人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)

裳匐圜櫥

1.理解反比例函數(shù)的概念；（難點(diǎn)）

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求解析式;

（重點(diǎn)）

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型.（重點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

1.京廣高鐵全程為2298km,某次列車的平均速度v（單位：km/h）與此次列

車的全程運(yùn)行時(shí)間”單位：h）有什么樣的等量關(guān)系？

2.冷凍一個(gè)物體，使它的溫度從20℃下降到零下100℃,每分鐘平均變化

的溫度T（單位：C）與冷凍時(shí)間/（單位：min）有什么樣的等量關(guān)系？

問題：這些關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)的定義

［類型—］反比例函數(shù)的識(shí)別

@D下列函數(shù)中：①尸噂；②3孫=1；③尸三也；④廣?反比例函數(shù)有

NX人乙

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：①y=W是反比例函數(shù)，正確；②3孫=1可化為y=（,是反比例函

數(shù)，正確；③尸V亞是反比例函數(shù)，正確；④尸辭正比例函數(shù)，錯(cuò)誤.故選

C.

方法總結(jié)：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先要看兩個(gè)變量是否具有反

比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的定義去判斷，其形式為為常數(shù)，原0）,

（左為常數(shù)，原0）或xy=A（攵為常數(shù)，片0）.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型二］根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定字母的值

已知函數(shù)y=（2"?2+m—1）X2"/+3"2-3是反比例函數(shù)，求的值.

解析：由反比例函數(shù)的定義可得2m2+3加一3=—1,2蘇+機(jī)一1和，然后求

解即可.

［"2M+3"?-3=-1,

解：,.?y=（2/n2+m—1）X2"Z2+3"L3是反比例函數(shù)，，彳,,

12*+機(jī)一1和，

解得m=-2.

方法總結(jié)：反比例函數(shù)也可以寫成>=依I厚0）的形式，注意x的次數(shù)為一1,

系數(shù)不等于0.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

探究點(diǎn)二：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式

［類型一］確定反比例函數(shù)解析式

顫J已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=-6.求：

（1?與x之間的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)y=2時(shí)，x的值.

解析：（1）由題意中變量y與x成反比例，設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)

法進(jìn)行求解.（2）代入求得的函數(shù)解析式，解得x的值即可.

解：（I：?變量y與x成反比例，.??設(shè)y=3原0）,???當(dāng)x=2時(shí)，y=-6,...左

,I?

=2x（—6）=—12,Ay與x之間的函數(shù)解析式是y=一：；

12

（2）當(dāng)y=2時(shí)，—=2,解得x=-6.

方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時(shí)要注意：①設(shè)出含有待定系

數(shù)的反比例函數(shù)解析式，形如y=/k為常數(shù)，后0)；②將已知條件(自變量與函

數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù);

④寫出解析式.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型二］解決與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題

畫EI已知y=yi+*,yi與(x—1)成正比例，”與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時(shí),

>'=-3；當(dāng)x=l時(shí)，y=11.求：

(l)y關(guān)于x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=-g時(shí)，y的值.

解析：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義得到V，中的關(guān)系式，進(jìn)而得到

y的關(guān)系式，把所給兩組數(shù)據(jù)代入即可求出相應(yīng)的比例系數(shù)，也就求得了所要求

的關(guān)系式.

解：⑴力1與(x—1)成正比例，”與(x+1)成反比例，，設(shè)yi=ki(x—1)(%#0),

*=點(diǎn)渣2和),"：y=yi+y2,.?.y=41(工-1)+點(diǎn)‘當(dāng)％=0時(shí),y=-3；當(dāng)x=l

2

時(shí)，y=—\,??k\~1942=-2,?'?y=x_1x+T;

(2)把x=一品入(1)中函數(shù)關(guān)系式得尸-y.

方法總結(jié)：能根據(jù)題意設(shè)出yi,戶的函數(shù)關(guān)系式并用待定系數(shù)法求得等量關(guān)

系是解答此題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

探究點(diǎn)三：建立反比例函數(shù)模型及其相關(guān)問題

硝寫出下列問題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷其是否為反比例

函數(shù).

⑴底邊為3cm的三角形的面積yen/隨底邊上的高xcm的變化而變化；

(2)一艘輪船從相距skm的甲地駛往乙地，輪船的速度vkm/h與航行時(shí)間th

的關(guān)系;

(3)在檢修100m長(zhǎng)的管道時(shí)，每天能完成10m,剩下的未檢修的管道長(zhǎng)ym

隨檢修天數(shù)x的變化而變化.

