4.4 探索三角形相似的條件 九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

4.4探索三角形相似的條件——九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版(2012)上冊(cè)課時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練1.在和中，，，，，那么的度數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖,中,,,.將沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A. B.C. D.3.如圖所示,給出下列條件:①;②;③；④.其中能夠判定的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,點(diǎn)E是菱形的邊上一點(diǎn),連接并延長,交的延長線于點(diǎn)F.已知,,則的長為()A.6 B.12 C.9 D.4.55.如圖，點(diǎn)D為邊AB上任一點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，連接BE，CD相交于點(diǎn)F，則下列等式中不成立的是()A. B. C. D.6.如圖,在菱形中,延長至點(diǎn)F,使得,連接交于點(diǎn)E.若,則菱形的周長為()A.12 B.16 C.20 D.247.在矩形ABCD中，，，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，則的值為()A. B.2 C. D.18.如圖所示，在中，D為中點(diǎn).E為上一點(diǎn)，，和相交于點(diǎn)F，則()A. B.2 C.3 D.49.在中,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；若,,,則MN的長為______.10.如圖，在中，點(diǎn)E在上，交于點(diǎn)F.若，則的值為______.11.如圖，正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn).連接.若，則的值為______.12.如圖，在三角形紙板ABC中，，，，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是___________.13.如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長線上，.（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求AE的長.14.一塊材料的形狀是銳角三角形,下面分別對(duì)這塊材料進(jìn)行課題探究：課本再現(xiàn)：(1)在圖1中,若邊,高,把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在,上,這個(gè)正方形零件的邊長是多少?類比探究(2)如圖2,若這塊銳角三角形材料可以加工成3個(gè)相同大小的正方形零件,請(qǐng)你探究高與邊的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.拓展延伸(3)①如圖3,若這塊銳角三角形材料可以加工成圖中所示的4個(gè)相同大小的正方形零件,則的值為_______(直接寫出結(jié)果)；②如圖4,若這塊銳角三角形材料可以加工成圖中所示的相同大小的正方形零件,求的值.

答案以及解析1.答案：B解析：，，，.，，與是對(duì)應(yīng)角，.故選B.2.答案：C解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,不符合題意B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,不符合題意,C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似,符合題意,D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,不符合題意,故選:C.3.答案：C解析：有三個(gè).①,再加上為公共角,可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定;②,再加上為公共角,可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定;③中不是已知的比例線段的夾角,不正確④可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定;故選:C.4.答案：C解析：∵,∴,∵是菱形,∴,,,∴,,∴,∴∴.故選：C.5.答案：C解析：，，故A正確；，，，故B正確；，，，故C錯(cuò)誤；，.，，，故D正確，故選C.6.答案：D解析：∵四邊形是菱形,∴,,∴,∴,即,∵,,∴則,,即.∴菱形的周長為24.故選：D.7.答案：A解析：設(shè)，.，；，故①；同理可得，故②.得，.故選：A.8.答案：C解析：過點(diǎn)D作，交于M，則，，D為中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，故選：C.9.答案：1解析：∵,∴,∴,即,∴.故答案為1.10.答案：解析：在中，，，，，，，，，，故答案為：.11.答案：解析：正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，，，，即，故答案為：.12.答案：解析：如圖（1）所示，過P作交BC于D或交AB于E，則或，此時(shí).如圖（2）所示，過P作交AB于F，則，此時(shí).如圖（3）所示，過P作交BC于G，則，此時(shí).綜上所述，要有4種不同的剪法，則AP長的取值范圍是.13.答案：（1）見解析（2）9解析：（1）證明：四邊形ABCD為菱形，.，.又，.（2），，，.14.答案：(1)(2),理由見解析(3)①②解析：(1)設(shè)正方形零件的邊長為,則,,∵,∴.∴,∴,解得.∴正方形零件的邊長為.(2).理由如下：如圖.設(shè)每個(gè)正方形的邊長為