-湖北省武漢市六中上智中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年湖北省武漢六中上智中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.2cm，3cm，5cm B.4cm，4cm，10cm

C.3cm，1cm，2.下列是四個(gè)同學(xué)畫△ABC的高，其中正確的是(

)A. B.

C. D.3.已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是(

)A.4 B.5 C.6 D.94.兩個(gè)同樣大小的直角三角板按如圖所示擺放，其中兩條一樣長的直角邊交于點(diǎn)M，另一直角邊BE，CD分別落在∠PAQ的邊AP和AQ上，且AB=AC，連接AM，則在說明AM為∠PAQA.SAS B.SSA C.HL D.SSS5.正n邊形的每一個(gè)外角都不大于40°，則滿足條件的多邊形邊數(shù)最少為(

)A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形6.如圖，已知∠ABC=∠ABD，則下列條件中，不能判定△ABC≌△ABD的是A.AC=AD B.BC=BD

C.7.如圖，直線l1//l2，線段AB交l1，l2于D，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線l1于點(diǎn)A.95°

B.105°

C.115°

D.125°8.在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到A、C兩點(diǎn)的距離相等，并且P到AC的距離等于P到BC的距離.下列尺規(guī)作圖正確的是(

)A. B.

C. D.9.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD=2DC，S△GEC=3，S△A.25

B..30

C.35

D.4010.如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB與AC上，CD與BE相交于點(diǎn)F.只填一個(gè)條件使得△ABE≌△ACD，添加的條件是：

12.一副直角三角板ABC與DEF按如圖所示位置擺放，直角頂點(diǎn)B在斜邊EF上，點(diǎn)A、C、D、F在一條直線上，則∠CBF的度數(shù)為______．

13.如圖，BD，CD分別是△ABC的一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線，∠D=20°，則∠A的度數(shù)為______

14.在△ABC中，若AB=5，AC=7，則中線AD的最小整數(shù)值是______15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，求底角的度數(shù)

．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=5cm，AD=BC=3cm，點(diǎn)E在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)△三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

如果一個(gè)三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，若第三邊長為x?cm．

(1)求第三邊x的范圍；

18.(本小題8分)

如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE.求證：△19.(本小題8分)

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，若∠B=35°，∠E20.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E點(diǎn)是格點(diǎn)，且在BC邊上.僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．

(1)找到格點(diǎn)F，并連接AF，使AF=AE，且AF⊥AE；

(2)連接EF，過A作AG⊥21.(本小題8分)

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，CE=BD．

(1)如圖(1)，若∠BAC=90°，求證：AE=AD.(2)如圖22.(本小題8分)

如圖1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．

(1)求證：△BCD為等腰三角形；

(2)若∠BAC的平分線AE交邊BC于點(diǎn)E，如圖2，求證：BD+AD=AB+BE；

(3)23.(本小題8分)

新知學(xué)習(xí)：若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線叫做該平面圖形的二分線．

解決問題：

(1)①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是______；

②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點(diǎn)G.若S△AEG=S△DGF，則EF______(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線．

(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F，連接CF.求證：CF是四邊形ABCD的二分線．

(3)如圖3，在△ABC中，AB=CB=CE=7，∠A=∠C，∠CBE=∠24.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,5)，B(12,0)，在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)E，使OA=EO，作∠CEF=∠AEB，直線CO交BA的延長線于點(diǎn)D．

(1)根據(jù)題意，可求得OE=______；

(2)求證：△ADO≌△ECO；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿E-O-B路線運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)沿B-O-E運(yùn)動(dòng)速度為每秒

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、2+3=5，故A不符合題意；

B、4+4<10，故B不符合題意；

C、1+3>3，故C符合題意；

D、3+4<9，故D不符合題意．

故選：C．

在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．2.【答案】B

【解析】解：A、BD不是△ABC的高，不符合題意；

B、BD是△ABC的高，符合題意；

C、BD不是△ABC的高，不符合題意；

D、BD不是△ABC的高，不符合題意；

故選：B．3.【答案】D

【解析】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10-4<x<10+4，即6<x<14，四個(gè)選項(xiàng)中只有9符合條件．

故選：D．

設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的4.【答案】C

【解析】解：由題意得：∠ABM=∠ACM=90°，

在Rt△ABM與Rt△ACM中，

AM=AMAB=AC，

∴Rt△ABM≌Rt△ACM(HL)，

∴∠BAM=∠CAN，

∴AM5.【答案】C

【解析】解：∵360÷40=9

∴每個(gè)外角都等于40°的正多邊形為正九邊形，

∴若存在正n邊形的每一個(gè)外角都不大于40°，

則滿足條件且邊數(shù)最少的多邊形為正九邊形．

故選：C．

本題需先求出每個(gè)外角都等于40°的正多邊形為正九邊形，即可得出滿足條件且邊數(shù)最少的多邊形為正九邊形，即可得出答案．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，在解題要能靈活應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系是本題的關(guān)系．6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

【解答】

解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此選項(xiàng)不符合題意；

7.【答案】B

【解析】解：∵AC⊥AB，

∴∠A=90°，

∵∠1=15°，

∴∠ADC=180°-90°-15°=75°，

∵l1/?/l2，

∴∠3=∠ADC=75°，

∴∠2=180°-75°=105°8.【答案】D

【解析】解：由題意得，點(diǎn)P是線段AC的垂直平分線與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，

對(duì)于A選項(xiàng)，點(diǎn)P是∠ACB的平分線與邊AB的交點(diǎn)，

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，點(diǎn)P是線段AC的垂直平分線與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線上一點(diǎn)，

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，點(diǎn)P是線段AC的垂直平分線與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，

