初中數學知識點復習

一、平面直角坐標系

同步練習：

一、選擇題

1.P(-2,y)與Q(x,-3)關于x軸對稱，則x-y的值為()

A.1B.-5C.5D.-1

2.若點P(a,b)在第四象限內，則a,b的取值范圍是()

A.a>0,b<0B.a>0,<0C,a<0,b>0D.a<0,b<0

3.點P(m+3,m+1)在x軸上，則點P的坐標為()

A.(2,0)B.(0,-2)C.(4,0)D.(0,-4)

4.過點C(-1,-1)和點D(-1,5)作直線，則直線CD()

A.平行于y軸B.平行于x軸C.與y軸相交D.無法確定

5.在平面直角坐標系中，點P(-2,5)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若點A(2,m)在x軸上，則點B(m-1,m+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、計算題。

7.已知點P(x,y)在第四象限，它到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,求P點的坐標。

8.若點P'(m,-1)是點P(2,n)關于x軸的對稱點，求m+n。

7.1.2《平面直角坐標系》同步練習題(2)答案：

1.B2,A3.A4.A5.B6.B

7.7點P到X軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|.

/.|y|=2,|x|=3.

又?.?點P在第四象限，

X=3,Y=2.

點P的坐標為(3,—2).

8.與P關于X軸對稱，

二橫坐標相等，縱坐標互為相反數。

即m=2,-n=-1.

；.m+n=2+1=3.

二、三角形及多邊形

(一)教學的重難點

<1)三角形的有關線段及三邊之間的關系

(2)三角形、多邊形內角和定理的應用

(二)知識點掃描

(1)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

(2)三角形中線、角平分線的性質。

(3)三角形內角和定理及推論

（4）多邊形內角和、外角和定理

2013中考全國120份試卷分類匯編

三角形、多邊形內角和；外角和

1、（2013?昆明）如圖，在4ABC中，點D,E分別是AB,AC的中點,ZA=50°,ZADE=60°,

則/C的度數為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

考點：三角形中位線定理；平行線的性質；三角形內角和定理.

分析：在4ADE中利用內角和定理求出/AED,然后判斷DE〃BC,利用平行線的性質可

得出/C.

解答：解:由題意得，ZAED=180°-ZA-ZADE=70°,

???點D,E分別是AB,AC的中點，

.-.DE^AABC的中位線，

；.DE〃BC,

.,.ZC=ZAED=70°.

故選C.

點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握三角形中位線定理的內容:

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

2、（2013?寧波）一個多邊形的每個外角都等于72。，則這個多邊形的邊數為（）

A.5B.6C.7D.8

考點：多邊形內角與外角.

分析：利用多邊形的外角和360。，除以外角的度數，即可求得邊數.

解答：解：多邊形的邊數是：360-72=5.

故選A.

點評：本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關鍵.

3、（2013?資陽）一個正多邊形的每個外角都等于36°,那么它是（）

A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形

考點：多邊形內角與外角.

分析：利用多邊形的外角和360。，除以外角的度數，即可求得邊數.

解答：解：360-36=10.

故選C.

點評：本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關鍵.

4、（2013?眉山）一個正多邊形的每個外角都是36。，這個正多邊形的邊數是（）

A.9B.10C.11D.12

考點：多邊形內角與外角.

分析：利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是36°,即可求出答案.

解答：解：360°+36°=10,

則這個正多邊形的邊數是10.

故選B.

點評：本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內容，要求同學們掌握多邊形

的外角和為360°.

5、（2013?雅安）五邊形的內角和為（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

考點：多邊形內角與外角.

分析：利用多邊形的內角和定理即可求解.

解答：解：五邊形的內角和為：（5-2）x180=540°.

故選B.

點評：本題考查了多邊形的內角和定理的計算公式，理解公式是關鍵.

6、（2013?煙臺）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720。，那么原

多邊形的邊數為（）

A.5B.5或6c.5或7D.5或6或7

考點：多邊形內角與外角.

分析：首先求得內角和為720。的多邊形的邊數，即可確定原多邊形的邊數.

解答：解：設內角和為720。的多邊形的邊數是n,則（n-2）-180=720,

解得：n=6.

則原多邊形的邊數為5或6或7.

故選D.

點評：本題考查了多邊形的內角和定理，理解分三種情況是關鍵.

