專題01二次根式的混合運(yùn)算(專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題01二次根式的混合運(yùn)算（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.53姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2023?原平市模擬）計(jì)算的結(jié)果為．2．（2分）（2023春?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：＝．3．（2分）（2023春?萊州市期中）計(jì)算：×＝．4．（2分）（2023春?西塞山區(qū)期中）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為．5．（2分）（2022?市南區(qū)三模）（溫州）計(jì)算：+﹣（2+）0＝6．（2分）（2022春?欽北區(qū)校級(jí)期中）已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，則a的值等于．7．（2分）（2023?封丘縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算：＝．8．（2分）（2023春?威縣校級(jí)期末）嘉淇想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．式子1：；式子2：；式子3：；式子4：；（2）觀察、歸納，得出猜想．若n為正整數(shù)，則式子n為：．（2分）（2023春?邗江區(qū)期中）“黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無(wú)敵”．其意指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中有這樣相輔相成的例子：，它們的積是有理數(shù)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)利用有理化因式可以去掉根號(hào)，令（n為非負(fù)數(shù)），則；．則＝．10．（2分）（2023春?鐵嶺縣期中）計(jì)算：（+1）2022（﹣1）2023＝．11．（2分）（2023春?高郵市期末）若，則bc的值為．12．（2分）（2023春?東麗區(qū)期末）計(jì)算：（+2）（﹣2）＝．評(píng)卷人得分二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2023春?通河縣期末）下列計(jì)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．14．（2分）（2022秋?昌圖縣期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＝ B．＝4 C．2＝2 D．＝15．（2分）（2022秋?安化縣期末）下列各式不成立的是（）A． B．＝ C． D．16．（2分）（2022秋?綏中縣校級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）①，②＝3，③，④＝2，⑤＝﹣3，⑥＝3．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)17．（2分）（2022秋?方城縣期中）下列計(jì)算正確的是（）A．2+3＝5 B．2×3＝6 C．＝﹣6 D．÷（+）＝+18．（2分）（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．2+3＝5 B．2×3＝6 C．5﹣2＝3 D．÷（+）＝+評(píng)卷人得分三．簡(jiǎn)答題（共6小題，滿分24分）19．（4分）（2023?江北區(qū)開(kāi)學(xué)）計(jì)算下列各式：（1）；（2）．（4分）（2022秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：．21．（4分）（2023春?永順縣期末）計(jì)算：（1）；你（2）．（4分）（2023春?龍華區(qū)校級(jí)月考）（1）計(jì)算：．解不等式組：．23．（4分）（2023?和平區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算：（1）；（2）．24．（4分）（2023春?新賓縣期末）計(jì)算：（1）；（2）．評(píng)卷人得分四．解答題（共6小題，滿分40分）25．（6分）（2023春?雄縣期中）嘉琪同學(xué)計(jì)算：，部分解題步驟如下．解：．（1）在以上解題步驟中用到了（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)）．A．等式的基本性質(zhì)B．二次根式的化簡(jiǎn)C．二次根式的乘法法則D．通分（2）算到這里，他發(fā)現(xiàn)算式好像變得更復(fù)雜了，請(qǐng)用一種簡(jiǎn)便的方法解答此題．26．（6分）（2023春?禹州市期中）閱讀下列材料，然后解決問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)遇到形如，，的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，＝，如上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做“分母有理化”．（1）化簡(jiǎn)＝，＝，＝．（2）化簡(jiǎn)：．27．（6分）（2023春?鐵西區(qū)期中）在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到形如，，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：＝＝；＝＝；＝＝＝．像這樣，把代數(shù)中分母化為有理數(shù)過(guò)程叫做分母有理化．化簡(jiǎn)：（1）（2）（n為正整數(shù)）；（3）求的值．28．（6分）（2023春?