第17講投影與視圖(7大考點(diǎn))(原卷版+解析)2

第17講投影與視圖（7大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一、中心投影1）投影：物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象，影子所在的平面稱為投影面。2）中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。3）作一物體中心投影的方法：過投影中心與物體頂端作直線，直線與投影面的交點(diǎn)與物體的底端之間的線段即為物體的影子。二、視點(diǎn)、視線和盲區(qū)1）觀測點(diǎn)的位置稱為視點(diǎn)2）由視點(diǎn)發(fā)出的觀測線稱為視線3）視線不能穿過障礙物，若視線遇到障礙物，則會有觀測不到的地方，就稱為盲區(qū)。三、平行投影及應(yīng)用1）平行投影的定義太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影當(dāng)平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影2）平行投影的應(yīng)用：等高的物體垂直地面放置時，太陽光下的影長相等。等長的物體平行于地面放置時，太陽下的影長相等。3）作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據(jù)另一物體的頂端可作出其影子。四、視圖1）常見幾何體的三視圖2）三視圖的排列規(guī)則：俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖的長度一樣；左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣，可簡記為“長對正；高平齊；寬相等”。注意：在畫物體的三視圖時，對看得見的輪廓線用實(shí)線畫出，而對看不見的輪廓線要用虛線畫出。在三種視圖中，主視圖反映的是物體的長和高、俯視圖反映的是物體的長和寬、左視圖反映的是物體的寬和高.因此，在畫三視圖時，對應(yīng)部分的長要相等。3）由三視圖還原幾何體一般分為兩種情況：eq\o\ac(○,1)由三種視圖判斷幾何體的形狀；eq\o\ac(○,2)給出三種視圖，求搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)。考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．簡單幾何體的三視圖（共2小題）1．（2021秋?渠縣期末）在下面四個幾何體中，其左視圖不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2022秋?渠縣校級期中）將如圖所示放置的Rt△ABC（∠C＝90°）繞斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．二．簡單組合體的三視圖（共3小題）3．（2021秋?福山區(qū)期末）如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形．若由圖1變化至圖2，則從正面、左面、上面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化的是（）A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面4．（2021秋?吉安縣期末）如圖所示，將一個正方體切去一個角，則所得幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．5．（2021秋?潢川縣期末）如圖，從一個棱長為4cm的正方體的一個頂點(diǎn)挖去一個棱長為1cm的正方體后，從左面所能看到的平面圖形的面積是（）cm2．A．3 B．4 C．15 D．16三．由三視圖判斷幾何體（共5小題）6．（2021秋?唐河縣期末）由若干個相同的小正方體組成的幾何體的兩種視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2021秋?承德縣期末）已知圓錐的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角度數(shù)為（）A．270° B．216° C．108° D．135°8．（2022秋?昆明期中）通過小穎和小明的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）A． B． C． D．9．（2021秋?福山區(qū)期末）已知某物體的三視圖如圖所示，箭頭方向?yàn)檎较蚰敲磁c它對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．10．（2021秋?茌平區(qū)期末）根據(jù)三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積為（）A．500π B． C．100π D．200π四．作圖-三視圖（共2小題）11．（2021秋?紫陽縣期末）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？請?jiān)诜礁窦埳袭嫵鰜恚?2．（2021秋?蒲城縣期末）用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從上面和左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示．請你畫出從正面看到的幾何體的形狀圖．（畫出兩種即可）五．平行投影（共2小題）13．（2021秋?福山區(qū)期末）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（）A． B． C． D．14．（2021秋?富平縣期末）陽光下廣告牌的影子屬于投影（填“中心”或“平行”）．六．中心投影（共2小題）15．（2021秋?昌圖縣期末）如果在同一盞路燈下，小明與小強(qiáng)的影子一樣長，下列說法正確的是（）A．小明比小強(qiáng)的個子高 B．小強(qiáng)比小明的個子高 C．兩個人的個子一樣高 D．無法判斷誰的個子高16．（2021秋?新華區(qū)校級期末）太陽發(fā)出的光照在物體上是（），路燈發(fā)出的光照在物體上是（）A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影七．