解析：根據(jù)題意先對(duì)每一問題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判

斷其是否為反比例函數(shù).

解：(1)兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=|r，不是反比例函數(shù)；

(2)兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式為：v=p是反比例函數(shù)；

(3)兩個(gè)變量之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=100—10x,不是反比例函數(shù).

方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式,

然后根據(jù)解析式的特點(diǎn)判斷是什么函數(shù).

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

三、板書設(shè)計(jì)

1.反比例函數(shù)的定義：

形如>=(伏為常數(shù)，厚0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中x是自變量，自變量

x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).

2.反比例函數(shù)的形式：

⑴產(chǎn)1伏為常數(shù)，原0)；

(2)孫=%(左為常數(shù)，原0)；

(3)y=自一1/為常數(shù)，原0).

3.確定反比例函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法.

4.建立反比例函數(shù)模型.

敬巡慰

讓學(xué)生從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，這不僅激發(fā)了學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性，為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)

造了現(xiàn)實(shí)背景.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)這一部分內(nèi)容與正比例函數(shù)相似，在教學(xué)過程中，

以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)相互交流、相互合作、相互幫

助的關(guān)系，讓學(xué)生通過充分討論交流后得出它們的相同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上來揭示反

比例函數(shù)的意義.

初中數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二十六章反比例函數(shù)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

卷卷顫

1.會(huì)用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)的圖象；（重點(diǎn)）

2.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

已知某面粉廠加工出了4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運(yùn)往8市.則

所需要的時(shí)間4天）和每天運(yùn)出的面粉總重量〃?（噸）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？你能

在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)圖形嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)的圖象

［類型—］反比例函數(shù)圖象的畫法

H9作函數(shù)的圖象.

解析：根據(jù)函數(shù)圖象的畫法，進(jìn)行列表、描點(diǎn)、連線即可.

解：列表：

X-4-2-1124

y-1-2-4421

描點(diǎn)、連線:

方法總結(jié)：作圖的一般步驟為：①列表；②描點(diǎn)；③連線；④注明函數(shù)解析

式.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型二］反比例函數(shù)二一次函數(shù)圖象位置的確定

k

在同一坐標(biāo)系中(水平方向是X軸)，函數(shù)y=?F口y=fcc+3的圖象大致

是()

解析：A.由函數(shù)的圖象可知左>0與y=^+3的圖象中攵>0且過點(diǎn)(0,

k

3)一致，故A選項(xiàng)正確；B.由函數(shù)的圖象可知％>0與丁=依+3的圖象中人

>0且過點(diǎn)(0,3)矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由函數(shù)的圖象可知％<0與>=依

+3的圖象中攵V0且過點(diǎn)(0,3)矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由函數(shù)y=如勺圖象可

知攵>0與>=區(qū)+3的圖象中％<0且過點(diǎn)(0,3)矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

方法總結(jié)：解答此類問題時(shí)，通常先根據(jù)雙曲線圖象所在的象限確定上的符

號(hào)，再確定一次函數(shù)的系數(shù)及經(jīng)過的點(diǎn)是否也符合圖案，如果符合，可能正確；

如果不符合，一定錯(cuò)誤.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型三］實(shí)際問題中函數(shù)圖象的確定

H若按xL/min的速度向容積為20L的水池中注水，注滿水池需ymin.則

所需時(shí)間ymin與注水速度xL/min之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為()

解析：?.?水池的容積為20L,...9=20,龍>0),故選B.

方法總結(jié)：解答此類問題要先根據(jù)題意列出反比例函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)實(shí)

際情況確定函數(shù)自變量的取值范圍，從而確定函數(shù)圖象.

【類型四】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性

@D若正比例函數(shù)y=—lx與反比例函數(shù)尸尚象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,

2）,則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（2,-1）B.（1,-2）

C.（—2,—1）D.（—2,1）

解析：?.?正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=:的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（一1,2）,.?.另一個(gè)交點(diǎn)的

坐標(biāo)是（1,-2）.故選B.

方法總結(jié)：反比例函數(shù)>=4理0）的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

對(duì)稱軸是一、三（或二、四）象限角平分線所在的直線，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)的性質(zhì)

［類型—］根據(jù)解析式判定反比例函數(shù)的性質(zhì)

___2

?已知反比例函數(shù)y=一：下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）

B.y隨x的增大而增大

C.圖象分布在第二、四象限

D.若x>l,則一2VyV0

解析：A.（-l,2）滿足函數(shù)解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,命題正確；

B.在第二、四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，忽略了x的取值范圍，命題錯(cuò)誤；C.

