第05講旋轉(zhuǎn)(3大考點(diǎn)12種解題方法)(原卷版+解析)

第05講旋轉(zhuǎn)（3大考點(diǎn)12種解題方法）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向1.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．．2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．3.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．（2）常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．4.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．5.中心對(duì)稱(chēng)（1）中心對(duì)稱(chēng)的定義把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．．（2）中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分．6.中心對(duì)稱(chēng)圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．注意：中心對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)不同，中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．7.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)，它是中心對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱(chēng)的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫(huà)和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）1．（2021秋?汕尾期末）下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下 C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千2．（2022春?武岡市期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．足球在草地上滾動(dòng) B．火箭升空的運(yùn)動(dòng) C．汽車(chē)在急剎車(chē)時(shí)向前滑行 D．鐘表的鐘擺的擺動(dòng)3．（2022春?晉中期末）如圖，一個(gè)小孩坐在秋千上，秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了86°，小孩的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn)，則∠OAA'＝度．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共4小題）4．（2022?鞏義市模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，AD與BC相交于點(diǎn)F，若∠E＝80°且△AFC是以線段FC為底邊的等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°5．（2022?方城縣三模）如圖，射線OM，ON互相垂直，OA＝8，點(diǎn)B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB＝5．將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A'B'，若點(diǎn)B'恰好落在射線ON上，則點(diǎn)A'到射線ON的距離是（）A． B． C．4 D．6．（2022?太原二模）問(wèn)題：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12，寬為6的矩形紙片，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙三名同學(xué)分別作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，求出該正方形的邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n．甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可以移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n＝13．乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可以移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n＝14．丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和時(shí)就可以移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n＝18．對(duì)甲、乙、丙評(píng)價(jià)正確的是（）A．甲的思路錯(cuò)，n值正確 B．乙的思路對(duì)，n值正確 C．丙的思路對(duì)，n值正確 D．甲、乙的思路都錯(cuò)，丙的思路對(duì)7．（2022?二道區(qū)模擬）如圖，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′．則線段BB′的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．三．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（共3小題）8．（2021秋?北侖區(qū)期末）下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．9．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)四模）如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中必至少旋轉(zhuǎn)α度能與自身重合，則α為（）A．30 B．60 C．120 D．18010．（2021秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）把一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)度，可以與自身重合．四．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共4小題）11．（2022?南京模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0）、B（0，3），對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，則第（6）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（12，0） B．（12，5） C．（24，0） D．（24，3）12．（2022春?泰州期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）12．（2022?河南三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1＝OB1，∠A1OB1＝120°，將△A1OB1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120°的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形A2OB2，點(diǎn)A1（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2（﹣1，﹣）；第二次變化后得到等腰三角形A3OB3，點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A3（﹣，）；第三次變化后得到等腰三角形A4OB4，點(diǎn)A3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A4（4，0）…依此規(guī)律，則第2022個(gè)等腰三角形中，點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B． C． D．14．（2022?綏化）如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）五．中心對(duì)稱(chēng)（共4小題）15．（2022?濟(jì)源模擬）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止，延長(zhǎng)PO交BC于點(diǎn)Q，則四邊形APCQ形狀的變化依次為（）A．平行四邊形一矩形一平行四邊形一矩形 B．平行四邊形一矩形一菱形一矩形 C．平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形 D．平行四邊形一菱形一平行四邊形16．（2022?徐州一模）已知正方形的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B、C、D按逆時(shí)針依次排列，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），則點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（﹣3，5），（﹣3，﹣5） B．（﹣5，3），（5，﹣3） C．（﹣5，3），（3，﹣5） D．（﹣5，3），（﹣3，﹣5）17．（2022?青龍縣一模）如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，若BC＝3，OD＝4．則AB的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．7 D．1118．（2022?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心O作EG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，作HF⊥BC于點(diǎn)F，交AD干點(diǎn)H，連接EH，則EH的長(zhǎng)度為（）A．5 B．4 C．3 D．2六．中心對(duì)稱(chēng)圖形（共3小題）19．（2022春?