湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

2023屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C.4 D.53.已知，則等于（）A. B. C. D.4.某地區(qū)教研部門為了落實(shí)義務(wù)教育階段雙減政策，擬出臺(tái)作業(yè)指導(dǎo)方案.在出臺(tái)方案之前作一個(gè)調(diào)查，了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過(guò)作業(yè)的學(xué)生比例，對(duì)隨機(jī)抽出的2000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，因問(wèn)題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：你的陽(yáng)歷生日日期是不是偶數(shù)？問(wèn)題2：你是否抄襲過(guò)作業(yè)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有除顏色外完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的不透明袋子，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取1個(gè)球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色，要求摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個(gè)石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做。由于問(wèn)題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過(guò)作業(yè)的學(xué)生所占百分比最接近（）（提示：假設(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）A.10.7% B.12.2% C.24.4% D.30.6%5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.6.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A.80 B.40 C. D.7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在線段上，，則與的面積之比（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”為事件A，“第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3”為事件B，則下列結(jié)論中正確的是（）A.事件A與事件B互為對(duì)立事件 B.事件A與事件B相互獨(dú)立C. D.10.已知直線與圓，則（）A.直線l與圓C相離B.直線l與圓C相交C.圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)D.圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)l1.已知，，函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)圖像C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)之和為12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同解，，則的取值可能是（）A. B. C.0 D.2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，是兩個(gè)單位向量，，且，則______.14.拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F的距離，則M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為_(kāi)_____.15.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____.16.設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，邊上的中線，求的面積.18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，，且.（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局，三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍，已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望.20.已知四棱錐中，平面平面，底面為矩形，點(diǎn)E在上，且，，O為的中點(diǎn)，，.（1）證明：；（2）求點(diǎn)E到平面的距離.21.已知雙曲線方程為，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，離心率為2，點(diǎn)P為雙曲線在第一象限上的一點(diǎn)，且滿足，.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，請(qǐng)求出m的值和該定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，證明：.2023屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試卷答案一、選擇題（每題5分）1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.C8.B二、多選題（每題5分）9.BCD10.BD11.ABD12.BC三、填空題（每題5分）13.14.15.916.四、解答題（共6小題）17.（10分）解：（1）中，，由正弦定理得，，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴；（2）∵，邊上的中線，∴可得，兩邊平方，可得，∴，整理可得，解得或（舍去），∴的面積為.18.（12分）（1）解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，由，解得，又由，當(dāng)時(shí)，可得，兩式相減得，，當(dāng)時(shí)，適合上式，所以，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，為等比數(shù)列，所以的公比為2，所以，所以.（2）解：由，可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為，又由，可得數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，所以數(shù)列的前項(xiàng)n和為，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.19，（12分）解：（1）甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，可以得到兩個(gè)學(xué)校每場(chǎng)比賽獲勝的概率如下表：第一場(chǎng)比賽第二場(chǎng)比賽第三場(chǎng)比賽甲學(xué)校獲勝概率0.50.40.8乙學(xué)校獲勝概率0.50.60.2甲學(xué)校要獲得冠軍，需要在3場(chǎng)比賽中至少獲勝2場(chǎng)，①甲學(xué)校3場(chǎng)全勝，概率為：，②甲學(xué)校3場(chǎng)獲勝2場(chǎng)敗1場(chǎng)，概率為：，所以甲學(xué)校獲得冠軍的概率為：；（2）乙學(xué)校的總得分X的可能取值為：0，10，20，30，其概率分別為：，，，，則X的分布列為：X0102030P0.160.440.340.06X的期望.20.（12分）解，（1）證明：如圖，連接，∵平面平面，，O為的中點(diǎn)，∴，∴平面，.∵四邊形為矩形，，∴，，，，，∴，∴.又，，∴平面.∵平面，∴.（2）方法一設(shè)，點(diǎn)E到平面的距離為x，由（1）知平面，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，即點(diǎn)E到平面的距離為.方法二由（1）知平面，平面平面，又平面平面，如圖，過(guò)點(diǎn)E作的垂線，交于點(diǎn)F，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理知，平面，即為點(diǎn)E到平面的距離.根據(jù)面積相等知，∴.21.（12分）解：（1）雙曲線的方程為：；（2）由（1）可得，當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，，此時(shí)，，由，則.當(dāng)l的斜率不為0時(shí)，設(shè)，，，聯(lián)立，整理可得：，因?yàn)椋?，，因?yàn)?，要使為定值，則，解得，所以.定值為0.22.（12分）解