第10講位置與坐標(biāo)(知識解讀+題型精講+隨堂檢測)(原卷版+解析)2

第10講位置與坐標(biāo)知識點1：坐標(biāo)確定位置坐標(biāo)：是以點O為原點，作為參考點，來定位平面內(nèi)某一點的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識點2平面直角坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系有兩個坐標(biāo)軸，其中橫軸為x軸(x-axis)，取向右方向為正方向；縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。x軸y軸將坐標(biāo)平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。點坐標(biāo)（1）x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。（2）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標(biāo)不為零）；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標(biāo)不為零）。（3）點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術(shù)平方根。象限第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（1）一三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等。（2）二四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）一點上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同。（4）y軸上的點，橫坐標(biāo)都為0。（5）x軸上的點，縱坐標(biāo)都為0。6.關(guān)于x、y軸、原點對稱的點坐標(biāo)（1）與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)。（2）與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。（3）與原點做軸對稱變換時，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。7.兩點間公式設(shè)兩個點A、B以及坐標(biāo)分別，為則A和B兩點之間的距離為：知識點3：坐標(biāo)與圖形變化知識點3：圖形在坐標(biāo)系中的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【題型一：判斷點所在的象限】【典例1】（2023春?橫縣期末）點（3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-1】（2023春?椒江區(qū)期末）點P（3，﹣2）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-2】（2023?泉港區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣5，a2+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-3】（2023春?安陽期末）如圖，笑臉蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【題型二：坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征】【典例2】（2023春?連城縣期末）已知點P（8+2m，m﹣1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，7） B．（0，5） C．（10，0） D．（6，0）【變式2-1】（2023春?金平區(qū)期末）點Q（q+2，q﹣5）在y軸上，則點Q坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（7，0） D．（0，﹣7）【變式2-2】（2023?陽明區(qū)校級模擬）點P（x，y）在第二象限，且P到x軸、y軸的距離分別為3，7，則P點坐標(biāo)為（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【變式2-3】（2023春?椒江區(qū)期末）點A（3﹣a，2a﹣4）在x軸上，則點A的坐標(biāo)是．【變式2-4】（2023春?陽城縣期末）已知點P（2m+1，m﹣6），當(dāng)點P在y軸上時，m＝．【題型三：點到坐標(biāo)軸的距離】【典例3】（2023春?翁源縣期末）點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離等于（）A．﹣2 B．3 C．2 D．1【變式3-1】（2023春?塔城地區(qū)期末）已知點P在第四象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【變式3-2】（2023春?廣州期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點（a+2，a﹣1）在第四象限，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）【變式3-3】（2023春?巨野縣期末）已知點P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，P點的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）【題型四：平行與坐標(biāo)軸點的坐標(biāo)特征】【典例4】（2023春?凱里市校級期中）已知點M（3，﹣2）與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離是4，則點N的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣4） C．（3，4）或（3，﹣4） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【變式4-1】（2023春?浦東新區(qū)校級期末）已知點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點N的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【變式4-2】（2022春?洛江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若平行四邊形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），則點D的坐標(biāo)是．【題型五：坐標(biāo)確定位置】【典例5】（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【變式5-2】（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【變式5-3】（2023春?益陽期末）下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是（）A．東經(jīng)37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號 C．益陽大道 D．萬達(dá)廣場北偏東60°方向，2千米處【變式5-4】（2023春?浦北縣期末）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【題型六：點在坐標(biāo)系中的平移】【典例6】（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【變式6-1】（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（4，5）向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后的點的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【變式6-2】（2022?岳麓區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到點A'，則A'的坐標(biāo)為．【題型七：兩點間距離公式】【典例7】（2023春?郯城縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）到原點的距離是（）A．1 B． C． D．【變式7-1】（2022秋?競秀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【變式7-2】（2022秋?