第5章《二次函數(shù)》(學(xué)生版+解析)

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第5章《二次函數(shù)》姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?高新區(qū)期末）一個(gè)球被豎直向上拋起，球升到最高點(diǎn)，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻畫此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中球的高度與時(shí)間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023?和平區(qū)三模）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)且c＞0）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）和點(diǎn)（x0，y0）．有下列結(jié)論：①；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有am2+（m+2）b≤4a；③若x0＞﹣4，則y0＞c．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2分）（2023?曹縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），下列結(jié)論：（1）4b﹣3c＝0；（2）若點(diǎn)（，y1），（2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2；（3）若y≤c，則0≤x≤2．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（2分）（2023?拱墅區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，c），一元二次方程x2+bx+c＝m的兩個(gè)解為p，q，當(dāng)1≤q﹣p＜6時(shí)，則m的取值范圍為（）A．c﹣4≤m＜c+5 B．c﹣≤m＜c+5 C．c＜m≤c+5 D．c﹣3≤m＜c+245．（2分）（2023?和平區(qū)校級(jí)三模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣b+c＞1 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．c﹣a＞16．（2分）（2023?萊蕪區(qū)三模）新定義：若兩個(gè)函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)圖象為牽手函數(shù)．已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2與線段y＝m（1≤m≤3）是牽手函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥1或﹣3≤m≤1 B．1≤m≤3 C．m≤1或m≥3 D．m≤37．（2分）（2023?明水縣二模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3：④4a+c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有am2+bm≤a+b，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．（2分）（2023?寶雞模擬）樂樂設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2+2b﹣7，例如把（2，﹣3）放入其中，就會(huì)得到22+2×（﹣3）﹣7＝﹣9，現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m，﹣4m）放入其中，得到實(shí)數(shù)﹣23，則二次函數(shù)y＝mx2﹣8x+7的最小值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．49．（2分）（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞n時(shí)，x的取值范圍是m﹣3＜x＜1﹣m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點(diǎn)，則d的值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣610．（2分）（2023?黑龍江一模）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OB＝2OC，則下列結(jié)論：①＜0；②4ac+2b＝﹣1；③a＝﹣；④當(dāng)b＞1時(shí)，在x軸上方的拋物線上一定存在關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），使得AN⊥BM．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（m+1，m），（3﹣m，m），直線y＝x+3與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，取AB中點(diǎn)C，則C的橫坐標(biāo)為．12．（2分）（2023?硚口區(qū)模擬）函數(shù)y＝|x2﹣2x+m|（m為常數(shù)且m＜0）有下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣m）；②若m＝﹣8，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨著x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝1軸對(duì)稱；④若方程|x2﹣2x+m|＝4有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則m＝﹣3．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號(hào)）13．（2分）（2023?漳州模擬）拋物線y＝ax2+2ax+c（a＞0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0）且1＜x1＜2．以下結(jié)論：①c＜0；②a﹣c＞0；③a+c＜0；④9a+c＞0．其中正確的結(jié)論是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）14．（2分）（2023?莆田模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），x1，x2，x3，x4，x5為實(shí)數(shù)，當(dāng)x＝x1及x＝x2+x3+x4+x5時(shí)（其中x1≠x2+x3+x4+x5），函數(shù)值均為5，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，函數(shù)值為p，當(dāng)x＝x3+x4+x5時(shí)，函數(shù)值為q，則p﹣q＝．15．（2分）（2022秋?懷遠(yuǎn)縣期中）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的圖象，那么m的值是．16．（2分）（2023?