府谷縣期末）圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“戀”，至今已有4000多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．20．（2022?泰安三模）下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．21．（2022?東莞市校級(jí)二模）下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．七．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共4小題）22．（2022?欽州一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（m，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣323．（2022春?青羊區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)P（m﹣3，m﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．24．（2022?安順模擬）已知點(diǎn)M（a，2）在第二象限，且|a|＝1，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）25．（2022?花都區(qū)一模）（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）八．利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案（共3小題）26．（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使它與原來(lái)涂黑的小正方形組成的新圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，則涂法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種27．（2020?高陽(yáng)縣模擬）如圖所示，淇淇用一個(gè)正方形田字格設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案，其中部分小三角形已經(jīng)涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個(gè)小三角形涂灰，使得整個(gè)圖案構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)該涂灰的小三角形是（）A．① B．② C．③ D．④28．（2021?奉化區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在2×2的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．請(qǐng)?jiān)谙旅婷恳粋€(gè)圖中，作出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形．（畫(huà)三個(gè)，不能重復(fù)）九．利用平移設(shè)計(jì)圖案（共3小題）29．（2022春?滿洲里市校級(jí)期末）觀察下面圖案，在A、B、C，D四幅圖案中，能通過(guò)如圖圖案的平移得到的是（）A． B． C． D．30．（2020秋?白云區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于這一圖案，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖案乙是由甲繞BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的 B．圖案乙是由甲繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)108°得到的 C．圖案乙是由甲沿AB方向平移3個(gè)邊長(zhǎng)的距離得到的 D．圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180°得到的31．（2020春?淥口區(qū)期末）如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么正確的平移方法是．一十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共3小題）32．（2021秋?南沙區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE，若點(diǎn)D恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則∠CDE等于（）A．α B．90°+ C．90°﹣ D．180°﹣2α33．（2022?橋西區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，底邊上的高AD＝1，E是AB中點(diǎn)．P是DC上一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若∠AFE＝40°，則∠PED＝°；（2）若P為DC的中點(diǎn)，則AP′＝．34．（2022春?涇陽(yáng)縣期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2．一十一．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共3小題）35．（2022?海淀區(qū)一模）北京2022年冬奧會(huì)的開(kāi)幕式上，各個(gè)國(guó)家和地區(qū)代表團(tuán)入場(chǎng)所持的引導(dǎo)牌是中國(guó)結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國(guó)體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌．觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中的圖案經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等變換得到．下列關(guān)于圖2和圖3的說(shuō)法中，不正確的是（）A．圖2中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．圖2中的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C．圖2中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合 D．將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，可以設(shè)計(jì)出圖2中的圖案36．（2022?深圳三模）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪開(kāi)，能拼成下列四個(gè)圖形，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．37．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)得到一個(gè)圖案N．（1）在圖（1）中，分別畫(huà)出圖案N關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的圖案；（2）在圖（2）中，將圖案N先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出第二次平移后的圖案；（3）在圖（3）中，以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與圖案N成中心對(duì)稱(chēng)的圖案．一十二．幾何變換的類(lèi)型（共6小題）38．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位 D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位39．（2021秋?介休市期中）如圖是世界休閑博覽會(huì)吉祥物“晶晶”．右邊的“晶晶”是由左邊的“晶晶”經(jīng)下列哪個(gè)變換得到的（）A．平移變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．軸對(duì)稱(chēng)變換 D．相似變換40．（2021秋?洪洞縣期中）如圖，在測(cè)量某物體的長(zhǎng)度時(shí)，若看不清標(biāo)尺上的刻度，可利用放大鏡將標(biāo)尺上的數(shù)碼放大，這種圖形變換是（）A．平移變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．軸對(duì)稱(chēng)變換 D．相似變換41．（2021?蘭陵縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB經(jīng)過(guò)兩次圖形的變換（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）得到△OCD，這個(gè)變化過(guò)程不可能是（）A．先平移，再軸對(duì)稱(chēng) B．先軸對(duì)稱(chēng)，再平移 C．先軸對(duì)稱(chēng)，再旋轉(zhuǎn) D．先旋轉(zhuǎn)，再平移42．（2021?撫順模擬）如圖，平面內(nèi)某正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為10寬為5的矩形，它可以在該正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，則該正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n為（）A．10 B．11 C．12 D．1343．（2021?成都模擬）在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)的線段的比值為k；再將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過(guò)相似和旋轉(zhuǎn)變化的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），O為旋轉(zhuǎn)相似中心，k為相似比，θ為旋轉(zhuǎn)角．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變化A（，90°）得到△ADE，則BD長(zhǎng)cm．