綏化期末）在直角坐標(biāo)系中，點P（6，8）到原點的距離為（）A．10 B．﹣10 C．±10 D．12【變式7-3】（2023春?河西區(qū)期末）點（1，1）和點（2，2）之間的距離為．【題型八：關(guān)于x軸、y軸對稱的點】【典例8】（2023?炎陵縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【變式8-1】（2023春?晉江市期末）點P（﹣5，3）關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）【變式8-2】（2022秋?正陽縣期末）已知點A（a，2）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4【變式8-3】（2022秋?棗陽市期末）點A（m﹣1，2）與點B（3，n﹣1）關(guān)于y軸對稱，則（m+n）2023的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019【題型九：關(guān)于原點對稱】【典例9】（2023?南寧二模）點A（﹣2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）【變式9-1】（2023春?碭山縣校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2m，3）與點Q（﹣4，n）關(guān)于原點對稱，則m﹣n的值為（）A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8【變式9-2】（2023春?東港市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+5，4）關(guān)于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），則ab的值為（）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【變式9-3】（2023?祁東縣校級模擬）若點M（2，b﹣3）關(guān)于原點對稱點N的坐標(biāo)是（﹣3﹣a，2），則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝1，b＝1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1【題型十：坐標(biāo)與圖形的變化-對稱】【典例10】（2023?青羊區(qū)校級模擬）已知點A（4，﹣3）和點B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點，且它們關(guān)于直線x＝2對稱，則平面內(nèi)點B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【變式10-1】（2023?新都區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）關(guān)于直線y＝x對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【變式10-2】（2022秋?高陵區(qū)期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如圖，若棋盤正中間的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圓形棋子放在適當(dāng)位置，使所有棋子組成軸對稱圖形．則第七枚圓形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）1．（2023春?棗陽市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023?桂平市三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）3．（2023?叢臺區(qū)三模）已知點P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離是4，則點P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）4．（2023春?永年區(qū)期末）點E（a，b）在第二象限，它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有（）A．a(chǎn)＝3，b＝4 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝4 C．a(chǎn)＝﹣4，b＝3 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣35．（2023春?梁山縣期末）若點P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＝0，則點P的位置是（）A．在x軸上 B．在y軸上 C．是坐標(biāo)原點 D．在x軸上或在y軸上6．（2023春?香洲區(qū)校級期中）點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）7．（2023春?孟村縣期末）平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，3），B（2，1），經(jīng)過點A的直線a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，當(dāng)線段BC的長度最短時，點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）8．（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）9．（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）10．（2023春?無為市期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x軸，AC∥y軸，則a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣111．（2023?香洲區(qū)校級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣5，5）與點Q（5，m﹣2）關(guān)于原點對稱，則m＝．12．（2023春?潮安區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．若線段AB∥y軸，且AB的長為6，則點B的坐標(biāo)為．13．（2023春?浦北縣期末）如圖是一臺雷達(dá)探測相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果，若圖中目標(biāo)A的位置為（2，90°），目標(biāo)B的位置為（4，210°），則目標(biāo)C的位置為．14．（2023春?杜爾伯特縣期末）如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到初中樓的坐標(biāo)是（﹣4，2），實驗樓的坐標(biāo)是（﹣4，0）．（1）坐標(biāo)原點應(yīng)為的位置．（2）在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系；（3）校門在第象限；圖書館的坐標(biāo)是；分布在第一象限的是．15．（2023春?贛縣區(qū)期末）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，則點P的坐標(biāo)為；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標(biāo)為；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2023+2024的值．16．（2023春?東港區(qū)期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．17．（2023春?遵化市期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+＝0，點C的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點M在x軸上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，試求點M的坐標(biāo)．