泰山區(qū)校級(jí)三模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的對(duì)稱軸為x＝1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+3＝﹣2x的解為．17．（2分）（2023?韓城市二模）如圖，已知OP、OQ為兩條定長(zhǎng)的線段，，OQ＝10，∠O＝45°，點(diǎn)A、C分別為線段OQ，OP上的點(diǎn)（點(diǎn)C可與點(diǎn)P重合），AB⊥OQ、BC∥OQ，若AB+BC＝8，則四邊形OABC面積的最大值為．18．（2分）（2023?東坡區(qū)模擬）已知拋物線，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0：當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0．下列判斷：①b2＞c；②若c＞0時(shí)，則b＞；③已知點(diǎn)A（m1，n1）B（m2，n2），在拋物線上，當(dāng)m1＜m2＜2b時(shí)，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＞1．其中正確的為．19．（2分）（2022?金東區(qū)三模）一個(gè)玻璃杯豎直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AD，BC為同一拋物線的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿水后AB＝4cm，CD＝8cm，液體高度12cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE＝45°時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2所示，此時(shí)液面寬度BE為cm，液面BE到點(diǎn)C所在水平地面的距離是cm．20．（2分）（2022?新洲區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的四個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②無(wú)論a取何值，拋物線必過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則a＜﹣；④若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)y的整數(shù)值有4個(gè)，則﹣＜a≤﹣1或1≤a＜．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?五華區(qū)校級(jí)模擬）昆明某電商平臺(tái)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批商品進(jìn)行銷售，銷售時(shí)該商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)28元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．（8分）（2023?大冶市一模）閱讀材料：材料1．已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0且m≠n，求的值．解：由題意知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得m+n＝1，mn＝﹣1∴材料2．如圖，函數(shù)y＝2x2+x﹣2的圖象，是一條連續(xù)不斷的拋物線，因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2＜0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＞0．可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間．所以方程2x2+x﹣2＝0的一個(gè)根x1所在的范圍是0＜x1＜1．根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題：（1）已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)p、q滿足，p2＝3p+2，2q2+3q＝1，且pq≠1，求的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，求m的取值范圍．23．（8分）（2023?臨平區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣4），（0，﹣3）．①求該二次函數(shù)表達(dá)式；②若A（x1，m），B（x2，m），C（s，t）是拋物線上的點(diǎn)，且s＝x1+x2，求t的值；若該二次函數(shù)滿足當(dāng)x≥0時(shí)，總有y隨x的增大而減小，且過(guò)點(diǎn)（1，3），當(dāng)a＜b時(shí)，求4a+b的取值范圍．24．（6分）（2023?嵩縣一模）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)M處練習(xí)發(fā)球，將球從M點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足拋物線解析式．已知球達(dá)到最高2.6m的D點(diǎn)時(shí)，與M點(diǎn)的水平距離EM為6m．（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出此時(shí)的拋物線解析式；（2）球網(wǎng)BC與點(diǎn)M的水平距離為9m，高度為2.43m．球場(chǎng)的邊界距M點(diǎn)的水平距離為18m．該球員判斷此次發(fā)出的球能順利過(guò)網(wǎng)并不會(huì)出界，你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（8分）（2023?安陽(yáng)一模）小紅為了研究拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離．如圖，用計(jì)算機(jī)編程模擬顯示，當(dāng)彈跳球以某種特定的角度和初速度從坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)P處拋出后，彈跳球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線Ⅰ，其最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）．彈跳球落到傾斜角為45°的斜面上反彈后，彈跳球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線Ⅱ，且開口大小和方向均不變，但最大高度只是拋物線Ⅰ的．（1）求拋物線Ⅰ的解析式；（2）若斜面被坐標(biāo)平面截得的截圖與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7，0），求拋物線Ⅱ的對(duì)稱軸．26．（8分）（2023?