命題正確；D.根據(jù)y=—彳的圖象可知，在第四象限內(nèi)命題正確.故選B.

方法總結(jié)：解答此類問題要熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型二］根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判定系數(shù)的取值范圍

1—k

圓。在反比例函數(shù)一的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則上

的值可以是（）

A.-1B.3C.1D.2

I—k

解析：?.?反比例函數(shù)一的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而減

小，.?.1一攵>0,解得攵VI.故選A.

k

方法總結(jié)：對(duì)于函數(shù)y=f,當(dāng)％>0時(shí)，其圖象在第一、三象限，在每個(gè)象

限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)％<0時(shí)，在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x

的增大而增大，熟記這些性質(zhì)在解題時(shí)能事半功倍.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

三、板書設(shè)計(jì)

1.反比例函數(shù)的圖象：雙曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）當(dāng)人>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨

x值的增大而減?。?/p>

（2）當(dāng)ZV0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨

x值的增大而增大.

通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學(xué)生都能主動(dòng)地觀察與討

論，實(shí)現(xiàn)了在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流的目的.同時(shí)通過練

習(xí)讓學(xué)生理解“在每個(gè)象限內(nèi)”這句話的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

初中數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二十六章反比例函數(shù)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用

卷耳醐

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；（重點(diǎn)）

2.深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思

想方法；（重點(diǎn)）

3.探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)、幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用.（難點(diǎn)）

鰻逾1

一、情境導(dǎo)入

如圖所示，對(duì)于反比例函數(shù)y=§（心＞0）,在其圖象上任取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)

作PQ，x軸于。點(diǎn)，并連接。P.

k

試著猜想△OP。的面積與反比例函數(shù)的關(guān)系，并探討反比例函數(shù)

（原0）中女值的幾何意義.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)解析式中左的幾何意義

△AOC的面積為2,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

解析：先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示△A。。的面積，進(jìn)而求出

人的值.

v\

解：,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，；.SAAOC="=2,"

=4,.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為

方法總結(jié)：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段與坐標(biāo)軸和向坐標(biāo)軸作垂

線所圍成的直角三角形的面積等于因的一半.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用

【類型一】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小

(IB若M(-4,yi)、N(—2,p)sP(2,”)三點(diǎn)都在函數(shù)y=((Z〈O)的圖象上,

則yi,y2,”的大小關(guān)系為()

A.v>y3>yiB.y2>yi>p

C.y^>yi>y2D.

解析：???AVO,故反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，且在每個(gè)象

k

限內(nèi)y隨x的增大而增大.???加(一4,y)、N(—2,”)是雙曲線曠=[a<0)上的兩

點(diǎn)，.P(2,")在第四象限，.'.y3Vo.故yi,”的大小關(guān)系

為>2>yi>”.故選B.

方法總結(jié)：反比例函數(shù)的解析式是y=%厚0),當(dāng)女<0時(shí)，圖象在第二、四

象限，且在每個(gè)現(xiàn)象內(nèi)y隨x的增大而增大；當(dāng)2>0,圖象在第一、三象限，且

在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

[類型二]利用反比例函數(shù)計(jì)算圖形的面積

H如圖，直線/和雙曲線y=§(Z>0)交于A、3兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)

(不與A、3重合)，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E,連

接。4、OB、OP,設(shè)△AOC的面積是Si,△80。的面積是S2,APOE的面積

是S3,則()

A.SVS2Vs3

B.SI>52>S3

C.S1=S2>S3

D.Si=S2<S3

k11

解析：如圖，?.?點(diǎn)A與點(diǎn)8在雙曲線上，，Si=5女，S2=]Z,Si=S2.V

點(diǎn)P在雙曲線的上方，：.S3>^k,...Si=S2<S3.故選D.

方法總結(jié)：在反比例函數(shù)的圖象上任選一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足

以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是學(xué)且保持不變.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型三］反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

1—k

畫。函數(shù)一的圖象與直線y=—x沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是

()

A.k>\B.k<\

C.k>~1D.&V—1

解析：直線)，=一無經(jīng)過第二、四象限，要使兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)，那么函數(shù)

1—k

y=-y-的圖象必須位于第一、三象限，則1一%>0,即攵<1.故選B.