7、（2013?寧夏）如圖，AABC中，/ACB=90。，沿CD折疊ACBD,使點B恰好落在

AC邊上的點E處.若/A=22。，則/BDC等于（）

A.44°B.60°C.67°D.77°

考點：翻折變換（折疊問題）.3718684

分析：由4ABC中，ZACB=90°,ZA=22°,可求得/B的度數，由折疊的性質可得：

ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,由三角形外角的性質，可求得/ADE的度數，繼而求

得答案.

解答：解：AABC中，/ACB=90°,ZA=22°,

.-.ZB=90°-ZA=68°,

由折疊的性質可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

.,.ZADE=ZCED-ZA=46°,

AZBDC==67。.

故選C.

點評：此題考查了折疊的性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質.此題難度不大,

注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用.

8、（2013鞍山）如圖，已知D、E在AABC的邊上，DE〃BC,/B=60。，/AED=40。，

則/A的度數為（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

考點：平行線的性質；三角形內角和定理.

專題：探究型.

分析：先根據平行線的性質求出/C的度數，再根據三角形內角和定理求出/A的度數即可.

解答:解:：DE〃BC,ZAED=40°,

.-.ZC=ZAED=40°,

VZB=60°,

ZA=180°-ZC-ZB=180°-40°-60°=80°.

故選C.

點評：本題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，先根據平行線的性質求出/C的度

數是解答此題的關鍵.

9、（2013?湘西州）如圖，一副分別含有30°和45。角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，

其中/C=90°,ZB=45°,/E=30°,則/BFD的度數是（）

A.15°B.25°C.30°D.10°

考點：三角形的外角性質.

專題：探究型.

分析：先由三角形外角的性質求出/BDF的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論.

解答：解:「Rt/XCDE中，ZC=90°,ZE=30°,

ZBDF=ZC+ZE=90°+30°=120°,

?..△BDF中，ZB=45°,ZBDF=120°,

ZBFD=180°-45°-120°=15°.

故選A.

點評：本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的

和是解答此題的關鍵.

10、（2013?衡陽）如圖，Z1=100°,ZC=70°,則/A的大小是（）

A.10°B.20°C.30°D.80°

考點：三角形的外角性質.

分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解.

解答：解：:/I，。。。，/C=70°,

ZA=Z1-ZC=100°-70°=30°.

故選c.

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是

解題的關鍵.

11、（2013?宜昌）四邊形的內角和的度數為（）

A.180°B.270°C.360°D.540°

考點：多邊形內角與外角.

分析：根據多邊形內角和定理：（n-2）-180（nN3）且n為整數）可以直接計算出答案.

解答:解:（4-2）X180°=360°,

故選：C.

點評：此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n-2）T80（n>3）

且n為整數）.

12、（2013?咸寧）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l〃BE,則的度數為（）

A.30°B.36°C.38°D.45°

考點：平行線的性質；等腰三角形的性質；多邊形內角與外角.

分析：首先根據多邊形內角和計算公式計算出每一個內角的度數，再根據等腰三角形的性

質計算出/AEB,然后根據平行線的性質可得答案.

解答：解：:ABCDE是正五邊形，

.-.ZBAE=（5-2）X180°-5=108°,

AZAEB=（180°-108°）+2=36°,

.,.Z1=36°,

故選：B.

點評：此題主要考查了正多邊形的內角和定理，以及三角形內角和定理，平行線的性質，

關鍵是掌握多邊形內角和定理：（n-2）.180°（n>3）且n為整數）.

13、（2013?鄂州）一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則Na的度數是（）

A.165°B.120°C.150°D.135°

考點：三角形的外角性質.3718684

分析利用直角三角形的性質求得/2=60。；則由三角形外角的性質知

Z2=Z1+45°=60°,所以易求/1=15°；然后由鄰補角的性質來求易a的度數.

解答：解：如圖，VZ2=90°-30°=60°,

/1=/2-45°=15°,

.,.Za=180°-Z1=165°.

故選A.

點評：本題考查了三角形的外角性質.解題時，注意利用題干中隱含的已知條件：

Z1+a=180°.

14、（2013年河北）如圖8-1,M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成

AABC,且AB=30。,ZC=100°,如圖8-2.