遼寧）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)E在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，作EH∥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，點(diǎn)H在點(diǎn)E的左側(cè)，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當(dāng)矩形EFGH的周長(zhǎng)為11時(shí)，求線段EH的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形OENM是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．27．（8分）（2023?和平區(qū)模擬）如圖1．已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A、B，B在A的右邊，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線與y軸交于C，S△ABC＝3?（1）求拋物線解析式．（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，且m＞3，作PN⊥BC于N，設(shè)PN＝d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式．（3）如圖2．過(guò)A作PC的平行線交y軸于點(diǎn)F．連接BF，在直線AF上取點(diǎn)E，連接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．28．（8分）（2023?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝mx2+nx+4（m≠0）的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A，OC為邊作矩形OADC，且邊CD交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一條垂直于x軸的直線x＝a在A，O兩點(diǎn)間（不包括A，O兩點(diǎn)）左右移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)P，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示QP的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，連接QC，則在CD上方的二次函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以Q，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形和△AEP相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第5章《二次函數(shù)》一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?高新區(qū)期末）一個(gè)球被豎直向上拋起，球升到最高點(diǎn)，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻畫此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中球的高度與時(shí)間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．解：因?yàn)槭切?qiáng)將一個(gè)球豎直向上拋，小強(qiáng)有一定的身高，故D一定不符合；小強(qiáng)拋出小球后，小球開始是向上運(yùn)動(dòng)的，故高度在增加，故A一定錯(cuò)誤；小球升到一定高度后，會(huì)自由落下，高度就會(huì)降低，故B錯(cuò)誤，C正確，故選：C．2．（2分）（2023?和平區(qū)三模）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)且c＞0）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）和點(diǎn)（x0，y0）．有下列結(jié)論：①；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有am2+（m+2）b≤4a；③若x0＞﹣4，則y0＞c．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），∴﹣＝﹣2，a+b+c＝﹣2．∴c＝﹣5a﹣2．又c＞0，∴﹣5a﹣2＞0．∴a＜﹣．∴①正確．∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x＝﹣2，∴函數(shù)有最大值為4a﹣2b+c．∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c．∴am2+bm+2b≤4a，即am2+（m+2）b≤4a．∴②正確．∵對(duì)稱軸為x＝﹣2，拋物線開口向下，點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣4，c），∴若﹣4＜x0＜0，則y0＞c．∴③錯(cuò)誤．故選：C．3．（2分）（2023?曹縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），下列結(jié)論：（1）4b﹣3c＝0；（2）若點(diǎn)（，y1），（2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2；（3）若y≤c，則0≤x≤2．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解：根據(jù)圖示，可知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，a＞0，c＜0，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），且對(duì)稱軸x＝﹣＝，∴b＝﹣3a＜0，a＝﹣b，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可知，二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）．∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝0，則﹣b﹣b+c＝﹣b+c＝0．整理得，4b﹣3c＝0，故結(jié)論（1）正確，符合題意．∵對(duì)稱軸是直線x＝，∴x＝時(shí)的函數(shù)值與x＝時(shí)的函數(shù)值相等．∵當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴x＝2時(shí)的函數(shù)值小于x＝時(shí)的函數(shù)值．∴y1＞y2，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤，不符合題意．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點(diǎn)為（0，c），對(duì)稱軸為x＝，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，∴x＝0時(shí)的函數(shù)值與x＝3時(shí)的函數(shù)值相等．∴當(dāng)y≤c時(shí)，0≤x≤3，故結(jié)論（3）錯(cuò)誤，不符合題意．綜上所述，正確的是結(jié)論（1），是1個(gè)．故選：B．4．（2分）（2023?拱墅區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，c），一元二次方程x2+bx+c＝m的兩個(gè)解為p，q，當(dāng)1≤q﹣p＜6時(shí)，則m的取值范圍為（）A．