方法總結(jié)：判斷正比例函數(shù)y=攵次和反比例函數(shù)y=會(huì)在同一直角坐標(biāo)系中

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)ki與fo同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y

=§有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)處與女2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=%x與反比例函數(shù)>=§沒

有交點(diǎn).

［類型四］反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題

畫EI如圖，已知A(—4,g),B(—l,2)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)y

=:(mVO)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC_Lx軸于點(diǎn)C,8D_Ly軸于點(diǎn)D

(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)X取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反

比例函數(shù)的值；

(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)尸是線段上的一點(diǎn)，連接PC,PD,若和△POB的面積相等，

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解析：(1)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)一4VxV-l時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函

數(shù)圖象上方；(2)先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后把A點(diǎn)或8點(diǎn)坐

標(biāo)代入y=?可計(jì)算出m的值；（3）設(shè)出尸點(diǎn)坐標(biāo)，利用△PCA與APDB的面積

相等列方程求解，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）當(dāng)一4<%<一1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

f1IW,

1一4女+/?=7，2

⑵把4一4,2），僅一1,2）代入尸辰+匕中得J2解得j所

-k~\~b=2,b=5,

I5IT!

以一次函數(shù)解析式為把8（—1,2）代入y=］中得加=—1x2=—2；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為攝+|）,???△%?1和的面積相等，.?.另x（/+4）

=1xlx（2—y—1）?即得f=一1'P點(diǎn)坐標(biāo)為（一?,7）.

方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)所

包含的信息.本題也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能

力.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

三、板書設(shè)計(jì)

1.反比例函數(shù)中系數(shù)左的幾何意義；

2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

本節(jié)課主要是要注重提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力.數(shù)形結(jié)合思想是

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要思想，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)突破口.在教學(xué)中要加強(qiáng)這

方面的指導(dǎo)，使學(xué)生牢固掌握基本知識(shí)，提升基本技能，提高數(shù)學(xué)解題能力.

初中數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二十六章反比例函數(shù)

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

第1課時(shí)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決

問題；（重點(diǎn)）

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解

決問題的能力.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

小明和小華相約早晨一起騎自行車從A鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20km的B鎮(zhèn)游玩,

在返回時(shí)，小明依舊以原來的速度騎自行車，小華則乘坐公交車返回A鎮(zhèn).

假設(shè)兩人經(jīng)過的路程一樣，自行車和公交車的速度保持不變，且自行車速度

小于公交車速度.你能找出兩人返回時(shí)間與所乘交通工具速度間的關(guān)系嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：實(shí)際問題與反比例函數(shù)

［類型一］反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用

@D王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為

v米/分，所需時(shí)間為，分鐘.

（1）速度V與時(shí)間f之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若王強(qiáng)到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（3）如果王強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？

解析：（1）根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系即可寫出函數(shù)的關(guān)系式；⑵把1=15

代入函數(shù)的解析式，即可求得速度；（3）把v=300代入函數(shù)解析式，即可求得時(shí)

間.

解：（1）速度丫與時(shí)間t之間是反比例函數(shù)關(guān)系，由題意可得丫=半：

（2）把r=15代入函數(shù)解析式，得丫=喈=240.故他騎車的平均速度是240

米/分；

(3)把v=300代入函數(shù)解析式得竿=300,解得f=12.故他至少需要12分

鐘到達(dá)單位.

方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵要掌握路程、速度和時(shí)間的關(guān)系.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型二］反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用

順在某河治理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所

需天數(shù)》(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

(1)請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15米，問該工

程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？

(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì)算)完成任務(wù),

那么每天至少要完成多少米？

解析：(1)將點(diǎn)(24,50)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析

式；(2)用工作效率乘以工作時(shí)間即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到

工作時(shí)間；(3)工作量除以工作時(shí)間即可得到工作效率.

解：(1)設(shè)＞=￡?.?點(diǎn)(24,50)在其圖象上，，女=24x50=1200,所求函數(shù)表

達(dá)式為

(2)由圖象可知共需開挖水渠24x50=1200(m),2臺(tái)挖掘機(jī)需要工作

1200+(2x15)=40(天);

(3)1200+30=40(m),故每天至少要完成40m.

方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是掌握工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型三］利用反比例函數(shù)解決利潤(rùn)問題

碰J某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的日售價(jià)x(元)

與銷售量y（張）之間有如下關(guān)系:

x（元）3456

M張）20151210

（1）猜測(cè)并確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)日銷售單價(jià)為10元時(shí)，賀卡的日銷售量是多少?gòu)垼?/p>

（3）設(shè)此卡的利潤(rùn)為W元，試求出卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)部門規(guī)

定此卡的銷售單價(jià)不能超過10元，試求出當(dāng)日銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得

的利潤(rùn)最大并求出最大利潤(rùn).