則下列說法正確的是

A.點M在AB上

B.點M在BC的中點處

C.點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠

D.點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠

答案：C

解析：由題知AC為最短邊，且AC+BOAB,所以，

點C在AM上，點B在MD上，且靠近B點，選C。

15、（2013?遵義）如圖，直線11〃12,若/1=140°,/2=70°,則/3的度數是（）

A.70°B.80°C.65°D.60°

考點：平行線的性質；三角形的外角性質.3718684

分析：首先根據平行線的性質得出/1=/4=140。，進而得出/5度數，再利用三角形內角

和定理以及對頂角性質得出/3的度數.

解答：解：?.?直線I1〃I2,Z1=140°,

/1=/4=140°,

.-.Z5=180°-140°=40°,

VZ2=70°,

.../6=180°-70°-40°=70°,

?；/3=/6,

??.Z3的度數是70。.

故選：A.

點評：此題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理等知識，根據已知得出/5的

度數是解題關鍵.

16、（2013年廣東湛江）已知一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是（）

四邊形五邊形六邊形七邊形

解析：本題主要考查邊形的內角和公式：，由，得，選，本題也用到方程的解題思想。

17、（2013?黔東南州）在AABC中，三個內角/A、/B、/C滿足/B-/A=/C-/B,

則/B=60度.

考點：三角形內角和定理.

分析：先整理得到/A+/C=2/B,再利用三角形的內角和等于180。列出方程求解即可.

解答：解：VZB-ZA=ZC-ZB,

AZA+ZC=2ZB,

又：ZA+ZC+ZB=180°,

.-.3ZB=180°,

.,.ZB=60°.

故答案為：60.

點評：本題考查了三角形的內角和定理，是基礎題，求出NA+/C=2NB是解題的關鍵.

18、（2013?曲靖）如圖，將AABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉rV1、n'2,n3所得到

的三角形和AABC的對稱關系是關于旋轉點成中心對稱.

考點：旋轉的性質.

分析：先根據三角形內角和為180。得出N1+n2+n3=180。，再由旋轉的定義可知，將4ABC

繞其中一個頂點順時針旋轉180°所得到的三角形和4ABC關于這個點成中心對稱.

解答：解：?.?n-1+n'2+n,3=180°,

.,.將AABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉n'1、n'2、n'3,就是將AABC繞其中一個頂點

順時針旋轉180°,

二所得到的三角形和4ABC關于這個點成中心對稱.

故答案為：關于旋轉點成中心對稱.

點評：本題考查了三角形內角和定理，旋轉的定義與性質，比較簡單.正確理解順時針連

續(xù)旋轉n，1、n'2.n'3,就是順時針旋轉180°是解題的關鍵.

19、（德陽市2013年）已知一個多邊形的每一個內角都等于108。，則這個多邊形的邊數

是______

答案：5

解析：因為每一個內角都為108。，所以，每一個外角為72。，邊數為：=5。

20、（2013?溫州）如圖，直線a,b被直線c所截，若2〃二Z1=40°,Z2=70°,則/3=

110度.

考點：平行線的性質；三角形內角和定理.

分析：根據兩直線平行，內錯角相等求出N4,再根據對頂角相等解答.

解答：解：Va//b,Z1=40°,

.-.Z4=Z1=40°,

；./3=/2+/4=70°+40°=110°.

故答案為：110.

點評：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.

21、（2013?遂寧）若一個多邊形內角和等于1260。，則該多邊形邊數是9.

考點：多邊形內角與外角.

專題：計算題.

分析：根據多邊形內角和定理及其公式，即可解答；

解答：解：.?,一個多邊形內角和等于1260°,

（n-2）x180°=1260°,

解得，n=9.

故答案為9.

點評：本題考查了多邊形的內角定理及其公式，關鍵是記住多邊形內角和的計算公式.

22、（2013?巴中）若一個多邊形外角和與內角和相等，則這個多邊形是四邊形.

考點：多邊形內角與外角.

分析：利用多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多

邊形的邊數.

解答：解:設這個多邊形的邊數是n,則

（n-2）?180°=360°,

解得n=4.

故答案為：四.

點評：本題考查了多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角

和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360。.

23、（2013?萊蕪）正十二邊形每個內角的度數為150°.

考點：多邊形內角與外角.

分析：首先求得每個外角的度數，然后根據外角與相鄰的內角互為鄰補角即可求解.