視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（共2小題）17．（2022?河北二模）如圖是某電影院中一個圓形影廳的示意圖，AD是⊙O的直徑，且AD＝30m，弦AB是圓形影廳的屏幕，在C處觀眾的視角∠ACB＝45°，則AB＝（）A．20m B．15m C．m D．m18．（2022秋?大東區(qū)期中）如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為米．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·山東南區(qū)·九年級期末）如圖的一個幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．2．（2021·河南鄭州·九年級期中）在平行投影下，矩形的投影不可能是（）A． B． C． D．3．（2021·遼寧本溪·九年級期中）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題4．（2020·山東南區(qū)·九年級期末）一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），這個零件的表面積是_______cm2．5．（2021·山東平度·九年級期末）如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積是_____．6．（2021·浙江浙江·九年級期末）如圖為一個圓錐的三視圖，這個圓錐的側(cè)面積為_________．7．（2021·山東即墨·九年級期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_________．三、解答題8．（2021·山東臨淄·九年級期末）（1）如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求出這個幾何體的側(cè)面積．（2）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．9．（2020·山西太原·九年級期末）小杰與小明身高相同．一天晚上，兩人站在路燈下交流學(xué)習(xí)內(nèi)容，小明恰好站在小杰頭頂影子的位置．請?jiān)趫D中分別畫出此時小杰、小明的影子．（用線段表示）10．（2021·陜西·銅川市第一中學(xué)九年級期末）畫出如圖所示物體的三視圖．11．（2021·貴州織金·九年級期末）如圖，小明與同學(xué)合作利用太陽光線測量旗桿的高度，身高的小明（）落在地面上的影長．（1）請畫出旗桿在同一時刻陽光照射下在地面上的影子．（2）若小明測得此刻旗桿落在地面上的影長，求旗桿的高度．12．（2021·江西吉水·九年級期末）（1）如圖是一個組合幾何體的兩種視圖，請寫出這個組合幾何體是由哪兩種幾何體組成的；（2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算這個組合幾何體的體積．（結(jié)果保留π）13．（2021·山東龍口·九年級期末）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡P在線段DE上．（1）請你確定燈泡P所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子長AC＝1.5m，且他到路燈的距離AD＝2m，求燈泡P距地面的高度．14．（2020·四川·渠縣樹德文武學(xué)校九年級期末）如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？15．（2020·江西·吉水縣第三中學(xué)九年級期末）已知如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝2m．（1）請你畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為4m，請你計(jì)算DE的長．16．（2021·河北寬城·九年級期末）如圖，在陽光下，小玲同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時小強(qiáng)同學(xué)在測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分（0.2米）落在教學(xué)樓的第一級臺階上，落在地面上的影長為4.42米，每級臺階高為0.3米．小玲說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度應(yīng)該是4.62米．”小強(qiáng)說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度肯定比4.62米要長．”（1）你認(rèn)為誰的說法對?并說明理由；（2）請根據(jù)小玲和小強(qiáng)的測量數(shù)據(jù)計(jì)算樹的高度．17．（2021·山東青島·九年級期末）小明是魔方受好者，他擅長玩各種魔方，從二階魔方到九階魔方，他都能成功復(fù)原．有一天，小明突然想到一個問題，在九階魔方中，到底含有多少個長方體呢？為此，我們先來解決這樣一個數(shù)學(xué)問題：如圖，圖1是一個長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個棱長為1的小立方體．這個幾何體中一共包含多少個長方體（包括正方體）？（參考公式：1+2+3…+n）．

問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖2，該幾何體有1個小立方體組成，顯然，該幾何體共有1個長方體．如圖3，該幾何體有2個小立方體組成，那么它一共包含1+2＝3個長方體．如圖4，該幾何體有3個小立方體組成，那么它一共包含個長方體．如圖5，該幾何體﹣共包含210個長方體，那么該幾何體共有個小立方體組成．探究二：如圖6，該幾何體有4個小立方體組成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9個長方體．如圖7，該幾何體有6個小立方體組成，那么它一共包含個長方體．如圖8，該幾何體共有2m個小立方體組成，那么該幾何體一共有個長方體．探究三：如圖1，該幾何體共有個a×b×c小立方體組成，那么該幾何體共有個長方體．探究四：我們現(xiàn)在可以解決小明開始的問題了．在九階魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有個長方體．