綏棱縣期末）在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，如遇到，，這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)，這種方法叫分母有理化．，①，②，③參照③式方法化簡(jiǎn)：．（8分）（2023春?清江浦區(qū)期末）像、、…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如，和、與、與等都是互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：①＝，②＝；（2）計(jì)算：．30．（8分）（2022春?開(kāi)州區(qū)期中）我們知道平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何將雙重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化簡(jiǎn)呢？如能找到兩個(gè)數(shù)m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a即m+n＝a，且使＝即m?n＝b，那么＝|±|，雙重二次根式得以化簡(jiǎn)；例如化簡(jiǎn)：；∵3＝1+2且2＝1×2，∴3+2＝（）2+（）2+2×∴＝1+由此對(duì)于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m?n＝b，那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡(jiǎn)為一個(gè)二次根式．請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀上述材料，完成下列問(wèn)題：（1）填空：＝；＝；（2）化簡(jiǎn)：①②（3）計(jì)算：+．

專題01二次根式的混合運(yùn)算（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.53一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2023?原平市模擬）計(jì)算的結(jié)果為7．解：＝＝＝7，故答案為：7．2．（2分）（2023春?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：＝．解：原式＝2﹣+3＝．故答案為：．3．（2分）（2023春?萊州市期中）計(jì)算：×＝3﹣2．解：原式＝[（3+2）（3﹣2）]2012?（3﹣2）＝（9﹣8）2012?（3﹣2）＝3﹣2．故答案為：3﹣2．4．（2分）（2023春?西塞山區(qū)期中）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為a+1．解：由實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得0＜a＜1，所以＝a+1．故答案為：a+1．5．（2分）（2022?市南區(qū)三模）（溫州）計(jì)算：+﹣（2+）0＝3解：+﹣（2+）0＝2+2+﹣1＝3+1．6．（2分）（2022春?欽北區(qū)校級(jí)期中）已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，則a的值等于﹣9．解：由m＝1+，得（m﹣1）2＝2，即m2﹣2m＝1，故7m2﹣14m＝7，同理，得3n2﹣6n＝3，代入已知等式，得（7+a）（3﹣7）＝8，解得a＝﹣9．7．（2分）（2023?封丘縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算：＝．解：原式＝3﹣＝3﹣＝2．故答案為：2．8．（2分）（2023春?威縣校級(jí)期末）嘉淇想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．式子1：；式子2：；式子3：；式子4：＝4（寫(xiě)＝＝＝4也可）；（2）觀察、歸納，得出猜想．若n為正整數(shù)，則式子n為：＝n．解：（1）根據(jù)規(guī)律可得，＝4．故答案為：＝4（寫(xiě)＝＝＝4也可）；（2）運(yùn)算規(guī)律為：＝n．故答案為：＝n．9．（2分）（2023春?邗江區(qū)期中）“黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無(wú)敵”．其意指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中有這樣相輔相成的例子：，它們的積是有理數(shù)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)利用有理化因式可以去掉根號(hào)，令（n為非負(fù)數(shù)），則；．則＝2023﹣．解：＝2023×（+++???+）＝2023×（+++???+）＝2023×（1﹣+﹣+﹣+﹣）＝2023×（1﹣）＝2023﹣．故答案為：2023﹣．10．（2分）（2023春?鐵嶺縣期中）計(jì)算：（+1）2022（﹣1）2023＝﹣1．解：原式＝[（+1）（﹣1）]2022×（﹣1）＝（2﹣1）2022×（﹣1）＝﹣1．故答案為：﹣1．11．（2分）（2023春?高郵市期末）若，則bc的值為﹣3．解：∵a﹣6＝（b+c）2＝b2+2bc+2c2＝b2+2c2+2bc，∴2bc＝﹣6，∴bc＝﹣3．故答案為：﹣3．12．（2分）（2023春?東麗區(qū)期末）計(jì)算：（+2）（﹣2）＝3．解：原式＝（）2﹣22＝7﹣4＝3，故答案為：3．二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2023春?通河縣期末）下列計(jì)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．解：A、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A符合題意；B、5﹣2＝3，故B不符合題意；C、÷＝，故C不符合題意；D、（﹣）2＝2，故D不符合題意；故選：A．14．