北師大版七年級下冊《第8課時(shí)《相交線與平行線》單元復(fù)習(xí)》

北師大新版七年級下冊《相交線與平行線》單元復(fù)習(xí)一、選擇題1．已知∠α＝25°30′，則它的余角為（）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′2．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．120°3．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)5．如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2二、填空題6．將一副三角板如圖擺放，則∥，理由是．7．如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是．8．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C點(diǎn)看A、B兩島的視角∠ACB＝°．9．如圖，將三角尺與兩邊平行的直尺（EF∥HG）貼在一起，使三角尺的直角頂點(diǎn)（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上．若∠2＝47°，則∠1的大小為度．三、解答題10．如圖，直線CD與直線AB相交于點(diǎn)C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，交AB于點(diǎn)O，垂足于CD為R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠POC是多少度？并說明理由．11．如圖，已知AB∥CD，AE，DF分別是∠BAD，∠CDA的角平分線，求證：AE∥DF．12．如圖所示，一束光線在兩面垂直的玻璃墻內(nèi)進(jìn)行傳播，路徑為A→B→C→D．若∠1＝30°，∠3＝60°，探究直線AB與CD是否平行？為什么？13．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE為∠BOD的平分線，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）∠AOE的度數(shù)為；（2）試說明：∠AOF＝∠DOF．14．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．求證：CF∥AB．15．如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a和b分別表示河流與鐵路．（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．16．如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．（1）試證明：∠O＝∠BEO+∠DFO．（2）如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．17．如圖，∠BAC＝134°，∠ACE＝136°，CE⊥CD．問CD∥AB嗎？為什么？

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：由題意得：∠α＝25°30′，故其余角為（90°﹣∠α）＝64°30′．故選：B．2．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．∵CD∥BE，∴∠2＝∠B＝120°．故選：D．3．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故選：A．4．【解答】解：已知∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得l1∥l2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠3＝∠4．故選：C．5．【解答】解：A、當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，c∥d，故此選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)∠2+∠4＝180°時(shí)，c∥d，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，c∥d，故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，a∥b，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．二、填空題6．【解答】解：將一副三角板如圖擺放，則BC∥DE，理由是同位角相等，兩直線平行．故答案為：BC，DE，同位角相等，兩直線平行．7．【解答】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為：105°．8．【解答】解：∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，過點(diǎn)C作CH∥AN，則AN∥CH∥BD，∴∠ACH＝∠CAN＝60°，∠BCH＝∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠ACH+∠BCH＝60°+45°＝105°．故答案為：105．9．【解答】解：∵EF∥HG，∠2＝47°，∴∠FCB＝∠2＝47°．∵∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FCB＝90°﹣47°＝43°．故答案為：43．三、解答題10．【解答】解：（1）（2）如圖所示；（3）∠POC＝150°，理由如下：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．∵PQ∥CD，PR⊥CD，∴PR⊥PQ，∠QPO＝90°，∴∠POC＝∠PQO+∠QPO＝60°+90°＝150°．11．【解答】證明：∵AE，DF分別是∠BAD，∠CDA的角平分線，∴∠EAD＝∠BAD，∠FDA＝∠CDA，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠EAD＝∠FDA，∴AE∥DE．12．【解答】解：AB∥CD．理由如下：根據(jù)光的反射定律和等角的余角相等得到∠2＝∠1＝30°，∠3＝∠4＝60°∴∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD．13．【解答】解：（1）∵CG∥OE，∴∠DOE＝∠C＝30°，∵OE為∠BOD的平分線，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，故答案為：150°；（2）∠AOF＝∠DOF，理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOD＝120°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝60°，∴∠AOF＝60°，∴∠AOF＝∠DOF．14．【解答】證明：∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，∴∠FCE＝∠DCE＝45°．∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB．15．【解答】解：如圖所示（1）沿AB走，兩點(diǎn)之間線段最短；（2）沿BD走，垂線段最短；（3）沿AC走，垂線段最短．16．【解答】（1）證明：作OM∥AB，如圖1，∴∠1＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，∴∠1+∠2＝∠BEO+∠DFO，即：∠O＝∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC＝∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如圖2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，