解析：（1）要確定y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x

與y的乘積是相同的，都是60,所以可知），與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即

可；（2）代入x=10求得y的值即可；（3）首先要知道純利潤(rùn)=（日銷售單價(jià)x—2）x

日銷售數(shù)量y,這樣就可以確定W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)銷售單價(jià)最高不

超過10元，就可以求出獲得最大日銷售利潤(rùn)時(shí)的日銷售單價(jià)x.

解：⑴從表中數(shù)據(jù)可知y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=5（攵為常數(shù)，原0）,

把點(diǎn)（3,20）代入得女=60,.,.尸果

（2）當(dāng)尤=10時(shí)，尸霽=6,??.日銷售單價(jià)為10元時(shí)，賀卡的日銷售量是6

張；

120

（3）VW=（x-2）y=60—-又?.?史10,.?.當(dāng)x=10時(shí)，W取最大值，W城大

120一

=60—萬萬=48（兀）.

方法總結(jié)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)的關(guān)系式及求最大值，解

答此類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型四］反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

畫。如圖所示，制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為

從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘.據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x

成一次函數(shù)關(guān)系.已知該材料在加熱前的溫度為4℃,加熱一段時(shí)間使材料溫度

達(dá)到28℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x

成反比例函數(shù)關(guān)系.已知第12分鐘時(shí)，材料溫度是14c.

12x(inin)

(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取

值范圍)；

(2)根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該

材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘？

解析：(1)首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停

止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系.將題中數(shù)據(jù)代入可求得

兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2)把y=12代入y=4x+4得x=2,代入丁=等得％=14,

則對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14-2=12(分鐘).

解：⑴設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為尸勺，???尸勺過(12,14),得依

=12x14=168,則當(dāng)y=28時(shí)，28=^^,解得％=6.設(shè)加熱過程中一

次函數(shù)表達(dá)式為y=kix+b,由圖象知y=kvc+b過點(diǎn)(0,4)與(6,28),

4+4x(0<r<6),

b=4,“2=4,

(2)當(dāng)y=12時(shí)，y=4x+4,解得x=2.由y=一1，解得x=14,所以對(duì)該材

料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14—2=12(分鐘).

方法總結(jié)：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量，解答此類問

題的關(guān)鍵是首先確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的

關(guān)系式.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

三、板書設(shè)計(jì)

1.反比例函數(shù)在路程問題中的應(yīng)用；

2.反比例函數(shù)在工程問題中的應(yīng)用；

3.利用反比例函數(shù)解決利潤(rùn)問題；

4.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模

型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題.將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)

重新解釋“這是什么“，使學(xué)生逐步形成考察實(shí)際問題的能力.在解決問題時(shí)，應(yīng)

充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

初中數(shù)學(xué)(人教版)九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二十六章反比例函數(shù)

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

第2課時(shí)其他學(xué)科中的反比例函數(shù)

卷卷顫

1.能夠從物理等其他學(xué)科問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型；(重點(diǎn))

2.從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學(xué)知識(shí)分析物理等其他學(xué)科

的問題，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

問題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地，為了安

全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)

通道，從而順利完成任務(wù).

問題思考：

(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理；

(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板

對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？

二、合作探究

探究點(diǎn)：反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用

［類型—］反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合

陶D已知某電路的電壓U(V),電流/(A)和電阻RQ)三者之間有關(guān)系式為U

=IR,且電路的電壓U恒為6V.

(1)求出電流/關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果接入該電路的電阻為25C,則通過它的電流是多少？

(3)如圖，怎樣調(diào)整電阻箱火的阻值，可以使電路中的電流/增大？若電流/

=0.4A,求電阻R的值.

解析：(1)根據(jù)電流/(A)是電阻H(Q)的反比例函數(shù)，設(shè)出/=*(/?#))后把U

=6V代入求得表達(dá)式即可；(2)將R=25Q代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式即可得電

流的值；(3)根據(jù)兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系確定答案，然后代入0.4A求得R的

值即可.