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·福建省福州第十九中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．矩形 B．菱形 C．正五邊形 D．正八邊形2．（2021·廣州市黃埔華南師范大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）已知點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，1），則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．（－3，－1） B．（3，1） C．（3，－1） D．（1，－3）3．（2021·廣州市第五中學(xué)）如圖，是等邊三角形，為邊上的點(diǎn)，繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A． B． C． D．4．（2021·江西九年級(jí)期末）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）5．（2021·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落到邊BC上，則∠CB′C′的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（2021·西寧市教育科學(xué)研究院中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．三角形 B．等邊三角形C．平行四邊形 D．菱形7．（2021·廣東深圳第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖，在坐標(biāo)系中，滿足將O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所圍成的面積平分的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無(wú)數(shù)條8．（2021·靖江市靖城中學(xué)九年級(jí)一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．（2021·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)二模）如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM，則線段PM的最大值是（）A．4 B．2 C．3 D．10．（2021·廣東九年級(jí)期末）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形EBGF的位置，連接AC、EG，取AC、EG的中點(diǎn)M、N，連接MN，若AB=8，BC=6，則MN=（）A．8 B．6 C．5 D．11．（2021·廣州市南武實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題12．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）中心對(duì)稱(chēng)是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是___________．13．（2021·浙江杭州·翠苑中學(xué)九年級(jí)二模）已知坐標(biāo)系中點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則__________．14．（2021·廣東九年級(jí)期末）點(diǎn)P（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第___________象限．15．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，－3）、C（6，5）、D（－3，4），作出A、B、C、D點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)．A（4，0），A′_____________B（0，-3），B′_____________C（6，5），C′______________D（－3，4），D′______________16．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)P和P′叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的_____________．旋轉(zhuǎn)中心是_________，旋轉(zhuǎn)角度是_________．17．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列這些字母中有_____個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)的圖形．有____個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)的圖形．18．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，試畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形A′B′C′D′．作法：①連接AO并延長(zhǎng)到A′，使OA′＝_____，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)____；②同理，可作出點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)___，C′，D′；③順次連接A′，B′，C′，D′，則四邊形_______即為所作．19．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么（1）旋轉(zhuǎn)中心是_________；（2）點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)_________；（3）線段AB、BD、DA的對(duì)應(yīng)線段分別是___________；（4）∠B的對(duì)應(yīng)角是_________；（5）旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)________；（6）△ACE的形狀為_(kāi)____________；20．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列這些數(shù)字中有_____個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)的圖形．有_____個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)的圖形．21．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_____________．（2）類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_______________．22．（2021·廣州市第五中學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是__________．23．（2021·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）若點(diǎn)M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a＋b＝_____．24．（2021·廣州市南武實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）若點(diǎn)A（1，a）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B（b，﹣2），則ab的值是__．25．（2021·江蘇九年級(jí)期中）如圖，等邊的邊OB在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為，以點(diǎn)О為旋轉(zhuǎn)中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．26．（2021·廣東九年級(jí)期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9，以A為旋轉(zhuǎn)中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，若DE=DB，則△ADE的面積等于_________．三、解答題27．（2021·江蘇鹽城·景山中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．28．（2021·福建省福州延安中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)B是邊AD上一點(diǎn)，連接EB，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得到，求證：是等邊三角形．29．（2021·哈爾濱市蕭紅中學(xué)九年級(jí)三模）圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖a中畫(huà)出（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上），使為以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，并直接寫(xiě)出三角形ABC的周長(zhǎng)；（2）在圖b中畫(huà)出四邊形（點(diǎn)、都在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形且面積為3，為鈍角．30．（2021·江西九年級(jí)期末）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．則：①∠AEB的度數(shù)為°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．（3）探究發(fā)現(xiàn)：圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，D，E不在同一直線上時(shí)，設(shè)直線AD與BE相交于點(diǎn)O，試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由．31．（2021·江蘇蘇州市振華中學(xué)校九年級(jí)月考）對(duì)于平面內(nèi)三點(diǎn)M，N，P，我們規(guī)定：若將點(diǎn)M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°）后能與點(diǎn)N重合，就將其簡(jiǎn)記為：R(P，α)：M→N．