第10講位置與坐標(biāo)知識點1：坐標(biāo)確定位置坐標(biāo)：是以點O為原點，作為參考點，來定位平面內(nèi)某一點的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識點2平面直角坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系有兩個坐標(biāo)軸，其中橫軸為x軸(x-axis)，取向右方向為正方向；縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。x軸y軸將坐標(biāo)平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。點坐標(biāo)（1）x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。（2）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標(biāo)不為零）；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標(biāo)不為零）。（3）點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術(shù)平方根。象限第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（1）一三象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)相等。（2）二四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）一點上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同。（4）y軸上的點，橫坐標(biāo)都為0。（5）x軸上的點，縱坐標(biāo)都為0。6.關(guān)于x、y軸、原點對稱的點坐標(biāo)（1）與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)。（2）與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。（3）與原點做軸對稱變換時，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。7.兩點間公式設(shè)兩個點A、B以及坐標(biāo)分別，為則A和B兩點之間的距離為：知識點3：坐標(biāo)與圖形變化知識點3：圖形在坐標(biāo)系中的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【題型一：判斷點所在的象限】【典例1】（2023春?橫縣期末）點（3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：點（3，5）所在的象限是第一象限．故選：A．【變式1-1】（2023春?椒江區(qū)期末）點P（3，﹣2）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴點P（3，﹣2）所在的象限是第四象限．故選：D．【變式1-2】（2023?泉港區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣5，a2+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴點P（﹣5，a2+1）在第二象限．故選：B．【變式1-3】（2023春?安陽期末）如圖，笑臉蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【答案】A【解答】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點在第二象限，A、（﹣2，4）在第二象限，故本選項符合題意；B、（1，2）在第一象限，故本選項不符合題意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本選項不符合題意；D、（2，﹣3）在第四象限，故本選項不符合題意．故選：A．【題型二：坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征】【典例2】（2023春?連城縣期末）已知點P（8+2m，m﹣1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，7） B．（0，5） C．（10，0） D．（6，0）【答案】C【解答】解：∵點P（8+2m，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，所以，8+2m＝8+2＝10，所以，點P的坐標(biāo)為（10，0）．故選：C．【變式2-1】（2023春?金平區(qū)期末）點Q（q+2，q﹣5）在y軸上，則點Q坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（7，0） D．（0，﹣7）【答案】D【解答】解：因為點Q（q+2，q﹣5）在y軸上，所以q+2＝0，解得q＝﹣2，所以q﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7，所以點Q坐標(biāo)為（0，﹣7）．故選：D．【變式2-2】（2023?陽明區(qū)校級模擬）點P（x，y）在第二象限，且P到x軸、y軸的距離分別為3，7，則P點坐標(biāo)為（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【答案】B【解答】解：∵P到x軸、y軸的距離分別為3，7，∴P的橫坐標(biāo)的絕對值為7，縱坐標(biāo)的絕對值為3，∵點P（x，y）在第二象限，∴P的坐標(biāo)為（﹣7，3）．故選：B．【變式2-3】（2023春?椒江區(qū)期末）點A（3﹣a，2a﹣4）在x軸上，則點A的坐標(biāo)是（1，0）．【答案】（1，0）．【解答】解：∵點A（3﹣a，2a﹣4）在x軸上，∴2a﹣4＝0，∴a＝2，∴3﹣a＝3﹣2＝1，∴點A的坐標(biāo)是（1，0），故答案為：（1，0）．【變式2-4】（2023春?陽城縣期末）已知點P（2m+1，m﹣6），當(dāng)點P在y軸上時，m＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵點P在y軸上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故答案為：﹣【題型三：點到坐標(biāo)軸的距離】【典例3】（2023春?翁源縣期末）點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離等于（）A．﹣2 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離是|﹣2|＝2．故選：C．【變式3-1】（2023春?塔城地區(qū)期末）已知點P在第四象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【答案】C【解答】解：∵第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0；點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點P的縱坐標(biāo)為﹣3，橫坐標(biāo)為4，∴點P的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故選：C．【變式3-2】（2023春?廣州期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點（a+2，a﹣1）在第四象限，且點M到x軸的距離為2，則點M的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：∵點（a+2，a﹣1）在第四象限，且點M到x軸的距離為2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，∴a+2＝﹣1+2＝1，∴點M的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．【變式3-3】（2023春?巨野縣期末）已知點P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，P點的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）【答案】D【解答】解：∵點P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣4，∴P點坐標(biāo)為（3，3）或（6，﹣6），故選：D．【題型四：平行與坐標(biāo)軸點的坐標(biāo)特征】【典例4】（2023春?凱里市校級期中）已知點M（3，﹣2）與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離是4，則點N的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣4） C．