解：(I)、?某電路的電壓U(V),電流/(A)和電阻R(Q)三者之間有關(guān)系式U=

IR,：」=*,代入U(xiǎn)=6V得/=*.,.電流/關(guān)于電阻火的函數(shù)表達(dá)式是/=。；

KKK

(2)'.?當(dāng)H=25Q時(shí)，/=^=0.24A,...電路的電阻為25Q時(shí)，通過它的電流

是0.24A；

(3)；/=/，.?.電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系，...要使電路中的電流/增大可

以減小電阻.當(dāng)/=0.4A時(shí)，0.4=。，解得R=15Q

方法總結(jié)：明確電壓、電流和電阻的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型二］反比例函數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合

某容器內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，容器內(nèi)氣體的氣壓

p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求出這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)容器內(nèi)的氣體體積是0.6m3時(shí)，此時(shí)容器內(nèi)的氣壓是多少千帕？

(3)當(dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時(shí)，容器將爆炸，為了安全起見，容器內(nèi)氣

體體積應(yīng)不小于多少n^?

解析：(1)設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象給出的點(diǎn)確定關(guān)系式；(2)把V

=0.6n?代入函數(shù)關(guān)系式，求出p的值即可；(3)因?yàn)楫?dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa

時(shí)，容器將爆炸，可列出不等式求解.

解：(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為p=￡根據(jù)圖象可知其經(jīng)過點(diǎn)(2,60),得60

=2f解得％=120.則〃=專^；

120

(2)當(dāng)V=0.6m3時(shí)，p=,=200(kPa)；

(3)當(dāng)三240kPa時(shí)，得號(hào)1240,解得嗎所以為了安全起見，容器的體積

應(yīng)不小于5n3.

方法總結(jié)：根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定函數(shù)關(guān)系式以及知道變量的值求函數(shù)值

或知道函數(shù)值的范圍求自變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型三］反比例函數(shù)與杠桿知識(shí)的綜合

公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”，小明

利用此原理，要制作一個(gè)杠桿撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為

1200N和0.5m.

(1)動(dòng)力/與動(dòng)力臂/有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至

少要多大的力？

(2)若想使動(dòng)力廠不超過(1)題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？

解析：(1)根據(jù)“動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂”，可得出產(chǎn)與/的函數(shù)關(guān)系式,

將/=1.5m代入可求出小(2)根據(jù)⑴的答案，可得心200,解出/的最小值，即

可得出動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少.

解:(1)F/=1200x0.5=600N-m,則尸=7■.當(dāng)/=1.5m時(shí),F=jy=400N；

(2)由題意得，尸=竿200,解得史3m,故至少要加長(zhǎng)1.5m.

方法總結(jié)：明確“動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂”是解題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型四］反比例函數(shù)與功率知識(shí)的綜合

畫。某汽車的輸出功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度u(m/s)與它所受的牽

引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

5()

40

30

20

10

0~10002000300040005600^N)

(1)這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)它所受牽引力為2400N時(shí)'汽車的速度為多少？

(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s,則F在什么范圍內(nèi)？

解析：(1)設(shè)v與尸之間的函數(shù)關(guān)系式為曠=彳,把(3000,20)代入即可；(2)

當(dāng)b=120()1^時(shí)，求出u即可；(3)計(jì)算出u=30m/s時(shí)的產(chǎn)值，尸不小于這個(gè)值

即可.

pp

解：(1)設(shè)u與b之間的函數(shù)關(guān)系式為尸戶把(3000,20)代入片.得P

=60000,...這輛汽車的功率是60000W.這一函數(shù)的表達(dá)式為丫=券叫；

⑵將F=2400N代入尸寫與得尸號(hào)需=25(m/s),.?.汽車的速度產(chǎn)

3600x25^1000=90(km/h)；

(3)把咚30代入尸怨”，得生2000(N),/.f>2000N.

方法總結(jié)：熟練掌握功率的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵.

三、板書設(shè)計(jì)

1.反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合；

2.反比例函數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合；

3.反比例函數(shù)與杠桿知識(shí)的綜合；

4.反比例函數(shù)與功率知識(shí)的綜合.

本節(jié)是在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)與反比例函數(shù)有關(guān)的涉及其他學(xué)科的

知識(shí).盡量選用學(xué)生熟悉的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生從身邊事物入手，真正體會(huì)數(shù)

學(xué)知識(shí)來源于生活.注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過程，給學(xué)生

留下充足的活動(dòng)時(shí)間，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.