（2分）（2022秋?昌圖縣期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＝ B．＝4 C．2＝2 D．＝解：A、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；B、＝＝2，錯(cuò)誤，故B不符合題意；C、2﹣＝，錯(cuò)誤，故C不符合題意；D、，故C符合題意．故選：D．15．（2分）（2022秋?安化縣期末）下列各式不成立的是（）A． B．＝ C． D．解：A、﹣＝3﹣＝，A選項(xiàng)成立，不符合題意；B、＝÷，B選項(xiàng)成立，不符合題意；C、＝＝，C選項(xiàng)不成立，符合題意；D、＝＝﹣，D選項(xiàng)成立，不符合題意；故選：C．16．（2分）（2022秋?綏中縣校級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）①，②＝3，③，④＝2，⑤＝﹣3，⑥＝3．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：①不是同類二次根式，不能加減，故①運(yùn)算錯(cuò)誤；②＝＝3，故②運(yùn)算正確；③＝，故③運(yùn)算正確；④÷＝＝＝2，故④運(yùn)算正確；⑤＝|﹣3|＝3，故⑤運(yùn)算錯(cuò)誤；⑥＝3，故⑥運(yùn)算錯(cuò)誤．故選：C．17．（2分）（2022秋?方城縣期中）下列計(jì)算正確的是（）A．2+3＝5 B．2×3＝6 C．＝﹣6 D．÷（+）＝+解：A．2和3不能合并同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．2×3＝（2×3）＝6，故本選項(xiàng)符合題意；C．＝6，故本選項(xiàng)不符合題意；D．÷（+）＝＝＝＝，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．18．（2分）（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．2+3＝5 B．2×3＝6 C．5﹣2＝3 D．÷（+）＝+解：A．2和3不能合并同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．2＝（2×3）＝6，故本選項(xiàng)符合題意；C．5和﹣2不能合并同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．÷（+）＝＝，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．三．簡(jiǎn)答題（共6小題，滿分24分）19．（4分）（2023?江北區(qū)開(kāi)學(xué)）計(jì)算下列各式：（1）；（2）．解：（1）原式＝3++3﹣＝3+；（2）原式＝3﹣4+4+2﹣+＝7﹣2﹣+．20．（4分）（2022秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：．解：原式＝（4）2﹣72++＝48﹣49++＝﹣1++．21．（4分）（2023春?永順縣期末）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式＝4﹣2+＝4﹣2+＝4﹣2+4＝2+4；（2）原式＝2+5﹣＝6．22．（4分）（2023春?龍華區(qū)校級(jí)月考）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．解：（1），＝，＝3+1﹣2，＝2；（2）解不等式2+x＜6﹣3x，得x＜1，解不等式，得x≤4，∴不等式組的解集為：x＜1．23．（4分）（2023?和平區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）＝（3﹣2）×＝×＝3；（2）＝3+﹣5＝﹣．24．（4分）（2023春?新賓縣期末）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式＝﹣1+3﹣1+＝﹣1+3﹣1+2＝3；（2）原式＝3﹣（2﹣）+3﹣1＝3﹣2++3﹣1＝4．四．解答題（共6小題，滿分40分）25．（6分）（2023春?雄縣期中）嘉琪同學(xué)計(jì)算：，部分解題步驟如下．解：．（1）在以上解題步驟中用到了BD（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)）．A．等式的基本性質(zhì)B．二次根式的化簡(jiǎn)C．二次根式的乘法法則D．通分（2）算到這里，他發(fā)現(xiàn)算式好像變得更復(fù)雜了，請(qǐng)用一種簡(jiǎn)便的方法解答此題．解：（1）觀察可知把變?yōu)橛玫搅硕胃降幕?jiǎn)，然后把變?yōu)橛玫搅送ǚ郑蚀鸢笧椋築D；（2）＝＝＝．26．（6分）（2023春?禹州市期中）閱讀下列材料，然后解決問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)遇到形如，，的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，＝，如上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做“分母有理化”．（1）化簡(jiǎn)＝，＝，＝﹣．（2）化簡(jiǎn)：．解：（1）＝＝，＝＝，＝＝＝﹣，故答案為：；；﹣；（2）＝+++＝+++＝（﹣1+﹣+﹣+﹣）＝．27．（6分）（2023春?鐵西區(qū)期中）在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到形如，，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：＝＝；＝＝；＝＝＝．像這樣，把代數(shù)中分母化為有理數(shù)過(guò)程叫做分母有理化．化簡(jiǎn)：（1）（2）（n為正整數(shù)）；（3）求的值．解：（1）＝＝﹣．（2）＝＝﹣；（3）＝+++...+＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣＝﹣1．＝2﹣1．28．（6分）