高考總復習理數(shù)（人教版）課件第02章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第1節(jié)函數(shù)概念及其表示

函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第二章第一節(jié)函數(shù)概念及其表示考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)分段函數(shù)2017·全國卷Ⅲ·T15·5分分段函數(shù)的應用及不等式求解數(shù)學運算

2015·全國卷Ⅱ·T5·5分分段函數(shù)求值數(shù)學運算2013·全國卷Ⅰ·T11·5分不等式恒成立求參數(shù)的范圍數(shù)學運算邏輯推理函數(shù)的定義域五年未考命題分析表示函數(shù)的解析法、圖象法，分段函數(shù)以及函數(shù)與其他知識的綜合問題是高考的熱點，各種題型均有可能考查，難度中等偏上.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．函數(shù)與映射的概念非空數(shù)集

非空集合任意

唯一確定任意

唯一確定

f：A→B

f：A→B

2．函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的__________；與x的值相對應的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的________.顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：________、________和_____________.(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的__________和____________完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：__________、__________、__________.定義域值域定義域值域對應關系定義域對應關系解析法圖象法列表法3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內，對于定義域內的不同取值區(qū)間，有著不同的____________，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．對應關系提醒：(1)三個易誤點①解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則；②易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)；③誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成．(2)對函數(shù)定義域的基本要求①開偶次方時要求被開方數(shù)非負；②分式分母不為零；③零次冪的底數(shù)不為零；④對數(shù)的真數(shù)大于零；⑤指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；⑥實際問題需考慮使題目自身有意義．√

√

×

×

√

A

解析：因為垂直x軸的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有一個交點，故選A.C

4．已知f(x＋1)＝x2－2x，則f(3)＝______.0

解析：令x＋1＝3，得x＝2，由f(x＋1)＝x2－2x可得f(3)＝4－4＝0.函數(shù)y＝f(x)的定義域02課堂·考點突破求函數(shù)的定義域[明技法]D

[提能力][母題變式]

將本例(2)變?yōu)椋喝艉瘮?shù)f(x2＋1)的定義域為[－1,1]，則f(lg

x)的定義域為_______________.[10,100]

解析：因為f(x2＋1)的定義域為[－1,1]，則－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2.因為f(x2＋1)與f(lg

x)是同一個對應關系，所以1≤lgx≤2，即10≤x≤100，所以函數(shù)f(lg

x)的定義域為[10,100]．[－1,0]

解析：因為函數(shù)f(x)的定義域為R，所以2x2＋2ax－a－1≥0對x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.[刷好題](0,2]求函數(shù)的解析式[明技法]f(x)＝x2－1(x≥1)

[提能力]2x＋7

[刷好題]B

分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是高考的命題熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為中低檔題．[析考情]C

[提能力]D

解析：y＝|f(x)|的圖象如圖所示，y＝ax為過原點的一條直線，當|f(x)|≥ax時，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原點處的切線的斜率，顯然，k＝－2.所以a的取值范圍是[－2,0]．分段函數(shù)題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應的解析式代入求解．(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量