北師大新版八年級(jí)下冊(cè)《第5章 分式與分式方程》單元測(cè)試

北師大新版八年級(jí)下冊(cè)《第5章分式與分式方程》2024年單元測(cè)試卷一、選擇題1．（3分）下列各式，中是分式的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）分式中，不是最簡(jiǎn)分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±14．（3分）化簡(jiǎn)（y﹣）÷（x﹣）的結(jié)果是（）A．﹣ B．﹣ C． D．5．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y6．（3分）某種長(zhǎng)途電話(huà)的收費(fèi)方式如下：接通電話(huà)的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每一分鐘收費(fèi)b元．如果某人打該長(zhǎng)途電話(huà)被收費(fèi)8元錢(qián)，則此人打長(zhǎng)途電話(huà)的時(shí)間是（）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘7．（3分）化簡(jiǎn)（+）÷，其結(jié)果是（）A．﹣ B． C． D．﹣8．（3分）分式方程＝8的解是（）A．x＝7 B．x＝﹣7 C．x＝8 D．無(wú)解9．（3分）某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（）A． B． C． D．10．（3分）對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a★b＝﹣，若3★（3x﹣1）＝1，則x的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣二、填空題11．（4分）當(dāng)a＝時(shí)，分式無(wú)意義．12．（4分）分式?的最簡(jiǎn)公分母為．13．（4分）化簡(jiǎn)：＝，＝14．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝．15．（4分）若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x2﹣y2＝3xy，+﹣2＝．16．（4分）某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%，小方家去年12月份的水費(fèi)是26元，而今年5月份的水費(fèi)是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，則所列方程為．17．（4分）一組學(xué)生去春游，統(tǒng)計(jì)共需要費(fèi)用240元，后來(lái)又有一組學(xué)生參加進(jìn)來(lái)，總費(fèi)用不變，而每人卻可以少分?jǐn)?元，兩組學(xué)生的人數(shù)相等，那么每組學(xué)生人數(shù)為．三、解答題18．（6分）計(jì)算：÷．19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）（x﹣y+9）（x+y﹣9）．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中p是滿(mǎn)足﹣3＜p＜3的整數(shù)．21．（8分）解方程：．22．（8分）設(shè)A＝，B＝，（1）求A與B的差；（2）若A與B的值相等，求x的值．23．（8分）為了使四川災(zāi)區(qū)兒童過(guò)一個(gè)有意義的“六?一”兒童節(jié)，鄭家中學(xué)發(fā)起了向某希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)的活動(dòng)．在活動(dòng)中，八年級(jí)一班捐贈(zèng)圖書(shū)100冊(cè)，八年級(jí)二班捐贈(zèng)圖書(shū)180冊(cè)，二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本書(shū)，求兩個(gè)班各有多少名同學(xué)？24．（10分）觀察下面一類(lèi)分式方程的解的規(guī)律：∵x+＝3+，∴x1＝3，x2＝．∵x+＝4+，∴x1＝4，x2＝．（1）若x+＝a+（a≠0），猜想x1＝，x2＝；（2）試用求出關(guān)于x的方程x+＝a+（a≠0）的解的方法，證明你的猜想；（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程x+＝a+（a≠1）．25．（10分）為了美化環(huán)境，某學(xué)校在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場(chǎng)地面，其圖案如圖所示，正方形小廣場(chǎng)地面的邊長(zhǎng)是40米．中心建一個(gè)直徑為正方形邊長(zhǎng)一半的圓形花壇，四個(gè)角各留一個(gè)邊長(zhǎng)為正方形小廣場(chǎng)的四分之一的小正方形花壇，種植高大的樹(shù)木．圖中陰影部分鋪設(shè)廣場(chǎng)磚．