探究五：聰明的小明在學(xué)習(xí)了三種視圖后，又提出一個新的問題：在圖1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果拿走一些小立方體后，剩下幾何體的三種枧圖與原圖1的三種視圖完全一樣，那么最多可以拿走個小立方體；此時，剩下的幾何體的表面積是．第17講投影與視圖（7大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一、中心投影1）投影：物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象，影子所在的平面稱為投影面。2）中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。3）作一物體中心投影的方法：過投影中心與物體頂端作直線，直線與投影面的交點(diǎn)與物體的底端之間的線段即為物體的影子。二、視點(diǎn)、視線和盲區(qū)1）觀測點(diǎn)的位置稱為視點(diǎn)2）由視點(diǎn)發(fā)出的觀測線稱為視線3）視線不能穿過障礙物，若視線遇到障礙物，則會有觀測不到的地方，就稱為盲區(qū)。三、平行投影及應(yīng)用1）平行投影的定義太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影當(dāng)平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影2）平行投影的應(yīng)用：等高的物體垂直地面放置時，太陽光下的影長相等。等長的物體平行于地面放置時，太陽下的影長相等。3）作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據(jù)另一物體的頂端可作出其影子。四、視圖1）常見幾何體的三視圖2）三視圖的排列規(guī)則：俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖的長度一樣；左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣，可簡記為“長對正；高平齊；寬相等”。注意：在畫物體的三視圖時，對看得見的輪廓線用實(shí)線畫出，而對看不見的輪廓線要用虛線畫出。在三種視圖中，主視圖反映的是物體的長和高、俯視圖反映的是物體的長和寬、左視圖反映的是物體的寬和高.因此，在畫三視圖時，對應(yīng)部分的長要相等。3）由三視圖還原幾何體一般分為兩種情況：eq\o\ac(○,1)由三種視圖判斷幾何體的形狀；eq\o\ac(○,2)給出三種視圖，求搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．簡單幾何體的三視圖（共2小題）1．（2021秋?渠縣期末）在下面四個幾何體中，其左視圖不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的知識及中心對稱的概念得出結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)題意知，A選項(xiàng)左視圖為正方形，是中心對稱圖形，故選A不符合題意；B選項(xiàng)左視圖為圓，是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)左視圖為等腰三角形，不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)左視圖為矩形，是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查左視圖和中心對稱的知識，熟練掌握三視圖和中心對稱的知識是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?渠縣校級期中）將如圖所示放置的Rt△ABC（∠C＝90°）繞斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出是圓錐解答即可．【解答】解：繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是兩個圓錐的組合體，它的正視圖是兩個等腰三角形，三角形之間有一條虛線段．如圖．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵要有空間想象能力．二．簡單組合體的三視圖（共3小題）3．（2021秋?福山區(qū)期末）如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形．若由圖1變化至圖2，則從正面、左面、上面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化的是（）A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面【分析】觀察圖形可知，圖1從正面看到的圖形是3列，從左往右正方形個數(shù)依次是2，1，1；從左面看到的圖形是2列，從左往右正方形個數(shù)依次是2，1；從上面看到的圖形是3列，從左往右正方形個數(shù)依次是2，1，1；圖2從正面看到的圖形是3列，從左往右正方形個數(shù)依次是1，1，2；從左面看到的圖形是2列，從左往右正方形個數(shù)依次是2，1；從上面看到的圖形是3列，從左往右正方形個數(shù)依次是2，1，1；據(jù)此即可求解．【解答】解：由分析可知，從正面看到的形狀圖發(fā)生變化，從上面、左面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確利用觀察角度不同分別得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．4．（2021秋?吉安縣期末）如圖所示，將一個正方體切去一個角，則所得幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的知識得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，該幾何體的主視圖為，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握三視圖的知識是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?潢川縣期末）如圖，從一個棱長為4cm的正方體的一個頂點(diǎn)挖去一個棱長為1cm的正方體后，從左面所能看到的平面圖形的面積是（）cm2．A．3 B．4 C．15 D．16【分析】根據(jù)從左面所能看到的平面圖形是邊長為4cm的正方形可得答案．