c﹣4≤m＜c+5 B．c﹣≤m＜c+5 C．c＜m≤c+5 D．c﹣3≤m＜c+24解：由題意知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，c）和（4，c），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴拋物線為y＝x2﹣4x+c，∵一元二次方程x2+bx+c＝m的兩個(gè)解為p，q，∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（p，m）和（q，n），∴，∴p+q＝4，∴p＝4﹣q，∵1≤q﹣p＜6，∴1≤q﹣4+q＜6，∴2.5≤q＜5，∵m＝q2﹣4q+c，∴．故選：B．5．（2分）（2023?和平區(qū)校級(jí)三模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣b+c＞1 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．c﹣a＞1解：由圖象可知，a＜0，b＜0，c＝1＞0，對(duì)稱軸x＝﹣1．∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞1，故A項(xiàng)正確，不符合題意；abc＞0，故B項(xiàng)正確，不符合題意，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，c＝1，a＜0，∴c﹣a＞1，故D項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．6．（2分）（2023?萊蕪區(qū)三模）新定義：若兩個(gè)函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)圖象為牽手函數(shù)．已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2與線段y＝m（1≤m≤3）是牽手函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥1或﹣3≤m≤1 B．1≤m≤3 C．m≤1或m≥3 D．m≤3解：由題意得，方程x2﹣2mx+m2﹣m+2＝m，即x2﹣2mx+m2﹣2m+2＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣2m+2）＝4m2﹣4m2+8m﹣8＝8m﹣8≥0，解得m≥1，∵1≤m≤3，故選：B．7．（2分）（2023?明水縣二模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3：④4a+c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有am2+bm≤a+b，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)解：由題意可得，a＜0，﹣＝1，c＝3＞0，即a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，∴結(jié)論①符合題意；∵該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，∴結(jié)論②符合題意；∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），由拋物線的對(duì)稱性可得該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，∴結(jié)論③符合題意；∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝a﹣（2a）+c＝3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＝a+（3a+c）＝a+0＝a＜0，即4a+c＜0，∴結(jié)論④不符合題意；∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴該二次函數(shù)的最大值為a+b+c，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有am2+bm+c≤a+b+c，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有am2+bm≤a+b，∴結(jié)論⑤符合題意，故選：B．8．（2分）（2023?寶雞模擬）樂樂設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2+2b﹣7，例如把（2，﹣3）放入其中，就會(huì)得到22+2×（﹣3）﹣7＝﹣9，現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m，﹣4m）放入其中，得到實(shí)數(shù)﹣23，則二次函數(shù)y＝mx2﹣8x+7的最小值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．4解：根據(jù)題意得，m2+2×（﹣4m）﹣7＝﹣23，解得m1＝m2＝4，∴y＝mx2﹣8x+7＝4x2﹣8x+7＝4（x﹣1）2+3，∴二次函數(shù)y＝mx2﹣8x+7的最小值為3．故選：C．9．（2分）（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞n時(shí)，x的取值范圍是m﹣3＜x＜1﹣m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點(diǎn)，則d的值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣6解：如圖，根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)開口向下．對(duì)稱軸為x＝＝﹣1，∵t2+5﹣4t＝（t﹣2）2+1＞0，∴與點(diǎn)Q相比，點(diǎn)P更靠近對(duì)稱軸，即3﹣（﹣1）＜|d﹣（﹣1）|，整理得|d+1|＞4．∴當(dāng)d+1≥0時(shí)，有d+1＞4，解得d＞3；當(dāng)d+1＜0時(shí)，有﹣（d+1）＞4，解得d＜﹣5．綜上，d＞3或d＜﹣5．故選：D．10．（2分）（2023?黑龍江一模）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OB＝2OC，則下列結(jié)論：①＜0；②4ac+2b＝﹣1；③a＝﹣；④當(dāng)b＞1時(shí)，在x軸上方的拋物線上一定存在關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），使得AN⊥BM．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：∵A（﹣2，0），OB＝2OC，∴C（0，c），B（2c，0）．由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，①∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴＜0．故①正確；②把B（2c，0）代入解析式，得：4ac2+2bc+c＝0，又c≠0，∴4ac+2b+1＝0，即2b+4ac＝﹣1，故②正確；③∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（2c，0），∴x1＝﹣2和x2＝2c為相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得：x1?x2＝＝（﹣2）×（2c）＝﹣4c，∴a＝﹣．