物理粵教版選修3-1第三章磁場第三節(jié)

第三節(jié)探究安培力[學習目標]1.知道安培力的概念，會用左手定則判斷安培力的方向，會用公式F＝BIL計算安培力的大小.2.理解磁感應強度的定義，掌握磁感應強度的方向.3.知道勻強磁場以及勻強磁場的磁感線分布特點.4.知道磁通量的概念，會根據(jù)公式Φ＝BS計算磁通量．一、安培力的方向[導學探究]按照如圖1所示進行實驗．圖1(1)上下交換磁極的位置以改變磁場方向，導線受力的方向是否改變？(2)改變導線中電流的方向，導線受力的方向是否改變？仔細分析實驗結果，說明安培力的方向與磁場方向、電流方向有怎樣的關系？答案(1)受力的方向改變(2)受力的方向改變安培力的方向與磁場方向、電流方向的關系滿足左手定則[知識梳理]1．安培力：磁場對電流的作用力．2．安培力的方向判定(1)左手定則：如圖2所示，伸開左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內．把手放入磁場中讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向電流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．圖2(2)說明：①F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B、I決定的平面．②磁場方向和電流方向不一定垂直．用左手定則判斷安培力方向時，磁感線只要從手心進入即可，不一定垂直穿過手心．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)通電導線所受安培力的方向與磁場的方向垂直．(√)(2)通電導線所受安培力的方向與直線電流的方向垂直．(√)(3)應用左手定則時，四指指向電流方向，拇指指向安培力方向．(√)(4)若電流和磁場方向都變?yōu)榕c原來反向，則安培力的方向也變?yōu)榕c原來反向．(×)二、安培力的大小[導學探究]在如圖3所示的實驗裝置中，由導線所擺動的角度大小可以比較導線所受安培力的大?。畬嶒灂r，電路接通“2、3”或“1、4”來改變導線通電部分的長度，電流的大小由外部電路控制．圖3(1)保持導線通電部分的長度不變，改變電流大小，導線受力情況如何變化？(2)保持電流不變，改變導線通電部分的長度，導線受力情況如何變化？(3)通電導線受力與哪些因素有關？答案(1)電流越大，導線受力越大．(2)通電導線越長，導線受力越大．(3)實驗表明，通電導線在磁場中受到的磁場力的大小，既與導線的長度L成正比，又與導線中的電流I成正比，即與I和L的乘積成正比，用公式表示為F＝BIL，式中B為比例系數(shù)．[知識梳理]1．磁感應強度(1)定義：當通電導線與磁場方向垂直時，通電導線所受安培力F跟電流I和導線長度L的乘積IL的比值叫做磁感應強度，公式B＝eq\f(F,IL).(2)單位：特斯拉，簡稱特，符號是T.由力F、電流I和長度L的單位決定，1T＝1eq\f(N,A·m).(3)方向：磁感應強度的方向就是磁場的方向，即靜止時小磁針N極所指的方向，不是(填“也是”或“不是”)通電導線受力的方向．(4)說明：①磁感應強度是反映磁場強弱的物理量，它是用比值法定義的物理量，由磁場自身決定，與是否放置導線及導線是否受力及受力大小無關(填“有關”或“無關”)．②因為通電導線取不同方向時，其受力大小不相同，故在定義磁感應強度時，式中F是指通電直導線垂直磁場放置時受到的磁場力．2．勻強磁場(1)定義：如果磁場的某一區(qū)域里，磁感應強度的大小和方向處處相同，這個區(qū)域的磁場叫做勻強磁場．(2)產生：距離很近的兩個異名磁極之間；通電螺線管內中間部分．3．通電導線垂直于磁場方向放置時，安培力F＝BIL，平行于磁場方向放置時F＝0.[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)磁感應強度的大小與電流成反比，與其受到的磁場力成正比．