東北三省四市教研聯(lián)合體2025屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題二理含解析

PAGE26-東北三省四市教研聯(lián)合體2025屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題（二）理（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的交運(yùn)算，即可簡單求得結(jié)果.【詳解】故可得故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為3，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，由其實(shí)部即可求得參數(shù).【詳解】，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，實(shí)部和虛部的辨識，屬基礎(chǔ)題.3.已知雙曲線：則此雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為()A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程，依據(jù)雙曲線的和漸近線的對稱性，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線的方程可知：，因此，所以焦點(diǎn)的坐標(biāo)為：，漸近線方程為：，依據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性，不妨設(shè)直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程和焦點(diǎn)的求法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.4.風(fēng)雨橋是侗族最具特色的建筑之一.風(fēng)雨橋由橋、塔、亭組成.其亭、塔平面圖通常是正方形、正六邊形和正八邊形.如圖是風(fēng)雨橋亭、塔正六邊形的正射影.其正六邊形的邊長計(jì)算方法如下：，，，……，，其中，.依據(jù)每層邊長間的規(guī)律.建筑師通過推算，可初步估計(jì)須要多少材料.所用材料中.橫向梁所用木料與正六邊形的周長有關(guān).某一風(fēng)雨橋亭、塔共5層，若，.則這五層正六邊形的周長總和為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合已知可以推斷數(shù)列是等差數(shù)列，最終利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由已知得：，，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列前5項(xiàng)和為，因此有，所以這五層正六邊形的周長總和為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀實(shí)力，考查了等差數(shù)列的定義，考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.5.已知直線和平面，有如下四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中真命題的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)面面垂直，線面垂直以及線面平行的判定，即可簡單推斷.【詳解】①若，則肯定有，故①正確；②若，則，又因?yàn)椋士傻?，故②正確；③若，故可得//，又因?yàn)?，故可得，故③正確；④若，則或，故④錯誤；綜上所述，正確的有①②③.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直，面面垂直的判定以及線面平行的判定，屬綜合基礎(chǔ)題.6.已知正方體，為底面的中心，，分別為棱，的中點(diǎn).則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量和的坐標(biāo)，然后利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)正方體的棱長為2，所以有，因此，，設(shè)異面直線與所成角為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間向量夾角公式求異面直線所成的角，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.7.已知函數(shù)的圖象為C，為了得到關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，只要把C上全部的點(diǎn)（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位【答案】A【解析】【分析】利用協(xié)助角公式化簡，再依據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可求得結(jié)果.【詳解】由為奇函數(shù)，得當(dāng)時，.故為得到關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像，只要把向左平移個單位即可.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查協(xié)助角公式，函數(shù)圖像的平移，以及余弦型函數(shù)的奇偶性，屬綜合中檔題.8.有一項(xiàng)針對我國《義務(wù)教化數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的探討，表1為各個學(xué)段每個內(nèi)容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個結(jié)論，其中錯誤的是()學(xué)段內(nèi)容主題第一學(xué)段（1—3年級）其次學(xué)段（4—6年級）第三學(xué)段（7—9年級）合計(jì)數(shù)與代數(shù)21284998圖形與幾何182587130統(tǒng)計(jì)與概率381122綜合與實(shí)踐34310合計(jì)4565150260A.除了“綜合與實(shí)踐”外，其他三個內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的上升而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加，約是其次學(xué)段的3.5倍B.在全部內(nèi)容領(lǐng)域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占.“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少，約占C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容最多D.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長，而其百分比卻始終在削減.“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長而增長【答案】D【解析】【分析】利用表格計(jì)算條目數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)，從等高條形看比例改變趨勢，逐個選項(xiàng)進(jìn)行推斷即可.【詳解】A：依據(jù)表格可知：除了“綜合與實(shí)踐”外，其他三個內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的上升而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加，約是其次學(xué)段的倍，故本選項(xiàng)說法正確；B：依據(jù)表格可知：“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少，約占，故本選項(xiàng)說法正確；C：依據(jù)表格可知：第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容分別是，數(shù)目最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容為87，數(shù)目最多，故本選項(xiàng)說法正確；D：“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)在每一學(xué)段的內(nèi)容條目數(shù)分別為：，“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)在每一學(xué)段的百分比分別為：，因此“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長，而其百分比卻始終在削減這種說法正確；“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)在每一學(xué)段的百分比分別為：，因此“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長而增長這種說法是錯誤的.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分析圖表實(shí)力，考查了數(shù)據(jù)分析實(shí)力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.9.定義在上的偶函數(shù)滿意：對隨意的，，有，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再依據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閷﹄S意的，，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，所以有成立，即成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性推斷函數(shù)值大小問題，考查了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.10.給定兩個長度為2的平面對量和，它們的夾角為120°.如圖所示.點(diǎn)在以為圓心2為半徑的圓弧上運(yùn)動.則的最小值為()A. B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】設(shè)，以為平面內(nèi)一組基底，依據(jù)平面對量的加法的幾何意義、平面對量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合協(xié)助角公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，因此有，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，即，有最小值，最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面對量數(shù)量積最小值問題，考查了平面對量基本定理的應(yīng)用，考查了平面對量的定義和運(yùn)算性質(zhì)，考查了協(xié)助角公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.11.若數(shù)列滿意，且，若使不等式成立的有且只有三項(xiàng)，則的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用累和法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再分類探討，依據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和肯定值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，，于是有：，所以，明顯也適合，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.當(dāng)為奇數(shù)時，，此時數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，，此時數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù)，要想使不等式成立的有且只有三項(xiàng)，只需有：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列累和法的應(yīng)用，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力和分析實(shí)力.12.