【解答】解：從左面看，是一個長為4cm的正方形，所以從左面所能看到的平面圖形的面積是16cm2．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解題的關(guān)鍵是能正確區(qū)分幾何體的三視圖，難度適中．三．由三視圖判斷幾何體（共5小題）6．（2021秋?唐河縣期末）由若干個相同的小正方體組成的幾何體的兩種視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得此幾何體有兩行，兩列，判斷出各行各列最少有幾個正方體組成即可．【解答】解：底層正方體個數(shù)是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，俯視圖小正方形的個數(shù)即為最底層的小正方體的個數(shù)，主視圖第二層小正方形的個數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最多個數(shù)．7．（2021秋?承德縣期末）已知圓錐的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角度數(shù)為（）A．270° B．216° C．108° D．135°【分析】根據(jù)展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面周長計(jì)算．【解答】解：觀察三視圖得：圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，所以圓錐的母線長為5cm，＝6π，解得n＝216°．故選：B．【點(diǎn)評】考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．8．（2022秋?昆明期中）通過小穎和小明的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)選項(xiàng)的主視圖和左視圖判斷即可．【解答】解：A、主視圖和左視圖不一樣，故不符合題意；B、只有5個正方體，故不符合題意；C、主視圖和左視圖不一樣，故不符合題意；D、主視圖和左視圖一樣，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．9．（2021秋?福山區(qū)期末）已知某物體的三視圖如圖所示，箭頭方向?yàn)檎较蚰敲磁c它對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【分析】該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的寬與圓柱底面直徑相等，從而得出答案．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的寬與圓柱底面直徑相等，符合這一條件的是C選項(xiàng)幾何體，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．10．（2021秋?茌平區(qū)期末）根據(jù)三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積為（）A．500π B． C．100π D．200π【分析】首先根據(jù)三視圖得出這個幾何體是圓柱，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知，這個幾何體是圓柱，側(cè)面積是：π×10×20＝200π．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖，掌握圓柱的側(cè)面積公式是關(guān)鍵．四．作圖-三視圖（共2小題）11．（2021秋?紫陽縣期末）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？請?jiān)诜礁窦埳袭嫵鰜恚痉治觥扛鶕?jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的三視圖即可．【解答】解：這個組合體的三視圖如下：【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的形狀和畫法是正確解答的前提．12．（2021秋?蒲城縣期末）用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從上面和左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示．請你畫出從正面看到的幾何體的形狀圖．（畫出兩種即可）【分析】分別在從上面看到的圖形上找出擺放的各種不同的情況，再畫出從正面看到的幾何體的形狀圖即可求解．【解答】解：如圖所示：（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣三視圖，由三視圖判斷幾何體，理解視圖的定義，掌握三視圖的畫法及形狀是正確解答的前提．五．平行投影（共2小題）13．（2021秋?福山區(qū)期末）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)，利用兩小樹的影子的方向相反可對B、C進(jìn)行判斷；利用在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比可對A、D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以A選項(xiàng)正確；B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以B選項(xiàng)錯誤；C、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以C選項(xiàng)錯誤．D、圖中樹高與影子成反比，而在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以D選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．14．（2021秋?富平縣期末）陽光下廣告牌的影子屬于平行投影（填“中心”或“平行”）．【分析】根據(jù)平行投影中心投影的定義判斷即可．【解答】解：陽光下廣告牌的影子屬于平行投影．故答案為：平行．【點(diǎn)評】本題考查平行投影，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行投影，中心投影的定義，屬于中考?？