初中數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二十七章相似

27.1圖形的相似

卷圃圜嬴

1.從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似；（重點(diǎn)）

2.理解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

如圖是兩張大小不同的足球，右邊的圖形可以看作是左邊的圖形縮小得來

日常生活中我們會(huì)碰到很多這種形狀相同、大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)

上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.像這樣的圖形有哪些性質(zhì)？下面

我們就一起探討一下吧！

二、合作探究

探究點(diǎn)一：相似圖形

頤1觀察下面圖形，指出（1）?（9）中的圖形有沒有與給出的圖形①）、（加、（c）

形狀相同的？

解析：通過觀察尋找與(a),S),(C)形狀相同的圖形，在所給的9個(gè)圖形中

仔細(xì)觀察，然后作出判斷.

解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖形(4)、(8)與圖形(a)形狀相同；圖形(6)與圖形S)

形狀相同；圖形(5)與圖形(c)形狀相同.

方法總結(jié)：判斷兩個(gè)圖形的形狀是否相同，應(yīng)仔細(xì)觀察，當(dāng)兩個(gè)圖形的形狀

除了大小沒有其他任何差異時(shí)，我們才可以說這兩個(gè)圖形形狀相同.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

探究點(diǎn)二：比例線段

［類型_］判斷四條線段是否成比例

下列各組中的四條線段成比例的是()

A.4cm,2cm,1cm,3cm

B.1cm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm

解析：選項(xiàng)A.從小到大排列，由于"4#2x3,所以不成比例，不符合題意;

選項(xiàng)B.從小到大排列，由于Ix5#2x3,所以不成比例，不符合題意；選項(xiàng)C.從

小到大排列，由于3x6W4x5,所以不成比例，不符合題意；選項(xiàng)D.從小到大排

列，由于Ix4=2x2,所以成比例，符合題意.故選D.

方法總結(jié)：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好,

判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

【類型二】利用成比例線段的定義，求線段的長(zhǎng)

(UB已知線段a、b、c、d是成比例線段，其中o=2m,b=4m,c=5m,

則d=()

58

A.ImB.10mC.D

解析：???線段。、b、c、d是成比例線段，Ib=c:d,而〃=2m,Z?=4m,

b，c4x5

c=5m,??d=〃=_*2-=10(m).故B.

方法總結(jié)：求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，然后根據(jù)比例關(guān)系求

值.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型三］利用比例尺求距離

@D若一張地圖的比例尺是1：150000,在地圖上量得甲、乙兩地的距離是

5cm,則甲、乙兩地的實(shí)際距離是()

A.3000mB.3500m

C.5000mD.7500m

解析：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是xcm,根據(jù)題意得1：150000=5:x,x

=750000(cm),750000cm=7500m.故選D.

方法總結(jié)：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離.根據(jù)比例尺進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意

單位的轉(zhuǎn)換.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

探究點(diǎn)三：相似多邊形

［類型—］利用相似多邊形的性質(zhì)求線段和角

如圖所示，給出的兩個(gè)四邊形是相似形，具體數(shù)據(jù)如圖所示，求出未

知邊心。的長(zhǎng)度及角a的值.

解析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例解答.

解：因?yàn)樗倪呅蜛BCO與四邊形相似，所以NB，=NB=63。，ZD'

=ND,《持所以今=a=4^，所以。=5,b=18.在四邊形A'B'C'D'

U/\DDC10ZUD

中，/。'=360°—(84°+75°+63°)=138°.Na=ND=ND'=138°.

方法總結(jié)：若兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.在

書寫兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要注意把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.

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［類型二］相似多邊形的判定

初0如圖，一塊長(zhǎng)3m、寬1.5m的矩形黑板A8CD如圖所示，鑲在其外圍

的木質(zhì)邊框?qū)?5cm.邊框的內(nèi)邊緣所成的矩形A8CO與邊框的外邊緣所成的矩形

EFG”相似嗎？為什么？

E|-------------------------------\H

~A'D

BC

/?''-------------------------------IG

解析：兩個(gè)矩形的四個(gè)角雖然相等，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，判定兩個(gè)

矩形是否相似，關(guān)鍵是看對(duì)應(yīng)邊是否成比例.

解：不相似.?矩形A8C。中，A8=1.5m,AD=3m,鑲在其外圍的木質(zhì)邊

框?qū)?5cm=0.75m,/=1.5+2x().75=3m,EH=3+2xO.75=4.5m,.'.第=早

=L卷=六=”親，二內(nèi)邊緣所成的矩形/18。與邊框的外邊緣所成的矩

Z匕4.3JL3

形EFGH不相似.

方法總結(jié)：判定兩個(gè)多邊形相似，需要對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)

條件缺一不可.