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P(1，0)，S(－1，0)，解決下面的問(wèn)題：（1）如圖1，若R(P，90°)：S→T，畫(huà)出點(diǎn)T并直接寫(xiě)出點(diǎn)T的坐標(biāo)；（2）如圖2，A(0，)，B(0，)，直線與x軸的交點(diǎn)為C．①若R(P，α)：S→Q，且點(diǎn)Q落在直線上，求α的值：②若點(diǎn)E在四邊形ASBP的邊上運(yùn)動(dòng)，在直線上存在相應(yīng)的點(diǎn)F，使得R(P，α)：E→F，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍．第05講旋轉(zhuǎn)（3大考點(diǎn)12種解題方法）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向1.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．．2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．3.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．（2）常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．4.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．5.中心對(duì)稱(chēng)（1）中心對(duì)稱(chēng)的定義把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．．（2）中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分．6.中心對(duì)稱(chēng)圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．注意：中心對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)不同，中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．7.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)，它是中心對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱(chēng)的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫(huà)和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）1．（2021秋?汕尾期末）下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下 C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是旋轉(zhuǎn)，是平移，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是旋轉(zhuǎn)，是平移，故本不符合題意；C、不是旋轉(zhuǎn)，是平移，故本選項(xiàng)不合題意；D、屬于旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的判斷方法，判斷是否屬于旋轉(zhuǎn)，要看是否有旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向且變化前后圖形大小是否發(fā)生變化．2．（2022春?武岡市期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．足球在草地上滾動(dòng) B．火箭升空的運(yùn)動(dòng) C．汽車(chē)在急剎車(chē)時(shí)向前滑行 D．鐘表的鐘擺的擺動(dòng)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、足球在草地上滾動(dòng)，不是繞著某一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、火箭升空的運(yùn)動(dòng)，是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；C、汽車(chē)在急剎車(chē)時(shí)向前滑行，是平移，故此選項(xiàng)不符合題意；D、鐘表的鐘擺的擺動(dòng)的過(guò)程，是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)定義．3．（2022春?晉中期末）如圖，一個(gè)小孩坐在秋千上，秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了86°，小孩的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn)，則∠OAA'＝47度．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOA′＝86°，OA＝OA′，然后利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得：∠AOA′＝86°，OA＝OA′，∴∠OAA′＝∠OA′A＝（180°﹣∠AOA′）＝47°，故答案為：47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共4小題）4．（2022?鞏義市模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，AD與BC相交于點(diǎn)F，若∠E＝80°且△AFC是以線段FC為底邊的等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E＝∠C＝80°，∠BAD＝40°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠AFC＝80°，求出∠CAF＝20°，根據(jù)∠BAC＝∠BAD+∠CAF可得出答案．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∴∠E＝∠C＝80°，∠BAD＝40°，又∵△AFC是以線段FC為底邊的等腰三角形，∴AC＝AF，∴∠C＝∠AFC＝80°，∴∠CAF＝180°﹣∠C﹣∠AFC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAF＝40°+20°＝60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．（2022?方城縣三模）如圖，射線OM，ON互相垂直，OA＝8，點(diǎn)B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB＝5．將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A'B'，若點(diǎn)B'恰好落在射線ON上，則點(diǎn)A'到射線ON的距離是（）A． B． C．4 D．【分析】設(shè)OA的垂直平分線與OA交于C，將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，C隨之旋轉(zhuǎn)到C'，過(guò)A'作A'H⊥ON于H，過(guò)C'作C'D⊥ON于D，過(guò)A'作A'E⊥DC'于E，由OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分線，可得OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，證明∠BOC＝∠B'C'D＝∠C'A'E，從而在Rt△B'C'D中求出C'D＝，在Rt△A'C'E中，求出C'E＝，得DE＝C'D+C'E＝，即可得到A'到ON的距離是．【解答】解：設(shè)OA的垂直平分線與OA交于C，將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，C隨之旋轉(zhuǎn)到C'，過(guò)A'作A'H⊥ON于H，過(guò)C'作C'D⊥ON于D，過(guò)A'作A'E⊥DC'于E，如圖：∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分線，∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，∵線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，C隨之旋轉(zhuǎn)到C'，∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC'，∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC'，∴cos∠B'C'D＝，Rt△B'C'D中，＝，即＝，∴C'D＝，∵AE∥ON，∴∠B'OC'＝∠C'A'E，∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝，Rt△A'C'E中，＝，即＝，∴C'E＝，∴DE＝C'D+C'E＝，而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，∴四邊形A'EDH是矩形，∴A'H＝DE，即A'到ON的距離是．故選：A．方法二：過(guò)A作AC⊥OB于C，如圖：由旋轉(zhuǎn)可知：點(diǎn)A′到射線ON的距離d＝AC，∵OB?AC＝OA?BD，∴AC＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線及旋轉(zhuǎn)變換，涉及三角函數(shù)及矩形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在Rt△B'C'D中和Rt△A'C'E中，求出求出C'D＝，C'E＝．6．（2022?太原二模）問(wèn)題：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12，寬為6的矩形紙片，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙三名同學(xué)分別作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，求出該正方形的邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n．甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可以移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n＝13．乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可以移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n＝14．丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和時(shí)就可以移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n＝18．對(duì)甲、乙、丙評(píng)價(jià)正確的是（）A．甲的思路錯(cuò)，n值正確 B．乙的思路對(duì)，n值正確 C．丙的思路對(duì)，n值正確 D．甲、乙的思路都錯(cuò)，丙的思路對(duì)【分析】根據(jù)矩形長(zhǎng)為12寬為6，可得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：，由矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，可得該正方形的邊長(zhǎng)不小于6，進(jìn)而可得正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n的值．【解答】解：∵矩形長(zhǎng)為12寬為6，∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：，∵矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，∴該正方形的邊長(zhǎng)不小于6，∵13＜6＜14，∴該正方形邊長(zhǎng)的最小正數(shù)n為14．∴甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只要對(duì)角線能通過(guò)就可以，但是計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為n＝14；乙的思路與計(jì)算都正確；丙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022?二道區(qū)模擬）如圖，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′．則線段BB′的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO＝B'O＝3，∠BOB'＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∴BO＝B'O＝3，∠BOB'＝90°，∴BB'＝＝＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形（共3小題）8．（2021秋?北侖區(qū)期末）下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷．【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角度為120°，故本選項(xiàng)不符合題意；B、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度90°，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正誤邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝72°，故本選項(xiàng)符合題意；D、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝60°，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度．9．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)四模）如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中必至少旋轉(zhuǎn)α度能與自身重合，則α為（）A．30 B．60 C．120 D．180【分析】觀察可得圖形有6部分組成，從而可得旋轉(zhuǎn)角度．【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，至少針旋轉(zhuǎn)＝60°后，能與其自身重合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角．10．（2021秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）把一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)60度，可以與自身重合．【分析】正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．【解答】解：正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷6＝60度，能夠與本身重合．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，注意正六邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，確定旋轉(zhuǎn)角的方法是需要準(zhǔn)確掌握的內(nèi)容．四．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共4小題）11．（2022?南京模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，0）、B（0，3），對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，則第（6）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（12，0） B．（12，5） C．（24，0） D．（24，3）【分析】由圖可知，每三次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)單元，根據(jù)一個(gè)循環(huán)單元的長(zhǎng)度為12，可求出第六個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由圖可知，每三次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)單元，一個(gè)循環(huán)單元的長(zhǎng)度為12，第（6）個(gè)三角形相當(dāng)于第（3）個(gè)三角形向右平移12個(gè)單位，∵第（3）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12，3），∴第（6）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（24，3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，解題關(guān)鍵在于能夠正確找出第（6）個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)第（3）個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)．12．（2022春?泰州期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）【分析】畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：作AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心，E（1，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．13．（2022?河南三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1＝OB1，∠A1OB1＝120°，將△A1OB1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120°的等腰三角形．第一次變化后得到等腰三角形A2OB2，點(diǎn)A1（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2（﹣1，﹣）；第二次變化后得到等腰三角形A3OB3，點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A3（﹣，）；第三次變化后得到等腰三角形A4OB4，點(diǎn)A3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A4（4，0）…依此規(guī)律，則第2022個(gè)等腰三角形中，點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B． C． D．【分析】由題意，點(diǎn)B3，B6，B9在第三象限，OB3＝3，OB6＝6，OB9＝9，推出OB2022＝2022，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，點(diǎn)B3，B6，B9在第三象限，OB3＝3，OB6＝6，OB9＝9，∴OB2022＝2022，∴B2022（﹣1011，﹣1011），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．14．（2022?綏化）如圖，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，如圖，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），∴OB＝2，AB＝5．由題意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．∴∠AOB+∠A′OC＝90°．∵∠A′OC+∠A′＝90°，∴∠A′＝∠AOB．在△A′OC和△OAB中，，∴△A′OC≌△OAB（AAS）．∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，∴A′（﹣5，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)的變化，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．五．中心對(duì)稱(chēng)（共4小題）15．（2022?濟(jì)源模擬）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止，延長(zhǎng)PO交BC于點(diǎn)Q，則四邊形APCQ形狀的變化依次為（）A．平行四邊形一矩形一平行四邊形一矩形 B．