2024-2025學年湖南省懷化市鶴城區(qū)雅禮實驗學校九年級（上）入學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省懷化市鶴城區(qū)雅禮實驗學校九年級（上）入學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.A(n,?3)在y軸上，則點B(n+1,n?1)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.6，7，8 C.1，2，3 D.3，4.已知一組數(shù)據(jù)，9，3?8，103，0.4141141114…(每兩個4之間的1依次增加)這組數(shù)據(jù)中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.45.用配方法解一元二次方程x2?4x?12=0時，下列變形正確的為(

)A.(x+2)2=8 B.(x?2)2=166.若關于x的一元二次方程kx2?2x+3=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k<13 B.k≤13 C.k<17.如圖，要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的墻(圖中陰影部分)，另外三邊用25m長的籬笆圍成.為方便進出，在垂直于墻的一邊留一個1m寬的木板門，設花圃與墻垂直的一邊長為x?m，若花圃的面積為80m2，所列方程正確的是(

)A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80

C.(x?1)(26?2x)=80 D.(x?1)(25?2x)=808.如圖，數(shù)學老師利用刻度直尺(單位：cm)測量三角形教具的尺寸，點B，C分別對應刻度尺上的刻度2和8，點D為BC的中點，若∠BAC=90°，則可求得AD的長為3cm，所應用的數(shù)學知識是(

)A.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.三角形的中位線等于第三邊的一半

D.以上都不正確9.如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，∠ABD=60°，動點E在線段OB上，動點F在線段OD上，點E，F(xiàn)同時從點O出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，D(包括端點)運動.點E關于AD，AB的對稱點為E1，E2；點F關于BC，CD的對稱點為F1，F(xiàn)2，在整個過程中，四邊形E1A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形

B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形

C.菱形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

D.菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形10.矩形OABC中，OA=1，OC=2，以O為原點，分別以OA，OC所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的直角坐標系，雙曲線y=kx(0<k<2)的圖象分別交AB，CB于點E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEFA.23

B.1

C.43

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知函數(shù)y=x?2024有意義，則自變量x的取值范圍是______．12.在一次函數(shù)y=mx+5中，若y的值隨的x值增大而減小，m的取值范圍是______．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于點D.若BD=6，則AC的長為______．14.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．15.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE⊥AB于點E，連接OE，若AC=9，菱形ABCD的面積為18，則OE=______．16.如圖，在平面直角坐標系中，點A是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，點C在x軸上，若△ABC的面積為2，則k17.定義新運算：規(guī)定abcd=ad?bc，例如246818.如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，點D，B的坐標分別為(3,3)，(9,0)，過點D的正比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點P，且OP=52，將y=kx的圖象沿y軸向下平移得到y(tǒng)=kx+b的圖象.若點P落在長方形ABCD的內(nèi)部(不含邊界)，則b的取值范圍是______．三、計算題：本大題共1小題，共4分。19.解方程：3x(x?2)=4(2?x)四、解答題：本題共7小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

先化簡，再求值：x?2x?1÷(x+1?3x?1)，其中21.(本小題8分)

如圖，已知平行四邊形ABCD，點O為BD中點，點E在AD上，連接EO并延長交BC于點F，連接BE，DF．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若AB=32，AD=6，∠BAD=135°，當四邊形BEDF為菱形時，求AE的長．

22.(本小題8分)

為了進一步了解八年級學生的身體素質(zhì)情況，體育老師對八年級(1)班50位學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示：組別次數(shù)x頻數(shù)(人數(shù))第1組80≤x<1006第2組100≤x<1208第3組120≤x<140a第4組140≤x<16018第5組160≤x<1806請結合圖表完成下列問題：

(1)表中的a=______；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第______組；

(4)若八年級學生一分鐘跳繩次數(shù)(x)在x≥120時為達標，計算該班學生測試成績達標率為多少．23.(本小題10分)

如圖，已知A(?4,n)，B(2,?4)是反比例函數(shù)y=kx的圖象和一次函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個交點．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b?24.(本小題8分)

某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？25.(本小題10分)