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，焦距為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，求得，結(jié)合余弦定理，即可求得的齊次式，據(jù)此即可求得結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意，作圖如下：由得，，由即，整理得，則，得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，涉及橢圓的定義，屬中檔題.第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題.13.若，滿意約束條件，則的最大值是______.【答案】8【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出約束條件所表示的可行解域，在可行解域內(nèi)平移直線，找到一點(diǎn)使得直線在縱軸上的截距最大，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【詳解】約束條件所示的可行解域如下圖所示：在可行解域內(nèi)平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在縱軸上的截距最大，點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，解得，所以的最大值是.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.14.甲、乙、丙三人的投籃命中率分別為0.8，0.7，0.6，假如他們?nèi)嗣咳送痘@一次，則至少一人命中的概率為______.【答案】0.976【解析】【分析】依據(jù)對立事務(wù)的概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)事務(wù)：三人每人投籃一次，至少一人命中，則該事務(wù)的對立事務(wù)是：三人每人投籃一次，一個人也沒有命中，因此,所以.故答案為：0.976【點(diǎn)睛】本題考查了對立事務(wù)概率的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.15.數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，，且，則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因此..故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.16.在四棱錐中，底面為正方形，，為等邊三角形，線段的中點(diǎn)為，若，則此四棱錐的外接球的表面積為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)四棱錐的外接球的球心為，底面的中心為，依據(jù)的相對位置分類探討，結(jié)合銳角三角函數(shù)、勾股定理、球和正方形以及矩形的幾何性質(zhì)、球的表面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)四棱錐的外接球的球心為，其半徑為，底面的中心為.當(dāng)位于點(diǎn)處時，如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)榈酌鏋檎叫?，，為等邊三角形，所以，，而，因?yàn)?，所以，設(shè)正方形的對角線的交點(diǎn)，過做平面，則由題意可知垂足在上，明顯有，在直角三角形中，，，所以過過做，因此四邊形是矩形，所以有，正方形中，，由可知：，在直角三角形中，得，由解得：，不符合題意，舍去；當(dāng)位于點(diǎn)處時，如上圖所示：由可知：，在直角三角形中，得，由解得：，所以此四棱錐的外接球的表面積為.故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐外接球問題，考查了球的表面積公式，考查了空間想象實(shí)力和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22～23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題17.在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為銳角三角形，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）9.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)正弦定理化簡已知等式，再結(jié)合余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）依據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，故，，故，則；（Ⅱ）由得，，由均值不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.解得的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了兩角和的正切公式的應(yīng)用，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.18.隨著新高考改革的不斷深化，中學(xué)學(xué)生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關(guān)注.一些中學(xué)已經(jīng)起先嘗試開設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了肯定的成果.下表為某中學(xué)為了調(diào)查學(xué)生成果與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).成果優(yōu)秀成果不夠優(yōu)秀總計(jì)選修生涯規(guī)劃課151025不選修生涯規(guī)劃課61925總計(jì)212950（Ⅰ）依據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法分析：能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成果是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說明理由；（Ⅱ）假如從全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)地抽取3名學(xué)生，求抽到成果不夠優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望（將頻率當(dāng)作概率計(jì)算）.參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式，其中.【答案】（Ⅰ）有把握，理由見解析；（Ⅱ）分布列見解析，.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)題中所給的公式求出的值，然后依據(jù)參考附表進(jìn)行推斷即可；（Ⅱ）由題意可以求出在全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生成果優(yōu)秀的概率，成果不優(yōu)秀的概率，可以推斷可取值為0，1，2，3，依據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意知，的觀測值.所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成果優(yōu)秀與是否選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”.（Ⅱ）由題意知在全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生成果優(yōu)秀的概率為，成果不優(yōu)秀的概率為，可取值為0，1，2，3.所以的分布列為0123，.【點(diǎn)睛】本題考查了的計(jì)算，考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)應(yīng)用，考查了離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.19.四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面底面.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、平行四邊形形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（Ⅱ）連結(jié)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出底面，這樣可以建立以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）四邊形是平行四邊形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，，為中點(diǎn)，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，取平面的法向量，，，，，，設(shè)平面的法向量，，令，，.設(shè)二面角的平面角為又為鈍角，，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了證明面面垂直，考查了面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了利用空間向量夾角公式求二面角的平面角，考查了推理論證實(shí)力和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.20.已知點(diǎn)，為拋物線上隨意一點(diǎn)，且為的中點(diǎn).設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線方程；（Ⅱ）關(guān)于的對稱點(diǎn)為.是否存在斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形？若存在，懇求出的面積；若不存在，請說明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)，，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合為拋物線上隨意一點(diǎn)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，與曲線的方程聯(lián)立，消元，利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)，是的中點(diǎn)，則在上，故曲線的方程為.（Ⅱ）由題意得，設(shè)：，，將代入得（*）的中點(diǎn)，，符合，存在（*）化為,.【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線的方程，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了弦長公式，考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）探討函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅱ）推斷當(dāng)時，與的圖象公切線的條數(shù)，并說明理由.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）兩條，理由見解析.【解析】【分析】（Ⅰ）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類探討，依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出與的圖象的切線，將兩個切線方程聯(lián)立，消元得到一個方程，依據(jù)方程解的個數(shù)就能確定公切線的條數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在原理進(jìn)行求解即可.【詳解】（I），當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，由得：；由得：所以，函數(shù)上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.若與的圖象有公切線.則由①得代入②整理得③由題意只須推斷關(guān)于的方程在上解的個數(shù)令令，解得0單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增且圖象在上連綿不斷方程在及上各有一個根即與的圖象有兩條公切線.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)探討兩函數(shù)圖象公切線問題，考查了分類探討思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.（二）選考題：請考生在22、23題中