（3，4）或（3，﹣4） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝﹣2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點N的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故選：D．【變式4-1】（2023春?浦東新區(qū)校級期末）已知點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點N的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵點M（3，﹣2）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝﹣2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點N的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故選：D．【變式4-2】（2022春?洛江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若平行四邊形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），則點D的坐標(biāo)是（9，4）．【答案】（9，4）．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵?ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），∴AD∥BC∥x軸，BC＝6，∴頂點D的坐標(biāo)為（9，4）．故答案為：（9，4）．【題型五：坐標(biāo)確定位置】【典例5】（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：如圖，嘴的位置可以表示為（1，0）．故選：A．【變式5-2】（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【答案】A【解答】解：3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（4，2）．故選：A．【變式5-3】（2023春?益陽期末）下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是（）A．東經(jīng)37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號 C．益陽大道 D．萬達(dá)廣場北偏東60°方向，2千米處【答案】C【解答】解：A、東經(jīng)37°，北緯21°，能確定位置，不符合題意；B、電影院某放映廳7排3號，能確定位置，不符合題意；C、益陽大道，不能確定位置，符合題意；D、萬達(dá)廣場北偏東60°方向，2千米處，能確定位置，不符合題意．故選：C．【變式5-4】（2023春?浦北縣期末）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（2，﹣3）．故選：D．【題型六：點在坐標(biāo)系中的平移】【典例6】（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1，1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：將點（1，1）向右平移2個單位后，橫坐標(biāo)加2，所以平移后點的坐標(biāo)為（3，1），故選：A．【變式6-1】（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（4，5）向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后的點的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【答案】C【解答】解：將點M（4，5）向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則平移后的點的坐標(biāo)是（4﹣3，5+2），即（1，7），故選：C．【變式6-2】（2022?岳麓區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到點A'，則A'的坐標(biāo)為（2，3）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：點A（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到點A'的坐標(biāo)為（﹣2+4，3），即（2，3），故答案為：（2，3）【題型七：兩點間距離公式】【典例7】（2023春?郯城縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）到原點的距離是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：點P（1，2）到原點的距離是＝．故選：D．【變式7-1】（2022秋?競秀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解答】解：依題意可得：∵AC∥x軸，A（﹣3，2）∴y＝2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此時點C的坐標(biāo)為（3，2），故選：D．【變式7-2】（2022秋?綏化期末）在直角坐標(biāo)系中，點P（6，8）到原點的距離為（）A．10 B．﹣10 C．±10 D．12【答案】A【解答】解：點P（6，8）到原點的距離為：＝10，故選：A．【變式7-3】（2023春?河西區(qū)期末）點（1，1）和點（2，2）之間的距離為．【答案】．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的兩點間距離公式可得：＝．故答案為：．【題型八：關(guān)于x軸、y軸對稱的點】【典例8】（2023?炎陵縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：點A（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（1，2）．故選：B．【變式8-1】（2023春?晉江市期末）點P（﹣5，3）關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）【答案】A【解答】解：點P（﹣5，3）關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3），故選：A．【變式8-2】（2022秋?正陽縣期末）已知點A（a，2）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4【答案】B【解答】解：∵點A（a，2）與點B（3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝3，b＝﹣2，則a+2b＝3﹣4＝﹣1．故選：B．【變式8-3】（2022秋?棗陽市期末）點A（m﹣1，2）與點B（3，n﹣1）關(guān)于y軸對稱，則（m+n）2023的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019【答案】B【解答】解：∵點A（m﹣1，2）與點B（3，n﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴m﹣1＝﹣3，n﹣1＝2，解得：m＝﹣2，n＝3，∴（m+n）2023＝（﹣2+3）2023＝1．故選：B．【題型九：關(guān)于原點對稱】【典例9】（2023?南寧二模）點A（﹣2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）【答案】A【解答】解：點A（﹣2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，1）．故選：A．【變式9-1】（2023春?碭山縣校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2m，3）與點Q（﹣4，n）關(guān)于原點對稱，則m﹣n的值為（）A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8【答案】C【解答】解：由點P（2m，3）與點Q（﹣4，n）關(guān)于原點對稱，得：2m＝4，n＝﹣3，所以m＝2，n＝﹣3，則m﹣n＝2+3＝5，故選：C．【變式9-2】（2023春?東港市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點（a+5，4）關(guān)于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），則ab的值為（）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【答案】B【解答】解：∵點（a+5，4）關(guān)于原點的對稱點為（﹣3，﹣b），∴a+5＝3，b＝4，∴a＝﹣2，∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8．