故③正確；④∵a＝﹣，2b+4ac＝﹣1，∴c＝2b+1．故原拋物線解析式為y＝﹣x2+bx+（2b+1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2b，b2+2b+1）．∴對(duì)稱軸為直線x＝2b．要使AN⊥BM，由對(duì)稱性可知，∠APB＝90°，且點(diǎn)P一定在對(duì)稱軸上，∵△APB為等腰直角三角形，Q是AB中點(diǎn)，∴PQ＝AB＝[4b+2﹣（﹣2）]＝2b+2，∴P（2b，2b+2），且有2b+2＜b2+2b+1，整理得：b2＞1，解得：b＞1或b＜﹣1，故④正確．綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（m+1，m），（3﹣m，m），直線y＝x+3與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，取AB中點(diǎn)C，則C的橫坐標(biāo)為．解：由題意，點(diǎn)（m+1，m）與（3﹣m，m）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸x＝＝2＝﹣．∴b＝﹣4．∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+c．∵直線y＝x+3與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，∴聯(lián)立方程組，從而可得A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程x2﹣5x+c﹣3＝0的解．∴xA+xB＝﹣＝5．∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，C的橫坐標(biāo)xC＝＝．故答案為：．12．（2分）（2023?硚口區(qū)模擬）函數(shù)y＝|x2﹣2x+m|（m為常數(shù)且m＜0）有下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣m）；②若m＝﹣8，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨著x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝1軸對(duì)稱；④若方程|x2﹣2x+m|＝4有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則m＝﹣3．其中正確的結(jié)論是①③④．（填寫序號(hào)）解：由題意得，要求函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，可令x＝0，則y＝|m|．又∵m＜0，∴y＝﹣m．∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣m）．故①正確；當(dāng)m＝﹣8時(shí)，函數(shù)為y＝|x2﹣2x﹣8|．令y＝0，則x1＝4，x2＝﹣2，故圖象與x軸交點(diǎn)為（4，0），（﹣2，0）．令x＝0，則y＝8，故圖象與y軸交點(diǎn)為（0，8）．又對(duì)稱軸為x＝1．則函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣8|的圖象大致如下：∴x＞3時(shí)，圖象變化是這樣的：當(dāng)3＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大．故②錯(cuò)誤；由題意可得，無(wú)論m為何值，對(duì)稱軸均為x＝1，故③正確；當(dāng)m＝﹣3時(shí)，函數(shù)為y＝|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|．如圖2，方程|x2﹣2x﹣3|＝4的根可以看作圖象y＝|x2﹣2x﹣3|與y＝4的交點(diǎn)，如圖2三個(gè)交點(diǎn)，故方程的解有三個(gè)，故④正確．故答案為：①③④．13．（2分）（2023?漳州模擬）拋物線y＝ax2+2ax+c（a＞0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0）且1＜x1＜2．以下結(jié)論：①c＜0；②a﹣c＞0；③a+c＜0；④9a+c＞0．其中正確的結(jié)論是①②③④．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為x＝＝﹣1，a＞0，開口向上．∵1＜x1＜2，且x1+x2＝﹣2，∴﹣4＜x2＜﹣3．則拋物線大致圖象如下：∴c＜0，a﹣c＞0．∴①②正確．由圖可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+2a+c＜0，∴3a+c＜0．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣2a+c＜0，∴﹣a+c＜0．∴2a+2c＜0．∴a+c＜0．∴③正確．∵1＜x1＜2，且a＞0，∴4a+4a+c＞0．∴8a+c＞0．∴9a+c＞a＞0∴④正確．故答案為：①②③④．14．（2分）（2023?莆田模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），x1，x2，x3，x4，x5為實(shí)數(shù)，當(dāng)x＝x1及x＝x2+x3+x4+x5時(shí)（其中x1≠x2+x3+x4+x5），函數(shù)值均為5，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，函數(shù)值為p，當(dāng)x＝x3+x4+x5時(shí)，函數(shù)值為q，則p﹣q＝0．解：∵當(dāng)x＝x1+x2及x＝x2+x3+x4+x3時(shí)（其中x1≠x2+x3+x4+x5），函數(shù)值均為5，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，∵當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，函數(shù)值為P，當(dāng)x＝x3+x4+x5時(shí)，函數(shù)值為q，∴點(diǎn)（x1+x2，p）和（x3+x4+x5，q）都在二次函數(shù)圖象上，∵點(diǎn)（x1+x2，p）和（x3+x4+x5，q）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)（x1+x2，p）（x3+x4+x5，q）的中點(diǎn)在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)（x1+x2，p）和（x3+x4+x5，q）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴P＝q，∴p﹣q＝0，故答案為：0．15．（2分）（2022秋?懷遠(yuǎn)縣期中）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的圖象，那么m的值是﹣3．解：∵二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6經(jīng)過(guò)（0，0），∴m2+m﹣6＝0，解得m1＝2，m2＝﹣3，∵拋物線開口向下，∴m﹣2＜0，解得m＜2，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．16．（2分）（2023?