(×)(2)磁感應強度的大小等于通電導線受到的磁場力的大小F與電流I和導線長度L的乘積的比值．(×)(3)一通電導線放在磁場中某處不受安培力，該處的磁感應強度一定是零．(×)(4)若磁場一定，導線的長度和電流也一定的情況下，導線平行于磁場時，安培力最大，垂直于磁場時，安培力最?。?×)三、磁通量[導學探究](1)如圖4，平面S在垂直于磁場方向上的投影面積為S′.若有n條磁感線通過S′，則通過面積S的磁感線有多少條？圖4(2)若磁場增強，即B增大，通過面積S的磁感線條數(shù)是否增多？答案(1)n條(2)B增大時，通過S的磁感線條數(shù)增多[知識梳理]對磁通量的理解(1)定義：勻強磁場磁感應強度B與和磁場方向垂直的平面面積S的乘積，叫做穿過這個面積的磁通量，簡稱磁通．(2)表達式：Φ＝BS.單位：韋伯，簡稱韋，符號是Wb，1Wb＝1_T·m2.適用條件：①勻強磁場；②磁感線與平面垂直．(3)說明：①磁通量可用穿過某一平面的磁感線條數(shù)表示；若磁感線沿相反方向穿過同一平面，則磁通量等于穿過平面的磁感線的凈條數(shù)(磁通量的代數(shù)和)．②當平面與磁場方向不垂直時，穿過平面的磁通量可用平面在垂直于磁場B的方向的投影面積進行計算，即Φ＝BS⊥＝BScos_θ(如圖5)．圖5(4)引申：B＝eq\f(Φ,S)，因此磁感應強度B又叫磁通密度．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)磁通量不僅有大小，而且有方向，所以是矢量．(×)(2)磁通量越大，磁感應強度越大．(×)(3)穿過某一面積的磁通量為零，該處磁感應強度不一定為零．(√)(4)磁通量就是磁感應強度．(×)一、安培力的方向1．安培力的方向既與磁場方向垂直，又與電流方向垂直，即安培力的方向總是垂直于磁場和電流所決定的平面．2．當電流方向跟磁場方向不垂直時，安培力的方向仍垂直于電流與磁場所決定的平面，所以仍可用左手定則來判斷安培力的方向，只是磁感線不再垂直穿過手心，而是斜穿過手心．例1畫出圖6中各磁場對通電導線的安培力的方向．圖6答案如圖所示解析無論B、I是否垂直，安培力總是垂直于B與I決定的平面，且滿足左手定則．二、磁感應強度例2關于磁感應強度，下列說法正確的是()A．由B＝eq\f(F,IL)可知，B與F成正比，與IL成反比B．通電導線放在磁場中某點，該點就有磁感應強度，如果將通電導線拿走，該點的磁感應強度就變?yōu)榱鉉．通電導線所受磁場力不為零的地方一定存在磁場，通電導線不受磁場力的地方一定不存在磁場(即B＝0)D．磁場中某一點的磁感應強度由磁場本身決定答案D解析磁感應強度B＝eq\f(F,IL)只是一個定義式，而不是決定式；磁感應強度B是由磁場本身的性質決定的，與放不放通電導線無關．故選D.1．磁感應強度決定于磁場本身，與是否放入導體及導體中電流大小、長度都無關．2．因為安培力大小與導線放置方向有關，所以定義式B＝eq\f(F,IL)中的F為導體垂直放入磁場時受到的安培力．例3在磁感應強度為B0、方向向上的勻強磁場中，水平放置一根長通電直導線，電流的方向垂直于紙面向里．如圖7所示，a、b、c、d是以直導線為圓心的同一圓周上的四點，在這四點中()圖7A．b、d兩點的磁感應強度相等B．a、b兩點的磁感應強度相等C．c點的磁感應強度的值最小D．b點的磁感應強度的值最大答案C解析如圖所示，由矢量疊加原理可求出各點的合磁場的磁感應強度，可見b、d兩點的磁感應強度大小相等，但方向不同，A項錯誤；a點的磁感應強度最大，c點的磁感應強度最小，B、D項錯誤，C項正確．磁感應強度是矢量，當空間存在幾個磁體或電流時，每一點的磁場為各個磁體或電流在該點產生磁場的矢量和.磁感應強度疊加時遵循平行四邊形定則.三、安培力的大小1．安培力的大小同一通電導線，按不同方式放在同一磁場中，受力情況不同，如圖8所示．圖8(1)如圖甲，I⊥B，此時安培力最大，F(xiàn)＝ILB.(2)如圖乙，I∥B，此時安培力最小，F(xiàn)＝0.(3)如圖丙，當I與B成θ角時，把磁感應強度B分解，如圖丁所示．此時F＝ILBsinθ.2．