對于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)，如果方程有兩個實數(shù)根為x1，x2，那么x1+x2=?ba，x1x2=ca，一元二次方程的這種根與系數(shù)的關系，最早是由法國數(shù)學家韋達(1540?1603)發(fā)現(xiàn)的，因為，我們把這個關系成為韋達定理，靈活運用這個定理有時可以使解題更為簡單．

例：若x1、x2是方程x2+2x?2007=0的兩個根，不解方程，求x12+x22的值．

解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x1+x2=?2，x1x2=?2007

∴x12+x22=(x1+x26.(本小題12分)

如圖1，直線l1：y=kx+6與x軸交于點A，且經(jīng)過定點M(?2,7)，直線l2：y=x+b與x軸交于點B，直線l1與l2交于點C(2,m)，連接BM．

(1)填空：直線l1解析式為______，直線l2解析式為______，點C坐標為______；

(2)①在y軸上的動點Q使△BMQ的周長最短？請畫圖標出點Q，并求點Q的坐標；

②在平面直角坐標系中存在點N，使得以B、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？直接寫出點N坐標；

(3)如圖2，點P為線段BA上一動點，連接MP，將△MAP沿直線MP翻折得到△MPE交x軸于點H，當△HPE參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

9.D

10.A

11.x≥2024

12.m<0

13.3

14.12

15.2

16.?4

17.13或?318.?5<b<?2

19.解：∵3x(x?2)+4(x?2)=0，

∴(x?2)(3x+4)=0，

則x?2=0或3x+4=0，

解得：x=2或x=?4320.解：x?2x?1÷(x+1?3x?1)

=x?2x?1÷x2?1?3x?1

=x?2x?1×x?1(x?2)(x+2)

=1x+2，

∵x2+x?6=0，

∴(x+3)(x?2)=0，

解得：x21.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，

∴∠ADB=∠CBD，

又∵點O為AD中點，

∴BO=OD

∵在△DOE和△BOF中，

∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB,

∴△DOE≌△BOF(ASA)，

∴ED=BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)如圖，過點B作BH⊥AD，交DA延長線于點H，

∵∠BAD=135°，

∴∠BAH=45°

在Rt△ABH中，AB=32，

∴BH=HA=3，

設AE=x，

∵四邊形BEDF為菱形，

∴EB=ED=6?x

在Rt△BHE中，BH2+HE2=BE22.(1)6+8+a+18+6=50，

解得a=12；

(2)補全頻率分布直方圖如下所示：

(3)∵按照跳繩次數(shù)從少到多，第25、26兩人都在第三組，

∴中位數(shù)落在第三組；

(4)∵12+18+650×100%=72%，

∴該班學生測試成績達標率為72%．

23.解：(1)把B(2,?4)代入y=kx的得m=2×(?4)=?8，

所以反比例函數(shù)解析式為y=?8x，

把A(?4,n)代入y=?8x得?4n=?8，解得n=2，

把A(?4,2)和B(2,?4)代入y=kx+b得?4k+b=22k+b=?4，

解得k=?1b=?2．

所以一次函數(shù)的解析式為y=?x?2；

(2)直線y=?x?2與x軸交于點C(?2,0)，

S△AOB=S△AOC+S△BOC=124.解：(1)設每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：

50(1?a)2=32，

解得：a=1.8(舍)，a=0.2，

答：每次下降的百分率為20%；

(2)設每千克應漲價x元，由題意，得

(10+x)(500?20x)=6000，

整理，得x2?15x+50=0，

解得：x1=5，x2=10，

因為要盡快減少庫存，所以25.(1)72；2；

(2)x1，x2是方程2x2?6x+3=0的兩個根，

則x1+x2=3，x1?x2=32，

①x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=92；

②x1?x2=±(x1?x2)2=±(x1+x2)2?4x1x2=±3；

(3)∵方程x2?(k+1)x+14k2+1=0的兩實數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2=k+1，x1?x2=14k2+1，

Δ=(k+1)2?4×(14k2+1)=2k?3，

2k?3≥0，

解得，k≥32，

當x1>0時，x1=x2，即(k+1)2?4×(14k2+1)=0，

解得，k=32；

當x1<0時，x1+x2=0，即k+1=0，

解得，k=?1，

∵?1<32，

∴方程無實根

∴k的值為32．

26.(1)y