平行四邊形一矩形一菱形一矩形 C．平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形 D．平行四邊形一菱形一平行四邊形【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形APCQ形狀的變化情況：這個(gè)四邊形先是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線互相垂直時(shí)是菱形，然后又是平行四邊形，最后點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)是矩形．【解答】解：觀察圖形可知，四邊形APCQ形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，根據(jù)PQ與AC的位置關(guān)系即可求解．16．（2022?徐州一模）已知正方形的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B、C、D按逆時(shí)針依次排列，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），則點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（﹣3，5），（﹣3，﹣5） B．（﹣5，3），（5，﹣3） C．（﹣5，3），（3，﹣5） D．（﹣5，3），（﹣3，﹣5）【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及點(diǎn)的位置判斷各點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵正方形的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B、C、D按逆時(shí)針依次排列，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5），∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形坐標(biāo)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．（2022?青龍縣一模）如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，若BC＝3，OD＝4．則AB的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．7 D．11【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)求出OB＝OD＝4，AD＝BC＝3，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出AB的取值范圍即可．【解答】C解析：∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴OB＝OD＝4，AD＝BC＝3，∵BD﹣AD＜AB＜BD+AD，∴5＜AB＜11，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2022?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心O作EG⊥CD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，作HF⊥BC于點(diǎn)F，交AD干點(diǎn)H，連接EH，則EH的長(zhǎng)度為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD．則OA＝4，OB＝4，BD＝8，推出∠AOE＝∠AOH＝30°，所以AE＝AH＝OA＝2，根據(jù)AB＝AD，推出EH∥BD，＝，即求出EH＝2．【解答】解：連接AC，BD，則AC⊥BD，AC、BD必過(guò)對(duì)稱(chēng)中心O．∵菱形ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∴AC＝AB＝BC＝8，∴OA＝4，OB＝4，BD＝8，∵EG⊥CD，HF⊥BC，∴EG⊥ABHF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOH＝30°，∴AE＝AH＝OA＝2，∵AB＝AD，∴EH∥BD，∴＝，∴＝，∴EH＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六．中心對(duì)稱(chēng)圖形（共3小題）19．（2022春?府谷縣期末）圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“戀”，至今已有4000多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形判斷即可．【解答】解：∵在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴C選項(xiàng)中的圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．20．（2022?泰安三模）下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．21．（2022?東莞市校級(jí)二模）下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．期．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共4小題）22．（2022?欽州一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（m，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)（3，2）與點(diǎn)（m，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（2022春?青羊區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)P（m﹣3，m﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)所在象限確定范圍．【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣3，m﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在第四象限，∴點(diǎn)P在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，利用對(duì)稱(chēng)性確定P點(diǎn)所在象限是求解本題的關(guān)鍵．24．（2022?安順模擬）已知點(diǎn)M（a，2）在第二象限，且|a|＝1，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】先確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，2）在第二象限，且|a|＝1，∴點(diǎn)M（﹣1，2），∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．25．（2022?花都區(qū)一模）（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．八．利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案（共3小題）26．（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使它與原來(lái)涂黑的小正方形組成的新圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，則涂法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：將①②③位置涂成黑色，能使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．27．（2020?高陽(yáng)縣模擬）如圖所示，淇淇用一個(gè)正方形田字格設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案，其中部分小三角形已經(jīng)涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個(gè)小三角形涂灰，使得整個(gè)圖案構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則應(yīng)該涂灰的小三角形是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)使整個(gè)圖案構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，可得涂灰的小三角形．【解答】解：要使整個(gè)圖案構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，應(yīng)該涂灰的小三角形是④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．28．（2021?奉化區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在2×2的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．請(qǐng)?jiān)谙旅婷恳粋€(gè)圖中，作出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形．（畫(huà)三個(gè)，不能重復(fù)）【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱(chēng)軸，然后作出成軸對(duì)稱(chēng)的三角形即可得解．【解答】解：與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形如圖所示（答案不唯一）：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱(chēng)軸．九．利用平移設(shè)計(jì)圖案（共3小題）29．（2022春?滿洲里市校級(jí)期末）觀察下面圖案，在A、B、C，D四幅圖案中，能通過(guò)如圖圖案的平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形平移的特征，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移．平移不改變圖形的形狀、大小和方向，進(jìn)而判斷即可．【解答】解：A．