解答：解:正十二邊形的每個外角的度數是：=30°,

則每一個內角的度數是：180。-30°=150。.

故答案為：150°.

點評：本題考查了多邊形的計算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內角與外角

的關系是關鍵.

24、（2013鞍山）如圖，ZA+ZB+ZC+ZD=度.

考點：多邊形內角與外角.

分析：根據四邊形內角和等于360。即可求解.

解答：解：由四邊形內角和等于360°,可得/A+NB+NC+/D=360度.

故答案為：360.

點評：考查了四邊形內角和等于360。的基礎知識.

25、（2013?婁底）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為6.

考點：多邊形內角與外角.

分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題.

解答：解：?.?多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，

貝I內角和是720度，

720+180+2=6,

???這個多邊形是六邊形.

故答案為：6.

點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

26、（2013?淮安）若n邊形的每一個外角都等于60。，則廿6.

考點：多邊形內角與外角.3718684

分析：利用多邊形的外角和360。除以60。即可.

解答：解：n=360°+60°=6,

故答案為：6.

點評：此題主要考查了多邊形的外角和定理，關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度.

27、（2013年河北）如圖11,四邊形ABCD中，點M,N分別在AB,BC上，

將△BMN沿MN翻折，得△FMN,若MF〃AD,FN/7DC,

則/B=°.

答案：95

解析：ZBNF=ZC=70°,ZBMF=ZA=100°,

ZBMF+ZB+ZBNF+ZF=360°,所以，ZF=ZB=95°?

28、（2013?郴州）已知一個多邊形的內角和是1080°,這個多邊形的邊數是8.

考點：多邊形內角與外角.3718684

分析：根據多邊形內角和定理：（n-2）?180（論3）且n為整數）可得方程180（x-2）

=1080,再解方程即可.

解答：解：設多邊形邊數有x條，由題意得：

180（x-2）=1080,

解得：x=8,

故答案為：8.

點評：此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n-2）?180（n>3）

且n為整數）.

29、（2013?畢節(jié)地區(qū)）正八邊形的一個內角的度數是135度.

考點：多邊形內角與外角.

分析：首先根據多邊形內角和定理：（n-2）780。（佗3且n為正整數）求出內角和，然

后再計算一個內角的度數.

解答：解：正八邊形的內角和為：（8-2）X180°=1080°,

每一個內角的度數為：X1080°=135°.

故答案為：135.

點評：此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n-2）T80（n>3）

且n為整數）.

30、（2013年廣東省4分、13）一個六邊形的內角和是.

答案：720°

解析：n邊形的內角和為（n-2）X180°,將n=6代入可得。

31、（13年安徽省4分、6）如圖，AB〃CD,ZA+ZE=750,則NC為（）

A、600,B、650,C、750,D、800

32、（2013?寧夏）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=a,將AABC繞點C按順時

針方向旋轉后得到△￡口（：,此時點D在AB邊上，則旋轉角的大小為2a.

考點：旋轉的性質.3718684

分析：由在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=a,可求得：ZB=90°-a,由旋轉的性質可

得：CB=CD,根據等邊對等角的性質可得/CDB=NB=9（T-a,然后由三角形內角和定理,

求得答案.

解答：解：：在RtZ\ABC中，/ACB=90°,/A=a,

；./B=90°-a,

由旋轉的性質可得：CB=CD,

.?.NCDB=NB=90°-a,

Z.ZBCD=180°-ZB-ZCDB=2a.

即旋轉角的大小為2a.

故答案為：2a.

點評：此題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理.此題難度不大,

注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用.

三、一次函數、二次函數和反比例函數的性質及圖像

一、課標要求

⑴會從具體問題中尋找數量關系和變化規(guī)律.

⑵了解常量、變量的意義，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數及函

數應用的實際例子.

⑶能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會

求出函數值.

⑷理解平面直角坐標系的有關概念，知道各象限及坐標軸上的點的坐標特征；

會求某點關于x軸或y軸、原點的對稱點的坐標.

⑸結合具體情境理解一次函數（包括正比例函數）、反比例函數、二次函數的概念.

（6）理解一次函數、反比例函數、二次函數的圖像及性質并會應用.

⑺能根據實際問題確定一次函數（包括正比例函數）、反比例函數、二次函數的解析

式.

（8）會用圖像法求二元一次方程組的近似解和一元二次方程的近似解.

