2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=x+2x中自變量x的取值范圍是A.x≥?2 B.x>0 C.x≥?2且x≠0 D.x>?2且x≠02.估計(jì)(10?A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.A，B兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是(

)A.xA?>xB?且SA2>SB2 B.x4.小明用四個(gè)全等的含30°角的直角三角板拼成如圖所示的三個(gè)圖案，其中是菱形的有(

)A.0 B.1 C.2 D.35.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，連接AE并延長到點(diǎn)F，AE=EF，BD=5，DE=1，則CF的長為(

)A.3 B.32 C.52 6.關(guān)于一次函數(shù)y=?5x+3，下列說法正確的是(

)A.圖象過點(diǎn)(1,1)

B.其圖象可由y=5x的圖象向下平移3個(gè)單位長度得到

C.y隨著x的增大而增大

D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將矩形沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F，CF交AD于點(diǎn)E，則△CDE的面積為(

)A.754

B.254

C.2148.已知四邊形的四條邊長分別為a，b，c，d，其中a，c為一組對邊的邊長，且滿足a2+c2A.任意四邊形 B.平行四邊形

C.對角線相等的四邊形 D.無法確定9.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與x軸交于點(diǎn)(?2,0)，則不等式k(x?2)+b<0的解集是(

)A.x>?2

B.x>?1

C.x>0

D.x>110.如圖①，在四邊形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D運(yùn)動到點(diǎn)D.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，△PAD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間的關(guān)系圖象，則a的值為(

)A.72 B.4 C.5 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若a=2+3，b=12.爸爸種植了一畝優(yōu)種西瓜，為幫助爸爸預(yù)估西瓜的產(chǎn)量，小明隨機(jī)摘下6個(gè)成熟的西瓜，稱重如下(單位：kg)：5.4，5.3，5.0，4.9，5.1，5.5，若該畝地可產(chǎn)西瓜500個(gè)，1kg西瓜售價(jià)2元，則該畝地的西瓜可以收獲______元.13.如圖，某物理興趣小組在研究光的鏡面反射時(shí)，為了更加直觀的顯示光的反射規(guī)律，于是把光的入射與反射路徑畫在了平面直角坐標(biāo)系中，一束光線從點(diǎn)A(1,3)出發(fā)，經(jīng)x軸上的點(diǎn)B(2,0)反射，沿射線BC方向反射出去，則反射光線BC所在的直線的函數(shù)表達(dá)式是______．14.已知A(1,4)，B(4,9)，將直線y=kx繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線y=kx與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，則k的取值范圍是______．15.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)，若AB=25，連接BF，則BF的長為______．16.如圖，在邊長為12的菱形ABCD中，∠ABC=30°，P為BC上方一點(diǎn)，且S△PBC=23S三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：48÷18.(本小題8分)

2021年3月，教育部辦公廳發(fā)布的文件明確了初中生睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，某校為加強(qiáng)學(xué)生睡眠管理，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，調(diào)查了他們的睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級學(xué)生睡眠時(shí)間：7，9，6.5，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，5，8.5，9，8

八年級學(xué)生睡眠時(shí)間：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，5，8，9

【整理數(shù)據(jù)】睡眠時(shí)間6≤t<77≤t<88≤t<99≤t≤10七年級人數(shù)(頻數(shù))1586八年級人數(shù)(頻數(shù))2a8b【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級學(xué)生的睡眠時(shí)間cd9八年級學(xué)生的睡眠時(shí)間8.12588請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______，c=______，d=______．

(2)若七、八年級各有800名學(xué)生，如果按照要求，請估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的總?cè)藬?shù)；

(3)請對該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出合理的建議．19.(本小題8分)

小穎發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，尺碼對照表中鞋碼x與腳長y(mm)之間存在如下表所示的函數(shù)關(guān)系：鞋碼x…394041424344…腳長y(mm)…245250255260264270…(1)在所給的數(shù)據(jù)中有一組數(shù)據(jù)中的y是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)是______；

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的范圍)；

(3)若小穎腳長約為235mm，那么她應(yīng)穿的鞋的鞋碼為多少？20.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.E是線段OB上的點(diǎn)(不與O、B重合)，過點(diǎn)D作DF⊥CE，交BC于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G．

(1)求證：OE=OG；

(2)若CE平分∠BCO，AB=4，求BE的長．21.(本小題8分)

“靠山吃山，靠水吃水”.緊鄰云臺山的大學(xué)生王林暑期借文旅熱潮的東風(fēng)，在景區(qū)附近售賣紀(jì)念品，購買了A，B兩種紀(jì)念品共140件，每件紀(jì)念品的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：批發(fā)價(jià)/元零售價(jià)/元A1025B820(1)若王林恰好用完預(yù)計(jì)的進(jìn)貨款1280元，則應(yīng)購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品各多少件？

(2)若A紀(jì)念品的進(jìn)貨量不超過B紀(jì)念品的52倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤？利潤最多為多少元？22.(本小題8分)

如圖，已知△ABC和△ADE是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別為邊BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，連接EF、CF．