泰山區(qū)校級(jí)三模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的對(duì)稱軸為x＝1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+3＝﹣2x的解為x1＝2+，x2＝2﹣．解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的對(duì)稱軸為x＝1，∴﹣＝1，∴b＝2，∴﹣x2+2x+3＝﹣2x，∴x2﹣4x﹣3＝0，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．故答案為：x1＝2+，x2＝2﹣．17．（2分）（2023?韓城市二模）如圖，已知OP、OQ為兩條定長(zhǎng)的線段，，OQ＝10，∠O＝45°，點(diǎn)A、C分別為線段OQ，OP上的點(diǎn)（點(diǎn)C可與點(diǎn)P重合），AB⊥OQ、BC∥OQ，若AB+BC＝8，則四邊形OABC面積的最大值為．解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA，垂足為E，∴∠CEO＝∠CEA＝90°，∵AB⊥OQ，∴AB∥CE，∵BC∥OQ，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠CEA＝90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AB＝CE，BC＝AE，∵∠O＝45°，∴OC＝CE＝OE，∵OC≤OP，，∴OC≤3，∴CE≤3，∴CE≤3，設(shè)AB＝CE＝OE＝x，∵AB+BC＝8，∴BC＝8﹣AB＝8﹣x，∴四邊形OABC面積＝△CEO的面積+矩形ABCE的面積＝OE?CE+AB?BC＝x2+x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣8）2+32，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＜8時(shí)，S隨x的增大而增大，∵x≤3，∴當(dāng)x＝3時(shí)，四邊形OABC的面積的最大值＝×（3﹣8）2+32＝﹣×25+32＝，故答案為：．18．（2分）（2023?東坡區(qū)模擬）已知拋物線，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0：當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0．下列判斷：①b2＞c；②若c＞0時(shí)，則b＞；③已知點(diǎn)A（m1，n1）B（m2，n2），在拋物線上，當(dāng)m1＜m2＜2b時(shí)，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＞1．其中正確的為①②③．解：∵a＝＞0，∴該拋物線開口向上．當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0；∴該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ＝（﹣b）2﹣4×c＝b2﹣c＞0，∴b2＞c．故①正確．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0；∴，整理得．∴若c＞0時(shí)，則b＞．故②正確．∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝＝2b．∴A（m1，n1）、B（m2，n2）均在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，其函數(shù)值隨x的增大而減小．故③正確．∵方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝＝4b．∵b的范圍無(wú)法確定，∴④不正確．故答案為：①②③．19．（2分）（2022?金東區(qū)三模）一個(gè)玻璃杯豎直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AD，BC為同一拋物線的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿水后AB＝4cm，CD＝8cm，液體高度12cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE＝45°時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2所示，此時(shí)液面寬度BE為5cm，液面BE到點(diǎn)C所在水平地面的距離是7cm．解：如圖1，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（4，﹣12），D（﹣4，﹣12），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+b，將B（2，0），C（4，﹣12），代入得：，解得：，∴y＝﹣x2+4；根據(jù)題意可知，∠ABE＝45°，設(shè)BE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)P，∴△OBP是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝2，∴P（0，﹣2），∴直線BP的解析式為：y＝x﹣2，令﹣x2+4＝x﹣2，解得x＝2（舍）或x＝﹣3，∴E（﹣3，﹣5）．∴BE＝＝5，DE＝7，水面BE到平面的距離實(shí)際就是點(diǎn)C到直線BE的距離，如圖1，過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線交BP于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，交直線BP于點(diǎn)N，∴△MNC是等腰直角三角形，∵C（4，﹣12），∴N（4，2）．∴CN＝14．過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥CN于點(diǎn)Q，∴Q是CN的中點(diǎn)，且MQ＝NQ＝CQ，∴Q（4，﹣5），∴M（﹣3，﹣5）．∴CM＝＝7．故答案為：5；7．20．（2分）（2022?新洲區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的四個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②無(wú)論a取何值，拋物線必過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則a＜﹣；④若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)y的整數(shù)值有4個(gè)，則﹣＜a≤﹣1或1≤a＜．其中正確的結(jié)論是①②④（填寫序號(hào)）．