圖A與原圖上下方向相反，不是原圖平移后的圖形,不合題意；B．圖B與原圖左右方向相反，不是原圖平移后的圖形，不合題意；C．圖C與原圖方向相同，是原圖平移后的圖形，符合題意；D．圖D與原圖上、下方向，左、右方向都相反，是原圖旋轉(zhuǎn)后的圖形，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．（2020秋?白云區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于這一圖案，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖案乙是由甲繞BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的 B．圖案乙是由甲繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)108°得到的 C．圖案乙是由甲沿AB方向平移3個(gè)邊長(zhǎng)的距離得到的 D．圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180°得到的【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：可得圖案乙是由甲繞BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出旋轉(zhuǎn)中心是解題關(guān)鍵．31．（2020春?淥口區(qū)期末）如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么正確的平移方法是向右平移2個(gè)格，再向下平移3個(gè)格（或先向下平移3個(gè)格，再向右平移2個(gè)格）．【分析】根據(jù)圖形，對(duì)比圖①與圖②中位置關(guān)系，進(jìn)行分析即可．【解答】解：觀察圖形可知：正確的平移方法是向右平移2個(gè)格，再向下平移3個(gè)格（或先向下平移3個(gè)格，再向右平移2個(gè)格）．故答案為：向右平移2個(gè)格，再向下平移3個(gè)格（或先向下平移3個(gè)格，再向右平移2個(gè)格）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形平移，關(guān)鍵是找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移方法．十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共3小題）32．（2021秋?南沙區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE，若點(diǎn)D恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則∠CDE等于（）A．α B．90°+ C．90°﹣ D．180°﹣2α【分析】證明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解決問(wèn)題．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知：AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝α，∵∠ABC+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠ADE＝180°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ADB+∠ADE＝2∠ADB+∠BED＝180°，∵∠BAD＝α，∴2∠ABD＝180°﹣α，∴∠BED＝180°﹣（180°﹣α）＝α．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．33．（2022?橋西區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，底邊上的高AD＝1，E是AB中點(diǎn)．P是DC上一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若∠AFE＝40°，則∠PED＝20°；（2）若P為DC的中點(diǎn)，則AP′＝．【分析】（1）根據(jù)已知條件證明△ADE是等邊三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題；（2）證明△AEP′≌△DEP（SAS），可得AP′＝DP，然后根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是高，∴ADB＝90°，BD＝CD，∵∠B＝30°，∴∠EAD＝60°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝DE，∴ADE是等邊三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知EF＝EP，∠PEF＝60°，設(shè)AD與PE交于點(diǎn)M，∵AME＝180°﹣∠PEF﹣∠AFE＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵∠AME＝∠PED+∠ADE，∴∠PED＝∠AME﹣∠ADE＝80°﹣60°＝20°；故答案為：20；（2）由（1）可知：∠PEP′＝∠AED＝60°，PE＝EF，AE＝ED，∴∠AEP′＝∠PED，在△AEP′和△DEP中，，∴△AEP′≌△DEP（SAS），∴AP′＝DP，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，在Rt△ADC中，AD＝1，∠C＝30°，∴AC＝2，CD＝＝，.P是CD的中點(diǎn)，∴DP＝CD＝，∴AP′＝PD＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．34．（2022春?涇陽(yáng)縣期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C1即可；（2）利用中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1BC1即為所求，A1的坐標(biāo)（﹣1，﹣2）；（2）如圖，△A2B2C2．即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．十一．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共3小題）35．（2022?海淀區(qū)一模）北京2022年冬奧會(huì)的開(kāi)幕式上，各個(gè)國(guó)家和地區(qū)代表團(tuán)入場(chǎng)所持的引導(dǎo)牌是中國(guó)結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國(guó)體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌．觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中的圖案經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等變換得到．下列關(guān)于圖2和圖3的說(shuō)法中，不正確的是（）A．圖2中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B．圖2中的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C．圖2中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，可以與自身重合 D．將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°，可以設(shè)計(jì)出圖2中的圖案【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義一一判斷即可．【解答】解：圖2是中心對(duì)稱(chēng)圖形，原式軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖2繞對(duì)稱(chēng)中心性質(zhì)60°可以與自身重合，故選項(xiàng)A，B，C正確，將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)60°，可以設(shè)計(jì)出圖2中的圖案，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，屬于中考?？碱}型．36．（2022?深圳三模）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪開(kāi)，能拼成下列四個(gè)圖形，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．37．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)得到一個(gè)圖案N．（1）在圖（1）中，分別畫(huà)出圖案N關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的圖案；（2）在圖（2）中，將圖案N先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出第二次平移后的圖案；（3）在圖（3）中，以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出與圖案N成中心對(duì)稱(chēng)的圖案．【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；（3）利用中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）圖形如圖所示：（3）圖形如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用平移設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換，旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)．十二．幾何變換的類(lèi)型（共6小題）38．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位 D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過(guò)變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．（2021秋?介休市期中）如圖是世界休閑博覽會(huì)吉祥物“晶晶”．右邊的“晶晶”是由左邊的“晶晶”經(jīng)下列哪個(gè)變換得到的（）A．