碱}型．六．中心投影（共2小題）15．（2021秋?昌圖縣期末）如果在同一盞路燈下，小明與小強(qiáng)的影子一樣長，下列說法正確的是（）A．小明比小強(qiáng)的個子高 B．小強(qiáng)比小明的個子高 C．兩個人的個子一樣高 D．無法判斷誰的個子高【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，在點(diǎn)光源下不同的位置形成的影子的方向和長短不確定，因?yàn)樾∶髋c小強(qiáng)所處的位置不確定，故無法判斷誰的個子高．【解答】解：在點(diǎn)光源下不同的位置形成的影子的方向和長短不確定，因?yàn)樾∶髋c小強(qiáng)所處的位置不確定，無法判斷誰的個子高．故選：D．【點(diǎn)評】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．16．（2021秋?新華區(qū)校級期末）太陽發(fā)出的光照在物體上是（），路燈發(fā)出的光照在物體上是（）A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影【分析】根據(jù)平行投影與中心投影的定義判斷即可．【解答】解：太陽發(fā)出的光照在物體上是平行投影，路燈發(fā)出的光照在物體上是中心投影．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查中心投影，平行投影等知識，解題的關(guān)鍵是理解中心投影，平行投影的定義，屬于中考常考題型．七．視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（共2小題）17．（2022?河北二模）如圖是某電影院中一個圓形影廳的示意圖，AD是⊙O的直徑，且AD＝30m，弦AB是圓形影廳的屏幕，在C處觀眾的視角∠ACB＝45°，則AB＝（）A．20m B．15m C．m D．m【分析】連接OB．根據(jù)圓周角定理求得∠AOB＝90°；然后在等腰Rt△AOB中根據(jù)勾股定理求得⊙O的半徑AO＝OB＝5m，從而求得AB．【解答】解：連接OB．∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，∴AB＝OA，∵AD＝30m，∴OA＝15（m），∴AB＝15（m），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．18．（2022秋?大東區(qū)期中）如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個矩形，且滿足3FD＝2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為米．【分析】通過作高，利用相似三角形的判定和性質(zhì)，列比例解答即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PQ⊥BE，交AF于點(diǎn)M，由于3FD＝2FA，可是AF＝x米，則DF＝x米，∵四邊形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝．解得x＝，即AF＝米，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查視角與盲區(qū)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)是正確解答的前提．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·山東南區(qū)·九年級期末）如圖的一個幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的意義，畫出左視圖即可作出判斷．【詳解】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的左視圖，掌握“能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示”是正確判斷的關(guān)鍵．2．（2021·河南鄭州·九年級期中）在平行投影下，矩形的投影不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行投影得出矩形的投影圖形解答即可．【詳解】在平行投影下，矩形的投影圖形可能是線段、矩形、平行四邊形，不可能是直角梯形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，關(guān)鍵是根據(jù)平行投影得出矩形的投影圖形．3．（2021·遼寧本溪·九年級期中）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】從上面看得到的圖形是故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖是關(guān)鍵．二、填空題4．（2020·山東南區(qū)·九年級期末）一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），這個零件的表面積是_______cm2．【答案】200π【分析】根據(jù)三視圖可得這個零件是圓柱體，根據(jù)表面積等于側(cè)面積+上下兩個底面的面積，可得答案．【詳解】解：由三視圖可得這個零件是圓柱體，表面積是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2），故答案為：200π．【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)得到這個零件是圓柱體．5．（2021·山東平度·九年級期末）如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積是_____．【答案】【分析】由三視圖可知。這個立體圖形是圓柱，因此根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解：由三視圖可知。這個立體圖形是圓柱，且底面圓的直徑是2，圓柱的高為4∴V=S故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體圖形的三視圖和圓柱的體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖確定立體圖形的形狀.6．（2021·浙江浙江·九年級期末）如圖為一個圓錐的三視圖，這個圓錐的側(cè)面積為_________．