故選：B．【變式9-3】（2023?祁東縣校級模擬）若點M（2，b﹣3）關(guān)于原點對稱點N的坐標(biāo)是（﹣3﹣a，2），則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝1，b＝1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1【答案】A【解答】解：∵點M（2，b﹣3）關(guān)于原點對稱點N的坐標(biāo)是（﹣3﹣a，2），∴2＝3+a，b﹣3＝﹣2，解得：a＝﹣1，b＝1．故選：A【題型十：坐標(biāo)與圖形的變化-對稱】【典例10】（2023?青羊區(qū)校級模擬）已知點A（4，﹣3）和點B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點，且它們關(guān)于直線x＝2對稱，則平面內(nèi)點B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【答案】A【解答】解：設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，∵點A（4，﹣3）與點B關(guān)于直線x＝﹣3對稱，∴＝2，解得x＝0，∵點A、B關(guān)于直線x＝2對稱，∴點A、B的縱坐標(biāo)相等，∴點B（0，﹣3）．故選：A．【變式10-1】（2023?新都區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣3）關(guān)于直線y＝x對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：如圖，點P（2，﹣3）關(guān)于直線y＝x對稱的點是Q，連接PQ，交直線y＝x于B，交x軸于A，則直線y＝x垂直平分PQ，作PM⊥x軸于M，作QN⊥x軸于N，∵直線y＝x與坐標(biāo)軸的夾角是45°，∴∠AOB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴AP＝PM，PM＝AM，∵P的坐標(biāo)是（2，﹣3），∴PM＝3，OM＝2，∴PA＝3，AM＝3，∴OA＝AM﹣OM＝2﹣2＝1，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∴QB＝PB＝PA﹣AB＝，∴AQ＝QB﹣AB＝2，∵△AON是等腰直角三角形，∴AN＝ON＝AQ＝2，∴ON＝AN+AO＝3，∴Q的坐標(biāo)是（﹣3，2），∴點P（2，﹣3）關(guān)于直線y＝x對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3，2）．故選：C．【變式10-2】（2022秋?高陵區(qū)期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如圖，若棋盤正中間的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圓形棋子放在適當(dāng)位置，使所有棋子組成軸對稱圖形．則第七枚圓形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）【答案】D【解答】解：如圖，當(dāng)?shù)谄呙秷A形棋子放的位置在（1，﹣1）處時，所有棋子不能組成軸對稱圖形．故選：D．1．（2023春?棗陽市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：點A坐標(biāo)為（2，﹣3），它的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故它位于第四象限，故選：D．2．（2023?桂平市三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點是（3，﹣2）．故選：B．3．（2023?叢臺區(qū)三模）已知點P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離是4，則點P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【答案】A【解答】解：由到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，得：|x|＝4，|y|＝2．由點P位于第四象限，得：P點坐標(biāo)為（4，﹣2），故選：A．4．（2023春?永年區(qū)期末）點E（a，b）在第二象限，它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有（）A．a(chǎn)＝3，b＝4 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝4 C．a(chǎn)＝﹣4，b＝3 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣3【答案】B【解答】解：∵點E（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，∴b＝4，a＝﹣3，故選：B．5．（2023春?梁山縣期末）若點P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＝0，則點P的位置是（）A．在x軸上 B．在y軸上 C．是坐標(biāo)原點 D．在x軸上或在y軸上【答案】D【解答】解：因為xy＝0，所以x、y中至少有一個是0；當(dāng)x＝0時，點在y軸上；當(dāng)y＝0時，點在x軸上．當(dāng)x＝0，y＝0時是坐標(biāo)原點．所以點P的位置是在x軸上或在y軸上．故選：D．6．（2023春?香洲區(qū)校級期中）點P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【答案】C【解答】解：∵點P（m+3，m﹣1）在直角坐標(biāo)系的y軸上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴點P的坐標(biāo)為：（0，﹣4）．故選：C．7．（2023春?孟村縣期末）平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，3），B（2，1），經(jīng)過點A的直線a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，當(dāng)線段BC的長度最短時，點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）【答案】C【解答】解：如圖所示，∵a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，點A（﹣1，3），∴設(shè)點C（x，3），∵當(dāng)BC⊥a時，BC的長度最短，點B（2，1），∴x＝2，∴點C的坐標(biāo)為（2，3）．故選：C．8．（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：如圖，嘴的位置可以表示為（1，0）．故選：A．9．（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【答案】A【解答】解：3排5號用有序數(shù)對（3，5）表示，則4排2號可以表示為（4，2）．故選：A．10．（2023春?無為市期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x軸，AC∥y軸，則a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x軸，AC∥y軸，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，故選：D．11．（2023?香洲區(qū)校級一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣5，5）與點Q（5，m﹣2）關(guān)于原點對稱，則m＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：點P（﹣5，5）與點Q（5，m﹣2）關(guān)于原點對稱，則m﹣2+5＝0，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．12．（2023春?潮安區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．若線段AB∥y軸，且AB的長為6，則點B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AB與y軸平行，∴A、B兩點的橫坐標(biāo)相同，又AB＝6，∴B點縱坐標(biāo)為：3+6＝9，或3﹣6＝﹣3，∴B