（1）計(jì)算陰影部分的面積（π取近似值3）（2）某施工隊(duì)承包鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的任務(wù)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，按原計(jì)劃工作一天后，改進(jìn)了鋪設(shè)技術(shù)，工作效率提高了60%．結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少平方米？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：式子，中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式，共有2個(gè)．故選：B．2．【解答】解：是最簡(jiǎn)分式，＝＝，不是最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，則不是最簡(jiǎn)分式的有1個(gè)，故選：A．3．【解答】解：由題意得：x2﹣1＝0，且x2﹣x﹣2≠0，解得：x＝1，故選：C．4．【解答】解：＝＝＝＝．故選D．5．【解答】解：＝＝1，故選A．6．【解答】解：設(shè)此人打長(zhǎng)途電話(huà)的時(shí)間是x分鐘，則有a+b（x﹣1）＝8，解得：x＝．故選C．7．【解答】解：原式＝[﹣]?＝﹣＝＝＝，故選：C．8．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣7），得（x﹣8）+1＝8（x﹣7），x﹣7＝8x﹣56，解得x＝7，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，x﹣7＝0，所以x＝7是原方程的增根，故原方程無(wú)解，故選：D．9．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+4）個(gè)，根據(jù)題意得：＝15，故選：A．10．【解答】解：已知等式利用新定義化簡(jiǎn)得：﹣＝1，去分母得：3﹣3x+1＝9x﹣3，解得：x＝，檢驗(yàn)：把x＝代入得：3（3x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝．故選：A．二、填空題11．【解答】解：令|a|﹣1＝0，∴a＝±1，故答案為：±1．12．【解答】解：∵的分母為：3（a+b）2，的分母為：2a2﹣2b2＝2（a﹣b）（a+b），∴兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為：6（a﹣b）（a+b）2．故答案為：6（a﹣b）（a+b）2．13．【解答】解：＝＝；＝＝．故答案為：；．14．【解答】解：根據(jù)題意得：，去分母得：2（x﹣2）＝3(x﹣1)，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是方式方程的根．故答案為：﹣1．15．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿(mǎn)足x2﹣y2＝3xy，∴（）2﹣1＝，即（）2﹣﹣1＝0，解得：＝（負(fù)值舍去），則原式＝+﹣2＝9，故答案為：9方法二：原式＝＝＝9．16．【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，根據(jù)題意得：＝8，故答案為：．17．【解答】解：設(shè)每組學(xué)生人數(shù)為x，依題意有﹣＝6，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝20是原方程的解．答：每組學(xué)生人數(shù)為20．故答案為：20．三、解答題18．【解答】解：原式＝?＝．19．【解答】解：（1）＝＝1﹣2＝﹣1；（2）＝＝＝x﹣y；（3）（x﹣y+9）（x+y﹣9）＝[x﹣（y﹣9）][x+（y﹣9）]＝x2﹣（y﹣9）2＝x2﹣（y2﹣18y+81）＝x2﹣y2+18y﹣81．20．【解答】解：原式＝＝又﹣3＜p＜3，故p＝﹣1當(dāng)p＝﹣1時(shí)，原式＝21．【解答】解：原方程可化為：+3＝﹣，方程的兩邊同乘（x﹣3），得2﹣x+3（x﹣3）＝﹣2，解得x＝2.5．檢驗(yàn)：把x＝2.5代入（x﹣3）≠0．∴原方程的解為：x＝．22．【解答】解：（1）A﹣B＝﹣＝＝＝；（2）根據(jù)題意得：＝，去分母得：x（x+1）＝2x，整理得：x（x﹣1）＝0，解得：x＝0或x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是原方程的解，x＝1是增根．23．【解答】解：設(shè)一班有x人，則二班有1.2x人根據(jù)題意得：+1＝解得x＝50經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．1.2x＝1.2×50＝60答：一班有50人，二班有60人．24．【解答】解：（1）若x+＝a+（a≠0），猜想x1＝a，x2＝；故答案為：a，；（2）去分母得：ax2+2a＝a2x+2x，整理得：ax2﹣（a2+2）x+2a＝0，分解因式得：（x﹣a）（ax﹣2）＝0，所以x﹣a＝0或ax﹣2＝0，解得：x1＝a，x2＝，經(jīng)檢驗(yàn)都為分式方程的解，則分式方程x+＝a+（a≠0）的解為x1＝a，x2＝；（3）方程變形得：（x﹣1）+＝（a﹣1）+（a≠1），可得x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，解得：x1＝a，x2＝．25．【解答】解：（1）由題