解：①二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，∵＝2，∴2+m與2﹣m關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴①正確；②∵y＝ax2﹣4ax﹣5＝（x2﹣4x）a﹣5，∴無(wú)論a取何值，拋物線一定過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)（0，﹣5）和（4，﹣5），∴②正確；③∵若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)A（n，0），B（p，0），且n＞p，∵n，p是方程ax2﹣4ax﹣5＝0的兩個(gè)不同的根，∴n+p＝4，np＝﹣，∴AB＝p﹣n＝＝，∵AB≤6，∴16+≤36，＜1＞a＞0時(shí)，解不等式得a≥1，＜2＞a＜0時(shí)，解不等式得a≤1，綜上所述：a≥1或a＜0，∵若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)，∴16a2+20a＞0，∴a＞0或a＜﹣，綜上所述：a≥1或a＜﹣，∴③錯(cuò)誤；④∵＜1＞a＞0時(shí)，若3≤x≤4，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a﹣12a﹣5＝﹣3a﹣5，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16a﹣16a﹣5＝﹣5，∴﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵y的整數(shù)值有4個(gè)，∴﹣9＜﹣3a﹣5≤﹣8，∴1≤a＜，＜2＞a＜0時(shí)，若3≤x≤4，y隨x的增大而減小，∴﹣5≤y≤﹣3a﹣5，∵y的整數(shù)值有4個(gè)，∴﹣2≤﹣3a﹣5＜﹣1，∴﹣＜a≤﹣1，綜上所述：﹣＜a≤﹣1或1≤a＜，∴④正確．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?五華區(qū)校級(jí)模擬）昆明某電商平臺(tái)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批商品進(jìn)行銷售，銷售時(shí)該商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)28元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+420；（2）設(shè)每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)為w，∵y＝﹣10x+420，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+420）＝﹣10x2+620x﹣8400＝﹣10（x﹣31）2+1210，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＜31時(shí)，w隨x的增大而增大，∵20≤x≤28，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w有最大值，最大值為1120，∴售價(jià)定為28元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為1120元．22．（8分）（2023?大冶市一模）閱讀材料：材料1．已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0且m≠n，求的值．解：由題意知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得m+n＝1，mn＝﹣1∴材料2．如圖，函數(shù)y＝2x2+x﹣2的圖象，是一條連續(xù)不斷的拋物線，因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2＜0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＞0．可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間．所以方程2x2+x﹣2＝0的一個(gè)根x1所在的范圍是0＜x1＜1．根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題：（1）已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)p、q滿足，p2＝3p+2，2q2+3q＝1，且pq≠1，求的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，求m的取值范圍．解：（1）由題意知m、n是方程2x2﹣2x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)解，∴m+n＝＝1，mn＝＝﹣，∴．（2）∵p2＝3p+2，兩邊同除以p2，得，即，又∵2q2+3q＝1，即2q2+3q﹣1＝0，且pq≠1，∴與q為方程2x2+3x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)解，∴，∴．（3）令y＝2x2+mx﹣4，拋物線開口向上．∵一元二次方程2x2+mx﹣4＝0有兩個(gè)實(shí)根，一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，∴Δ＝m2+32＞0．∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×22+2m﹣4＜0，解得，m＜﹣2．23．（8分）（2023?臨平區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣4），（0，﹣3）．①求該二次函數(shù)表達(dá)式；②若A（x1，m），B（x2，m），C（s，t）是拋物線上的點(diǎn)，且s＝x1+x2，求t的值；（2）若該二次函數(shù)滿足當(dāng)x≥0時(shí)，總有y隨x的增大而減小，且過(guò)點(diǎn)（1，3），當(dāng)a＜b時(shí)，求4a+b的取值范圍．解：（1）①由題意，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣4），（0，﹣3），∴．∴．∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3．②由題意，∵A、B在拋物線上，∴﹣2x1﹣3＝m，﹣2x2﹣3＝m．上述兩式相減得，﹣﹣2（x1﹣x2）＝0．∴（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＝0．顯然A、B是兩個(gè)點(diǎn)，∴x1≠x2．∴x1﹣x2≠0．∴x1+x2＝2．∴s＝2．又C（s，t）是拋物線上的點(diǎn)，∴t＝22﹣2×2﹣3＝﹣3．即t＝﹣3．（2）由題意，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a滿足當(dāng)x≥0時(shí)，總有y隨x的增大而減小，∴a＜0，．∴b≤0．∵二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a過(guò)點(diǎn)（1，3），∴b＝2a+3≤0．∴a≤．又a＜b，∴a＜2a+3．∴a＞﹣3．∵a≤，∴﹣3＜a≤．又4a+b＝6a+3，∴﹣15＜6a+3≤﹣6．∴﹣15＜4a+b≤﹣6．24．（6分）（2023?嵩縣一模）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)M處練習(xí)發(fā)球，將球從M點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足拋物線解析式．已知球達(dá)到最高2.6m的D點(diǎn)時(shí)，與M點(diǎn)的水平距離EM為6m．（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出此時(shí)的拋物線解析式；（2）球網(wǎng)BC與點(diǎn)M的水平距離為9m，高度為2.43m．球場(chǎng)的邊界距M點(diǎn)的水平距離為18m．