（9）結合對函數圖像的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測，并能解決實際問

題.

二、備考要點

1.平面直角坐標系

（1）平面內兩條有公共原點且互相垂直的數軸構成的圖形叫做平面直角坐標系.

(2)坐標平面內一點對應的有序實數對叫做這點的坐標.在平面內建立了直角

坐標系，就可以把“形”(平面內的點)和“數”(有序實數對)緊密結合起來.

(3)第一、二、三、四象限點的坐標特征分別是(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+「).

(4)如果點(a,b)在橫軸上，貝Ub=0；如果點(a,b)在縱軸上，貝I]ai=O.

(5)點P(a,b)到原點0的距離等于"I',到x軸距離是1b1,到y(tǒng)軸距離是

(6)點(a,b)關于x軸對稱的點是(a,-b)；關于y軸對稱的點是(~a,b)；關

于原點0對稱的點是(-a,-b)；

2.函數的概念

(1)設在某個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在某一范圍內的每一個

確定的值，y都有唯一確定的值與它相對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.

(2)函數有三種表示法，分別是圖象法、列表法、解析式法.

(3)在某一變化過程中，保持不變的量叫常量，可以取不同數值的量叫變量.

(4)函數自變量的取值范圍，對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意

義.對于純數學問題，自變量取值應保證數學式子有意義.(關鍵是要識別函數解析式的

類型,正確地運用分類討論的思想求函數自變量的取值范圍)

3.一次函數及性質

(1)形如y=kx(k是常數，kWO),y叫做x的正比例函數.

(2)正比例函數y=kx的圖象是過(0,0),(1,K)兩點的一條直線；當k〉0

時直線過第一、三象限，當k〈0時直線過第二、四象限.

(3)正比例函數y=kx的性

①當k>0時，y隨x的增大而增大.

②當k<0時，y隨x的增大而減小.

(4)如果y=kx+b,k,b是常數,k值不為0,那么y叫做x的一次函數.正比例

函數是當b=0時特殊的一次函數.

b

(5)一次函數y=kx+b(k#0)的圖象是過(0,b),(k,0)兩點的一

條直線；當k〉0是直線過第一、三象限，當k〈。時直線過第二、四象限；b決定直線

與y軸交點的位置，b〉0直線交y軸于正半軸，b<0直線交y軸于負半軸.即

當k〉0,b〉0時，直線y=kx+b過一、二、三象限；

當k>0,b〈0時，直線y=kx+b過一、三、四象限；

當k〈0,b〉0時，直線y=kx+b過一、二、四象限；

(6)一次函數函數的性質

①當k〉0時，y隨x的增大而增大.

②當k〈0時，y隨x的增大而減小.

(7)一次函數：y=kx+b(kNO)的圖象是平行于y=kx(kWO)的一條直線。

b

與x軸的交點為(卜，0),與y軸的交點為(0,b);IkI=tana,a為直線與x軸

的夾角(銳角)；越大，a越大.

(8)在yi=kix+bi;y2=k2x+b2(kik2#0)中：

當y"ly2時，ki=k2；當yi_Ly2時，kk=-1；當yi與yz不平行時，ki#k2；

當這兩直線不平行時，它們的交點坐標是兩解析式聯(lián)合方程組的解。

Ik|=tana,a為直線與x軸的夾角；

IkI越大，夾角就越大；IkI越小，夾角就越小。

(9)一次函數圖象的平移：上下平移外加減；左右平移內加減(即上加下減,

左加右減)。y=k(x+O)+b

例如：把y=-2x+5的圖象向左平移3個單位的直線為：y=-2(x+3)+5,即

y=-2x-l;把y=-2x+5的圖象向下平移3個單位的直線為：y=-2(x+0)+5-3,即

y=-2x+2;把y=-2x+5的圖象向右平移3個單位再向上平移4個單位為：

y=-2(x-3)+5+4；即y=-2x+15.