【答案】【分析】利用三視圖得到這個圓錐的高為8mm，底面圓的半徑為6mm，再利用勾股定理計(jì)算出圓錐的母線長，然后利用扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：這個圓錐的高為8mm，底面圓的半徑為6mm，所以圓錐的母線長=（mm），所以圓錐的側(cè)面積=（mm2）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．也考查了圓錐的計(jì)算．7．（2021·山東即墨·九年級期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_________．【答案】48π+64【分析】原幾何體為圓柱的一半，且高為8，底面圓的半徑為4，表面積由上下兩個半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案．【詳解】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開），由題意可知，圓柱的高為8，底面圓的半徑為4，故其表面積為S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．故答案為：48π+64．【點(diǎn)睛】本題考查由幾何體的三視圖求面積，由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題8．（2021·山東臨淄·九年級期末）（1）如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求出這個幾何體的側(cè)面積．（2）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．【答案】（1）65π；（2）a2+a【分析】（1）根據(jù)三視圖知，原幾何體是一個圓錐，且已知圓錐的底面直徑和母線長，從而可求得側(cè)面積；（2）根據(jù)主視圖和左視圖的面積，易得俯視圖的長和寬，從而求得俯視圖的面積．【詳解】（1）由三視圖可知，原幾何體為圓錐，S側(cè)＝πr?l＝π×5×13＝65π．答：這個幾何體的側(cè)面積是65π．（2）∵S主＝a2，S左＝a2+a=a（a+1），∴俯視圖的長為a+1，寬為a，∴S俯＝a（a+1）=a2+a．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，關(guān)鍵會由三視圖還原幾何體．9．（2020·山西太原·九年級期末）小杰與小明身高相同．一天晚上，兩人站在路燈下交流學(xué)習(xí)內(nèi)容，小明恰好站在小杰頭頂影子的位置．請?jiān)趫D中分別畫出此時小杰、小明的影子．（用線段表示）【分析】作射線CA交直線l于F，作射線CB交直線l于D，線段EF，線段DF即為所求作．【詳解】解：如圖，小杰、小明的影子分別為線段EF，線段DF．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，中心投影等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．10．（2021·陜西·銅川市第一中學(xué)九年級期末）畫出如圖所示物體的三視圖．【分析】主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，左視圖是從幾何體的左邊看所得到的圖形，俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形．根據(jù)定義畫圖即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛本題考查實(shí)物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．11．（2021·貴州織金·九年級期末）如圖，小明與同學(xué)合作利用太陽光線測量旗桿的高度，身高的小明（）落在地面上的影長．（1）請畫出旗桿在同一時刻陽光照射下在地面上的影子．（2）若小明測得此刻旗桿落在地面上的影長，求旗桿的高度．【答案】（1）見解析；（2）12m【分析】（1）根據(jù)相似三角形畫出圖形；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE的長度．【詳解】（1）如圖；（2）由題意可知：△ABC∽△DGE∴，即解得，所以旗桿的長為12．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時刻同一地方光線是平行的得到相似三角形是解題關(guān)鍵．12．（2021·江西吉水·九年級期末）（1）如圖是一個組合幾何體的兩種視圖，請寫出這個組合幾何體是由哪兩種幾何體組成的；（2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算這個組合幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】（1）圓柱，長方體；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意得，上面幾何體：主視圖是長方形、俯視圖是圓的幾何體是圓柱；下面幾何體：主視圖是長方形、俯視圖也是長方形的幾何體是長方體，據(jù)此解題；（2）組合幾何體的體積=圓柱體體積+長方體體積，據(jù)此解題．【詳解】解（1）根據(jù)題意得，這個幾何體的上面是圓柱體，下面是長方體，答：這個組合幾何體是由圓柱體與長方體組成的；（2）由題意得，組合幾何體的體積=圓柱體體積+長方體體積，即．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖、幾何體的體積等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．（2021·山東龍口·九年級期末）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡P在線段DE上．（1）請你確定燈泡P所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子長AC＝1.5m，且他到路燈的距離AD＝2m，求燈泡P距地面的高度．【答案】（1）見解析；（2）4.2米【分析】（1）連接CB，延長CB交DE于點(diǎn)P，連接PG，延長PG交CF于H，點(diǎn)P，線段FH即為所求作圖．