該球員判斷此次發(fā)出的球能順利過(guò)網(wǎng)并不會(huì)出界，你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）如圖，以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A，E，D的坐標(biāo)分別為（0，2），（6，0），（6，2.6）設(shè)球運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）的拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k由題意知拋物線的頂點(diǎn)為（6，2.6）故y＝a（x﹣6）2+2.6將點(diǎn)A（0，2）代入得2＝36a+2.6∴a＝﹣，故此時(shí)拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣6）2+2.6（2）該球員的判斷不對(duì)，理由如下：當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43∴球能過(guò)網(wǎng)；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣6）2+2.6＝0解得：x1＝6+＞18，x2＝6﹣（舍）故球會(huì)出界．25．（8分）（2023?安陽(yáng)一模）小紅為了研究拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離．如圖，用計(jì)算機(jī)編程模擬顯示，當(dāng)彈跳球以某種特定的角度和初速度從坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)P處拋出后，彈跳球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線Ⅰ，其最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）．彈跳球落到傾斜角為45°的斜面上反彈后，彈跳球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線Ⅱ，且開口大小和方向均不變，但最大高度只是拋物線Ⅰ的．（1）求拋物線Ⅰ的解析式；（2）若斜面被坐標(biāo)平面截得的截圖與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7，0），求拋物線Ⅱ的對(duì)稱軸．解：（1）根據(jù)已知得頂點(diǎn)是（4，5），設(shè)Ⅰ拋物線為y＝a（x﹣4）2+5，代入P（0，1），解得：a＝﹣，∴Ⅰ：y＝﹣（x﹣4）2+5；（2）因?yàn)殚_口方向及大小不變，反彈后高度變?yōu)榈谝淮胃叨鹊?，可得Ⅱ拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，所以設(shè)Ⅱ解析式為y＝﹣（x﹣m）2+2；又∵斜坡MN與x軸夾角為45°，故直線MN比例系數(shù)k＝1，所以設(shè)MN為y＝x+b，點(diǎn)M（7，0）在MN上，∴0＝7+b，解得：b＝﹣7，∴MN：y＝x﹣7；∴x﹣7＝﹣（x﹣4）2+5，解得：x1＝8，x2＝﹣4（舍），∴y1＝1，故兩拋物線交點(diǎn)（8，1），將（8，1）代入Ⅱ解析式得：1＝﹣（x﹣m）2+2，解得：m1＝6，m2＝10（舍）；所以Ⅱ：y＝﹣（x﹣6）2+2，故Ⅱ的對(duì)稱軸為x＝6．26．（8分）（2023?遼寧）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)E在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，作EH∥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，點(diǎn)H在點(diǎn)E的左側(cè)，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當(dāng)矩形EFGH的周長(zhǎng)為11時(shí)，求線段EH的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形OENM是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0）和C（0，4），∴解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4；（2）∵點(diǎn)B（4，0）和C（0，4）．設(shè)直線BC的解析式為v＝kx+4，則0＝4k+4，解得k＝﹣1．直線BC的解析式為y＝﹣x+4，設(shè)E（x，﹣x2+x+4），且0＜x＜4，則F（x，﹣x+4），GH﹣EF＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴解析式的對(duì)稱軸為﹣，∴H（2﹣x，﹣x2+x+4），∴GF﹣EH＝x﹣（4﹣x）＝2x﹣2，依題意得2（﹣x2+2x+2x﹣2）＝11．解得x＝5（舍去）或x＝3．∴EH＝4，（3）令y＝0，則﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．∴A（﹣2，0）．同理，直線AC的解析式為y＝2x+4，∵四邊形OENM是正方形，∴OE＝OM，∠EOM＝90°，分別過(guò)點(diǎn)M、E作y軸的垂線，垂足分別為P、Q，如圖，∠OPM＝∠EQO＝90°，∠OMP＝90°﹣∠MOP＝∠EOQ．∴△OMP≌ΔEOQ（AAS）．∴PM＝OQ，PO＝EQ．設(shè)M（m，﹣m2+m+4），∴PM＝OQ＝﹣m，PO﹣EQ＝﹣m2+m+4．則E（m2﹣m+4，m），∵點(diǎn)M在直線AC上，∴m＝2（﹣m﹣4）+4．解得m＝4或m＝﹣1當(dāng)m＝4時(shí)，M（0，4），E（4，0），即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形OENM是正方形，此時(shí)N（4，4）：當(dāng)m＝﹣1時(shí)，M（﹣，﹣1），E（﹣1，），點(diǎn)O向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)M，則點(diǎn)E向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)N，N（﹣1﹣，﹣1），即N（﹣，）．當(dāng)OM沿著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OE，如圖：設(shè)M（a，b），則點(diǎn)E（b，﹣a），∵點(diǎn)M在y＝2x+4，∴b＝2a+4，則點(diǎn)M（a，2a+4），此時(shí)點(diǎn)E（2a+4，﹣a），點(diǎn)E在y＝﹣x2+x+4的圖象上，∴，解得a＝0或﹣，∴M1（0，4），E1（4，0），M2（﹣，﹣1），E2（﹣1，），當(dāng)點(diǎn)E為點(diǎn)M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)E（﹣b，a），M（a，2a+4），E（﹣2a﹣4，a），點(diǎn)E在y＝﹣x2+x+4的圖象上，∴﹣（﹣2a﹣4）2﹣2a﹣4+4＝a，解得a＝，∴M1（，），E1（，），M2（，），E2（，），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，），綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，4）或（