(10)函數解析式的確定：正比例函數y=kx(k/0)中因為有一個常量

k,所以確定其解析式只要一個條件即可。一次函數丫=1?+6(kWO)中因為有兩個常量

k,b所以確定其解析式要兩個條件。

(11)一次函數丫=1?(+5(kWO)的對稱性：一次函數丫=1?+6(kWO)關于

x軸對稱的直線為：y'=-kx-b；一次函數丫=1?+6(kWO)關于y軸對稱的直線為：

y'=-kx+b；一次函數丫=1?+5(k#0)關于坐標原點對稱的直線為：y'=kx-b；

4.反比例函數及性質(1)形如y=X(k是常數，k=0)的函數，y就稱y為x的反

比例函數.反比例函數的三種不同表達形式：①y='②y=k￡1；③xy=k。

k

(2)反比例函數y=x(k/0)的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線常稱

為“雙曲

線”.

說明：①雙曲線的兩個分支不能夠連接起來；

②兩個分支無限靠近x軸和y軸，但是永遠與它們不相交;

③圖象既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

④畫反比例函數圖象時通常先畫出一個分支,然后根據對稱

性畫出另一個分支.

(3)反比例函數的性質：

①當k>0時，在每個象限內y隨x的增大而減??；

②當k<0時，在每個象限內y隨x的增大而增大.

k

(4)過反比例函數y=X(k#0)的圖象上任意一點P(x,y)作x軸和y軸

的垂線PA和PB,垂足為A、B,則四邊形PAOB的面積S為定值IkI.

5、二次函數及其性質

形如y=ax?+bx+c(aWO)的函數，就稱y為x的二次函

數.

(1)a確定拋物線的開口方向，lai確定拋物線的形狀

當a〉0時，開口向上；當a<0時，開口向下。

當IaI越大時，開口越小；當Ia|越小時，開口越大。

(2)b確定拋物線對稱軸的位置

b

當對稱軸在y軸的左側時，2a<o；此時ab〉O,(a,b同號)；

當對稱軸在y軸的右側時，2a>0;此時ab〈O,(a,b異號)

b

當對稱軸是y軸時，2a=0；此時ab=O.(b=0).

(3)c確定拋物線在y軸上的截距

當拋物線與y軸的正半軸相交時，c〉0,

當拋物線過原點時，c=0,

當拋物線與y軸的負半軸相交時，

c叫做拋物線在y軸上的截距(c可以為正數、負數、也可以為0).

(4)二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x2的圖像，

可以看出，二次函數y=x?的圖像是一條拋物線。

(5)拋物線的性質

b

拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點

b4ac-b2

P(2a,4a)o

特別地，當b=o時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

b4ac-b2

(6)設拋物線的頂點為P(2a,4a)：

當b=0時，P在y軸上；

當A=0時，P在x軸上。

(7)當A>o時，拋物線與x軸有2個交點。

當△=0時，拋物線與x軸有1個交點。

當A<0時，拋物線與x軸沒有交點。

(8)二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2+bx+c,

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數圖象與X軸交點的橫坐標即為方程的根。

(9)畫拋物線丫=2乂2時，應先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x

值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連

接，并注意變化趨勢。

(10)二次函數解析式的幾種形式

一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a#0).

頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a70).

兩根式：y=a(x-xj(x-xz),其中加，也是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一

元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，(a=0).

說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)、k,拋物線的頂點

坐標是(h,k),h=0時，拋物線y=ax%k的頂點在y軸上；當k=0時，拋物線y=a(x-h)2

的頂點在x軸上；當h=0且k=0時，拋物線y=ax?的頂點在原點.

如果圖像經過原點，并且對稱軸是y軸，則設y=ax\如果對稱軸是y軸，但不過原點,

則設y=ax2+k

三、備考建議

1.平面直角坐標系是中考的高熱考點，是每卷必考的基礎內容，主要考查數形結

合、運動變化的思想方法.一般以填空題和選擇題形式出現(xiàn)，近幾年部分省市將這部分內容

同概率、方程和圓等知識相聯(lián)系,設計成新穎的壓軸題.復習時要明確坐標平面內一點與有序

實數對的一一對應關系;理解坐標平面內點的坐標特征;能根據函數式的結構特征確定函數

的自變量取值范圍，并求出函數值；能準確分析函數關系，預測變量的變化規(guī)律.