平移變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．軸對(duì)稱(chēng)變換 D．相似變換【分析】根據(jù)相似變換的概念判斷即可．【解答】解：∵右邊的“晶晶”和左邊的“晶晶”只有形狀相同，∴兩個(gè)圖形相似，∴右邊的“晶晶”是由左邊的“晶晶”通過(guò)相似變換得到的，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何變換的類(lèi)型，熟記各種變換的概念的解題的關(guān)鍵．40．（2021秋?洪洞縣期中）如圖，在測(cè)量某物體的長(zhǎng)度時(shí)，若看不清標(biāo)尺上的刻度，可利用放大鏡將標(biāo)尺上的數(shù)碼放大，這種圖形變換是（）A．平移變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．軸對(duì)稱(chēng)變換 D．相似變換【分析】根據(jù)相似圖形的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵利用放大鏡將標(biāo)尺上的數(shù)碼放大，放大后的數(shù)碼與標(biāo)尺上的數(shù)碼形狀相同，∴放大后的數(shù)碼與標(biāo)尺上的數(shù)碼是相似圖形，∴這種圖形變換是相似變換，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何變換的類(lèi)型，熟練掌握相似圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．41．（2021?蘭陵縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB經(jīng)過(guò)兩次圖形的變換（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）得到△OCD，這個(gè)變化過(guò)程不可能是（）A．先平移，再軸對(duì)稱(chēng) B．先軸對(duì)稱(chēng)，再平移 C．先軸對(duì)稱(chēng)，再旋轉(zhuǎn) D．先旋轉(zhuǎn)，再平移【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)．平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：A、向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折，可得△COD，正確，本選項(xiàng)不符合題意．B、沿y軸翻折，再向下平移3個(gè)單位，可得△COD，正確，本選項(xiàng)不符合題意．C、沿x軸翻折，再繞（0，﹣1.5）旋轉(zhuǎn)180°，可得△COD，正確，本選項(xiàng)不符合題意．D、先旋轉(zhuǎn)，再平移，不可能得到△COD，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換類(lèi)型，軸對(duì)稱(chēng)，平移，旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．42．（2021?撫順模擬）如圖，平面內(nèi)某正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為10寬為5的矩形，它可以在該正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，則該正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n為（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根據(jù)矩形長(zhǎng)為10寬為5，可得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：＝＝5，由矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，可得該正方形的邊長(zhǎng)不小于5，進(jìn)而可得正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n的值．【解答】解：∵矩形長(zhǎng)為10寬為5，∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：＝＝5，∵矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，∴該正方形的邊長(zhǎng)不小于5，∵11＜5＜12，∴該正方形邊長(zhǎng)的最小正數(shù)n為12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換的類(lèi)型，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．43．（2021?成都模擬）在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)的線段的比值為k；再將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過(guò)相似和旋轉(zhuǎn)變化的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），O為旋轉(zhuǎn)相似中心，k為相似比，θ為旋轉(zhuǎn)角．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變化A（，90°）得到△ADE，則BD長(zhǎng)2cm．【分析】已知2中△ABC旋轉(zhuǎn)相似變換A（，90°），得到△ADE，可推出∠BAD＝90°，利用勾股定理可求出BD的值．【解答】解：△ABC旋轉(zhuǎn)相似變換A（，90°），得到△ADE以及AD＝cm，可推出∠BAD＝90°，利用勾股定理得到：BD＝＝2（cm）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何變換綜合題．解答該題的關(guān)鍵是弄清楚O（k，θ）所表達(dá)的含義，其中點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·福建省福州第十九中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．矩形 B．菱形 C．正五邊形 D．正八邊形【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、正八邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后可與原圖重合．2．（2021·廣州市黃埔華南師范大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）已知點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，1），則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．（－3，－1） B．（3，1） C．（3，－1） D．（1，－3）【答案】C【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（－x，－y），由此即可求解．【詳解】解：點(diǎn)（－3，1）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，－1），故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．3．（2021·廣州市第五中學(xué)）如圖，是等邊三角形，為邊上的點(diǎn)，繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，而AB＝AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于60°．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，∴∠BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．4．（2021·江西九年級(jí)期末）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）【答案】D【分析】畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解．【詳解】解：如圖，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，3)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便．5．（2021·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落到邊BC上，則∠CB′C′的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得AB＝AB’，∠AB’C’的度數(shù)，依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得到∠B＝∠BB’A，于是可得到∠CB’C’的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB＝AB’，∠BAB’＝80°，∴∠B＝∠AB’C’，∵AB＝AB’，∴∠B＝∠BB’A＝50°．∴∠BB’C’＝50°＋50°＝100°．∴∠CB’C’＝180°?100°＝80°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，求得∠AB’C’和∠BB’A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·西寧市教育科學(xué)研究院中考真題）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．三角形 B．等邊三角形C．平行四邊形 D．菱形【答案】D【分析】一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180゜后能夠與原來(lái)圖形重合，則稱(chēng)這個(gè)圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)中心；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念完成即可．【詳解】A、三角形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、平行四邊形是中心對(duì)答圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，關(guān)鍵是理解概念，并知道一