故D選項(xiàng)正確．

故選：D．

由題意得，點(diǎn)P是線段AC的垂直平分線與∠9.【答案】B

【解析】解：BD=2DC，

∴S△ABD=2S△ACD，

∴S△ABC=3S△ACD，

∵E是AC的中點(diǎn)，

∴S△AGE=S△CGE，

又∵S△GEC=3，S△GDC=4，

∴10.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC

∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠BAD+∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)=45°，

∴∠APB=180°-(∠BAD+∠ABE)=135°，故①正確；

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°+45°=135°，

∴∠APB=∠FPB，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABP=∠FBP，

∵BP=BP，

∴△ABP≌△FBP(AAS)，

∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確；

∵AD平分∠BAC，

∴∠PAH=∠BAP，

∴∠PAH=∠BAP=∠BFP，

∵∠APH=∠FPD=90°，PA=PF，

∴△APH≌△FPD(ASA)，

∴AH=FD，

又∵AB=FB11.【答案】∠B=∠C【解析】解：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACD(ASA12.【答案】75°

【解析】解：∵一副直角三角板ABC與DEF按如圖所示位置擺放，

∴∠BFC=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABF=45°-30°=15°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=90°-15°=75°．

故答案為：13.【答案】40°

【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE．

∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△DBC的外角，

∴∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，

∴12∠ACE=∠D+∠DBC，

∴12(∠A+∠ABC)=∠D+∠DBC，

14.【答案】2

【解析】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△ADC與△EDB中，

BD=CD∠ADC=∠BDEAD=DE，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴EB=AC，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：BE-AB<AE<BE+AB，

∴2<AE<12，

15.【答案】65°或25°

【解析】【分析】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．

分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角．

【解答】

解：當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，

可求得其頂角為50°，

則底角為12×(180°-50°)=65°；

當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

可求得頂角的外角為50°，則頂角為130°，

則底角為12×(180°-130°)=25°．

綜上可知該三角形的底角為65°或25°．

故答案為：65°或16.【答案】1或1.2

【解析】解：設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為x?cm/s，則AE=t?cm，BE=(5-t)cm，BF=xt?cm，

∵∠DAB=∠ABC，

∴當(dāng)AD=BE，AE=BF時(shí)，根據(jù)“SAS”判斷△ADE≌△BEF，

即5-t=3，t=xt，解得t=2，x=1；

當(dāng)AD=BF，AE=BE時(shí)，根據(jù)“SAS”判斷△ADE≌△BFE，

即xt=3，t=5-t，解得t=2.5，x=1.2，

綜上所述，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為1或1.2cm/s．

故答案為：1或1.2．

設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為x?cm17.【答案】解：(1)∵三角形的一邊長為9cm，另一邊長為2cm，

∴9-2<x<9+2，

即7<x<11；

(2)由(1)知，7<x<11，

∵第三邊的長為奇數(shù)，

∴第三邊的長為【解析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊x的取值范圍即可；

(2)根據(jù)(1)得到的取值范圍確定第三邊的值，從而求出三角形的周長．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)x的取值范圍．18.【答案】證明：∵C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC，

∵AD=CE，CD【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS可證得△ACD≌△CBE．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA19.【答案】解：∵∠B=35°，∠E=25°，

∴∠DCE=∠B+∠E=60°，

∵CE平分∠【解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DCE=∠B+∠E=60°，再由角平分線的定義得到20.【答案】解：(1)點(diǎn)F即為所求；

(2)點(diǎn)G即為所求．

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特征和和全等三角形的判定及性質(zhì)作圖；

(2)根據(jù)網(wǎng)格線的特征作圖．

本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特征和和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明：∵∠BAC=90°，

∴△BAD，△CAE均為直角三角形，

又∵AB=AC，CE=BD，

∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL)，

∴AE=AD．

(2)解：相等，理由如下：

如圖所示，過點(diǎn)C作CM⊥BA交BA的延長線于M，過點(diǎn)B作BN⊥CA交CA的延長線于N．

∵∠M=∠N=90°，∠CAM=∠BAN，CA=BA，【解析】(1)根據(jù)直角三角形的全等判定證明即可．

(2)過點(diǎn)C作CM⊥BA交BA的延長線于M，過點(diǎn)B作BN⊥CA交CA的延長線于N.22.【答案】證明：(1)如圖1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABD=35°，

∴∠DBC=∠ACB=35°，

∴BD=CD，

∴△BCD為等腰三角形；

(2)證法一：如圖2，在AC上截取AH=AB，連接EH，

由(1)得：△BCD為等腰三角形，

∴BD=CD，

∴BD+AD=CD+AD=AC，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAH，

∴△ABE≌△AHE(SAS)，

∴BE=EH，∠AHE=∠ABE=70°，

∴∠HEC=∠AHE-∠ACB=35°，

∴EH=HC，

∴AB+BE=AH+HC=AC，

∴BD+AD=AB+BE；

證法二：如圖3，在AB的延長線上取AF=AC，連接EF，

由(1)得：△BCD為等腰三角形，且BD=CD，

∴BD+【解析】(1)如圖1，先根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠ABC=70°，由角平分線及已知角可得：∠DBC=∠ACB=35°，可得結(jié)論；

(2)證法一：如圖2，在AC上截取AH=AB，連接EH，證明△ABE≌△AHE，則BE=EH，∠AHE=∠ABE=70°，所以EH=HC，得AB+BE=AH+HC=AC=AD23.【答案】解：(1)①三角形的中線；②是

；

(2)∵EB的中點(diǎn)F，

∴S△CBF=S△CEF，

∵AB/?/DC，

∴∠E=∠DCG，

∵G是AD的中點(diǎn)，

∴DG=AG，

在△EAG和△CDG中，

∠E=∠DC