2.一次函數與反比例函數在實際生活中的應用非常廣泛,運用一次函數與反比例

函數來解應用題成了近年來的中考命題亮點,許多省市中考試卷中的函數圖象信息題，設計

新穎、貼近生活、反映時代特征，全面考查考生的數學素質.因此，在復習本節(jié)內容時要熟

練掌握一次函數與反比例函數的圖象及其性質；能結合具體情境體會一次函數、反比例函數

的意義；能運用一次函數與反比例函數的圖象信息，解決實際問題.復習時設計一些有關一

次函數、一次方程、一次不等式和一次方程組相互滲透，相互聯(lián)系的訓練題，強化訓練，以

達到熟練掌握函數的有關性質，認識其規(guī)律，提高綜合能力.

3.二次函數在中考題中占有十分重要的地位.常常與動點、幾何圖形、幾何圖形

的面積等知識點結合在一起，形成動態(tài)型、探究型、存在型等問題形式，多數情況下要用到

分類討論的思想和方法和數形結合的思想方法，并且同時融入了其他知識點，形成綜合性較

強的壓軸題目。解決這一類型的題目，一定要做到認真、仔細，從審題開始就要注意各知識

點之間的聯(lián)系，先解決較簡單的問題，步步為營，各個突破，力爭把握題目的得分點。在平

時的復習過程中，要熟悉各知識點的應用類型，要養(yǎng)成多畫圖，多動筆的好習慣，克服“會

而不對，對而不全”的壞習慣。

1.一次函數y=ax+b(a>0)、二次函數y=ax，bx和反比例函數y=*(k#0)在同一直角坐標系中

的圖象如圖所示，A點的坐標為(-2,0),則下列結論中，正確的是()

A.a>b>0B.a>k>0C.b=2a+kD.a=b+k

2.二次函數y=鎖？+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數y-x與-次函數y=3K+c在同-平面

直角坐標系中的大致圖象是【】

3.如圖，已知拋物線y產-2x?+2,直線y2=-2x+2,當x任取一值時，x對應的函數值分別為山、y2.若

V#Vz，取丫2中的較大值記為M；若y產丫2，記M=y產丫2。例如：當x=-1時，丫產0,y2=4,y1

<y2,此時M=4。下列判斷：

①當.xVO時，火>丫2；

②當x>0時，x值越大，M值越??；

③當x>0時，使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是2。

其中正確的有【】

A.1個B.2個C.3個D.4個

4已知二次函+如+2?

在x=°和x=2時的函數值相等.

(.1)求二次函數的解析式;

⑵若一次函數J=6的圖象與二次函數的圖象都經過點4-3,w）求加和上的值；

（3）.設二次函數的圖象與X軸交于點8,C（點B在點。的左側），將二次函數的圖象在點3,C

間的部分（含點8和點0）向左平移瓜”>°）個單位后得到的圖象記為.G,同時將（2）中得到的

直線j=H+6向右平移”個單位.請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公關點時，”的取

值范圍..

5.如圖，已知二次函數y=-2x'bx+c圖像的頂點乂在反比例函數Vx上，且與x軸交于A,

B兩點。

X一一1

（1）若二次函數的對稱軸為2,試求b,C的值，并求AB的長；

（2）若二次函數的對稱軸在y軸左側，與X軸的交點為N,當NO+MN取最小值時，試求二次函數

的解析式。

一.選擇題

1.二次函數y=（x-l）2+2的最小值是（）

A.—2B.2C.—1D.1

2.如圖，拋物線、+6%+以。>0）的對稱軸是直線％=1,且經

過點尸（3,0）,則。―6+c的值為

A.0B.-1C.1D.2

3.二次函數y=2（x-l）2+3的圖象的頂點坐標是（）

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

①若a+6+c=0,則尸一4ac?0；

②若6>a+c,則一元二次方程aV+bx+cuO有兩個不相等的實數根；

③若6=2a+3c,則一元二次方程以2+法+°=0有兩個不相等的實數根;

④若/-4ac>0,則二次函數的圖像與坐標軸的公共點的個數是2或3.

其中正確的是（）.

A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④

D.只有②③④.y4

一1,

6.如圖所示是二次函數y=+2的圖象在x軸上方的一

部分，對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認為

與其曩接近的值是（）

A.4B.C.27rD.8

3

7.在平面直角坐標系中，如果拋物線尸不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個

單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是

A.y=2(x—2y+2B.y=2(x+2)2-2

C.y=2(x—2＞一2D.尸2(x+2)2+2

8.如圖，正方形A50C的邊長為2,反比例函數y=幺過點A,則左

x

的值是（）

A.2B,-2C.4D.-4

填空題

9.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的

125

關系是y=——x2+-x+-.則他將鉛球推出的距離是m.