(1)小華同學(xué)猜想：“四邊形EDCF是平行四邊形”，下面是她的證明過程，請閱讀并將其證明過程補(bǔ)充完整．

證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，

在△ACD和△CBF中

AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF．

(2)若CD=6，求四邊形EDCF的面積．23.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y1=k1x與直線l2：y2=k2x?4交于點(diǎn)A(?3,1)，l2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)直線l1和直線l2的解析式；

(2)M為l2上一動點(diǎn)，連接OM，若OM恰好平分∠BOC24.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐：

【提出問題】在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對角線等于邊長的2倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶蔷€和邊長的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖1．

(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∴AB2=AO2+BO2，

又∵AC=2AO、BD=2BO，

∴AB2=______+______，

化簡整理得AC2+BD2=______；

【類比探究】

(2)如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，點(diǎn)F參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.D

11.?412.5200

13.y=3x?6

14.9415.216.20

17.解：原式=4?26?2?3+218.(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知：a=4，b=6，

七年級學(xué)生的睡眠時(shí)間的平均數(shù)為：

c=7+9+6.5+9+8+8+10+9+7.5+8.5+8.5+9+7+7.5+8.5+8+5+8.5+9+820=8.075(小時(shí))，

將七年級學(xué)生睡眠時(shí)間從小到大進(jìn)行排序，排在第10的是8和11位的是8.5，

∴七年級學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)d=8+8.52=8.25(小時(shí))．

(2)估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的總?cè)藬?shù)為：800×6+620+20=240(人)．

(3)該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)到要求的人數(shù)較少，建議學(xué)校減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，增加學(xué)生的睡眠時(shí)間．

19.(1)264；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)鞋碼增加1時(shí)，腳長增加5mm，

∴腳長y是鞋碼x的一次函數(shù)，

設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，把(39,245)，(40,250)代入得：

39k+b=24540k+b=250，

解得：k=5b=50，

∴y=5x+50；

(3)把y=235代入y=5x+50得：235=5x+5020.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OD=OC，

∴∠DOG=∠COE=90°，

∴∠OEC+∠OCE=90°，

∵DF⊥CE，

∴∠OEC+∠ODG=90°，

∴∠ODG=∠OCE，

∴△DOG≌△COE(ASA)，

∴OE=OG．

(2)解：如圖，過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，

∴AC⊥BD,BC=AB=4,OC=12AC=2AB=22，∠CBD=45°，

∵CE平分∠BCO，EP⊥BC，OE⊥OC，

∴PC=OC=22，

∴BP=BC?PC=4?22，

21.解：(1)設(shè)王林購進(jìn)A紀(jì)念品x件，則購進(jìn)B紀(jì)念品(140?x)件．

根據(jù)題意，得10x+8(140?x)=1280，

解得x=80．

140?x=140?80=60(件)．

答：王林購進(jìn)A紀(jì)念品80件，B紀(jì)念品60件．

(2)設(shè)王林購進(jìn)A紀(jì)念品a件，B紀(jì)念品(140?a)件，獲得利潤y元

根據(jù)題意，得a≤52(140?a)，

解得a≤100．

又y=a(25?10)+(140?a)(20?8)=3a+1680．

∵y是關(guān)于a的一次函數(shù)，3>0，

∴y隨a的增大而增大．

當(dāng)a取最大值100時(shí)，y有最大值，

此時(shí)，140?a=140?100=40(件)．

ymax=3×100+1680=1980(元)．

答：購進(jìn)A紀(jì)念品100件，B紀(jì)念品22.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，

在△ACD和△CBF中

AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF，

∴△ACD≌△CBF(SAS)，

∴AD=CF，

∵等邊△ADE中AD=DE，

∴DE=CF，

連接BE，

∵△ADE與△ABC為等邊三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC=∠ACD=60°，

∴∠DAE?∠BAD=∠BAC?∠BAD，

即∠BAE=∠CAD，

∴∠ABE≌△ACD，

∴CD=BE，∠ABE=∠ACD=60°，

∵CD=BF，

∴BE=BF，

∴△BEF為等邊三角形，

∴EF=BF=CD，

∵EF=CD，DE=CF，

∴四邊形EDCF為平行四邊形．

(2)解：過點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，如圖所示：

根據(jù)解析(1)可知：EF=CD=BE=BF=6，

∵BG⊥EF，

∴EG=12EF=3，

∴BG=B23.解：(1)把A(?3,1)分別代入直線l1和直線l2的解析式得：

?3k1=1，?3k2?4=1，

解得：k1=?13，k2=?53，

∴直線l1的解析式為y1=?13x，直線l2的解析式為y2=?53x?4；

(2)∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，

∴直線OM為一、三象限夾角的平分線，

∴直線OM的解析式為y=x，

聯(lián)立y=xy=?53x?4，

解得：x=?32y=?32，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?32,?32)；

(3)把x=0代入y2=?5324.14AC2

【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．

∴AB2=AO2+BO2．

又∵AC=2AO，BD=2BO，

∴AB2=14AC2+14BD2．

化簡整理得AC2+BD2=4AB2

故答案為：14AC2；14BD2；4AB2；

(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系為：AC2+BD2=2AB2+2AD2，理由如下：

過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，如圖2，

∴∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，AD=BC，

∴∠DAE=∠CBF，

在△DAE和△CBF中，

∠DAE=∠CBF∠DEA=∠CFBAD=BC，

∴△DAE