4.1 指數(shù)運算（精練）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

4.1指數(shù)運算（精練）1．（2023·全國·高一假期作業(yè)）化簡（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由.故選：C2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）化簡（a，b為正數(shù)）的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C.3．（2023·全國·高一課堂例題）若，則的值是（

）A．2 B．0 C． D．1【答案】D【解析】由，得，即，解得．∴．故選：D4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A選項：由，故該項等號兩側(cè)不相等，所以A錯誤；對于B選項：由，所以B錯誤；對于C選項：由指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得，所以C正確；對于D選項：當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然當(dāng)時，該項的等量關(guān)系不成立，所以D錯誤.故選：C.5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）計算，結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）方程的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】原方程可化為：，即，解得：．故選：B．7．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┮阎龜?shù)m，n滿足，則的最小值為（

）A．3 B．5 C．8 D．9【答案】D【解析】由正數(shù)m，n滿足，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號.故選：D.8．（2023秋·高一課時練習(xí)）計算下列各式．（1）＝；（2）＝；（3）＝.【答案】【解析】（1）.（2）.（3）.故答案為：（1）；（2）；（3）9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）．【答案】【解析】.故答案為：10．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）.【答案】【解析】原式=.故答案為：.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）.【答案】19【解析】.故答案為：1912．（2023春·上海寶山）若實數(shù)滿足，則的最小值為．【答案】【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號.故答案：.13．（2022·高一課時練習(xí)）方程，．【答案】或．【解析】】因為，所以或8，解得或．故答案為：或．14．（2023·安徽）已知，則的取值可能是．【答案】2或或0【解析】因為，當(dāng)，即時，，滿足要求，當(dāng)，即時，，滿足要求，當(dāng)且時，由可得，所以，所以的取值可能是2或或0，故答案為：2或或0.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則.【答案】1【解析】因為,所以，所以.所以.故答案為：116．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，=【答案】【解析】，因為，所以原式.故答案為:.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）【答案】【解析】原式.故答案為：.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）=【答案】【解析】.故答案為：19（2022秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟）（1）計算（2）化簡：.（3）已知，求的值.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)(2)(3)因為，兩邊同時平方可得：，再將兩邊同時平方可得：，所以.20．（2023秋·高一課時練習(xí)）求下列各式的值.(1)若，求；(2)已知，求的值；(3)若，求；(4)若，求.【答案】(1)(2)3(3)(4)4【解析】（1）利用指數(shù)運算法則可知，將代入可得.（2）易知，又，所以（3）化簡得，將代入可得（4）易知又，所以21．（2023秋·高一課時練習(xí)）已知，求的值．【答案】【解析】因為，．22．（2022秋·高一單元測試）計算下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）23（2023·全國·高一課堂例題）化簡下列各式：(1)；(2)（，）；(3)（且）．【答案】(1)(2)(3)0【解析】（1）原式．（2）方法一（由內(nèi)向外化）．方法二（由外向內(nèi)化）.（3）方法一

原式．方法二

原式．24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列方程：；【答案】或；【解析】由，可得，所以，所以或，由，可得，故，由，可得，即，所以，即，所以或；1．（2023·河南開封）已知，，且，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，∵，∴等號不成立，故；，∵，∴等號不成立，故，綜上，.故選：A.2．（2022秋·高一課時練習(xí)）化簡的結(jié)果為（

）A．