1233

4

12.已知一次函數戶ax+右的圖像與反比例函數y=—的圖像交于力(2,2),6(—1,㈤，

x

求一次函數的解析式.

13.已知二次函數y=x?-2xT。

（1）求此二次函數的圖象與X軸的交點坐標.

（2）將y=x’的圖象經過怎樣的平移，就可以得到二次函數y=x?-2x-l的圖象

14.）已知一次函數與反比例函數的圖象交于點尸（一3,m）,2（2,-3）.

（1）求這兩個函數的函數關系式；

（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數的大致圖象；

（3）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？當x為何值時，一次函數的值小

于反比例函數的值？

6-

5-

4-

1-

??I?1?111111A

---0.123456x

15.某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住

滿.當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑.對有游客入住的房間，

賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.

設每個房間每天的定價增加X元.求：

（1）房間每天的入住量?。ㄩg）關于》（元）的函數關系式.

（2）該賓館每天的房間收費z（元）關于x（元）的函數關系式.

（3）該賓館客房部每天的利潤4（元）關于x（元）的函數關系式；當每個房間的定價為

每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？

四、一元二次根式與系數的關系

（二）重點、難點

一元二次方程根與系數的關系是重點，讓學生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數之間的關系,

并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與己知的方程的根有某種關系，比較抽象,

學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

（三）教學目標

1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已

知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方

數，兩根之差。

2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展推理

能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數學的態(tài)度。體驗數學活動中

充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。

1、如果方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩根是xl、x2，那么xl+x2=，

xi?X2=o

2、已知xi、x2是方程2x2+3x—'4=0的兩個根，那么：xl+x2=;

11

--1---

XI?X2=;刈巧；X21+X22=;

(xi+1)(x2+l)=;Ixi-X2I=o

3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數為1)是。

4、如果關于x的一元二次方程x2+0x+a=0的一個根是1—0，那么另一個根

是,a的值為o

5、如果關于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2,那么k=。

6、已知方程2x2+mx—4=0兩根的絕對值相等，則m=。

7、一元二次方程px2+qx+r=0(pW0)的兩根為0和一1,貝Uq：p=。

8、已知方程x2—mx+2=0的兩根互為相反數，則m=。

9、已知關于x的一元二次方程(a2—1)x2—(a+l)x+l=0兩根互為倒數，則

a=o

10、已知關于X的一元二次方程mx2—4x—6=0的兩根為XI和X2，且xi+x2=—2,則

m=,(xl+x2)=o11、已知方程3x2+x—1=0,要使方程

13

兩根的平方和為9,那么常數項應改為。

12、已知一元二次方程的兩根之和為5,兩根之積為6,則這個方程為。

13、若a、B為實數且Ia+B—3I+(2—a6)2=0,則以a、B為根的一元二

次方程為。(其中二次項系數為1)

14、已知關于x的一元二次方程x2—2(m—l)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數，則

m=；若方程兩根之和與兩根積互為相反數，則m=o

15、已知方程x?+4x-'2111=0的一個根a比另一個根B小4,則&=；B

=；m=o

-1--1--1-=—3

17、已知關于x的方程x2—3mx+2(m—1)=0的兩根為xi、X2,且'Ix24，則

m=o

18、關于x的方程2x2—3x+m=0,當時，方程有兩個正數根；當m

時，方程有一個正根，一個負根；當m時，方程有一個根為0。

19、若方程X2—4x+m=0與x2—x—2m=0有一個根相同，則m=。

20、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x—2=0兩根的二倍，則所求的方

程為。

21、一元二次方程2x2—3x+l=0的兩根與x2—3x+2=0的兩根之間的關系

是。

22、已知方程5x2+mx—10=0的一根是一5,求方程的另一根及m的值。

23、已知2+6是x2—4x+k=0的一根，求另一根和k的值。

24、證明：如果有理系數方程x2+px+q=0有一個根是形如A+十的無理數(A、B均

為有理數)，

那么另一個根必是A—而。

25、不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負根

的絕對值大？

(l)x12-岳-5=0,⑵/-276+73=0

26、已知xi和X2是方程2x2—3x—1=0的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各

式的值：

x°lx2+xix02

27、已知xi和X2是方