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)根據(jù)方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)P為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．（2），，∴，∴PD＝4.2（m）．∴燈泡的高為4.2m．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，相似三角形的應(yīng)用，中心投影等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．14．（2020·四川·渠縣樹德文武學(xué)校九年級期末）如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？【答案】（1）18米；（2）米【分析】（1）如圖1，先證明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝AB，即得BQ＝AB，則AB+12+AB＝AB，解得AB＝18（m）；（2）如圖2，他在路燈A下的影子為BN，證明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性質(zhì)得，然后利用比例性質(zhì)求出BN即可．【詳解】解：（1）如圖1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，，即，∴AP＝AB，∵QB=AP，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，∴AB＝18．答：兩路燈的距離為18m；（2）如圖2，他在路燈A下的影子為BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴，即，解得BN＝3.6．答：當(dāng)他走到路燈B時，他在路燈A下的影長是3.6m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，要求學(xué)生能根據(jù)題意畫出對應(yīng)圖形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等的原理解決求線段長的問題等，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．15．（2020·江西·吉水縣第三中學(xué)九年級期末）已知如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝2m．（1）請你畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為4m，請你計(jì)算DE的長．【答案】（1）見解析；（2）DE的長為10m．【分析】（1）連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，則EF為所求；（2）先證明Rt△ABC∽Rt△DEF，然后利用相似比計(jì)算出DE的長．【詳解】解：（1）如圖，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，EF為此時DE在陽光下的投影；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠ABC＝∠DEF=90°∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴＝，即＝，解得DE＝10（m），即DE的長為10m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行投影的性質(zhì)，得出DE的影子位置是解題關(guān)鍵．16．（2021·河北寬城·九年級期末）如圖，在陽光下，小玲同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時小強(qiáng)同學(xué)在測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分（0.2米）落在教學(xué)樓的第一級臺階上，落在地面上的影長為4.42米，每級臺階高為0.3米．小玲說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度應(yīng)該是4.62米．”小強(qiáng)說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度肯定比4.62米要長．”（1）你認(rèn)為誰的說法對?并說明理由；（2）請根據(jù)小玲和小強(qiáng)的測量數(shù)據(jù)計(jì)算樹的高度．【答案】（1）小強(qiáng)的說法對，理由見解析；（2）8米．【分析】（1）畫出解題示意圖，利用同一時刻，物高與影長成正比，計(jì)算判斷即可；（2）利用同一時刻，物高與影長成正比，計(jì)算判斷即可；【詳解】解：（1）小強(qiáng)的說法對；根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，根據(jù)題意，得，∵DE=0．3米，∴（米）．∵GD∥FH，F(xiàn)G∥DH，∴四邊形DGFH是平行四邊形，∴米．∵AE=4．42米，∴AF=AE+EH+FH=4．42+0．18+0．2=4．8（米），即要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度是4．8米，∴小強(qiáng)的說法對；（2）由（1）可知：AF=4．8米．∵，∴米．答：樹的高度為8米．【點(diǎn)睛】本題考查了太陽光下的平行投影問題，準(zhǔn)確理解影長的意義，靈活運(yùn)用同一時刻，物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵．17．（2021·山東青島·九年級期末）小明是魔方受好者，他擅長玩各種魔方，從二階魔方到九階魔方，他都能成功復(fù)原．有一天，小明突然想到一個問題，在九階魔方中，到底含有多少個長方體呢？為此，我們先來解決這樣一個數(shù)學(xué)問題：如圖，圖1是一個長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個棱長為1的小立方體．這個幾何體中一共包含多少個長方體（包括正方體）？（參考公式：1+2+3…+n）．

問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖2，該幾何體有1個小立方體組成，顯然，該幾何