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三、板書設(shè)計(jì)

1.相似圖形的概念；

2.比例線段；

3.相似多邊形的判定和性質(zhì).

本節(jié)課中對(duì)相似多邊形的特征的教學(xué)要注意難度的把握，不要過高要求學(xué)生

掌握更多的內(nèi)容.學(xué)生能了解性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用即可，重要的還是后續(xù)的相似

三角形的學(xué)習(xí)，當(dāng)相似三角形的特征掌握之后，再進(jìn)一步研究相似多邊形的性質(zhì)，

學(xué)生就比較容易掌握.

初中數(shù)學(xué)（人教版）九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第1課時(shí)平行線分線段成比例

卷寄回添

1.了解相似比的定義；（重點(diǎn)）

2.掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)以及利用平行線法判定三角形

相似；（重點(diǎn)）

3.應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問

題.（難點(diǎn)）

教輯福

一、情境導(dǎo)入

如圖，在△ABC中，。為邊A3上任一點(diǎn)，作DE//BC,交邊AC于E,用

刻度尺和量角器量一量，判斷與△ABC是否相似.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：相似三角形的有關(guān)概念

圍D如圖所示，已知△QACS^OBD,且QA=4,AC=2,OB=2,ZC=

ND,求：

（□△OAC和△08。的相似比；

（2）BD的長(zhǎng).

A

O

B

C

解析：（1）由△OACS^OB。及NC=N。，可找到兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，即

可求出相似比；（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出3。的長(zhǎng).

解：（口?.?△OACSAOB。，ZC=Z￡）,I.線段OA與線段OB是對(duì)應(yīng)邊,

則△OAC與△080的相似比為端=?=帝

.ACOA.AC-OB2x2

(2)VA0AC^A0BD,"'BD=OB,-BD=OA=~^~=

方法總結(jié)：相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是相似三角形的判

定方法.

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探究點(diǎn)二：平行線分線段成比例定理

［類型一］平行線分線段成比例的基本事實(shí)

畫。如圖，直線/I、/2、/3分別交直線/4于點(diǎn)A、B、C,交直線/5于點(diǎn)。、

E、F,直線/4、/5交于點(diǎn)。，且/1〃/2〃/3,已知EF：OF=5：8,AC=24.

⑴求器的值；

（2）求A3的長(zhǎng).

解析：⑴根據(jù)人〃/2〃/3推出黑=器（2）根據(jù)/1〃/2〃/3,推出器=第4

代入AC=24求出即可求出AB.

CBEFCB

解：(1)：/|〃/2〃/3,二言=7^.又；。尸：DF=5：8,：.EF：DE=5：3,.?.而

AbDr,AD

_5

=3;

EFBC5

：：：，

(l)'h//h//h,EFDF=58,AC=Ur2AC4o,8C=15,.'.AB

=AC-BC=24-15=9.

方法總結(jié)：運(yùn)用平行線分線段成比例定理時(shí)，一定要注意正確書寫對(duì)應(yīng)線段

的位置.

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【類型二】平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論

陶?如圖所示，已知△ABC中，DE//BC,AD=2,80=5,AC=5,求AE

的長(zhǎng).

解析：根據(jù)。E〃BC得到%=淺，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可計(jì)算出AE的長(zhǎng).

解：???OE〃8C,...親=笫，即擊=竽，.**￡=￥.

方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)線段，正確

列出比例式.

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探究點(diǎn)三：相似三角形的引理

［類型—］利用相似三角形的引理判定三角形相似

頤J如圖，在口ABCO中，E為A8延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=3BE,DE與BC

相交于點(diǎn)凡請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.

解析：由平行四邊形的性質(zhì)可得：BC//AD,AB//CD,進(jìn)而可得

XEFBsXEDA,XEFBS^DFC,再進(jìn)一步求解即可.

解：：四邊形438是平行四邊形，，8?！?。,43〃。。，二4￡：尸364包區(qū),

MEFBs"DEC,：.XDFCsXEDA,?.?AB=38E,...相似比分別為1：4,1：3,

3:4.

方法總結(jié)：求相似比不僅要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，還需要注意兩個(gè)三角形的先后順序.

變式訓(xùn)練：見本課時(shí)練習(xí)

［類型二］利用相似三角形的引理求線段的長(zhǎng)

胸?如圖，已知AD與8C相交于點(diǎn)0.

(1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AO的長(zhǎng)；

(2)如果BO：0E：EC=2：4：3,AB=3,求CD的長(zhǎng).