c。是平行四邊形,

Z.ZABC=ZD=50°,AD//BC,

：./EBC=130°,/BCD=180°-Z￡>=130°,

"?BE=BC,

：.ZBCE=/E=180。-/E'C=25O,

2

NDCE=ZBCD+ZBCE=155°；

綜上所述，NDCE的度數(shù)為65。或155。,

故答案為：65?；?55。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行四邊形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.四邊形ABC。是平行四邊形，AB=8,NBA。的平分線交直線BC于點(diǎn)E.若CE=2,則8C的長為—.

【答案】6或10/10或6

【分析】可分：當(dāng)E點(diǎn)在線段BC和當(dāng)E點(diǎn)在線段延長線上時兩種情況，分別由平行四邊形的性質(zhì)知

BC//AD,由平行線的性質(zhì)即角平分線的定義可得=進(jìn)而可求解BE的長，即可求得BC的

長.

【詳解】解：當(dāng)￡點(diǎn)在線段BC上時，如圖:

BEC

A

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.BC//AD,

：.NBEA=/EAD,

TAE平分NBA。，

：?NBAE=NEAD,

:?/BEA=/BAE,

：.BE=AB9

,.?A3=8,

：.BE=Sf

，：CE=2,

：.BC=BE+CE=S+2=10,

當(dāng)E點(diǎn)在線段5c延長線上時，如圖:

???四邊形ABCD為平行四邊形，

J.BC//AD,

：.ZBEA=ZEADf

TAE平分NBA。，

ZBAE=/EAD,

:?/BEA=/BAE,

：.BE^AB,

VAB=8,

：.BE=Sf

?：CE=2,

：.BC=BE-CE=8-2=6,

綜上，3c的長為10或6.

故答案為：6