2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是(

)A.x≥0 B.x<3 C.0≤x<3 D.0<x≤32.根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

)A.由a>b得a?c<b?c B.由a>b得ac2>bc2

C.由a>b，得a23.下列說法正確的是(

)A.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為12

B.“買中獎率為10%的獎券100張，中獎”是必然事件

C.“水滴石穿”發(fā)生的概率為0

D.“水中撈月”發(fā)生的概率為4.下列圖形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是(

)A. B.

C. D.5.如圖所示，△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E.若AE=3，則△ABC的邊長為(

)A.12

B.10

C.8

D.66.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，如果已知∠ABC=∠ACB，補(bǔ)充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是(

)A.AD=AE

B.BE=CD

C.OB=OC

D.∠BDC=∠CEB7.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．

其中合理的是(

)A.① B.② C.①② D.①③8.已知下列命題：①若a2<b2，則a<b；②若a+b=0，則|a|=|b|；③三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形；④底角相等的兩個等腰三角形全等.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個9.小明的姐姐將某服飾店的促銷活動內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價為x元，并列出關(guān)系式0.8(2x?100)<1250，則姐姐告訴小明的內(nèi)容可能是(

)A.買兩件等值的商品可減100元，再打兩折，最后不到1250元

B.買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到1250元

C.買兩件等值的商品可打兩折，再減100元，最后不到1250元

D.買兩件等值的商品可打八折，再減100元，最后不到1250元10.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=24，點(diǎn)D在BA的延長線上，CA=CD，BD=15，則AD的長為(

)A.6

B.5

C.4

D.311.如圖，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PR⊥AB于點(diǎn)R，作PS⊥AC于點(diǎn)S，若AQ=PQ，PR=PS，則下面三個結(jié)論：①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△CSP，正確的是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.①②③12.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AE=12BF；②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四邊形ADGE=A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。13.一個布袋里裝有3個紅球和4個黃球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球是紅球的概率是______．14.不等式3?2x<7的解集是______．15.已知x，y滿足x+6y=124x?y=3，則x+y=______．16.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.問物價幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9元，則還差12元.設(shè)共有x人，這個物品的價格是y元，根據(jù)題意，列出的二元一次方程組是______．17.如圖，已知直線y=2x+3與直線y=?2x?1相交于點(diǎn)C，與y軸別相交于點(diǎn)A，B，則△ABC的面積是______．18.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠2=30°，∠3=70°，則∠1的度數(shù)為______．19.如圖，在△ABC中，∠BAC>90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E.作直線DE，交BC于點(diǎn)M.分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于12AC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，G.作直線FG，交BC于點(diǎn)N.連接AM，AN.若∠BAC=α，則∠MAN=______．20.已知關(guān)于x的不等式組3x?a≤0①1?x≤0②，有且只有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)

(1)解方程組：3x?4y=5①x+y3+x?y6=022.(本小題8分)

如圖，現(xiàn)有一個轉(zhuǎn)盤被平均成6等份，別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；

(2)現(xiàn)有兩張別寫有3和4的卡片，若隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，它與卡片上的數(shù)字作為三條線段的長，它們能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？23.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，垂足別是點(diǎn)B、D、C，BC=DE．

(1)求證：AC=CE；

(2)若AB=2，DE=5，求△ACE的面積．24.(本小題8分)

已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證：ED//FB25.(本小題10分)

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(3,1)和(?1,5)兩點(diǎn)，且別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求直線l的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)C在x軸上，且△BOC的面積為10.求點(diǎn)C的坐標(biāo)．26.(本小題12分)

泰安市某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃若租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．

(1)列方程組求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

(2)若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？27.(本小題12分)

在等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，連接BD，AE相交于點(diǎn)F，連接AD，BE，CF．

(1)求證：AE=BD，且AE⊥BD；

(2)若∠ABD=∠DAE，AB=4，AD=3，求四邊形ABED的面積；

(3)探索并求出BF?AECF的值．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.B

10.A

11.C

12.B

13.3714.x>?2

15.3

16.11x?8=y9x+12=y17.2

18.25°

19.2α?180°

20.6≤a<9

21.解：(1)化簡②，得：3x+y=0③，

③?①得，5y=?5，

解得y=?1，

把y=?1代入③得，3x?1=0，

解得：x=13，

∴原方程組的解是x=13y=?1；

(2)解不等式①得，x≤5，

解不等式②得x<?12，

∴原不等式組的解集是：x<?22.解：(1)轉(zhuǎn)盤被平均成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，

∴P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3)=46=23；

(2)轉(zhuǎn)盤被平均成6等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，

23.(1)證明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，

∴∠ABC=∠CDE=∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，

∴∠ACB=∠CED，

在△ABC和△CDE中，

∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，

∴△ABC≌△CDE(ASA)，

∴AC=CE；

(2)解：由(1)知：△ABC≌△CDE，

∴AB=DC=2，BC=DE=5，

在Rt△ACE中，AC=AB24.證明：∵∠3=∠4，

∴CF//BD，

∴∠5=∠FAB；

∵∠5=∠6，

∴∠6=∠FAB，

∴AB//CD，

∴∠2=∠EGA；

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠EGA，

∴ED//FB．

25.解：(1)設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

把(3,1)和(?1,5)代入得3k+b=1?k+b?=5，

解得k=?1b=4，

∴直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+4；

(2)設(shè)C(x,0)，

當(dāng)x=0時，y=?x+4=4，

∴B(0,4)，

∴OB=4，

∵△BOC的面積為10，

∴12|x|?4=10，

∴|x|=5，

∴x=±5，

26.解：(1)設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，這次研學(xué)去了y人，根據(jù)題意得：

45x+30=y60(x?6)=y，

解得，x=26y=1200，

答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；

(2)設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車(25?y)輛，根據(jù)題意得：

45(25?y)+60y≥1200，

解得：y≥5，

又∵y為小于等于7的正整數(shù)，

∴y可以為5，6，7，

∴該學(xué)校共有3種租車方案：

方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；總租金為300×5+220×20=5900(元)；

方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；總租金為300×6+220×19=5980(元)；

方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車；總租金為300×7+220×18=6060(元)．

∵5900<5980<6060，

∴租用5輛B種客車，20輛A27.(1)證明：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，

∵∠AGB=∠CAE+∠AFB，∠AGB=∠CBD+∠ACB，

∴∠CAE+∠AFB=∠CBD+∠ACB，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∴AE⊥BD；

(2)解：由(1)知：AE⊥BD，∠CAE=∠CBD，

∴∠ABD+∠BAF=90°，

∵∠ABD=∠DAE，

∴