公式F＝BIL或F＝BILsinθ中，L為導體的有效長度，若導線彎曲，則L等于連接兩端點直線的長度，如圖9；相應的電流沿L由始端流向末端．圖9例4如圖10所示，一根導線位于磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°、∠B＝∠D＝150°.現(xiàn)給這根導線通入由A至E的恒定電流I，則導線受到磁場作用的合力大小為()圖10A．2eq\r(3)BIl B．(2＋eq\f(\r(3),2))BIlC．(2＋eq\r(3))BIl D．4BIl答案C解析據(jù)題圖和幾何關系求得AE間的距離為：L等＝(2＋eq\r(3))l.據(jù)安培力公式得F＝BIL等＝(2＋eq\r(3))BIl，故A、B、D錯誤，C正確．針對訓練如圖11所示，在勻強磁場中放有下列各種形狀的通電導線，電流為I，磁感應強度為B，則各導線所受到的安培力分別為：圖11FA＝________，F(xiàn)B＝________，F(xiàn)C＝________，F(xiàn)D＝________.答案BILcosαeq\r(2)BILeq\r(2)BIR0四、對磁通量的認識和計算1．磁通量是標量，但有正負，若磁感線從某一面上穿入時，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時為負值．2．若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面且正向磁通量為Φ1，反向磁通量為Φ2，則穿過該平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.圖12例5如圖12所示，框架面積為S，框架平面與磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直，則穿過線框平面的磁通量為多少？若使框架繞OO′軸轉過60°角，則穿過線框平面的磁通量為多少？若從初始位置轉過90°角，則穿過線框平面的磁通量為多少？若從初始位置轉過180°角，則穿過線框平面的磁通量變化了多少？答案BSeq\f(1,2)BS02BS解析在圖示位置時，磁感線與線框平面垂直，Φ＝BS.當線框繞OO′軸轉過60°時可以將原圖改畫成從上面向下看的俯視圖，如圖所示．Φ＝BS⊥＝BS·cos60°＝eq\f(1,2)BS.轉過90°時，線框由與磁感線垂直變?yōu)榕c磁感線平行，Φ＝0.線框轉過180°時，磁感線仍然垂直穿過線框，只不過穿過方向改變了．因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS.即磁通量變化了2BS.1．如圖13所示，其中A、B圖已知電流方向及其所受安培力的方向，試判斷磁場方向．C、D圖已知磁場方向及其對電流作用力的方向，試判斷電流方向．圖13答案A圖磁場方向垂直紙面向外；B圖磁場方向在紙面內垂直F向下；C、D圖電流方向均垂直于紙面向里．2．長度為L、通有電流為I的直導線放入一勻強磁場中，電流方向與磁場方向分別如圖所示，已知磁感應強度為B，對于下列各圖中，導線所受安培力的大小計算正確的是()答案A解析A圖中，導線不和磁場垂直，將導線投影到垂直磁場方向上，故F＝BILcosθ，A正確；B圖中，導線和磁場方向垂直，故F＝BIL，B錯誤；C圖中，導線和磁場方向垂直，故F＝BIL，C錯誤；D圖中，導線和磁場方向垂直，故F＝BIL，D錯誤．3．科考隊進入某一磁礦區(qū)域后，發(fā)現(xiàn)指南針原來指向正北的N極逆時針轉過30°(如圖14所示)，設該位置地磁場磁感應強度水平分量為B，則磁礦所產生的磁感應強度水平分量最小時的值為()圖14A.eq\f(B,2) B．BC．2B D.eq\f(\r(3)B,2)答案A解析由題可知，磁礦所產生的磁場使原來指向正北的N極逆時針轉過30°，根據(jù)三角形定則可知：磁礦所產生的磁感應強度水平分量最小時方向與圖中虛線垂直(如圖所示)，則大小為Bsin30°＝eq\f(B,2).4．如圖15所示，邊長為L的n匝正方形線框abcd內部有一邊長為eq\f(L,2)的正方形區(qū)域的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B.下列說法正確的是()圖15A．穿過線框abcd的磁通量為BL2 B．穿過線框abcd的磁通量為nBL2C．穿過線框abcd的磁通量為eq\f(BL2,4) D．穿過線框abcd的磁通量為eq\f(nBL2,4)答案C一、選擇題(1～8題為單選題，9～10題為多選題)1．下列有關磁感應強度的說法中，正確的是()A．磁感應強度是用來表示磁場強弱和方向的物理量B．若有一小段通電導體在某點不受磁場力的作用，則該點的磁感應強度一定為零C．若有一小段長為L、通以電流I的導體，在磁場中某處受到的磁場力為F，則該處磁感應強度的大小一定是eq\f(F,IL)D．由定義式B＝eq\f(F,IL)可知，電流I越大，導線L越長，某點的磁感應強度就越小答案A解析引入磁感應強度的目的就是用來描述磁場強弱和方向的，因此選項A正確；磁感應強度是與電流I和導線長度L無關的物理量，且B＝eq\f(F,IL)中的B、F、L相互垂直，所以選項B、C、D錯誤．2．圖1為某同學設計的研究磁場對通電金屬棒作用的實驗裝置．當接通開關時，有電流通過金屬棒，觀察到金屬棒向左運動，則下列說法正確的是()圖1A．此時通過金屬棒的電流是由電源經b流向aB．若調換U形磁鐵的磁極，則金屬棒仍向左運動C．若調換流經金屬棒的電流方向，則金屬棒仍向左運動D．若同時調換U形磁鐵的磁極和流經金屬棒的電流方向，則金屬棒仍向左運動答案D3．如圖2，在xOy平面中有一通電直導線與Ox、Oy軸相交，導線中電流方向如圖所示．該區(qū)域有勻強磁場，通電直導線所受磁場力的方向與Oz軸的正方向相同．該磁場的磁感應強度的方向可能是()圖2A．沿z軸正方向B．沿z軸負方向C．沿x軸正方向D．沿y軸負方向答案D解析由電流方向、受力方向，根據(jù)左手定則可以判斷出，磁感應強度的方向沿y軸的負方向，或者沿x軸的負方向都是可以的，故D是正確的．4.如圖3所示，把一根通電的硬直導線ab用輕繩懸掛在通電螺線管正上方，直導線中的電流方向由a向b.閉合開關S瞬間，導線a端所受安培力的方向是()圖3A．向上B．向下C．垂直紙面向外D．垂直紙面向里答案D解析根據(jù)安培定則可知，開關閉合后，螺線管產生的磁極N極在右側．根據(jù)左手定則可知，a端受力應垂直紙面向里，選項D正確．5．如圖4所示，用天平測量勻強磁場的磁感應強度．下列各選項所示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方．線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態(tài)．若磁場發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是()圖4答案A解析四個線圈在磁場中的等效長度不同，A線圈等效長度最大，根據(jù)F＝BIL，A所受磁場力最大，當磁場變化時，A線圈對應的天平最容易失去平衡．6.如圖5所示，三根通電長直導線P、Q、R互相平行且通過正三角形的三個頂點，三條導線中通入的電流大小相等，方向垂直紙面向里；通過直導線產生磁場的磁感應強度B＝eq\f(kI,r)，I為通電導線的電流大小，r為距通電導線的垂直距離，k為常量；則通電導線R受到的磁場力的方向是()圖5A．垂直R，指向y軸負方向B．垂直R，指向y軸正方向C．垂直R，指向x軸正方向D．垂直R，指向x軸負方向答案A7．如圖6所示，水平導軌接有電源，導軌上固定有三根導體棒a、b、c，長度關系為c最長，b最短，將c彎成一直徑與b等長的半圓，將裝置置于向下的勻強磁場中，在接通電源后，三導體棒中有等大的電流通過，則三導體棒受到的安培力大小關系為()圖6A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝FcC．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc答案D解析設a、b兩棒的長度分別為La和Lb，c的直徑為d.由于導體棒都與勻強磁場垂直，則：a、b、c三棒所受的安培力大小分別為：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受的安培力與長度為d的直導體棒所受的安培力大小相等，則有：Fc＝BId；因為La＞d，則有：Fa＞Fb＝Fc.8．如圖7，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直．線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流經導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示．導線段abcd所受到的磁場的作用力的合力()圖7A．方向沿紙面向上，大小為(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿紙面向上，大小為(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿紙面向下，大小為(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿紙面向下，大小為(eq\r(2)－1)ILB答案A解析將導線分為三段直導線，根據(jù)左手定則分別判斷出各段所受安培力的方向，根據(jù)F＝ILB計算出安培力的大小，再求合力．導線所受合力F合＝ILB＋2BILsin45°＝(eq\r(2)＋1)ILB，方向沿紙面向上．9.兩根通電的長直導線平行放置，電流分別為I1和I2，電流的方向如圖8所示．在與導線垂直的平面上有a、b、c、d四點，其中a、b在導線橫截面連線的延長線上，c、d在導線橫截面連線的垂直平分線上．導體中的電流在這四點產生的磁場的磁感應強度可能為零的是()圖8A．a點 B．b點C．c點 D．d點答案AB解析兩導線在a、b兩點產生的磁場方向相反，磁感應強度可能為零，兩導線在c、d兩點產生的磁場方向成一夾角不共線，磁感應強度不為零．故選A、B.10.如圖9所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD為正方形，邊長為L，它們按圖示方式放置于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B0，則下列說法中正確的是()圖9A．穿過ABCD平面的磁通量大小為B0L2B．穿過BCFE平面的磁通量大小為eq\f(\r(2),2)B0L2C．穿過ADFE平面的磁通量大小為零D．穿過ABCD平面的磁通量大于穿過BCFE平面的磁通量答案BC解析根據(jù)Φ＝BS⊥，因此穿過ABCD平面的磁通量Φ＝B0L2cos45°＝eq\f(\r(2),2)B0L2，A錯誤；平面BCFE⊥B0，而BC＝L，CF＝Lcos45°＝eq\f(\r(2),2)L，所以平面BCFE的面積S＝BC·CF＝eq\f(\r(2),2)L2，因而Φ′＝B0S＝eq\f(\r(2),2)B0L2，B正確，D錯誤．二、非選擇題11．地球上某地地磁感應強度B的水平分量Bx＝1.8×10－5T，豎直分量By＝5.4×10－5T．求：(1)地磁場B的大小及它與水平方向的夾角α；(2)在水平面2.0m2的面積內地磁場的磁通量Φ.答案(1)5.7×10－5Tarctan3(2)1.08×10－4Wb解析(1)由矢量合成法則可知B＝eq\r(B\o\al(2,x)＋B\o\al(2,y))＝eq\r(1.8×10－52＋5.4×10－52)T≈5.7×10－5Ttanα＝eq\f(By,Bx)＝3，則α＝arctan3.(2)Φ＝ByS＝5.4×10－5×2.0Wb＝1.08×10－4Wb.12.如圖10，一長為10cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水